倒立擺系統(tǒng)滑模自適應(yīng)控制

倒立擺系統(tǒng)的自適應(yīng)

滑模控制方法研究學(xué)生姓名：劉家坤指導(dǎo)教師：_郝立穎（講師）專業(yè)名稱：自動(dòng)化所在學(xué)院：信息工程學(xué)院2014年6月目錄TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"摘要IIAbstractIII\o"CurrentDocument"第一章前言1\o"CurrentDocument"1.1課題的研究目的及意義1\o"CurrentDocument"1.2課題的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀1\o"CurrentDocument"1.3存在問(wèn)題與解決方法1\o"CurrentDocument"1.4論文的內(nèi)容安排2\o"CurrentDocument"第二章倒立擺系統(tǒng)3\o"CurrentDocument"2.1倒立擺系統(tǒng)的的研究背景3\o"CurrentDocument"2.2倒立擺系統(tǒng)的組成3\o"CurrentDocument"2.3倒立擺系統(tǒng)的原理5\o"CurrentDocument"2.4倒立擺的建模與受力分析.6第三章滑?？刂评碚?\o"CurrentDocument"3.1滑?？刂频陌l(fā)展及背景9\o"CurrentDocument"3.2滑?？刂频难芯糠椒ㄅc基本原理9\o"CurrentDocument"3.3滑模面的設(shè)計(jì)11\o"CurrentDocument"3.4消除抖振的方法12第四章自適應(yīng)控制理論15\o"CurrentDocument"4.1自適應(yīng)控制的背景15\o"CurrentDocument"4.2自適應(yīng)控制的基本原理15\o"CurrentDocument"4.3系統(tǒng)穩(wěn)定性研究16第五章倒立擺的自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計(jì)與仿真18\o"CurrentDocument"5.1建立倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程18\o"CurrentDocument"5.2自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計(jì)195.3對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真20\o"CurrentDocument"5.4仿真實(shí)例研究20\o"CurrentDocument"5.5仿真結(jié)果圖的分析23\o"CurrentDocument"第六章結(jié)論266.1.總結(jié)分析266.2研究展望26\o"CurrentDocument"致謝27\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn)28\o"CurrentDocument"附錄29主程序?yàn)?9子程序?yàn)?0摘要倒立擺作為一種非線性、多變量而且不穩(wěn)定的系統(tǒng)，無(wú)論是在航空航天領(lǐng)域還是在工業(yè)生產(chǎn)中都被廣泛應(yīng)用。隨著現(xiàn)在科技的不斷發(fā)展，對(duì)倒立擺系統(tǒng)控制方法的研究也變得越來(lái)越重要。在本文中，以倒立擺系統(tǒng)為對(duì)象，主要用自適應(yīng)滑?？刂频姆椒▽?duì)其進(jìn)行研究。在控制過(guò)程中，自適應(yīng)控制和滑模控制的優(yōu)點(diǎn)是能夠消除被控對(duì)象的不確定性，對(duì)擾動(dòng)包含較好的魯棒性。但非線性的系統(tǒng)難免會(huì)產(chǎn)生抖振，而引用自適應(yīng)控制方法也可以很好的削弱抖振，并應(yīng)用到系統(tǒng)中。對(duì)倒立擺系統(tǒng)做數(shù)學(xué)建模處理，描繪出系統(tǒng)的狀態(tài)方程。然后基于自適應(yīng)和滑模控制方法設(shè)計(jì)出倒立擺的自適應(yīng)滑?？刂破鞑?duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性分析。最后用MATLAB仿真軟件進(jìn)行仿真研究，得出良好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。關(guān)鍵詞：倒立擺系統(tǒng)，自適應(yīng)控制，滑?？刂疲敯粜?，抖振AbstractInvertedpendulumasanonlinear,multivariableandunstablesystem,whetherorhavebeenwidelyusedintheaerospacefieldinindustrialproduction.Withthecontinuousdevelopmentoftechnologynow,Invertedpendulumsystemcontrolmethodofresearchisbecomingincreasinglyimportant.Inthisarticle,objecttotheinvertedpendulumsystem,themainmethodofadaptiveslidingmodecontrolitsresearch.Inthecontrolprocess,advantagesofadaptivecontrolandslidingmodecontrolsystemisabletoovercometheuncertainty,interferencewithrobustness.However,thesystemwillinevitablyproducenonlinearbuffeting,Themethodcanalsobeareferenceadaptivecontrolwellweakenchattering,andappliedtothesystemInvertedpendulumsystemmathematicalmodeling,differentialequationsdescribethesystem.Thenslidingmodecontrolmethodbasedonadaptiveandadaptiveslidingmodecontrollerisdesignedinvertedpendulumanditsstabilityanalysis.Finally,simulationstudiesusingMATLABsimulationsoftware,Finally,simulationstudiesusingMATLABsimulationsoftware,anddrawgoodresults.Keyword：Invertedpendulumsystem,AdaptiveControl,SlidingModeControl,Robustness,Buffeting第_章前言1.1課題的研究目的及意義隨著當(dāng)下科學(xué)的飛速發(fā)展，各個(gè)國(guó)家的學(xué)者對(duì)控制理論的研究也不斷深入，導(dǎo)致現(xiàn)在自動(dòng)化程度也是不斷的提升，無(wú)論是國(guó)防軍事、航空技術(shù)還是工業(yè)生產(chǎn)都是十分依賴控制要求的，自從倒立擺系統(tǒng)被提出以來(lái)，在控制領(lǐng)域該方法就有了的一席之地。在日常生活中，倒立擺系統(tǒng)可以看成是重心在上的物體的抽象模型，由于其自身是不穩(wěn)定的，所以能反映許多在控制過(guò)程中所遇到的問(wèn)題，因此，倒立擺控制系統(tǒng)可作為理論研究中的很好的實(shí)驗(yàn)手段。除了以上方面外其在工業(yè)生產(chǎn)中也解決了許多關(guān)鍵性的問(wèn)題。例如研究機(jī)器人在行走時(shí)對(duì)機(jī)器膝關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)的控制、衛(wèi)星啟動(dòng)過(guò)程中的對(duì)垂直方向上的高度控制還有起重機(jī)吊鉤平衡裝置的控制等等，這些在實(shí)際所常見(jiàn)的控制應(yīng)用都利用了倒立擺系統(tǒng)的知識(shí)。所以說(shuō)，對(duì)倒立擺控制方法的深入討論就有著特殊的意義。1.2課題的發(fā)展以及研究現(xiàn)狀倒立擺這個(gè)概念是于上個(gè)世紀(jì)五十年代后期被提出的，最初是麻省理工大學(xué)控制理論學(xué)教授根據(jù)火箭的啟動(dòng)推進(jìn)裝置的原理研究出了一個(gè)簡(jiǎn)單的單階倒立擺的實(shí)驗(yàn)裝置。而它作為一個(gè)不穩(wěn)定而且非線性的系統(tǒng)被正式提出是在1969年，當(dāng)時(shí)國(guó)外學(xué)者利用倒立擺的裝置的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)提出了多種控制算法，比如用滑?？刂频扔嘘P(guān)的的方法對(duì)倒立擺進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)出類如模糊系統(tǒng)或是自適應(yīng)滑?？刂破鱽?lái)進(jìn)行輸入輸出的對(duì)比等。在我國(guó)，是從三十多年以前才著手于對(duì)倒立擺這方面的研究的，雖然對(duì)于其它國(guó)家起步稍晚，但是發(fā)展卻是很快的，從80年代后期完成了一級(jí)、二級(jí)倒立擺在傾斜面軌道上的控制開始，到九十年代后期利用反饋原理設(shè)計(jì)出了反饋控制器對(duì)倒立擺進(jìn)行了仿真控制，再到2003年我國(guó)已經(jīng)可以獨(dú)立設(shè)計(jì)出高階的、非常復(fù)雜的倒立擺系統(tǒng)了。由此可以證明，國(guó)內(nèi)對(duì)這方面的技術(shù)已經(jīng)步入了世界上最尖端領(lǐng)域。1.3存在問(wèn)題與解決方法在本文中我們主要利用滑摸控制和自適應(yīng)控制來(lái)研究倒立擺系統(tǒng)，自適應(yīng)控制可以看作是一個(gè)能根據(jù)系統(tǒng)的不斷變化而智能調(diào)節(jié)自身特性來(lái)使系統(tǒng)能夠達(dá)到最優(yōu)的狀態(tài)?