八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)正方形教案

19．3

正形教目一、基本目標(biāo)1．了解正方形的有關(guān)概念，理并掌握正方形的性質(zhì)和判定定理．2．會(huì)利用正方形的性質(zhì)和判定行相關(guān)的計(jì)算和證明．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】探索正方形的性質(zhì)與判定．【教學(xué)難點(diǎn)】掌握正方形的性質(zhì)與判定的應(yīng)用方法．教過環(huán)節(jié)1自提綱、生成問題【min閱讀】閱讀教材P119～P120的內(nèi)容，成下面練習(xí)．【min反饋】1．正方形的性質(zhì)：(1)邊：四條邊都相等且對(duì)邊平．(2)角：四個(gè)角都是直角．(3)對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相垂平分且相等，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．(4)正方形既是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，正方形有四條對(duì)稱軸．2正形的判定對(duì)線相等菱形是正方形對(duì)線互相垂直的矩形是正方形有一個(gè)角是直角的菱形是正方形．3已四邊形中∠A＝∠＝∠＝90°如添加一個(gè)條件即推出該邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是(D)A．∠＝90°C．＝BC

B．＝D．＝4四形中是角的交點(diǎn)判這個(gè)四邊形是正方形的條件是(C)A．＝，∥，CDB．∥，A＝∠C．＝＝＝，BDD．＝，＝，BC環(huán)節(jié)2合探究，解決問題活動(dòng)1小討(師生互學(xué))【例1圖正形ABCD中為CD上一點(diǎn)為邊長(zhǎng)線上一點(diǎn)CE＝.BE1

與DF之有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．【互動(dòng)探索引學(xué)生思)先觀察法合圖形直觀地猜測(cè)出與DF之間的關(guān)系，再利用已知條件，對(duì)猜測(cè)進(jìn)行證明．【解答】＝，BE⊥理由如下：如題圖，延長(zhǎng)交DF于M∵四邊形是正方形，∴＝，∠BCE＝90°.∴∠DCF＝180°－BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE∠DCF.又∵＝，△BCE≌DCF.∴＝.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋F＝90°.∴∠CBE∠＝90°.∴∠BMF＝90°.∴⊥.【互動(dòng)總結(jié)(學(xué)生總結(jié)老點(diǎn)評(píng)本題是通過證≌△DCF來到與之間的關(guān)系，證明三角形全等是解決這一類型問題的常用方法．【例2】如圖，在矩形ABCD中BE平分ABC平分，∥，∥.求：四邊形BECF是正方形．【互動(dòng)探索(引發(fā)學(xué)生思考)由∥CECFBE→四邊形BECF是平行四邊形，再結(jié)合矩形ABCD的性質(zhì)→四邊形是菱形→再由BEC90°即可證得結(jié)論．【證明】∵∥CE，∥，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.2

又∵平∠ABC，平∠，11∴∠EBC∠＝45°，∠ECB＝∠＝45°.22∴∠EBC∠ECB.∴＝.∴平行四邊形是菱形．在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形．【互動(dòng)總結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)掌握平行四邊形、矩形、菱形成為正方形所需要的條件是解決這類問題的關(guān)鍵．活動(dòng)2鞏練(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．菱形、矩形、正方形都具有性質(zhì)是(C)A．對(duì)角線相等且互相平分B．對(duì)角線相等且互相垂直平分C．對(duì)角線互相平分D．四條邊相等，四個(gè)角相等2．正方形面積為，對(duì)角線長(zhǎng)(B)A．6C．9

B.62D．23＝60°4為長(zhǎng)的正方形的長(zhǎng)為(C)A．14C．16

B.15D．174．如圖，在△ABC，ABC＝90°，BD分∠，，⊥，足分別為E、，求證：四邊形是方形．3

證明：∵∠ABC，⊥BC，DFAB，∴四邊形BEDF矩形．∵BD平分ABC，DE⊥，⊥，∴DE＝.四邊形BEDF是正方形．活動(dòng)3拓延(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】已知：如圖，是方形的對(duì)角線上點(diǎn)，連結(jié)、.(1)求證：＝；(2)若將△ABE沿翻后得到ABF當(dāng)點(diǎn)EBD的處時(shí)四形AFBE是正方形？請(qǐng)證明你的結(jié)論．【互動(dòng)探索(1)結(jié)已知條件和圖形，要證AE＝，只需證明ABE≌△CBE由折疊的性質(zhì)得出∠＝∠AEB，＝，＝，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，得出四邊形是菱形，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴＝，∠BAD＝ABC＝90°ABE＝∠CBE＝45°.在△ABE和△CBE，，＝∠CBEBE，∴△ABE△CBE，∴＝.(2)解：點(diǎn)E在的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是方形．理由如下：由折疊的性質(zhì)得：∠＝AEB，＝，＝，∵∠BAD＝90°，是BD的中點(diǎn)1∴＝BD＝DE2∵＝，∴＝＝＝DE＝＝，∴四邊形是菱形，E正方形ABCD對(duì)角