2018屆高三數(shù)學(xué)（文）高考總復(fù)習(xí)板塊命題點(diǎn)專練2（含解析）

2018年高三數(shù)學(xué)（文）高考總復(fù)習(xí)

板塊命題點(diǎn)專練（六）

命題點(diǎn)一簡(jiǎn)單的三角恒等變換

命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題

1.(2015全國(guó)卷I)sin20°cos10°-cos160°sin10°=()

A.邛B.里

解析：選Dsin20°cos100-cos160°sin10°

=sin20°cos100+cos20°sin10°

=sin(20o+10°)=sin30°=l,故選D.

2.(2016?全國(guó)甲卷)若cos4—?jiǎng)tsin2a=()

A2B1

255

17

C.5D.25

解析：選D因?yàn)閏os（：—a）=|,

3.（2016?全國(guó)丙卷）若tan。=一/，貝！Jcos26=（）

4

A.

5

1

C.5

cos2"一si/61—tan?”

解析：選DVcos20=

cos2^+sin2^l+tan2。'

1

1-

1-94

--

315

1十-

9

4.（2016?全國(guó)乙卷）已知〃是第四象限角，且sin（〃+g）=],則tan（〃一野=

解析：由題意知癡(。+野=|,。是第四象限角,

所以cos^+^>0,

所以cos(〃+J=yj1—sin2^+^=^.

tan(〃一%tan(〃++;)

_叫p]

coSj-^+^]

cos(〃+g)

sii>X

答案一

5.（2013?全國(guó)卷U）設(shè)。為第二象限角，若tan（6+，=：,貝！Jsin6+cos。=

解析：由8在第二象限，且tan（，+g）=3，得sin（e+g）=一害，故sin6+cos

〃=&sin0+￡）=

答案:-千

6.（2015?四川商考）已知Z,B,C為△/SC的內(nèi)角，tan/,tan5是關(guān)于x的

方程x2+a>*_p+l=0SGR）的兩個(gè)實(shí)根.

(1)求C的大小；

(2)若N5=3,AC=木,求p的值.

解：⑴由已知，方程/+小內(nèi)一0+1=0的判別式/=(岳尸一4(一7+1)=3/

+4〃一4N0,

所以p<—2或

由根與系數(shù)的關(guān)系，

有tan/+tan5=-tan力tan6=1-p,

于是1—tan力tanB=l—(1—p)=pW0,

.,tan/I+tanB\[3n

從而tan(/i+fi)="一;------G=—yjr3.

’71—tanz4tanB~=-pv

所以tanC=-tan(/+b)=q5,所以C=60°.

r??74CsinC&sin60°出

(2)由正弦定理，得sin6=/=z---------=4-,

解得5=45?；?=135。(舍去).

于是/=180。-5-C=75°.

則tan/=tan75o=tan(45°+30°)

tan450+tan30°

1~tan45°tan30°

i+W

=R=2+5?

13

所以p=一寶(tan，+tanB)

=一+(2+/+1)

命題點(diǎn)二解三角形

命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題

1.（2016?全國(guó)乙卷）△/SC的內(nèi)角a5,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=小，

2

c=2,cos/=§,貝!J/>=（）

A.V2B.V3

C.2D.3

2

解析：選D由余弦定理得5=y+4—2X〃X2X§,

解得b=3或/>=一；（舍去），故選D.

2.（2016?全國(guó)丙卷）在44?。中，5=￡,5。邊上的高等于聶。,則cos/=（）

A啦R畫

K

A.1010

—恒__3^10

J1010

解析：選C法一：設(shè)△/5C中角4,B,C所對(duì)的邊分別為叫b,c,

則由題意得

2ylj5

由余弦定理得h2=a2+c2—2accos^=?2+^2—2XaX^-?X^-=-a2,:,b=

亞

3a.

法二：如圖，為△4BC中5c邊上的高.設(shè)5C=a,由題意知8c

=1a,3=g,易知BD=4D=ga,DC=^a.