；？刂苿t是隨著系統(tǒng)的變化而不斷改變控制器結(jié)構(gòu)的控制方法，目前國(guó)內(nèi)外對(duì)滑模控制的研究主要就是集中在滑模面設(shè)計(jì)、抑制抖振的研究和與其他控制方法相結(jié)合這三個(gè)方面上。因?yàn)榈沽[系統(tǒng)是比較復(fù)雜且不穩(wěn)定的的，所以在控制中就會(huì)有存在外部干擾的問(wèn)題，如空氣阻力、小車與軌道的摩擦力、參數(shù)的誤差等。而自適應(yīng)控制和滑模控制的自身特性是可以削減和解決這些因素的，因此，我通過(guò)設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑?？刂破鱽?lái)對(duì)倒立擺來(lái)進(jìn)行穩(wěn)定性控制。1.4論文的內(nèi)容安排本篇論文是在查閱相關(guān)文獻(xiàn)資料掌握了國(guó)內(nèi)外有關(guān)滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制的結(jié)論的同時(shí)，將上述兩種方法有機(jī)的結(jié)合在一起后，在倒立擺系統(tǒng)中就可作為處理問(wèn)題的方法，并對(duì)倒立擺系統(tǒng)做合理的數(shù)學(xué)建模處理，在擬定好參數(shù)后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，得出較好的輸出圖形。具體步驟如下：第一章主要介紹了倒立擺的研究背景、滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制的發(fā)展歷程和現(xiàn)狀、在研究過(guò)程當(dāng)中所產(chǎn)生的問(wèn)題以及解決問(wèn)題方法的簡(jiǎn)單介紹。并對(duì)論文的上下內(nèi)容順序做出簡(jiǎn)單的安排。第二章介紹了倒立擺的組成和具體的工作原理，通過(guò)對(duì)倒立擺可運(yùn)行條件分析、計(jì)算后建立了數(shù)學(xué)模型。最后對(duì)所用到的所有控制量進(jìn)行說(shuō)明，基于牛頓等基礎(chǔ)原理推導(dǎo)出倒立擺系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)微分方程。第三章具體闡述了自適應(yīng)控制方法和滑?？刂品椒ù篌w原理和概念，查閱文獻(xiàn)分析出滑?？刂品椒ㄖ械牡竭_(dá)條件、產(chǎn)生抖振的原因，滑模面設(shè)計(jì)等重要組成部分，并用李雅譜諾夫函數(shù)判據(jù)了本系統(tǒng)穩(wěn)定性。第四章將滑模與自適應(yīng)控制的方法采用特殊的形式結(jié)合，得出自適應(yīng)滑?？刂七@一理念，并將其應(yīng)用到倒立擺中，再進(jìn)行仿真研究，得出想要的結(jié)果。最后為對(duì)本篇論文的內(nèi)容做出總結(jié)并對(duì)該研究課題未來(lái)的前景做出展望。第二章倒立擺系統(tǒng)2.1倒立擺系統(tǒng)的的研究背景自從倒立擺系統(tǒng)的這一概念被提出來(lái)后學(xué)者專家們就將其定義成了一個(gè)多變量、高階次、不穩(wěn)定而且比較復(fù)雜的非線性的系統(tǒng)，在實(shí)際的生產(chǎn)或是理論應(yīng)用中許多抽象的、建模困難的概念都是可以通過(guò)進(jìn)行有關(guān)倒立擺實(shí)驗(yàn)從而較為直觀的表達(dá)出來(lái)的，一直以來(lái)，倒立擺系統(tǒng)在進(jìn)行控制理論實(shí)驗(yàn)研究時(shí)經(jīng)常被作為實(shí)驗(yàn)的平臺(tái)，所以就有很多學(xué)者專家們致力于對(duì)倒立擺的研究中。自上世紀(jì)五十年代至今對(duì)于倒立擺系統(tǒng)的發(fā)展進(jìn)步的很快，如今已出現(xiàn)了數(shù)十種形式的倒立擺被用來(lái)解決實(shí)際當(dāng)中所遇到的不同的問(wèn)題，例如：?jiǎn)涡械佬≤囆偷沽[、雙排并列式倒立擺、斜面倒立擺等等。目前，隨著科技的日益進(jìn)步，一個(gè)國(guó)家科技的發(fā)達(dá)程度已經(jīng)成為了衡量國(guó)力的標(biāo)準(zhǔn)。而無(wú)論是航空航天領(lǐng)域、工程技術(shù)方面還是日常生活中都會(huì)出現(xiàn)許多有關(guān)于倒立擺的問(wèn)題，由此可見(jiàn)，對(duì)它的研究是非常有價(jià)值的。隨著現(xiàn)在倒立擺的種類在不斷增加而且對(duì)于研究倒立擺的技術(shù)要求的也更加的嚴(yán)格，同時(shí)，也就有更多更好的方法被提出來(lái)，比如智能控制、模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、PID控制等。但是無(wú)論選用哪種控制方法，都是需要建立出一個(gè)精確的數(shù)學(xué)模型以便于設(shè)計(jì)與研究。由于倒立擺系統(tǒng)是比較復(fù)雜的、也是有較多擾動(dòng)的，所以要對(duì)其建模是有一定難度的，對(duì)于這種情況，就需要有一種針對(duì)無(wú)法建模和擾動(dòng)較多系統(tǒng)的方法。在本文中引用了滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制理論的知識(shí)來(lái)解決倒立擺系統(tǒng)中所存在的例如擾動(dòng)和難以建模的問(wèn)題。通過(guò)研究滑?？刂疲弥且环N可以不斷改變自身控制器結(jié)構(gòu)來(lái)適應(yīng)系統(tǒng)變化的方法，但是滑模控制采用的是不連續(xù)控制法所以難免會(huì)有抖振的缺點(diǎn)。通過(guò)研究自適應(yīng)控制得知，它是一個(gè)可隨著被控對(duì)象的變化而自動(dòng)調(diào)節(jié)自身特性來(lái)保證被控系統(tǒng)能按照所預(yù)想的工作狀態(tài)處于最優(yōu)或較優(yōu)的方法，并且它無(wú)需改變自身的參數(shù)，但是無(wú)法對(duì)難以建模系統(tǒng)進(jìn)行控制是自適應(yīng)控制方法最主要的缺點(diǎn)，這兩種方法共同的優(yōu)點(diǎn)是都有較好的魯棒性，而自適應(yīng)中所提出的趨近律就是用來(lái)解決抖振的，滑模中用建立滑模面的方法就是用來(lái)針對(duì)難以建模和干擾較多系統(tǒng)的，所以這兩種方法合理的結(jié)合就可以消若各自的缺點(diǎn)，并且是十分適合研究倒立擺這種系統(tǒng)的。2.2倒立擺系統(tǒng)的組成因?yàn)槿魏卫碚撃Ｐ投际菫榱藢?shí)際而設(shè)計(jì)的，倒立擺也不例外，在實(shí)際應(yīng)用中需要有不同的倒立擺模型去適應(yīng)它。所以就致使倒立擺的結(jié)構(gòu)很多變，根據(jù)擺桿的數(shù)量也可分為許多等級(jí)，但是無(wú)論對(duì)其做出怎樣的改變它的基本組成和基本原理也是相差無(wú)幾的。為了方便推導(dǎo)和結(jié)果分析，在本論文中我們選取比較簡(jiǎn)單直線小車一級(jí)倒立擺系統(tǒng)作為討論對(duì)象。直線小車一級(jí)倒立擺系統(tǒng)主要是由倒立擺、計(jì)算機(jī)控制器和接口電路組成，其系統(tǒng)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)圖（如圖2-1）。倒立擺主要是由小車、擺桿、皮帶、導(dǎo)軌、滑輪、電位器、電機(jī)等組成。計(jì)算機(jī)的作用主要是用于對(duì)建好的模型的算法進(jìn)行計(jì)算和對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。接口電路則主要是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和變換的功能。直線一級(jí)小車倒立擺的粗略裝配實(shí)物圖（如圖2-2）。圖2-2直線小車倒立擺的實(shí)物圖2.3倒立擺系統(tǒng)的原理倒立擺控制具體原理是是通過(guò)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)給小車施加一個(gè)控制力，使小車能停留在距離原點(diǎn)一定位置X處，然后再通過(guò)調(diào)節(jié)電機(jī)電壓來(lái)調(diào)控這個(gè)控制力，使小車可以在導(dǎo)軌上左右移動(dòng)。對(duì)于整個(gè)倒立擺系統(tǒng)的控制目標(biāo)就是:當(dāng)小車在一定范圍長(zhǎng)度的軌道上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，能夠使擺桿不倒下，就是使擺桿能夠在理論規(guī)定好的一定偏離角度范圍內(nèi)，這種情況也被稱為是動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。2.3.1倒立擺系統(tǒng)的成立條件要想使倒立擺系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行且讓結(jié)果在理論誤差范圍內(nèi)就需要對(duì)以下三個(gè)條件進(jìn)行分析：對(duì)于擺角的分析：擺桿的擺角與電機(jī)的電壓是成正比的，當(dāng)電機(jī)電壓越大時(shí)，對(duì)小車所施加的控制力也就越大，也就導(dǎo)致擺角越大，反之亦然。因?yàn)樵趯?duì)控制結(jié)果的分析中擺角的變化是重要的參數(shù)，所以對(duì)電機(jī)所施加的控制力必須要控制在合理的范圍內(nèi)，才能既保證了擺桿不倒，又能使實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果在合理的范圍內(nèi)。對(duì)擾動(dòng)的分析：當(dāng)?shù)沽[系統(tǒng)中存在內(nèi)部的未知參數(shù)變化和外部的干擾變化時(shí)，僅僅依靠傳統(tǒng)的控制方法是無(wú)法良好的實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的控制的。