新人教版九年級上冊圓的復習課件1市公開課金獎市賽課一等獎課件

一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,注重：模型“垂徑定理直角三角形”若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.1.定理

垂直于弦直徑平分弦,并且平分弦所兩條弧.10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第1頁第1頁2、垂徑定理逆定理②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦,并且平分弦所正確兩條弧.10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第2頁第2頁垂徑定理及推論直徑(過圓心線)；(2)垂直弦；(3)平分弦；(4)平分劣弧；(5)平分優(yōu)弧.知二得三注意:“直徑平分弦則垂直弦.”這句話對嗎?()錯●OABCDM└10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第3頁第3頁1．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ兩條平行弦，⊙Ｏ半徑是５ｃｍ，ＡＢ＝８ｃｍ，ＣＤ＝６ｃｍ。求ＡＢ、ＣＤ距離(四川)BAO·DCFEO·DCBAFE2．如圖4，⊙M與x軸相交于點A（2，0），B（8，0），與y軸相切于點C，則圓心M坐標是

（05沈陽）7或1（5，4）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第4頁第4頁3.CD為⊙O直徑,弦AB⊥CD于點E,CE=1,AB=10,求CD長.ABCDEO.（26）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第5頁第5頁10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第6頁第6頁

在同圓或等圓中,假如①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所相應其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距關系10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第7頁第7頁三、圓周角定理及推論

90°圓周角所正確弦是

.●OABC●OBACDE●OABC定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所正確圓周角相等,都等于這弧所正確圓心角二分之一.

推論:直徑所對圓周角是.直角直徑判斷:(1)相等圓心角所正確弧相等.(2)相等圓周角所正確弧相等.(3)等弧所正確圓周角相等.(×)(×)(√)10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第8頁第8頁練習1.如圖,則∠1+∠2=__12.2.圓周上A,B,C三點將圓周分成1:2:3三段弧AB,BC,CA,則△ABC三個內角∠A,∠B,∠C度數依次為________90°30°60°90°3.在⊙O中，弦AB所對圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對圓周角為____________.（上海）500或130010/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第9頁第9頁OACB4、如圖，A、B、C三點在圓上，若∠ABC=400，則∠AOC=。（大連）5.如圖，AB是⊙O直徑,BD是⊙O弦，延長BD到點C,使

DC=BD,連接AC交⊙O與點F.（1）AB與AC大小有什么關系?為何?（2）按角大小分類,請你判斷△ABC屬于哪一類三角形，并闡明理由.(05宜昌)（第20－1題）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第10頁第10頁.p.or.o.p.o.p四、點和圓位置關系Op＜r點p在⊙o內Op=r點p在⊙o上Op＞r點p在⊙o外10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第11頁第11頁過三點圓及外接圓1.過一點圓有________個2.過兩點圓有_________個，這些圓圓心都在_______________

上.3.過三點圓有______________個4.如何作過不在同始終線上三點圓（或三角形外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個村莊距離相等）5.銳角三角形外心在三角形____，直角三角形外心在三角形____，鈍角三角形外心在三角形____。無數無數0或1內連結著兩點線段垂直平分線外斜邊10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第12頁第12頁6.已知△ABC，AC=12，BC=5，AB=13。則△ABC外接圓半徑為。(廣東)7．如圖，直角坐標系中一條圓弧通過網格點A，B，C，其中B點坐標為（4，4），則該圓弧所在圓圓心坐標為

。6.5（2，0）10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第13頁第13頁1、M是⊙O內一點，已知過點M⊙O最長弦為10cm，最短弦長為8cm，則OM=_____cm.2、圓內接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D能夠是（）A、1∶2∶3∶4B、1∶3∶2∶4C、4∶2∶3∶1D、4∶2∶1∶33D10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第14頁第14頁1、直線和圓相交dr;dr;2、直線和圓相切3、直線和圓相離dr.五.直線與圓位置關系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第15頁第15頁切線鑒定定理定理