在中，由勾股定理得，

AB=A/&>+&)2=S

同理，在Rt/X/CO中，AC=

|?2+1?2—?2

Vio

???”不尊10,

3.（2014?全國(guó)卷11）鈍角三角形/5。的面積是1,/5=1,3。=啦,則/。=（

)

A.5B.由

C.2D.1

解析：選B由題意可得又4B=1,BC=?所以sin5

歷

=乎，所以5=45?；?=135。,當(dāng)5=45。時(shí)，由余弦定理可得/C=

NAB^+Bd-ZABBCcos5=1,此時(shí)ZC=/6=1,BC=也,易得/=90。，與“鈍

角三角形”條件矛盾，舍去.所以5=135。.由余弦定理可得/C=

y/AB^Bd-lABBCcosB=\[5.

4.（2016?全國(guó)甲卷）△/5C的內(nèi)角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若cos/

45

=5，CO§C=E，a=L貝！J力=.

45

解析：因?yàn)榱?，C為△46c的內(nèi)角，且co§4=g,co§。=G，

312

所以sin力=5，sinC=yj,

354

所以sinB=sin（n-A-Q=sin（/4+C）=sinAcosC+cos/lsinC=gX—+-

、,1263

1365,

又a=l,所以由正弦定理得6=察呼=1|x[=磊.

SIHS

答案號(hào)

5.（2014?全國(guó)卷I）如圖，為測(cè)量山高"N,選擇力和另一座山的山頂。為測(cè)

量觀測(cè)點(diǎn).從4點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角NMZN=60。，C點(diǎn)的仰角NC/6=45。以及N

M4c=75。；從C點(diǎn)測(cè)得NMC4=60。，已知山高5c=100m,則山高M(jìn)N=

M

A

解析：在△/3C中，，C=loMm,在4c中，ZCMA=180°-75°-60°

M/4ACr-

=45。，由正弦定理得右7而=忑7章，解得齷4=100\&m,在△MAX中，MN=

MAsin60°=150m.即山高M(jìn)V為150m.

答案：150

6.(2016?全國(guó)乙卷)△/5C的內(nèi)角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,己知2cos

C(?cosB+bcos/)=c.

⑴求C;

(2)若?=巾,△/6C的面積為邛，求△N5C的周長(zhǎng).

解：(1)由已知及正弦定理得

2cosC(sinAcosfi+sin6cosN)=sinC,

即2cosC§in(4+H)=sinC,

故2sinCeosC=sinC.

1TT

可得cosC=],所以。=..

(2)由已知得加inC=*F.

又C=g,所以又=6.

由已知及余弦定理得?2+62-2?Z>COSC=7,

故“2+〃2=i3,從而(a+〃)2=25.

所以△/5C的周長(zhǎng)為5+市.

7.(2015?全國(guó)卷H)Zk4BC中，。是3c上的點(diǎn)，ND平分N5NC,八45。面

積是△4DC面積的2倍.

⑴求駕

v7sinC

(2)若40=1,0C=￥，求30和/C的長(zhǎng).

S△力DC=1/lOZ)siiiNCAD.

因?yàn)镾△ABD=2SAADC，NBAD=NCAD,

所以45=2/C.

_由u正▼>弦無(wú)e理，得p§而in下B=A而C=丞1

(2)因?yàn)镾OBD:SAADC=BD：DC,所以BD=a.

在△NAD和△Z0C中，由余弦定理，知

AB2=AD2+BD2-2ADBDcosZADB,AC1=AD2+DC1-2ADDCcosZADC.

故AB2+2ACi=3AD2+BD2+2DC2=6.

由(1),知，5=2/C,所以/C=l.

命題點(diǎn)三三角函數(shù)與解三角形的綜合問(wèn)題

命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：高、中題型：解答題

1.(2013?全國(guó)卷n)4/5C的內(nèi)角4B,C的對(duì)邊分別為a,h,c,已知a=

AcosC+csinB.

⑴求&

(2)若力=2,求△4BC面積的最大值.

解：(1)由已知及正弦定理得，

sin/=sinSeosC+sinCsinB.①

又力=加一(6+0,

故siny4=sin(5+Q=sinSeosC+cos厭inC.②

由①②和C￡(0,冗)得sinJB=COSB.

7T

又5￡(0,n),所以6=w.

1\[2

(2)/^ABC的面積5=T<zcsinB=^7~ac.

由已知及余弦定理得4=a2+c2—2atcos^.

4

又a2+c2^2ac,故acW=4+2版當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立.

2—y[2

因此△/3C面積的最大值為芋(4+2啦)=啦+1.