而自適應(yīng)控制方法則是通過(guò)設(shè)計(jì)控制器，無(wú)需對(duì)不確定因素及外加干擾的過(guò)多關(guān)注而實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，換言之就是能修正自己的控制特性來(lái)適應(yīng)外界對(duì)于被控對(duì)象的擾動(dòng)。所以本文中采用基于自適應(yīng)滑模控制的方法來(lái)設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)。對(duì)于采樣周期的選擇：想要保證倒立擺中的擺桿能夠保持豎直向上的狀態(tài)不倒，不光需要對(duì)小車所施加的力和外界的干擾進(jìn)行控制，而且對(duì)于采樣周期的選擇也是很重要的，因?yàn)閷?duì)于倒立擺系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，穩(wěn)定性的控制是通過(guò)時(shí)間中斷來(lái)實(shí)現(xiàn)的，是根據(jù)采樣的周期加上穩(wěn)定性控制算法才可以計(jì)算出對(duì)倒立擺所施加的控制力。若對(duì)采樣周期選取不當(dāng)不但會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且還會(huì)影響計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)時(shí)的運(yùn)行特性。若采樣周期選取過(guò)長(zhǎng)，將會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)將會(huì)使系統(tǒng)崩潰;采樣周期選取過(guò)大還會(huì)使系統(tǒng)內(nèi)部的靜態(tài)誤差變小，內(nèi)部的動(dòng)態(tài)誤差變大，因而使得出的結(jié)果不精確或是誤差過(guò)大。如果我們縮短采樣周期，雖然能可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性和計(jì)算結(jié)果的精確度，但是若對(duì)采樣周期的選取過(guò)短，也將會(huì)導(dǎo)致我們需要進(jìn)行過(guò)多的計(jì)算和分析，加人力和計(jì)算機(jī)的工作負(fù)擔(dān)，另外采樣周期選取過(guò)短時(shí)，產(chǎn)生信號(hào)的速度就會(huì)很慢，速度信號(hào)的誤差也會(huì)相應(yīng)增大。由此可見(jiàn)，對(duì)于采樣周期的選取是非常重要的。對(duì)于本篇論文來(lái)說(shuō)，研究的是倒立擺的控制系統(tǒng)，從整體控制質(zhì)量要求來(lái)看，在一個(gè)合理的采樣范圍內(nèi)，條件允許下，采樣周期的選取可以偏小一些。因?yàn)閷?duì)于滑?？刂七@種不連續(xù)的控制方法來(lái)說(shuō)，在后期的效果圖中就會(huì)更接近于連續(xù)控制，不僅有利于觀察分析，而且可以對(duì)理想?yún)?shù)進(jìn)行模擬控制。對(duì)于倒立擺這樣的系統(tǒng)，如果周期選取過(guò)小，每個(gè)信號(hào)產(chǎn)生速度就會(huì)太快，也就超過(guò)了電動(dòng)機(jī)的響應(yīng)速度，故采樣周期最好是選在在較小的一個(gè)范圍內(nèi)。綜上所述，在查閱其它有關(guān)的材料后，可以將倒立擺系統(tǒng)的采樣周期控制在6到8毫秒的范圍內(nèi)。2.3.2?立擺的工作流程倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)閉環(huán)的控制系統(tǒng)，它的工作原理如（圖2-3），首先他由一階倒立擺輸出信號(hào)（如擺桿與豎直方向所成的夾角、移動(dòng)軌跡等）后通過(guò)檢測(cè)電路檢測(cè)到信號(hào)，再由微分電路轉(zhuǎn)化為微分信號(hào)，這些信號(hào)由A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)化以后輸?shù)接?jì)算機(jī)中，經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)內(nèi)部設(shè)定一個(gè)特定的算法后對(duì)該信號(hào)處理，將處理后的信號(hào)經(jīng)過(guò)D/A變換，在經(jīng)過(guò)功率放大器放大功率，把信號(hào)通過(guò)執(zhí)行電機(jī)再傳回到倒立擺系統(tǒng)中，控制倒立擺中的皮帶來(lái)拖動(dòng)小車做均勻的往返運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)擺桿與小車所成夾角的控制和小車移動(dòng)軌跡的控制等。圖2-3倒立擺的工作原理圖2.4倒立擺的建模與受力分析為了建模方便，所以我通過(guò)對(duì)倒立擺系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的研究從而簡(jiǎn)化出倒立擺的受力分析圖（如圖2-4），但是在建立動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，為了便于研究，就需要忽略一些次要因素，如空氣阻力、小車與軌道的摩擦力、參數(shù)的誤差等。我們定義所有擺桿支點(diǎn)在上的狀態(tài)是絕對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，所有支點(diǎn)在下的狀態(tài)為動(dòng)態(tài)穩(wěn)定狀態(tài)，因?yàn)閿[桿支點(diǎn)在下的狀態(tài)是需要有外力作用才能不倒下，所以就很容易受到外界的干擾，所以倒立擺系統(tǒng)就需要有控制其穩(wěn)定性的方法。所以做出以下四點(diǎn)假設(shè)：要求倒立擺系統(tǒng)中擺桿和小車都是剛性物體。皮帶與滑輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。擺桿僅限于在垂直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，即是不受到外界因素干擾的。電機(jī)無(wú)延遲驅(qū)動(dòng)，且忽略電樞繞組中所產(chǎn)生的電感。定義直線小車一級(jí)倒立擺的相關(guān)數(shù)值:小車的質(zhì)量---M（單位kg）擺桿的質(zhì)量---m（單位kg）擺桿的質(zhì)心到垂直軸心的距離---l（單位m）擺桿與坐標(biāo)Y軸方向上的夾角---（單位rad）施加在小車上的作用力---F小車相對(duì)起始零點(diǎn)的位移---x重力加速度---g擺桿的擺動(dòng)角速度---s擺桿的加速度---a擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量---J（單位N）（單位m）（單位m/s2）（單位rad/s）（單位m/s2）（單位kg?m2）根據(jù)以上的建立倒立擺的動(dòng)力方程。倒立擺系統(tǒng)受力圖（如圖3-2）所示，根據(jù)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的方程可知，擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與擺桿加速度的乘積即為擺桿在水平方向和垂直方向上的力矩之和，即為Ja=Fx,（a=s）經(jīng)過(guò)整理得到擺桿繞轉(zhuǎn)軸軸心時(shí)的動(dòng)態(tài)方程為:Ja=Flsin0—F/cos。(1)根據(jù)牛頓第二定律（慣性定律）F=ma可以推導(dǎo)出擺桿在水平方向和豎直方向上的受力情況經(jīng)過(guò)整理得到水平方向上擺桿受力情況為：d2F=md—(x+1sin0)(2)在Y軸方向上擺桿的基本受力情況為:d2F-mg=m—(1cos0)(3)把（1）和（2）帶入（3）中可以得到:因?yàn)閤=（5）(4)(J+ml2)a=mglsin0因?yàn)閤=（5）(4)通過(guò)整理公式（1）到（5）可以得到有關(guān)于擺桿角加速度的動(dòng)力學(xué)方程為:a=s=（6）mlcos0(1+mlsin0-s2)-(M+m)-mglsin0

m212cos20-(M+m)-(Ja=s=（6）由于倒立擺的擺桿是選取質(zhì)地均勻的，所以就可以用建立微分方程的方法來(lái)求解其對(duì)于擺桿質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，擺桿的軸心就是與小車連接的擺桿的一端，因?yàn)閿[桿質(zhì)地均勻，所以擺桿的質(zhì)心就是擺桿的中心，所以擺桿的總長(zhǎng)度就為21,在擺桿上取極小的一段dx，設(shè)定這一小段的單位質(zhì)量為mi，則這一小短的質(zhì)量為midx的所以就可以得到擺桿相對(duì)垂直方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J的微分方程為：TOC\o"1-5"\h\zj=/（mx2）dx=m；（7）0由于取一小段質(zhì)量為midx所以整個(gè)擺桿的質(zhì)量就為m=mi1（8）ml2將（8）代入（7）中就可以得到由擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=§（9）把公式（9）代入到（6）中就可以得到擺桿角加速度的方程是:a=s=mlcos0(1+mlsina=s=mlcos0(1+mlsin0-s2)一(M+m)-mglsin0m2l2cos20一(M+m)-4ml23（10）,.mlcos0(1+mlsin0-s2)-(M+m)-mglsin0態(tài)方程是S=—一——且0=s(11)4ml2m2l2cos20-(M+m)-3上述的是一級(jí)倒立擺的建模與分析，二級(jí)倒立擺即為兩個(gè)擺桿相連再將擺桿的一端與小車相連，當(dāng)小車受到外力作用而運(yùn)動(dòng)時(shí)，若要達(dá)到動(dòng)態(tài)穩(wěn)定則兩個(gè)擺桿就會(huì)與豎直方向形成兩個(gè)夾角01和02，雖然分析過(guò)程會(huì)比一級(jí)倒立擺復(fù)雜，但是原理是相同的，所以在此就不給予具體分析過(guò)程，證明多級(jí)倒立擺的基本方法也同上。