向量運算復(fù)數(shù)運算算法合情推理

向量運算復(fù)數(shù)運算算法合情推理第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五熱點考向1向量的有關(guān)概念及運算【例1】(1)(2011·北京高考)已知向量若共線，則k=______.(2)(2011·天津高考)已知直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動點，則的最小值為___________.第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【解題指導(dǎo)】(1)首先確定的坐標(biāo)，再根據(jù)向量共線的條件求k.(2)建系，表示出的坐標(biāo)，然后根據(jù)模長公式求解.【規(guī)范解答】(1)∵∴∴k=1.第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五(2)以點D為坐標(biāo)原點，DA、DC所在直線為x、y軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，且設(shè)DC=m，P(0，y)，則A(2,0)，B(1，m),∴∴∴∴當(dāng)時，有最小值5.答案：(1)1(2)5第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五關(guān)于向量的有關(guān)概念及運算要注意以下幾點：(1)正確理解相等向量、共線向量、相反向量、單位向量、零向量等基本概念.(2)牢固掌握兩向量平行或垂直的充要條件，并會靈活應(yīng)用.(3)有關(guān)向量模長的計算有兩種方法，一是轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積，二是把向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的形式，利用代數(shù)運算求解.第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五(1)(2)(3)不一定相等.第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五1.在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若其中λ，μ∈R,則λ+μ=____________.【解析】∵∴又答案：第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五2.已知平面向量則的值是___________.【解析】∵∴∴∴∴∴答案：第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五熱點考向2復(fù)數(shù)的基本概念與運算【例2】(1)(2011·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()(A)2(B)-2(C)(D)(2)(2011·遼寧高考)a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a=()(A)2(B)(C)(D)1第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【解題指導(dǎo)】(1)先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運算，再根據(jù)純虛數(shù)的概念求a的值.(2)先化簡，再利用復(fù)數(shù)的求模公式，列方程求解.【規(guī)范解答】(1)選A.由是純虛數(shù)，則所以a=2.(2)選B.∵又a＞0，∴第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【變式備選】把(1)中的條件“純虛數(shù)”改為“實數(shù)”，如何求解？【解析】選C.由是實數(shù)，則所以第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五復(fù)數(shù)的基本概念與運算問題的解題思路：1.與復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何意義有關(guān)的問題,一般是先變形分離出實部和虛部,把復(fù)數(shù)的非代數(shù)形式化為代數(shù)形式，然后再根據(jù)條件,列方程(組)求解.2.與復(fù)數(shù)z的模|z|和共軛復(fù)數(shù)有關(guān)的問題，一般都要先設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式z=a+bi(a,b∈R),代入條件,用待定系數(shù)法解決.第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五在有關(guān)復(fù)數(shù)z的等式中，可設(shè)出z=a+bi(a,b∈R),用待定系數(shù)法求解，也可把z看作自變量直接求解.第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五1.已知復(fù)數(shù)是z的共軛復(fù)數(shù)，則＝()(A)(B)(C)1(D)2【解析】選A.∵第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五2.設(shè)x,y∈R，i為虛數(shù)單位，且則z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】選A.∵∴故z=x+yi的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限.第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五熱點考向3用程序框圖描述算法【例3】(2011·江西高考)下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是___________.【解題指導(dǎo)】依次運行程序，直至條件滿足.第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【規(guī)范解答】運行程序：S=0+(-1)1+1=0＜9;n=2,S=0+(-1)2+2=3＜9;n=3,S=3+(-1)3+3=5＜9;n=4,S=5+(-1)4+4=10＞9,輸出的結(jié)果是10.答案：10第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五用程序框圖描述算法應(yīng)注意的問題：(1)讀懂程序框圖，弄清程序框圖的基本結(jié)構(gòu).(2)含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，要執(zhí)行完整每一次循環(huán)，直至循環(huán)結(jié)束.解答有關(guān)循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時，要寫出每一次循環(huán)的結(jié)果，以防止運行程序不徹底，造成錯誤.第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五1.閱讀下邊的程序框圖，若輸出S的值為-7，則判斷框內(nèi)可填寫()(A)i<3?(B)i<4?(C)i<5?(D)i<6?第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【解析】選D.運行程序：i=1,S=2;S=2-1=1,i=3;S=1-3=-2,i=5;S=-2-5=-7,i=7,故判斷框內(nèi)應(yīng)填i＜6?第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五2.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為_______.第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【解析】運行程序：i=1＜2011,a=-1,i=2;i=2＜2011,i=3;i=3＜2011,a=2,i=4;i=4＜2011,a=-1,i=5;……則a值呈周期性出現(xiàn)，周期為3，又2010=3×670，故輸出的結(jié)果為a=2.答案：2第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五熱點考向4利用合情推理解決實際問題【例4】(2011·山東高考)設(shè)函數(shù)f(x)=(x>0),觀察：…根據(jù)以上事實，由歸納推理可得當(dāng)n∈N*且n≥2時，fn(x)=f(fn-1(x))=________.第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【解題指導(dǎo)】先分析分母中常數(shù)項與n的關(guān)系，再分析分母中常數(shù)項與x的系數(shù)的關(guān)系.【規(guī)范解答】由已知：猜想：答案：第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五應(yīng)用合情推理應(yīng)注意的問題：(1)在進(jìn)行歸納推理時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論.(2)在進(jìn)行類比推理時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對象的性質(zhì).歸納推理關(guān)鍵是找規(guī)律，類比推理關(guān)鍵是看共性.第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五1.現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________.第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【解析】兩個正方體重疊部分的體積為一個常數(shù)，可考慮極端情況，即兩個正方體重疊部分恰好構(gòu)成一個棱長為的正方體，這個小正方體的體積為答案：第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五2.從1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般規(guī)律為________(用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示).【解析】觀察所給等式知，等式右邊是奇數(shù)2n-1的平方，等式左邊共有2n-1個自然數(shù)相加，且第一個加數(shù)為n，故一般規(guī)律為n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2.答案：n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五轉(zhuǎn)化與化歸思想——求平面向量的數(shù)量積應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想時，可從以下幾個方面考慮：(1)抽象問題與具體問題轉(zhuǎn)化;(2)一般問題與特殊問題轉(zhuǎn)化;(3)正向思維與逆向思維轉(zhuǎn)化;(4)命題與等價命題轉(zhuǎn)化.第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五求解時應(yīng)注意的問題：(1)把求解中的某些量用已知量表示，達(dá)到由未知到已知的轉(zhuǎn)化.(2)把所求解的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題，達(dá)到求解目的.第34頁，共38頁，2023年，2月20日，星期五【典例】在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點M滿足則等于()(A)2