2.(2015?山東高考)設(shè)/(x)=siiixcosx—cos'+g.

(1)求人x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)在銳角△4BC中，角/,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若(3=0,a=l,

求△/5C面積的最大值.

.,1+cos2x+?

解：(1)由題意知_Ax)=2喧-------——-

sin2x1—sin2x._1

=下一一一2一

由-5+2A7tW2xW5+2A7t,AEZ,

可得一￡+A7rWx<￡+A兀，A&Z;

由1+2A7rW2xW率+2ATT,kRZ,

可得￡+A7r/xW,+A7t,Z.

jrjr

所以小)的單調(diào)遞增區(qū)間是［一彳+ATT,W+A可(〃eZ)；

單調(diào)遞減區(qū)間是g+An,兀(AGZ).

(2)由星)=sin/—；=0,得sin/=；,

由題意知/為銳角，所以cos/=￥.

由余弦定理。2=〃2+C,2-2ACCOSA,

可得1+#兒=從+02,2兒，

即bcW2+小,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立.

因此\csin/<2"^^.

所以△4SC面積的最大值為打，但.

2018年高三數(shù)學(xué)（文）高考總復(fù)習(xí)

板塊命題點(diǎn)專練（七）

命題點(diǎn)一平面向量基本定理

命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：低題型：選擇題、填空題

1.（2015?全國(guó)卷I）已知點(diǎn)”（0,1）,5（3,2）,向量發(fā)=（一4,一3）,則向量轉(zhuǎn)

=()

A.(-7,-4)B.(7,4)

C.(-1,4)D.(1,4)

解析：選A法一：設(shè)C(x,j),

則7?=(x,y—1)=(—4,—3),

所以kfx=f-4,

從而就=(一4,-2)-(3,2)=(-7,-4).故選A.

法二：1^=(3,2)-(0,1)=(3,1),

~BC=^4C~^4B=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故選A.

2.(2014?全國(guó)蹙I)設(shè)。，E,b分別為的三邊5C,CA,4B的中點(diǎn),

則而+笆=()

---->1---->

A.ADB.^AD

C.~BCD.^BC

Xr

解析：選A~EB+~FC+~CB)+^(AC+~BC)=

；(加+*)=前，故選A.

3.(2015?全國(guó)卷I)設(shè)0為△4BC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，~BC=3CD,貝!J()

—>1—>4>

A.ND=-

B.AD=^AB~^AC

C.AD+1/1C

D.AD=y4B—1y4C

解析:選AAD=+CD=AC+|JBC=74C-{-^AC—AB)=^AC

AB=—,故選A.

4.（2015?全國(guó)卷II）設(shè)向量”，力不平行，向量7a+〃與a+2/＞平行，則實(shí)數(shù)7

解析：?.,九/+力與a+2b平行,2a+b=t(a+2/>),

7=力2'

即7“+力=加+2仍，:.解得＜

.1=2/,

t=T

答案：|

命題點(diǎn)二平面向量數(shù)量積

命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題

1.(2016?全國(guó)甲里)已知向量?=(1,帆)"=(3,-2),且(a+〃)_L〃，則〃i=()

A.-8B.一6

C.6D.8

解析：選D法一：因?yàn)閍=(l,m),Z>=(3,—2),所以a+〃=(4,/?—2).

因?yàn)?a+A)J?①所以(a+8)力=0,所以12—2(加一2)=0,解得機(jī)=8.

法二：因?yàn)?a+〃)J>從所以(“+〃)力=0,即a力+/?2=3—2〃?+32+(—2)2=16

—2/〃=0,解得〃i=8.

2.（2016?全國(guó)丙卷）已知向量罰=（；,叫同=停：則N/BC=()

A.30°B.45°

C.60°D.120°

解析：選A因?yàn)榱P=(；,由,無(wú)才=停，；)，

所以示?衣=乎+小=坐

______________________________________h

又因?yàn)榱P~BC=|引||fiC|cosNABC=IXlXcosZABC=^~,

所以cosN/5C=毛-.

又0°WNN3CW180。，

所以N/5C=30。.

3.(2015?全國(guó)卷H)向量a=(L-1),Z>=(-1,2),貝!J(2a+Z?)z=()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選C法一：?.7=(1,-1),b=(-l,2),

.\a2=2,ab=—3,

從而Qa+〃)a=2a2+a力=4-3=1.