第三章滑模控制理論3.1滑?？刂频陌l(fā)展及背景滑?？刂圃诒惶岢鲋捌鋵?shí)是屬于變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)當(dāng)中的一種。滑?？刂剖且环N在控制系統(tǒng)中被經(jīng)常用到實(shí)際生產(chǎn)中且比較重要的控制方法。適用于絕大多數(shù)線性或是非線性系統(tǒng)，主要作用就是用于對(duì)被控系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)、跟蹤、自適應(yīng)和不確定分析等。變結(jié)構(gòu)控制方法是一種可以隨著系統(tǒng)的變化而不斷改變控制器結(jié)構(gòu)的方法，是由前蘇聯(lián)學(xué)者Emelyanov、Utkin和Itkin在二十世紀(jì)六十年代初期根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象得出的理論，當(dāng)初主要只是用于研究二階和單輸入高階系統(tǒng)，并且是利用設(shè)計(jì)相平面法來(lái)分析系統(tǒng)的特點(diǎn)。到了上個(gè)世紀(jì)七十年代，學(xué)者們則開始了對(duì)狀態(tài)空間系統(tǒng)的研究，也就提出了許多種研究有關(guān)變結(jié)構(gòu)的方式方法，但是具有滑動(dòng)模態(tài)的變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)是被公認(rèn)為最具研究?jī)r(jià)值的。隨著這一理論的發(fā)展，總結(jié)出了滑?？刂谱畲蟮膬?yōu)點(diǎn)就是可以對(duì)系統(tǒng)中的外界給予的大部分?jǐn)_動(dòng)以及不確定性具有良好的的魯棒能力，但它也是有缺點(diǎn)的，缺點(diǎn)就是在控制過(guò)程中因?yàn)椴捎昧朔侄翁幚淼姆椒ǎ蜁?huì)導(dǎo)致不連續(xù)性，隨之很有可能會(huì)產(chǎn)生抖振，我們就需要對(duì)抖振現(xiàn)象研究削弱或者消除，這也促使對(duì)這方面的研究有了更大的發(fā)展空間。3.2滑模控制的研究方法與基本原理3.2.1研究方法滑?？刂品椒ㄊ强梢葬槍?duì)系統(tǒng)的變化而不斷改變自身控制器結(jié)構(gòu)的方法，目前，對(duì)滑模控制方法的研究主要集中在三個(gè)方面：滑模面的設(shè)計(jì)研究：因?yàn)樵诨？刂葡到y(tǒng)當(dāng)中，對(duì)滑動(dòng)模態(tài)的要求是很高的，而要達(dá)到理想的滑動(dòng)模態(tài)就需要其本身具有高魯棒性，而要達(dá)到這些性能都必需要通過(guò)設(shè)計(jì)滑模面才可以實(shí)現(xiàn)。系統(tǒng)分為線性和非線性的，對(duì)于線性的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，設(shè)計(jì)滑模面的方法種類就比較多，如幾何法、配置法、最優(yōu)控制法等。但缺點(diǎn)這些方法應(yīng)為只能用于對(duì)線性系統(tǒng)的分析，對(duì)非線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是不起作用的，所以滑模面的設(shè)計(jì)比較簡(jiǎn)單，在一些簡(jiǎn)單的工程應(yīng)用中的使用比較廣泛。但是對(duì)于像倒立擺這樣的非線性系統(tǒng)，就需要有性能更高、更新的滑模面設(shè)計(jì)方法。目前，對(duì)于非線性系統(tǒng)中來(lái)說(shuō)常用的方法有兩種，第一種是利用對(duì)雙滑模面同時(shí)控制來(lái)減少非線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差的方法;第二種是對(duì)所選取的整個(gè)滑模面進(jìn)行極其微小的間斷處理，讓滑模面由連續(xù)轉(zhuǎn)變?yōu)椴贿B續(xù)，并且對(duì)于整個(gè)面上的每一小段都進(jìn)行一種名為模糊控制的處理?，F(xiàn)在雖然在對(duì)滑模面的研究中，設(shè)計(jì)方法各種各樣，但是對(duì)于較為復(fù)雜的高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都有各自的缺陷，直至今日也未能找到很好的、有研究?jī)r(jià)值的控制方法。抖振的抑制或消除研究：在滑?？刂朴糜趯?shí)際生產(chǎn)當(dāng)中時(shí)，由于系統(tǒng)中的滯留和和慣性這些不可抗拒因素的影響，系統(tǒng)中的點(diǎn)達(dá)到滑模面之后，不但沒(méi)有保持在滑模面上做滑動(dòng)運(yùn)動(dòng)，而且是在滑模面上或者是附近較小的范圍內(nèi)由上至下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，甚至產(chǎn)生振蕩的效果，這種現(xiàn)象我們稱之為抖振，它是有可能導(dǎo)致系統(tǒng)中產(chǎn)生高頻的振蕩，從而使實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差較大，這也使滑?？刂品椒y以在實(shí)際應(yīng)用中解決一些特定的問(wèn)題。所以說(shuō)，在滑模控制與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的過(guò)程中，削弱或者是消除抖振是重要的研究問(wèn)題，因?yàn)樗苯雨P(guān)乎實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否準(zhǔn)確。對(duì)于如何消除抖振的這種常見(jiàn)的、影響效果的缺點(diǎn)，有一些專家們便提出了模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等方法等。但是具體解決方法都是通過(guò)對(duì)自適應(yīng)控制中趨近律法的分析來(lái)控制抖動(dòng)的。將滑?？刂品ㄅc其它相關(guān)方法相結(jié)合:因?yàn)榛？刂剖强梢酝ㄟ^(guò)改變它自身控制器的結(jié)構(gòu)來(lái)適應(yīng)系統(tǒng)中各項(xiàng)的變化的，而且有助于對(duì)于難以建模的系統(tǒng)進(jìn)性控制。正是由于他的這種特性所以可以與許多種方法互相結(jié)合。比如自適應(yīng)控制法，因?yàn)樵谙到y(tǒng)過(guò)程中，難免會(huì)產(chǎn)生許多不確定的擾動(dòng)，而這種方法就是依據(jù)外界擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生影響而自動(dòng)改變控制參數(shù)來(lái)適應(yīng)控制對(duì)象的改變，以保證控制所產(chǎn)生的效果；還有魯棒控制法，系統(tǒng)的魯棒性通俗來(lái)說(shuō)就是抗干擾性，這種方法它在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)時(shí)就需要考慮所控制對(duì)象參數(shù)的變化使得所設(shè)計(jì)的控制器在一定范圍內(nèi)變化時(shí)無(wú)需更改自身的參數(shù)就可以保證所控制的效果不變。但是上述的這兩種方法根本上都沒(méi)有擺脫要對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并量化的思想，這也導(dǎo)致這兩種方法難以對(duì)非線性較強(qiáng)的系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的控制。而利用滑?？刂婆c這些方法結(jié)合就可以消除對(duì)難以建模的系統(tǒng)進(jìn)行控制的問(wèn)題。在近幾年也出現(xiàn)了滑?？刂婆c一些智能控制方法相結(jié)合的案例，比如與模糊控制結(jié)合就有利于克服系統(tǒng)中非線性問(wèn)題和存在的抖振問(wèn)題，較大的提升了系統(tǒng)的抗干擾能力，可以使控制特性曲線更加平滑，更利于觀察。還有與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合則是以人類大腦的神經(jīng)系統(tǒng)為參考，使機(jī)器人也可以具有類似人類大腦那樣的學(xué)習(xí)和理解能力，這種結(jié)合主要是用于高尖端科技的研究。在本論文中主要研究了滑模控制方法與自適應(yīng)控制方法的結(jié)合，因?yàn)檫@兩種方法合理的結(jié)合就可以消弱各自的缺點(diǎn)。3.2.2滑?？刂苹驹砘？刂频幕驹碓谟?，第一步需要定義空間中一個(gè)面為滑模面，當(dāng)系統(tǒng)中的點(diǎn)穿過(guò)狀態(tài)空間的滑模面時(shí)，系統(tǒng)的反饋機(jī)構(gòu)結(jié)就會(huì)立即發(fā)生變化，從而使系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡能夠沿著滑模面進(jìn)行有規(guī)律的運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)中的點(diǎn)在這個(gè)滑模面上的性能是需要通過(guò)設(shè)計(jì)滑模參數(shù)來(lái)控制的?；？刂谱鳛榉蔷€性的控制方法的一種，與其它的一些控制方法的最根本區(qū)別在于它控制是采用微分段處理的，所以我們可以把他看它做是不連續(xù)的。利用滑模控制的這種自身性質(zhì)比較突出的控制方式，迫使系統(tǒng)的相關(guān)狀態(tài)變量盡可能的沿著人為設(shè)定的軌跡在一定時(shí)間內(nèi)滑動(dòng)到特定的點(diǎn)上，即當(dāng)系統(tǒng)有擾動(dòng)時(shí)，他不僅可以體現(xiàn)出很好的魯棒性來(lái)消除擾動(dòng)而且可以使系統(tǒng)在滑模面上滑動(dòng)時(shí)可以在擁有魯棒性的同時(shí)還有本身的不變性?；？刂瓶梢詫?duì)系統(tǒng)中參數(shù)較小的變化和外部的擾動(dòng)呈現(xiàn)不變性而且它的響應(yīng)是比較快的，這就可以保證系統(tǒng)呈現(xiàn)出漸進(jìn)穩(wěn)定的狀態(tài)。