通過半徑外端,并且垂直于這條半徑直線是圓切線.CD●OA

∵OA是⊙O半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O切線.10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第16頁第16頁切線鑒定與性質1.如圖，△ABC中，AB=AC，O是BC中點，以O為圓心圓與AB相切于點D，求證：AC是圓切線·ABOCD切線鑒定普通有三種辦法：1.定義法：和圓有唯一一個公共點2.距離法：d=r3.鑒定定理：過半徑外端且垂直于半徑10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第17頁第17頁切線性質定理圓切線垂直于過切點半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O半徑∴CD⊥OA.CD●OA10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第18頁第18頁例1、①如圖，已知：AB為⊙O直徑，直線AC和⊙O相切于A點，AP為⊙O一條弦．求證:∠CAP=∠B另外，如右上圖，若將①條件改為AB為⊙O弦，那么結論還成立嗎？闡明理由。證實：∵直線AC和⊙O相切于A點，AB為⊙O直徑∴∠CAB=90°，∠P=90°1∴∠1+∠CAP=90°，∠1+∠B=90°∴∠CAP=∠B思緒：連結AO并延長，交⊙O于D點,連結PDD由①得，∠CAP=∠D,而∠D=∠B,∴∠CAP=∠B返回10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第19頁第19頁例2、如圖,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,以BC為直徑⊙O交AB于點P,Q是AC中點.判斷直線PQ與⊙O位置關系,并闡明理由.解：猜想直線PQ與⊙O相切，理由下列：連結OP，CP∵BC為⊙O直徑∴∠BPC=∠APC=90°在Rt△ACP中,Q為斜邊AC中點∴PQ=CQ∴∠1=∠21234∵OP=OC∴∠3=∠4而∠BCA=90°即∠1+∠3=90°∴∠2+∠4=90°即OP⊥PQ(又∵OP為⊙O半徑)∴PQ為⊙O切線連結OP、OQ，利用三角形中位線去闡明也能夠。返回另解：10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第20頁第20頁例3.已知,如圖,D(0,1),⊙D交y軸于A、B兩點,交x軸負半軸于C點,過C點直線:y=－2x－4與y軸交于P.試猜想PC與⊙D位置關系，并闡明理由.判斷在直線PC上是否存在點E，使得S△EOC=4S△CDO,若存在，求出點E坐標；若不存在，請闡明理由.解：令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2∴C(-2,0),P(0,-4)又∵D(0,1)∴OC=2,OP=4,OD=1,DP=5在Rt△COD中,CD2=OC2+OD2=4+1=5在Rt△COP中,CP2=OC2+OP2=4+16=20在△CPD中,CD2+CP2=5+20=25,DP2=25∴CD2+CP2=DP2∴△CDP為直角三角形,且∠DCP=90°∴PC為⊙D切線.直線y=-2x-4思考：返回PC是⊙O切線，理由下列：10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第21頁第21頁解：假設在直線PC上存在這樣點E(x0,y0),使得S△EOC=4S△CDO，∵E點在直線PC：y=-2x-4上，∴當y0=4時有：當y0=-4時有：∴在直線PC上存在滿足條件E點，其坐標為(-4,4),(0,-4).返回10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第22頁第22頁

練習：如圖，AB為⊙O直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點切線互相垂直，垂足為D.求證:AC平分∠DAB

BAC

O123

D證實:連結OC∵CD是⊙O切線∴OC⊥CD

又∵CD⊥AD∴OC∥AD∴∠1=∠3又∵OA=OC∴∠2=∠3∴∠1=∠2即AC平分∠DAB

10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第23頁第23頁ABCO六.三角形外接圓和內切圓：ABCI三角形內切圓圓心叫三角形內心。三角形外接圓圓心叫三角形外心實質性質三角形外心三角形內心三角形三邊垂直平分線交點三角形三內角角平分線交點到三角形各邊距離相等到三角形各頂點距離相等第24頁第24頁銳角三角形外心位于三角形內,直角三角形外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O三角形外心是否一定在三角形內部？10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第25頁第25頁從圓外一點向圓所引兩條切線長相等;并且這一點和圓心連線平分兩條切線夾角.ABP●O┗┏12ABC●┗┏┓ODEF┗●ABC●O●┗┓ODEF┗切線長定理及其推論:直角三角形內切圓半徑與三邊關系.三角形內切圓半徑與圓面積.∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∠1=∠2第26頁第26頁1：已知ABC三點在圓O上，連接ABCO，假如∠AOC=140

°，求∠B度數．2.平面上一點P到圓O上一點距離最長為6cm,最短為2cm,則圓O半徑為_______.D

2或4cm10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第27頁第27頁4.如何要將一個如圖所表示破鏡重圓？10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第28頁第28頁一、判斷。1、三角形外心到三角形各邊距離相等；（）2、直角三角形外心是斜邊中點．（）二、填空：1、直角三角形兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它外接圓半徑

，內切圓半徑

；2、等邊三角形外接圓半徑與內切圓半徑之比

．三、選擇題：下列命題正確是（）A、三角形外心到三邊距離相等B、三角形內心不一定在三角形內部C、等邊三角形內心、外心重疊D、三角形一定有一個外切圓×√6.5cm2cm2:1C四、一個三角形,它周長為30cm,它內切圓半徑為2cm,則這個三角形面積為______．30cm10/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積極思考呵！第29頁第29頁1、如圖圓O切PB于點B,PB=4,PA=2,則圓O半徑是____.2、如圖PA,PB,CD都是圓O切線,PA長為5cm,則△PCD周長為_____cmOABPABCDOP.31010/10/歡迎046班同窗們！注意聽課，積