法二：Va=(l,-1),6=(-1,2),

：.2a+b=(2,-2)+(-l,2)=(1,0),

從而(2a+〃)a=(l,0)(l,-1)=1,故選C.

4.(2014?全國(guó)卷U)設(shè)向量a,b滿足|a+b|=M，\a-b\=y[l,則。力=()

A.1B.2

C.3D.5

解析：選A因?yàn)閨a+/>|=qi@

所以|a+"=10,

即/+2a力+/?2=i0.①

又因?yàn)閨“一〃尸加，所以|“一肝=6,

所以/一2〃力+62=6.②

由①一②得4a力=4,則a,〃=L

5.(2016?天津裔者)已知△NBC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)D,E分別是邊

BC的中點(diǎn)，連接。E并延長(zhǎng)到點(diǎn)尸，使得0E=2EE則射衣的值為()

A,-8B,8

C-4

解析：選B如圖，由條件可知

~BC^AC-^B,~AF=^4D+~DF

=1Afi+^DE=^AB+^AC,所以*?/=(京一

///J

AB)^AB)=^AC2—\ABAC—\AB2.

因?yàn)椤?SC是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,

所以|/C\=\AB\=\,ZBAC=60°,

所以西不?萬(wàn)聲=；-卜；=；.

6.（2016?全國(guó)乙卷）設(shè)向量4=（孫1）,/>=（1,2）,且|a+例2=圖2+網(wǎng)2,則膽=

解析：,??〃+肝=|4『十|四2+2”沙=同2+|呼，

:?。力=0.

又〃=(〃“)，6=(1,2),A/M+2=0,:.m=-2?

答案：一2

7.（2013?全國(guó)卷U）已知正方形NBC0的邊長(zhǎng)為2,E為CD的中點(diǎn)，則瓦市?同

解析：選向量的基底為市，~AD,則同=而一瓦瓦，~AE^~AD+^AB,

那么左?初=（下+；加）（7^一流）=22-；義22=2.

答案：2

8.（2013?全國(guó)卷I）已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角為60。，c=%+（l—，始，若

6c=0,貝!Jt=.

解析：因?yàn)橄蛄?6為單位向量，所以從=1,又向量明8的夾角為60。，所

以?由b-c=0得bta+(1~t)b]=0,即加力+(1—9?=0,所以當(dāng)+(1一。=0,

所以t=2.

答案：2

9.(2014?湖北高考)若向量為才=(1,-3),|萬(wàn)才|=\OB\,~OA?斤了=0,則聲

解析：法一：設(shè)商=(*,y),^\OA\=\OB\^,yjx2+y2=y[T0,又萬(wàn)才~OB

=*—3伊=0,所以x=3,y=l或x=—3,y=-1.當(dāng)x=3,y=l時(shí)，||=2y[5;

當(dāng)*=-3,尸=一1時(shí)，|我|=275.貝力=2小.

法二：由幾何意義知，|N了|就是以為了，,為鄰邊的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)，所

^\AB\=2y[5.

答案：2y[5

10.(2015?廣東高考)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知向量

=(sinx,cosx),x6(0,到.

(1)若，〃_L〃，求tanx的值;

(2)若陽(yáng)與〃的夾角為會(huì)求x的值.

解：(1)苦膽則〃??〃=0.

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得申§inx—乎cosx=0,

/.tanx=l.

(2)Vm與n的夾角為全

?兀

..mn=|mp|n|cosj9

nx-乎皿4

Asinfx-

nn)

又,.,x￡(0,1???x入—建4

4一不4b

TT7T-,57r

4=6?即

命題點(diǎn)三復(fù)數(shù)

命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：低題型：選擇題、填空題

1.(2015?全國(guó)卷口)若。為實(shí)數(shù)，且(2+ai)(a—2i)=-4i,貝！Ja=()

A.-1B.0

C.1D.2

解析：選BV(2+?i)(?-2i)=-4i,

.\4a+(a2-4)i=-4i.

f4?=0,

2解得4=0.故選B.

la—4=—4.

2.(2016?全國(guó)甲卷)已知z=(〃i+3)+(〃Ll)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,

則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是()

A.(-3,1)B.(-1,3)

C.(1,+0°)D.(-8,-3)

??+3>0,

解析:選A由題意知，即一3<用<1.故實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為(一3,1).