3.3滑模面的設(shè)計(jì)3.3.1滑動(dòng)模態(tài)定義滑動(dòng)模態(tài)實(shí)際上就是指系統(tǒng)中的點(diǎn)被限制在了一個(gè)固定的軌跡上運(yùn)動(dòng)，但對(duì)于滑動(dòng)模態(tài)中系統(tǒng)起初并不一定就運(yùn)動(dòng)在該軌跡上，想要讓那些沒(méi)有運(yùn)行在該軌跡上的點(diǎn)回去，就需要設(shè)計(jì)滑模控制器在有限的時(shí)間內(nèi)把系統(tǒng)狀態(tài)驅(qū)動(dòng)到那條軌跡上并保持住，如上所述這樣的過(guò)程我們就稱之為到達(dá)過(guò)程。要想設(shè)計(jì)出合理的滑模面首先就要先建立切換函數(shù)。對(duì)于建立切換函數(shù)目前有三種研究方法，分別是下列三種：常值切換控制的狀態(tài)方程可表示為U=u0sgn（s（x））（12）在本公式中，u0是需要求出的不定常數(shù)；sgn是符號(hào)函數(shù)，對(duì)于這種方法求滑摸控制的控制率就是求常數(shù)u0的值。函數(shù)切換控制的狀態(tài)方程可表示為U=u0sgn（s（x））+ue（13）這種方法就是在常值切換的基礎(chǔ)上加上了等效控制函數(shù)。③比例切換控制的狀態(tài)方程可表示為對(duì)于u寸甲x，且k<n時(shí)ttt=1（14）中此S<。；（14）t[ps>0i其中a，p均為常數(shù)。對(duì)于滑模面設(shè)計(jì)的第一步，首先需要定義一個(gè)非線性的系統(tǒng)x=f（x）,xRn的狀態(tài)空間中，設(shè)定一個(gè)切換面s（x）=s（xi......xn）=0他將狀態(tài)空間分為s>0和s<0的上下兩部分，即u=r/\a(即u=r/\a(x)b(x)s(x)（15）在切換面上運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)有三種，（如圖3-1）分別是:圖3-1狀態(tài)空間中的點(diǎn)在切換面是運(yùn)動(dòng)的三種形式普通點(diǎn)：空間中某些點(diǎn)從靠近面s=0再遠(yuǎn)離，即從該面上穿過(guò)的點(diǎn)（如上圖中的A點(diǎn)）起始點(diǎn)：空間中某些在面s=0上或是離該面很近的點(diǎn)分別向遠(yuǎn)離該面移動(dòng)（如上圖B點(diǎn)）終止點(diǎn)：空間中某些距離該面較遠(yuǎn)的點(diǎn)做向該面靠攏的運(yùn)動(dòng)（如圖中C點(diǎn)）在我們所研究的滑?？刂葡到y(tǒng)中，一般不對(duì)普通點(diǎn)和起始點(diǎn)做過(guò)多的研究，因?yàn)檫@兩點(diǎn)的概念對(duì)結(jié)果的影響是可以忽略不計(jì)的。但是終止點(diǎn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果確實(shí)非常關(guān)鍵的。我們把終止點(diǎn)附近的區(qū)域稱為滑模區(qū)域，選取一個(gè)面S，即在面S附近的一定區(qū)域內(nèi)，所有的狀態(tài)空間運(yùn)動(dòng)點(diǎn)都可稱之是終止點(diǎn)，并且當(dāng)空間中的點(diǎn)在很接近該區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)都會(huì)被強(qiáng)制吸附到該區(qū)域內(nèi)成為終止點(diǎn)，這個(gè)區(qū)域也被稱為是滑動(dòng)模態(tài)區(qū)，所選取的這個(gè)面S就是切換面。換句話說(shuō)，利用滑模控制方法后就可使系統(tǒng)空間中任何位置的點(diǎn)都會(huì)在固定的時(shí)間內(nèi)再次回到切換面s（x）=0上，所以可以分析出系統(tǒng)的穩(wěn)定條件就是：切換面s（x）=0的狀態(tài)。在保證（12）的條件成立的同時(shí)，若要肯定滑動(dòng)模態(tài)是存在的，就必須許保證a（x片b（x）,只有達(dá)到這個(gè)條件才能使以下三個(gè)條件得以滿足，這三個(gè)條件分別為：被控系統(tǒng)的滑動(dòng)模態(tài)可達(dá)，并且在系統(tǒng)空間中的點(diǎn)不管處在什么位置都會(huì)再次回到切換面s（x）=0的狀態(tài)。使得滑模系統(tǒng)中的點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程當(dāng)中是在滑模面小范圍附近移動(dòng)的，并且其運(yùn)動(dòng)軌跡最終都將會(huì)非常接近于滑模面上，只有這樣才保證系統(tǒng)是趨于穩(wěn)定的。使滑動(dòng)模態(tài)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更加明顯，并且對(duì)于各類的干擾具備很好的抗性。3.3.2滑動(dòng)模態(tài)的到達(dá)條件滑?？刂七^(guò)程中分為三個(gè)條件，分別為進(jìn)入條件，到達(dá)條件和穩(wěn)定條件，這三條中到達(dá)條件對(duì)于整個(gè)分析過(guò)程來(lái)說(shuō)是相對(duì)重要的，因?yàn)樗鼪Q定了滑動(dòng)模態(tài)的存在與否。想要系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，那么對(duì)于初始位置不在滑模面上的點(diǎn)，就要迫使他們無(wú)限趨近于滑模面運(yùn)動(dòng)，所以可以看出對(duì)于系統(tǒng)滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件的研究就是十分重要的。首先我們對(duì)切換面S做微分處理得到=*尤（16）甲x確定了滑動(dòng)模態(tài)存在的必要條件就是有：lims>0和lims<0（17）由（14）就可以推導(dǎo)出系統(tǒng)軌跡能達(dá)到切換面（即滑動(dòng)模?態(tài)能夠到達(dá)）的條件是ss=0（18）但由于初始態(tài)x是不固定的，可以在系統(tǒng)動(dòng)態(tài)空間中的任何位置，讓他準(zhǔn)確回到滑模面上的過(guò)程可能會(huì)有誤差，所以（15）只是最理想的判斷條件，由此我們可以假設(shè)一個(gè)無(wú)窮趨近于零但小于零的值h使得ss<h。（19）3.4消除抖振的方法當(dāng)系統(tǒng)中的那些不規(guī)則點(diǎn)移動(dòng)到滑模面s=（0）上并可以一直持續(xù)的在其上面滑動(dòng)時(shí)，被稱為是理想的狀態(tài)（如圖3-2）。當(dāng)將滑模控制方法應(yīng)用到實(shí)際中時(shí)，無(wú)論怎樣控制外界都會(huì)對(duì)其有所干擾，比如系統(tǒng)中所產(chǎn)生的慣性和滯留因素的影響，會(huì)使滑?？刂圃诨Ｃ娓浇鼇?lái)回穿梭，從而就會(huì)增強(qiáng)滑模面上的抖動(dòng)現(xiàn)象，嚴(yán)重時(shí)還將引起滑動(dòng)模態(tài)的運(yùn)動(dòng)無(wú)法在切換

面上進(jìn)行，我們將系統(tǒng)所產(chǎn)生的這種抖動(dòng)現(xiàn)象稱之為抖振，這種運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)被稱為是實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（如圖3-3）。圖3-3滑模的實(shí)際狀態(tài)通過(guò)觀察上兩圖可以看出說(shuō)抖振現(xiàn)象是滑?？刂飘?dāng)中最大的一個(gè)缺點(diǎn)，它的存在是很有可能導(dǎo)致器件在實(shí)際應(yīng)用中喪失穩(wěn)定性。所以消除抖振現(xiàn)象是滑模控制中一直被關(guān)注，但卻未能有十分有效的解決方法，目前只能對(duì)其盡可能的抑制。下面我們就介紹兩種以前用于削弱抖振的方法，分別是轉(zhuǎn)化連續(xù)法和趨近律法。具體如下：①轉(zhuǎn)化連續(xù)法：由于滑模控制系統(tǒng)是采用分段不連續(xù)控制的方法，所以理想狀態(tài)下段與段之間的切換狀態(tài)是需要瞬間完成的，并且得出效果圖后它的特性曲線是由一連串有限的不連續(xù)的點(diǎn)組成的。所謂的轉(zhuǎn)化連續(xù)法是利用正則化的方法在邊界層之內(nèi)使原來(lái)的滑模控制過(guò)程實(shí)現(xiàn)連續(xù)化，構(gòu)造出一個(gè)新連續(xù)的的滑模控制系統(tǒng)，使新的滑模控制系統(tǒng)在切換面附近的相平面圖與原來(lái)的相平面圖大致相似。但是在實(shí)際的應(yīng)用的過(guò)程中根據(jù)不同的系統(tǒng)是很難選取適合的邊界層厚度的，而且轉(zhuǎn)化連續(xù)法得到的滑模控制系統(tǒng)并不具備其原來(lái)的魯棒性，那同時(shí)也就失去了我們所要利用的它的自身的一個(gè)主要的特性。雖然達(dá)到削弱抖振的效果但是卻喪失了研究的價(jià)值，故現(xiàn)在轉(zhuǎn)化連續(xù)法己經(jīng)很少被人們用于實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中了。趨近律法：依據(jù)上一節(jié)中所提到的滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件的方法得知，那種方法雖然相對(duì)簡(jiǎn)便而且能夠推導(dǎo)出系統(tǒng)是可以到達(dá)滑模面的，但是卻無(wú)法準(zhǔn)確的反映出是怎樣到達(dá)的，并且對(duì)于大多數(shù)復(fù)雜的系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，不連續(xù)控制基本都會(huì)存在抖振現(xiàn)象，所以用那種方法就很難去判斷滑模的到達(dá)條件。于是我國(guó)控制專家高為炳教授提出了趨近律這一概念，這種方法不僅可以判斷出滑模的到達(dá)條件而且可以削弱抖振，它將我們以前知道的不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為了求代數(shù)式的問(wèn)題。