—1<0,

3.(2016?全國(guó)乙里)設(shè)(l+i)x=l+yi,其中x,j是實(shí)數(shù)，貝!),+貝|=()

A.1B.啦

C.y[3D.2

解析：選B,.?(l+i)x=l+yi,，x+xi=l+yi.

義?：x,.*.x=1,j=l.

.,.|x+yi|=|l+i|=V2,故選B.

2Iu\

4.(2015?全國(guó)卷U)若a為實(shí)數(shù)，且不言=3+i,貝U4=()

A.-4B.-3

C.3D.4

解析：選D?.,工器=3+i,.,.2+ai=(3+i)(l+i)=2+4i,：.a=4,故選D.

4；

5.(2016?全國(guó)丙卷)若z=l+2i,則=---=()

zz—1

A.1B.-1

C.iD.-i

解析：選C因?yàn)閦=l+2i,則z=l—2i,所以zz=(l+2i)(l-2i)=5,則

6.(2015?全國(guó)蹙I)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足==i,貝此|=()

A.1B.yf2

C.5D.2

_,.1+z.p—1+i(—l+i)(l—i)2i."

解析：選A由]_乙=1,得z=]+j=2=5=L所以|z|=|i|=l,

故選A.

2018年高三數(shù)學(xué)（文）高考總復(fù)習(xí)

板塊命題點(diǎn)專練（八）

命題點(diǎn)一數(shù)列的概念及表示

命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：中、低題型：選擇題、填空題

1.（2014?遼寧新考）設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為"，若數(shù)列｛2〃必,｝為遞減數(shù)列，則

()

A.d<0B.d>0

C.?i</<0D.aid>0

解析：選C,數(shù)列｛2ai%｝為遞減數(shù)列，a\an=a\a\+[n—Y）d\=a\dn+a\（a\—

d）,等式右邊為關(guān)于〃的一次函數(shù)，

2.（2014?全國(guó)卷U）數(shù)列｛斯｝滿足%+1=工^，a8=2,則.

1斯

解析：將〃8=2代入％+1=[_■—,可求得。7=不；再將代入%+1=[——,

1dfiLLJLdfi

可求得“6=—1；再將“6=—1代入斯+1=]■—,可求得“5=2；由此可以推出數(shù)

1—即

列｛%｝是一個(gè)周期數(shù)列，且周期為3,所以41=47=；.

答案：I

3.（2014?安徽高考）如圖，在等腰直角三角形/3C中，

斜邊5。=26.過(guò)點(diǎn)/作5c的垂線，垂足為?。贿^(guò)點(diǎn)

4作/C的垂線，垂足為Ar,過(guò)點(diǎn)4作4c的垂線，

垂足為4；…，依此類推.設(shè)歷1=①，/小=。2,AiA2=a3,…，//6=47

則?7=-

解析：法一：直接遞推歸納：等腰直角三角形/5C中，斜邊6C=2啦，所以

AB=AC=ai=2,/€4[=42=啦，/1/2=的=1,…，AA(:=a=aiX

5)1野4

法二：求通項(xiàng)：等腰直角三角形/5C中，斜邊5c=2啦，所以/5=/C=ai

=2,AAi=d2=Q,…，4Li4,=%+i=sing-%=坐％=2x(9",故的=2義停

6=1

~4-

答案：:

命題點(diǎn)二等差數(shù)列與等比數(shù)列

命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：中、低題型：選擇題、填空題、解答題

1.(2016?全國(guó)乙卷)已知等差數(shù)列｛%｝前9項(xiàng)的和為27,?10=8,貝ljaioo=()

A.100B.99

C.98D.97

解析：選C法一：??,｛“"｝是等差數(shù)列，設(shè)其公差為"，

9

.??S9=3(ai+的)=9。5=27,^5=3*

。1+44=3,f?i=—1,

又?.Zio=8,：.\,：.\

4i+9d=8,["=1.

.,.aioo=?i+99//=-l+99Xl=98.故選C.

法二：???｛斯｝是等差數(shù)列，

9

'?Sg=T(O14*iig)~~9<?5=27,?*.<?5=3-

在等差數(shù)列｛“"｝中，as,410,415,…，4100成等差數(shù)列，且公差/=。10—45

=8—3=5.

故由0。="5+(20—1)義5=98.故選C.

2.(2015?全國(guó)卷n)設(shè)a是等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若的+的+恁=3,則S5

=()

A.5B.7

C.9D.11

解析：選AVai+a5=2a3>'.ai+a3+a5=3a3=3,

?3=1>

.?53+%),__拓比.

??§5—2—5的一5,故選A.

3.(2015?全國(guó)卷H)已知等比數(shù)列｛%｝滿足“1=3,41+43+45=21,則的十的

+?7=()

A.21B.42

C.63D.84

解析：選B?.Z]=3,m+的+。5=21,

.,.3+3^2+3/=21.

.,.1+/+夕4=7,解得夕2=2或夕2=一3(舍去).

a3+a5+a7=/(ai+a3+a5)=2X21=42.

4.(2015?全國(guó)卷I)已知｛斯｝是公差為1的等差數(shù)列，9為｛斯｝的前〃項(xiàng)和，若

$8=454，則。10=()

1719

A-TB-T

C.10D.12

解析：選B???｛”“｝的公差為1,

,8X(8-1),,

.?.58=8?I+—3--Xl=8?!+28,S4=4%+6.

又,.,S8=4S4,+28=4(441+6),解得

.…1Ic19

..410=41+9〃=不+9=亍.

5.(2015?全國(guó)卷口)設(shè)S”是數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，且的=—1,%+i=S“S"+i，

則S“=.

〃

解析：?斯+i—S+i—S〃,%+i—SnStt+\9

??S〃+i-Sn-S〃S〃+i?

???&W0,-,.-^-=1,即白一==一1.

D”J〃+lOw+1

又上=-1,...1t｝是首項(xiàng)為-1,公差為一1的等差數(shù)列.

答案：一+

6.(2016?全國(guó)乙卷)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝滿足e=1,%一(2%+1—1)斯

—2an+i=0.

⑴求a2,如

(2)求｛”“｝的通項(xiàng)公式.

解：⑴由題意可得"2=；,?3=1.

⑵由—(2a?+1—1)a?—2a?+i=0得

2〃〃+i(%+l)==a〃(a〃+1).

因此｛%｝的各項(xiàng)都為正數(shù)，所以&

故｛%｝是首項(xiàng)為1,公比為;的等比數(shù)列，因此斯=七.

7.(2016?全國(guó)甲卷)等差數(shù)列｛“”｝中，a3+?4=4,恁+“7=6.

(1)求｛%｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)瓦=%],求數(shù)列也,｝的前10項(xiàng)和，其中X]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如

0.9]=0,2.61=2.

解：(1)設(shè)數(shù)列｛斯｝的首項(xiàng)為41,公差為d,

四+5〃=4,

由題意有解得，

［四+5/=3,d=l

2〃|3

所以｛%｝的通項(xiàng)公式為an=~\—.

,42〃+3

(2)由(1)知，加尸［-石一.

,_2"+3

當(dāng)〃=1,2,3時(shí)L，1/三一V2,b,,=l;

,L2n+3

當(dāng)?=4,5時(shí)，2W—^—<3,瓦=2;

,、2n+3

當(dāng)“=6,7,8時(shí)，3W^—V4,b“=3;

2n+3

當(dāng)?=9,10時(shí),4W--<5,b“=4.

所以數(shù)列｛兒｝的前10項(xiàng)和為1X3+2X2+3X3+4X2=24.

8.(2015?全國(guó)餐I)S“為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和.已知斯＞0,%+2斯=4$,+3.

(1)求｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)〃“=」一，求數(shù)列｛瓦｝的前?項(xiàng)和.

斯?！?1

解：⑴由￡+2斯=4S”+3,①

可知片+i+2%+i=4S“+i+3.②

②—①，得￡+1一片+2(%+］一斯)=4%+1,

即2(a?+i+a?)=￡+i一%=(??+1+斯)(%+1—%).

由4">0,得詼+i—斯=2.

又2a1=4〃i+3,解得“1=—1(舍去)或a1=3.

所以｛%｝是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，

通項(xiàng)公式為alt=2n+l.

(2)由a?=2n+l可知

瓦尸斯斯+1=(2〃+2)(2"+3)+1-2〃+3)?