趨近律法的原理是通過(guò)對(duì)參數(shù)和合理選取，來(lái)使系統(tǒng)空間中的點(diǎn)無(wú)論處于任何位置都會(huì)在在一定的時(shí)間內(nèi)回到切換面，從而實(shí)現(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)，采用這種方法最大優(yōu)點(diǎn)就是能使系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)，同時(shí)還可以達(dá)到削弱系統(tǒng)抖振現(xiàn)象的目的。趨近律的一般公式為：TOC\o"1-5"\h\zs=-8sgn(s)-f(s)(20)其中函數(shù)f(s)不是一個(gè)固定的函數(shù)，例如它可以是為零，或是指數(shù)型、不等式型等等。所以根據(jù)函數(shù)f(s)所選取的不同類型，趨近律就會(huì)變化成不同類型，例如一個(gè)指數(shù)型S=-8sgn(s)-ks(21)定義8為速率值，且8和k都是大于0的，由(17)和(18)可知道，對(duì)于不確定函數(shù)f(x)來(lái)說(shuō)，就是指數(shù)型中的ks。依據(jù)公式(18)我們可以總結(jié)出，速率越大，那么它到切換面的時(shí)間就會(huì)越短。當(dāng)s>0時(shí)，根據(jù)(18)解出s(t)=-：+(s°+，)e-虹，(22)8s(t)趨于近似-7的一個(gè)負(fù)常數(shù)k當(dāng)s=0時(shí)，即滑模軌跡趨近于滑模面，S=-8并且s>0，即切換面趨近速度反比于8，8的取值一般很小，因?yàn)槿舸笥谝欢ㄖ禃r(shí)不但無(wú)法削弱抖振還可能會(huì)增強(qiáng)抖振。8,8、當(dāng)s<0時(shí)，解出s(t)=下+(s0+下)e項(xiàng)(23)8s(t)趨于近似一的一個(gè)正常數(shù)。正比于切換面趨近速度，對(duì)取值太大會(huì)導(dǎo)致無(wú)法削減抖k振，但是也不能取值太小，因?yàn)檎扔谮吔俣龋瑫?huì)導(dǎo)致趨近速率過(guò)低，完全達(dá)不到理想的控制目的。所以當(dāng)s<0的條件下，就需要控制好對(duì)取值處于一個(gè)合理的范圍內(nèi)。同理，在增大k的時(shí)候，也不能超出固定范圍。因?yàn)閟的大小決定了控制強(qiáng)度的大小，根據(jù)上述公式增大s，s也會(huì)增大，系統(tǒng)狀態(tài)空間的點(diǎn)就會(huì)遠(yuǎn)離滑模面，這時(shí)可以通過(guò)增大8,來(lái)使原理滑模面的點(diǎn)有較大趨近速度，是他們能較快回到滑模面。反之，當(dāng)減小s時(shí)，s就會(huì)減小，空間中的點(diǎn)就非常接近滑模面，也就不需要有大的趨近速度，也就可以減小8的值。綜上所述，以上公式成立時(shí)，對(duì)于有一些非線性的復(fù)雜系統(tǒng)所產(chǎn)生的抖動(dòng)，就可以通過(guò)調(diào)整參數(shù)k和8來(lái)減少抖振現(xiàn)象，也就對(duì)滑模的動(dòng)態(tài)效果特性有了保障。第四章自適應(yīng)控制理論4.1自適應(yīng)控制的背景自適應(yīng)控制的概念于上世紀(jì)五十年代初被提出來(lái)，當(dāng)時(shí)是為了研究一種能讓內(nèi)燃機(jī)性能達(dá)到最高要求的控制系統(tǒng)，自適應(yīng)控制真正被認(rèn)可是在1958年由Whitaker帶領(lǐng)的一些這方面的專家設(shè)計(jì)的一種被利用到于飛行器系統(tǒng)中的自適應(yīng)控制方法。自適應(yīng)控制是一個(gè)可隨著被控對(duì)象的變化而自動(dòng)調(diào)節(jié)自身特性來(lái)保證被控系統(tǒng)能按照所預(yù)想的工作狀態(tài)處于最優(yōu)或較優(yōu)的方法，并且它是無(wú)需改變自身的參數(shù)的。所以只需設(shè)計(jì)出自適應(yīng)控制器，就可以有效的減少人為的控制，達(dá)到自動(dòng)化的效果，這是大多數(shù)常規(guī)的控制器所達(dá)不到的。所以在這六十多年的發(fā)展里，一直被廣泛的應(yīng)用到了各個(gè)領(lǐng)域中。自適應(yīng)控制系統(tǒng)的研究對(duì)象大多數(shù)是對(duì)于具有部分不確定性的，這個(gè)不確定性主要是指無(wú)法對(duì)系統(tǒng)精確的建立出數(shù)學(xué)模型，并且存在一些外界的因素可能會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生影響等。對(duì)于大多數(shù)如倒立擺這樣復(fù)雜的系統(tǒng)都會(huì)不同程度的存在不確定性，只是表現(xiàn)形式上會(huì)有所不同，有的表現(xiàn)在系統(tǒng)內(nèi)部，有的表現(xiàn)在系統(tǒng)外部，對(duì)于內(nèi)部的不確定性，多數(shù)是指數(shù)學(xué)模型的建立的困難和各項(xiàng)參數(shù)的誤差。對(duì)于外部的不確定性，大多都是外界的不可抗力的擾動(dòng)。對(duì)于這些無(wú)法預(yù)測(cè)且必然存在的不確定因素，就是需要通過(guò)自適應(yīng)控制來(lái)解決，來(lái)是我們所期望的效果能達(dá)到最優(yōu)或者是次最優(yōu)。自適應(yīng)控制原理與常規(guī)的反饋控制是有些相似的，他們的共同點(diǎn)是當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)部特性發(fā)生變化時(shí)或者外部有擾動(dòng)影響時(shí)都對(duì)這些會(huì)產(chǎn)生不同程度的抑制作用，但不同的是常規(guī)的反饋系統(tǒng)它內(nèi)部參數(shù)是固定不變的，反饋系統(tǒng)只能對(duì)于干擾較小的情況給予反饋抑制，如果擾動(dòng)過(guò)大時(shí)，是極有可能導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降甚至系統(tǒng)崩潰。而自適應(yīng)控制則可以改變自身參數(shù)來(lái)對(duì)這些擾動(dòng)變化范圍大、高性能的系統(tǒng)進(jìn)行抑制。但是由于自適應(yīng)控制系統(tǒng)是很復(fù)雜的，所以所需成本就要比反饋系統(tǒng)高的多，在實(shí)際應(yīng)用中也只有是對(duì)于性能很高的系統(tǒng)才會(huì)使用。4.2自適應(yīng)控制的基本原理4.2.1控制原理分析自適應(yīng)控制它本身是基于數(shù)學(xué)模型的建立的，但他與一些常規(guī)控制方法的區(qū)別可能在于他不需要事先就將數(shù)學(xué)模型完全建立好，它是可以在系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中不斷的自動(dòng)去適應(yīng)系統(tǒng)的信息，來(lái)不斷的適應(yīng)系統(tǒng)的參數(shù)，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，通過(guò)這種方法就會(huì)使系統(tǒng)模型更加完善，效率也更高。自適應(yīng)控制系統(tǒng)主要是由控制器、需要控制的系統(tǒng)、自適應(yīng)元器件以及反饋控制回路和自適應(yīng)控制回路組成(如圖4-1)。通過(guò)給控制器輸入一個(gè)信號(hào)量r(t)，經(jīng)過(guò)控制器的處理后將信號(hào)送入被控對(duì)象中，被控系統(tǒng)不僅會(huì)收到輸入信號(hào)而且還會(huì)受到內(nèi)部參數(shù)變化和外界的未知干擾v(t)，經(jīng)過(guò)處理后一部分作為輸出，另一部為因?yàn)橛衅罹蜁?huì)被送入自適應(yīng)控制器中對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行削減，將削減后的擾動(dòng)信號(hào)再次送回到控制器中，知道可以輸出最優(yōu)狀態(tài)或者次優(yōu)狀態(tài)為止圖4-1自適應(yīng)控制工作原理圖4.2.2自適應(yīng)控制的特點(diǎn)經(jīng)過(guò)總結(jié)得到這種方法的特性主要有三點(diǎn)：可以不斷的監(jiān)測(cè)出被控對(duì)象中的變化，以降外界干擾所帶來(lái)的不確定因素。會(huì)及時(shí)調(diào)整自身控制量以自動(dòng)適應(yīng)系統(tǒng)的變化。能夠讓被控系統(tǒng)的性能盡可能達(dá)到并且維持在最優(yōu)狀態(tài)。所以無(wú)論是用于理論研究或者是實(shí)際應(yīng)用中都可以利用自適應(yīng)控制的特點(diǎn)解決實(shí)際中的問(wèn)題。4.3系統(tǒng)穩(wěn)定性研究穩(wěn)定性分析：無(wú)論哪種控制系統(tǒng)，穩(wěn)定性問(wèn)題都是被研究的核心問(wèn)題，因此，自適應(yīng)控制系統(tǒng)也不例外，只有對(duì)穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行全面的分析，才可以確保系統(tǒng)運(yùn)行正常。如今，人們已經(jīng)對(duì)有關(guān)自適應(yīng)方法研究越來(lái)越深入，各種各樣的自適應(yīng)控制規(guī)律也就不斷被證明出來(lái)，尤其是對(duì)于倒立擺這樣的非線性系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)中存在無(wú)法建?；蚴遣淮_定干擾時(shí)，想要系統(tǒng)保持穩(wěn)定不波動(dòng)就變得更為不易。穩(wěn)定性判據(jù):通過(guò)對(duì)關(guān)于滑模控制方法的穩(wěn)定性判據(jù)，是可以更加深入了解這種方法的。但是對(duì)于如倒立擺這樣的非線性系統(tǒng)，對(duì)其進(jìn)行穩(wěn)定性判據(jù)是非常困難的。