設(shè)數(shù)列協(xié)"｝的前〃項(xiàng)和為T,,,則

T"=bi+b2T---\-bn

+…

_____n

=3(2〃+3)，

9.(2014?全國(guó)卷I)已知數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和為S,”%=1,%N0,a?all+l=ASn

-b其中7為常數(shù).

(1)證明：%+2一斯=2；

(2)是否存在九使得｛斯｝為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由.

解：⑴證明：由題設(shè)，a?an+i=AS?—l,

=

則an+\an+2XSn+\-1.

兩式相減得%+1(斯+2—4")=幺%+1.

由于斯+1#0,所以%+2一斯=九

(2)由題設(shè)，?i=l,aia2=^S\—l,可得42=7—L

由(1)知，03=2+1.

令2。2=41+“3,解得2=4.

故斯+2—斯=4,由此可得是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列，d-1=4〃

-3;｛“2"｝是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列，處"=4〃-1.

所以%=2〃-1,a?+i—a?=2.

因此存在2=4,使得數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列.

命題點(diǎn)三數(shù)列的綜合應(yīng)用

命題指數(shù)：☆☆☆難度：高、中題型：解答題

117

1.（2016?天津高考）已知｛%｝是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為S”（〃WN*）,且

$6=63.

（1）求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（2）若對(duì)任意的“GN*,方"是Iog2%和log2??+l的等差中項(xiàng)，求數(shù)列｛（一1）"后｝的

前2〃項(xiàng)和.

解：（1）設(shè)數(shù)列｛%｝的公比為q.

，-，J12

由已知，有一一=2,

?iaiqaiq

解得夕=2或夕=—1.

1—?6

又由$6=4r]_g=63,知qr—1,

1—26

所以,=63,得41=1.

所以%=2"「

（2）由題意,得h?=!（log2a?+log2a?+1）

-,

=1（log22"+log22"）=?—I，

即?”｝是首項(xiàng)為:，公差為1的等差數(shù)列.

設(shè)數(shù)列｛（一1）”底｝的前〃項(xiàng)和為Tn,

則72"=（—/+磅+（一屬+M）+…+（-％-1+欣I）

=仇+岳+&+〃4H----1■岳”-1+岳”

2〃（仇+岳“）_,

=2/1.

2

2.(2016?四川高考)已知數(shù)列｛6｝的首項(xiàng)為1,S”為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，Sll+i

=qS“+L其中4>0,〃CN*.

(1)若“2,的，做+的成等差數(shù)列，求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)雙曲線/一夕=1的離心率為e”，且02=2,求----F%.

afl

解：(1)由已知S〃+i=?S〃+1,得S〃+2=gS〃+i+1,兩式相減得到%+2=夕%+1,

又由S2=gSi+l得到。2=夕〃1,故斯+1=夕即對(duì)所有〃21,〃￡N*都成立.

所以數(shù)列｛斯｝是首項(xiàng)為1,公比為夕的等比數(shù)列.

從而L

由。2,。3,做+的成等差數(shù)列，可得2。3=做+。2+。3,所以〃3=2。2,故夕=2.所

以斯=2"T(〃￡N*).

(2)由(1)可知Q〃=q〃T,

2

所以雙曲線V一與=1的離心率

%

e“=7[+1+產(chǎn)"F.

由e2=Yl+q=2,解得

所以4+/+…+%

=(1+1)+(1+/)+“.+1+產(chǎn)1)]

=〃+1+/+…+嚴(yán)1)]

2018年高三數(shù)學(xué)（文）高考總復(fù)習(xí)

板塊命題點(diǎn)專練（九）

板塊命題點(diǎn)專練（九）

命題點(diǎn)一不等關(guān)系與一元二次不等式

題型：選擇題、填空

命題指數(shù)：☆☆☆☆難度：中、低

題

1.（2014?天淬高考）設(shè)a,Z>GR,貝！是“〃同>創(chuàng)創(chuàng)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

解析：選c構(gòu)造函數(shù)y（x）=x|x|,則y（x）在定義域R上為奇函數(shù).因?yàn)閥（x）=

x2,xNO,

<2所以函數(shù)〃）在R上單調(diào)遞增，所以“乂佳仙）》S）。砸|>帥](méi).選?.

〔一X,x<0,

2.（2014?浙江高考）已知函數(shù)於0=，*+0?+瓜+“且0勺（-1）=八-2）=八一

3）&3,則（）

A.c《3B.3<cW6

C.6<cW9D.c>9

解析：選C由題意，不妨設(shè)g（x）=x3+ox2+6x+c—〃,，/〃e（0,3],則g（x）的

三個(gè)零點(diǎn)分別為*i=—3,*2=—2,X3=—1,因此有（x+l）（x+2）（x+3）=x3+ax2

+bx+c—?jiǎng)tc—〃i=6,因此C=/M+6C（6,9].

3.（2014?全國(guó)卷I）設(shè)函數(shù)於）=11、則使得/（x）W2成立的x的取

陷，xML

值范圍是.

解析：當(dāng)X<1時(shí)，由得xWl+ln2,.,.X<1;當(dāng)x21時(shí)，由x|w2得

x<8,.?.1WXW8.綜上，符合題意的*的取值范圍是（一8,8|.

答案：（一8,8|

4.（2014,江蘇高考）已知函數(shù)/（*）=/+〃比一1,若對(duì)于任意/M+1）,都

有/（x）<0成立，則實(shí)數(shù)〃i的取值范圍是.

[/(/H)=2m2-1<0,

解析：由題可得/(x)vo對(duì)于加+1]恒成立，即fc.2「n

J(m+l)=2m+3/M<0,

解得一孚v〃[VO.

答案：甘o)

命題點(diǎn)二簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題

題型：選擇題、填空

命題指數(shù)：☆☆☆☆☆難度：中、低

題

1.(2016?北京高考)已知7(2,5),5(4,1).若點(diǎn)P(x,刃在線段N6上，則〃一丁

的最大值為()

A.-1B.3

C.7D.8

解析：選C法一：作出線段4B,如圖所示.

作直線2x-y=0并將其向下平移至直線過(guò)點(diǎn)6(4,1)時(shí),

2X一V取最大值為2X4—1=7.

法二：依題意得〃"=W=-2,

線段。5：y—1=—2(x-4),xe2,4],

即y=-2x+9,xG2,4],

故2x—y=2x—(—2x+9)=4x—9,xG2,4|.

設(shè)h(x)=4x~9,

易知h(x)=4x—9在2,4]上單調(diào)遞增，

故當(dāng)x=4時(shí)，A(x)max=4X4—9=7.

"x+y—2W0,

2.(2015?置慶高考)若不等式組《x+2y-2N0,表示的平面區(qū)域?yàn)槿切?

、x—y+2/?20

且其面積等于小則"，的值為()

A.13

4

c.3D.3

解析：選B作出可行域，如圖中陰影部分所示,

2—4m2+2ni

易求，，B,C,0的坐標(biāo)分別為42,0),5(1—“1,1+，”),C

33

D(-2/M,0).

S^ABC=S^ADB~S^ADC=^^D\-\yB~yc\

=；(2+2M(i+"L『

,(,帆一2、

=(1+/?)(^1+—J=34，

解得nt=\或,”=一3(舍去).

x+y^l,

3.(2014?全國(guó)卷I)不等式組，.的解集記為0,有下面四個(gè)命題:

X—2j^4

pi：V(x,y)^D,x+2/2—2；

pi：3(x,y)^D,x+2y22；

P3：V(x,y)^D,x+2/W3；

P4：3(x,x+2/W—1.

其中真命題是()

P3

A.P2,B.pi，p4

C.pi，p2D.pi，p3

解析：選C法一：畫出可行域如圖中陰影部分所示，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

z=x+2/經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)N(2,—1)時(shí)，取得最小值0,故x+2/20,因此p”

P2是真命題，選C.

..卜+y，l,

?lx—2yW4,

4414

§(x+y)一式*-2，)2_§，

:.x+2y=；(x+y)一：(x—2y)20.

故命題Pl,P2正確，P3,04錯(cuò)誤.故選C.

x-by^O,

4.(2015?福延新者)變量x,夕滿足約束條件＜X-27+220,若z=2x-y的

、/?*-yWO.

最大值為2,則實(shí)數(shù)股等于()

A.-2B.-1

C.1D.2

解析：選C作出約束條件表示的可行域，如圖所示,

x+y20,

目標(biāo)函數(shù)7=2%—y取最大值2,即y=2x—2