對(duì)于判斷整個(gè)系統(tǒng)是否穩(wěn)定時(shí)，采用李雅普諾夫函數(shù)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理是比較權(quán)威的方法，而且是一種相對(duì)簡(jiǎn)單并且易懂的方法，它是主要研究對(duì)象是針對(duì)線性或者是非線性的、時(shí)變型或是定常型的基礎(chǔ)理論，也是自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)。本論文中我們就采用這個(gè)方法。李雅譜諾夫定理分為兩種方法，一種是通過(guò)求解系統(tǒng)中的微分方程來(lái)分析穩(wěn)定性，這種主要用于線性的相對(duì)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)；另一種方法則是通過(guò)虛構(gòu)一個(gè)函數(shù)來(lái)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，這種主要用于自適應(yīng)控制這樣的較為復(fù)雜系統(tǒng)中。下面我們就對(duì)李雅普諾夫函數(shù)進(jìn)行穩(wěn)定性判據(jù)。TOC\o"1-5"\h\z設(shè)定一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為北=f3,t），xgR,t>0（24）對(duì)于所有的時(shí)間t，狀態(tài)x如果都滿足X=0，則稱狀態(tài)x為平衡狀態(tài)，記為X#由此我們便可以推導(dǎo)出f（x,t）=0，（25）e在此狀態(tài)下所有的點(diǎn)都成為平衡點(diǎn)。對(duì)于沒(méi)有外力干擾的系統(tǒng)，比如線性定常系統(tǒng)，我們就可以簡(jiǎn)化為x=Kx，（26）K為系統(tǒng)的特征矩陣，讓該系統(tǒng)平衡穩(wěn)定的充要條件就是對(duì)于系統(tǒng)的特征矩陣K存在特征值u都具有負(fù)實(shí)部。既可以表示為鳳*）<0」=123……。但是對(duì)于系統(tǒng)受到外力擾動(dòng)的情況下，對(duì)于上述方法，很可能就會(huì)打破這個(gè)平衡狀態(tài)，那么就需要分析在有擾動(dòng)情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性。簡(jiǎn)單的講，當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，在平衡狀態(tài)附近的點(diǎn)發(fā)生偏離，但最開始無(wú)論這個(gè)范圍有多大，當(dāng)擾動(dòng)被消除或者是大量削減后，在一定時(shí)間內(nèi)可以回到或者無(wú)間接近原始狀態(tài)，就稱為這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反言之則是不穩(wěn)定的。構(gòu)造一個(gè)李雅普諾夫函數(shù)來(lái)判斷有擾動(dòng)的系統(tǒng)可表示如下：將x0定義為最初狀態(tài)下的干擾態(tài)，則其所受干擾的運(yùn)動(dòng)就可以表示為方程x1=f（x,t）在最初時(shí)間t0所受到擾動(dòng)x（t0）=x0的解。系統(tǒng)在受到干擾后，它的運(yùn)動(dòng)軌跡是隨時(shí)間t的不斷變化而變化的，并且其變化狀態(tài)又與初始擾動(dòng)x0和整個(gè)過(guò)程的作用時(shí)間t0有關(guān)聯(lián)，可以記為（t,x0,t0）。在以狀態(tài)x所存在的狀態(tài)空間中，隨著時(shí)間t的不斷增加，擾動(dòng)（t,x0,t0）在狀態(tài)圖中變現(xiàn)為一條從初始干擾發(fā)出的一條軌跡曲線。在上述過(guò)程中根據(jù)（20）我們可以知道，對(duì)于平衡狀態(tài)中的點(diǎn)Xe,我們就可以把這一點(diǎn)看作是空間中的初始原點(diǎn)。因此由李雅普諾夫的第二方法（即構(gòu)造函數(shù)）就可看作是用來(lái)研究系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)于空間原點(diǎn)的穩(wěn)定性判據(jù)。但在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)受到干擾時(shí)想要達(dá)到絕對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)是比較困難的，所以我們就提出了漸進(jìn)穩(wěn)定的思想，它的具體意義就是，有擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)就算達(dá)不到穩(wěn)定也是可以無(wú)限收斂于穩(wěn)定態(tài)xe=0的，并可以確定最大的收斂范圍。在實(shí)際應(yīng)用中討論漸近穩(wěn)定的最大范圍往往比判定它的穩(wěn)定性更為重要。第五章倒立擺的自適應(yīng)滑?？刂圃O(shè)計(jì)與仿真5.1建立倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程5.1.1方程分析:對(duì)倒立擺的受力分析圖（圖2-4）加入外界擾動(dòng)f（x）得到動(dòng)態(tài)方程為：（27）（28）f（x）外部x=Ax+B（27）（28）f（x）外部y=CXC是擺桿的彈性硬度，取重力加速度g=9.8m/s2,其中v是系統(tǒng)內(nèi)部的內(nèi)部控制輸入給系統(tǒng)施加的干擾。f（x）的取值我們采用自適應(yīng)控制的求取估計(jì)值的方法?！?,0,1,0-「0,0,1,0-S一「x]0,0,0,106上式中的S即為無(wú)設(shè)定A=0,a0,0，B=b，X=x32,30,a0,0L42,」bL4」6'_根據(jù)公式（11）分析整理得到，將公式（11）代入（22）中，經(jīng)過(guò)整理變換就得到a32=-3（C-mgL）/[LTOC\o"1-5"\h\z（4M+m）]（29）a42=-3（M+m）（C-mgL）/[L2m（4M+m）]（30）b3=4/（4M+m）（31）b4=3/（4M+m）（32）其中A，B是空間狀態(tài)矩陣，對(duì)于一個(gè)固定的常數(shù)f0，將外界的干擾量化后數(shù)值的絕對(duì)值一定要小于等于這個(gè)常數(shù)f0，即|f（x）|<f0，且過(guò)整理變換就得到a32=-3（C-mgL）/[L5.1.2最優(yōu)控制一級(jí)倒立擺是可控制的，所以對(duì)其加上最優(yōu)控制器來(lái)使閉環(huán)特性更滿足性能要求。在這里我們簡(jiǎn)單介紹一下，其中定義最優(yōu)控制的動(dòng)態(tài)方程為：（33）|x=Ax+By、y=Cx設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)擾動(dòng)處理的反饋器，得到最優(yōu)控制方法的簡(jiǎn)化工作如下圖（圖5-1）。（33）圖5-1最優(yōu)控制簡(jiǎn)化圖其中R(X)是給于小車的輸入，它包括了四個(gè)輸入量，分別為小車位移x、小車速度、擺桿的初始角度位置和擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。5.2自適應(yīng)滑模控制器的設(shè)計(jì)要設(shè)計(jì)自適應(yīng)滑模控制器主要需要分為兩個(gè)步驟：首先要對(duì)切換面s(X)進(jìn)行分析，使他能都確保滑動(dòng)模態(tài)能達(dá)到穩(wěn)定或者是無(wú)限趨近于穩(wěn)定的狀態(tài)。設(shè)計(jì)滑模的控制率u(x),使滑模能夠滿足到達(dá)條件，從而使那些初始未能在滑模面上的點(diǎn)在一定的時(shí)間內(nèi)重新回到滑模面上，換言之就是讓滑動(dòng)模態(tài)存在。當(dāng)這兩個(gè)條件都滿足的時(shí)候，滑模控制系統(tǒng)就可以建立起來(lái)了。對(duì)于直線小車一級(jí)倒立擺這樣的較為簡(jiǎn)單系統(tǒng)，我們可定義擺角動(dòng)態(tài)方程為：TOC\o"1-5"\h\zO'=f(0,t)+g(0,t)-u(t)+d(t)(34)上式中f和g的函數(shù)都是可看成是非線性且未知的，d(t)定義為外界的擾動(dòng)。由于擺角的轉(zhuǎn)動(dòng)也可能受到如空氣阻力等的干擾所以定義一個(gè)名為跟蹤誤差變化函數(shù)e(t)。e(t)=0(t)-r(t)(35)為了消除控制器函數(shù)中所存在的誤差，就需要使誤差信號(hào)的導(dǎo)數(shù)0，所以對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行積分處理后得到滑模面的積分方程為：,、―、ts(t)=0(t)-I[r(t)-ke(t)-ke(t)]d(t)(36)120上式中匕和匕必須為正常數(shù)，如果控制情況是比較理想那么就可以使系統(tǒng)中的點(diǎn)能在滑模面上沿著它移動(dòng)，公式形式為s(t)=0，將其代入(36)中整理后就會(huì)得到下面的公式：e(t)=ke(t)+k2e(t)=0(37)對(duì)于上述的公式進(jìn)行分析，就可以通過(guò)確定匕和k2來(lái)使跟蹤誤差函數(shù)e(x)變?yōu)榱慊蚴潜M量趨近于零。5.3對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真5.3.1對(duì)MATLAB仿真軟件簡(jiǎn)介MATLAB是于二十世紀(jì)七十年代后期被提出的，當(dāng)時(shí)只是用于減輕編程的負(fù)擔(dān)，經(jīng)過(guò)短短幾年幾年的發(fā)展后，就從原有的簡(jiǎn)單數(shù)值計(jì)算能力飛速發(fā)展成為可以集計(jì)算、圖形、編碼和文字處理于一體的仿真處理器，到了九十年代，MATLAB系統(tǒng)推出了Simulink功能，這種功能的出現(xiàn)也成為了MATLAB仿真軟件的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。它可以將系統(tǒng)的建模、仿真、分析集成在一起，當(dāng)Simulinlk功能未出現(xiàn)之前，一些非線性系統(tǒng)需要進(jìn)行人為地簡(jiǎn)化處理后才能對(duì)其算法進(jìn)行研究，而利用Simulink就可以直接對(duì)非線性的系統(tǒng)進(jìn)行研究，這也就在很大程度上提高了我們對(duì)于如非線性這種復(fù)雜系統(tǒng)的理解。之后MATLAB又有了數(shù)據(jù)分析和硬件開發(fā)的功能并與Word實(shí)現(xiàn)了直接關(guān)聯(lián)，。現(xiàn)在已經(jīng)成為全球最實(shí)用最受歡迎的仿真軟件。5.3.2Simulink功能的優(yōu)點(diǎn)現(xiàn)在MATLAB已經(jīng)有許多版本，但是無(wú)論什么版本，Simulink都是由模塊庫(kù)、模型構(gòu)造、指令分析、演示圖等四部分構(gòu)成，在Simulink環(huán)境中，可以通過(guò)建立微分方程來(lái)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真，對(duì)使用者來(lái)說(shuō)只要利用內(nèi)部的程序就可以建立起數(shù)學(xué)模型，無(wú)需自己編寫過(guò)多的程序，不僅方便而且準(zhǔn)確。對(duì)于本文中所研究的倒立擺的這種系統(tǒng)，我們就可以在MATLAB仿真軟件下的Simulink程序功能來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行處理分析和圖像表達(dá)。5.4仿真實(shí)例研究擬定倒立擺系統(tǒng)中的各項(xiàng)參數(shù)為：取重力加速度為9.8m/s2小車的質(zhì)量為5.0千克；擺桿的質(zhì)量為1.0千克；擺桿的質(zhì)心到軸心的距離(即擺桿的半長(zhǎng))為0.5米；擺桿的彈性硬度為1；擾動(dòng)函數(shù)f(x)=0.5。在作圖時(shí)，定義采樣周期T為0.02秒，全部仿真時(shí)間為30秒。取初始小車的位置為x(0)=0.5米；擺桿的初始角度(0)=0.3弧度；由于最初小車要處于靜止?fàn)顟B(tài)，且擺桿也是靜止的，所以對(duì)其分別求導(dǎo)可以看出小車起初速度(0)=0,擺桿的角速度(0)二0。仿真的程序分為兩部分組成：分為主程序和子程序(具體程序詳見(jiàn)附錄)。控制器的Simulink程序框圖(圖5-2)。把上述所擬定好的各個(gè)參數(shù)用于程序中，并對(duì)小車進(jìn)行仿真分析后，得出效果圖為(圖5-4、圖5-5、圖5-6、圖5-7)。

圖5-2控制器的Simulink程序框圖圖5-4小車的位置控制圖圖5-5小車擺角控制圖圖5-6小車水平移動(dòng)控制圖圖5-7控制輸出圖5.5仿真結(jié)果圖的分析通過(guò)對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行仿真后，觀察以上幾個(gè)仿真圖可知，在后期的直線部分會(huì)有微小的波動(dòng)。所以還是有一些無(wú)法避免的干擾的。其具體原因就在于滑模控制在控制過(guò)程中是隨時(shí)要進(jìn)行切換的，因此滑模控制也就有類似開關(guān)的特性，在遠(yuǎn)離滑模面的點(diǎn)向原點(diǎn)滑動(dòng)。因?yàn)閿_動(dòng)的存在，所以理想的開關(guān)性在實(shí)際的滑模控制應(yīng)用中幾乎是不可能存在的，由于時(shí)間上的延時(shí)和空間的滯后現(xiàn)象會(huì)造成滑模控制中會(huì)出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。所以在實(shí)際的控制過(guò)程中就需要有效的抑制抖振方法?；Ｃ嫔匣蛘呤歉浇欢ǖ姆秶鷥?nèi)在受到干擾時(shí)就會(huì)由上至下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，甚至產(chǎn)生振蕩的效果，這種現(xiàn)象就被外界稱之為抖振，這個(gè)難以解決的不良因素已經(jīng)成為制約其在實(shí)際發(fā)展及應(yīng)用上的最嚴(yán)重問(wèn)題，這種問(wèn)題制約了很多實(shí)際應(yīng)用需要實(shí)現(xiàn)的功能。當(dāng)然抖振作為滑?？刂浦械淖畲笕毕荩簿托枰獙?duì)技術(shù)進(jìn)行逐步改善。我們?cè)诒菊撐牡牡谌乱呀?jīng)給出了抑制抖振的兩種簡(jiǎn)單的方法。在理論上在經(jīng)過(guò)抖振處理后，理想的狀態(tài)就是在仿真處理后得到的圖形穩(wěn)定下來(lái)的直線部分就是會(huì)很平滑或是基本平滑的。理想結(jié)果如下圖（圖5-8,圖5-9,圖5-10）。圖5-8理想的小車位置控制圖102025圖5-9理想的擺角控制圖圖5-10理想的輸出控制圖第六章結(jié)論6.1.總結(jié)分析倒立擺系統(tǒng)作為控制研究中的一個(gè)典型的問(wèn)題是可以廣泛應(yīng)用于國(guó)防軍事、航空技術(shù)、工業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)領(lǐng)域的。并且它可以與機(jī)器人技術(shù)、計(jì)算機(jī)算法處理技術(shù)、智能控制技術(shù)等目前走在科技前沿的技術(shù)相結(jié)合。倒立擺系統(tǒng)作為一個(gè)比較復(fù)雜、不穩(wěn)定，而且非線性的系統(tǒng)，自問(wèn)世以來(lái)一直都是控制學(xué)中經(jīng)久不衰的研究話題，所以對(duì)它的研究對(duì)于推進(jìn)科學(xué)的發(fā)展有著重大的意義。但也正是因?yàn)樗且粋€(gè)相對(duì)比較復(fù)雜的系統(tǒng)，所以普通的控制方法是很難對(duì)其進(jìn)行深入研究的，在本論文中，我們采用自適應(yīng)控制與滑?？刂品椒ㄏ嘟Y(jié)合之后應(yīng)用到倒立擺系統(tǒng)中，來(lái)對(duì)其進(jìn)行全面的分析。滑?？刂剖窃诳刂七^(guò)程中的變化。在控制過(guò)程中并不總是保持固定的控制結(jié)構(gòu)，而是可以根據(jù)當(dāng)前的狀態(tài)自身也發(fā)生變化。因此滑?？刂频墓δ芫褪牵诳刂七^(guò)程中，對(duì)于外界的干擾和系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)的不穩(wěn)定變化，有著較強(qiáng)的抗干擾能力。但這種方法也有其缺點(diǎn)，就是對(duì)于它所采用的不連續(xù)間斷控制會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生慣性或是滯留現(xiàn)象從而產(chǎn)生振動(dòng)。所以我們也針對(duì)抖動(dòng)現(xiàn)象給出了削除方法。本為中研究方向主要集中在以下幾點(diǎn)：通過(guò)查閱各類相關(guān)文獻(xiàn)資料，對(duì)本課題中所提到的倒立擺系統(tǒng)和滑?？刂品椒ā⒆赃m應(yīng)控制方法進(jìn)行全面了解。由于倒立擺的種類繁多，經(jīng)過(guò)分析選擇直線小車一級(jí)倒立擺為研究對(duì)象，分析了他控制規(guī)律和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并根據(jù)動(dòng)力學(xué)方程對(duì)倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，之后描繪出其微分方程。對(duì)滑?？刂坪妥赃m應(yīng)控制原理具體分析，對(duì)其優(yōu)點(diǎn)加以應(yīng)用對(duì)缺點(diǎn)加以控制解決，建立滑模面、分析滑動(dòng)模態(tài)到達(dá)條件、對(duì)抖振現(xiàn)象提出消除方法并判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。將上述兩個(gè)方法融合后設(shè)計(jì)出可以應(yīng)用于倒立擺中的控制器，并定義好所需參數(shù)值后在MATLAB的程序下進(jìn)行仿真研究，得出結(jié)果后通過(guò)觀察圖形證明控制結(jié)果良好。6.2研究展望因?yàn)樗鶎W(xué)有限，所以在本文中對(duì)于倒立擺建模時(shí)忽略了一些干擾因素，并且在對(duì)控制方法的研究中對(duì)平衡位置進(jìn)行了線性化的處理，這樣處理后，雖然對(duì)設(shè)計(jì)的控制器仿真出來(lái)的效果圖會(huì)比較圓滑，比較符合理論，但是在實(shí)際的應(yīng)用中有些因素是無(wú)法避免的，所以對(duì)倒立擺系統(tǒng)的控制方法研究還有待進(jìn)一步研究。隨著現(xiàn)在高科技突飛猛進(jìn)的發(fā)展，例如航天領(lǐng)域的發(fā)展就被看作是衡量一個(gè)國(guó)家科技是否強(qiáng)大的標(biāo)準(zhǔn)，而對(duì)某些特定倒立擺系統(tǒng)的研究正是航天技術(shù)不可或缺的部分。所以未來(lái)對(duì)倒立擺的研究也會(huì)更加透徹，應(yīng)用的領(lǐng)域也更廣。自滑?？刂品椒ㄕQ生以來(lái)，在這六十余年的發(fā)展時(shí)間里，已然成為了控制領(lǐng)域的一個(gè)重要的分支，從針對(duì)之前的線性系統(tǒng)到現(xiàn)在的非線性；從之前的抗干擾較弱到現(xiàn)在的高魯棒性，不斷都會(huì)有新的性能被開發(fā)出來(lái)，而他本身的特性也會(huì)變得更加復(fù)雜。但正因?yàn)槿绱?，這也預(yù)示著在未來(lái)滑模控制這種方法是有很大的發(fā)展空間的。所以對(duì)本課題的研究是很有價(jià)值的。致謝時(shí)間飛逝，一個(gè)學(xué)期對(duì)論文的撰寫已經(jīng)接近尾聲，在這一學(xué)期的研究中，遇到過(guò)許多難題，首先我要感謝我的導(dǎo)師郝立穎老師！在這畢業(yè)設(shè)計(jì)期間因?yàn)橛辛撕铝⒎f老師的無(wú)比耐心的指導(dǎo)教學(xué)，才會(huì)使我能夠順利完成這篇論文，不管是從論文題目的選擇、文獻(xiàn)的查找、論證、