四種命題及其關(guān)系

四種命題及其關(guān)系第1頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五一、復(fù)習(xí)回顧1、命題的概念2、命題的條件和結(jié)論

一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵判斷：（1）是否為陳述句；（2）能否判斷真假。命題的基本形式：“若p,則q”的形式其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.第2頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五（1)可以判斷真假的陳述句稱為命題．（2)其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題．可寫成“若P,則q”

的形式或“如果P,那么q”

的形式或“只要P,就有q”

的形式命題都是由條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成3、命題的分類4、命題的結(jié)構(gòu)第3頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

把下列命題改寫成“若P,則q”

的形式,并判斷它們的真假:(4)等腰梯形的對角線相等;(5)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;(6)垂直于同一個平面的兩個平面平行.(1)面積相等的兩個三角形全等;(2)負數(shù)的立方是負數(shù);(3)內(nèi)錯角相等.5、自我練習(xí)第4頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

下列四個命題中,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系?(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);(3)若f(x)不是正弦數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);二、新知探求1、聯(lián)想思考：第5頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);

互逆命題：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。2、四種命題：

互逆命題：第6頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);互為逆否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題。

(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);互否命題：如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。

互否命題：逆否命題：第7頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五原命題：

逆命題：

四種命題形式：否命題：

逆否命題：

若p，則q.若q，則p.若?p，則?q.若?q，則?p.

若原命題為“若p，則q”的形式，則它的逆命題、否命題、逆否命題應(yīng)分別寫成什么形式？思考?第8頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們的真假.逆命題:

若ab=0,則a=0.否命題:若a≠0,則ab≠0.逆否命題:若ab≠0,則a≠0.

真真假假（1）若a=0,則ab=0(2)若a2>b2,則a>b.逆命題:若a>b,則a2>b2.否命題:若a2≤b2,則a≤b.逆否命題:若a≤b,則a2≤b2.假假假假練習(xí)第9頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五(3)當(dāng)c>0時,若a>b,則ac>bc.逆命題:當(dāng)c>0時,若ac>bc,則a>b.否命題:當(dāng)c>0時,若a≤b,則ac≤bc.逆否命題:當(dāng)c>0時,若ac≤bc,則a≤b.真真真真（4）四條邊相等的四邊形是正方形.改寫:若一個四邊形的四條邊相等,則它是正方形.逆命題:若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等.否命題:若一個四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形.逆否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等.假真真假第10頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五想想?觀察下面四個命題：

(1)若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù);(2)若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù);(3)若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù);(4)若f(x)不是周期函數(shù),則f(x)不是正弦函數(shù);

我們已經(jīng)知道命題（1）與命題（2）（3）（4）之間的關(guān)系。你能說出其中任意兩個命題之間的相互關(guān)系嗎？3、四種命題的關(guān)系：第11頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五四種命題間的相互關(guān)系：原命題若p則q逆命題若q則p否命題若?p則?q逆否命題若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否第12頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五原命題逆命題否命題逆否命題

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:說說?通過我們做過的例題和練習(xí)題，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性間有什么規(guī)律嗎？真真真真真假假假假假假假假真真真（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。第13頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五例1、判斷下列說法是否正確：（1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真。（2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。例2、如果一個命題的逆命題為假命題，則它的否命題為（）A.一定是假命題B.不一定是假命題C.一定是真命題D.有可能是真命題三、應(yīng)用舉例第14頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五例3、分別寫出下列各命題的逆命題、否命題和逆否命題：

（1）正方形的四邊相等。

逆命題：如果一個四邊形四邊相等，那么它是正方形。否命題：如果一個四邊形不是正方形，那么它的四條邊不相等。逆否命題：如果一個四邊形四邊不相等，那么它不是正方形。原命題：

如果一個四邊形是正方形，那么它的四條邊相等。

第15頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五

（2）若X=1或X=2，則X2－3X+2=0。

逆否命題：若X2－３Ｘ＋２０，則Ｘ１且Ｘ２。

逆命題：若X2－３Ｘ＋２＝０，則Ｘ＝１或Ｘ＝２。

否命題：若Ｘ１且Ｘ２，則Ｘ２－３Ｘ＋２０。第16頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五結(jié)論1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若P則q”的形式）注意：三種命題中最難寫的是否命題。結(jié)論2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。第17頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五第18頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五1.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）四、鞏固提高第19頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五2、填空：（1）命題“末位于0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是：（2）命題“線段的垂直平分線上的點與這條線段兩端點的距離相等”的否命題是：

（3）命題“對頂角相等”的逆否命題是：（4）命題“到圓心的距離不等于半徑的直線不是圓的切線”的逆否命題是：若一個整數(shù)可以被5整除，則它的末位是0。若一個點不在線段的垂直平分線上，則它到這條線段兩端點的距離不相等。若兩個角不相等，則它們不是對頂角。若一條直線是圓的切線，則它到圓心的距離等于半徑。第20頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五3.寫出“二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b=a+c，則該二次函數(shù)不存在有零點”的逆否命題，并判斷其真假.4.判斷命題“若x∈A∪B，則x∈CUA∪CUB”的真假，寫出它的其他三種命題并判斷真假。逆命題：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命題：xA∪B，x

UA∪UB。逆否命題：x

UA∪UB，xA∪B。假假假假第21頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五原命題：

逆命題：

否命題：

逆否命題：若p則q.若q則p.若?p則?q.若?q則?p.

1、四種命題形式：2、四種命題間的相互關(guān)系及其真假性的關(guān)系.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了那些知識呢？作業(yè)：習(xí)題1.1A組2-4題五、歸納小結(jié)第22頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五1.把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題，否命題與逆否命題(1)由x+3=8,得x=5(2)正三角形的三個內(nèi)角相等(3)正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù)(4)全等三角形相似（1）原命題：若x+3≠8，則x≠5(2)原命題：逆命題：若x=5，則x+3=8否命題：逆否命題：若x≠5，則x+3≠8若x+3=8，則x=5若一個三角形是正三角形，則它的三個內(nèi)角相等逆命題：若一個三角形的三個內(nèi)角相等，則它是正三角形否命題：若一個三角形不是正三角形，則它的三個內(nèi)角不相等逆否命題：若一個三角形的三個內(nèi)角不相等，則它不是正三角形解：六、課后訓(xùn)練第23頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則它不是正偶數(shù)原命題：若兩個三角形全等，則它們相似逆命題：若兩個三角形相似，則它們?nèi)确衩}：若兩個三角形不全等，則它們不相似逆否命題：若兩個三角形不相似，則它們不全等(4)(3)原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù)，則它不是質(zhì)數(shù)逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則它是正偶數(shù)否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則它是質(zhì)數(shù)第24頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五2.寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假（1）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個數(shù)能被5整除；（2）若一個三角形有兩條邊相等，則這個三角形有兩個角相等；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱解：（1）逆命題：若一個整數(shù)能被5整除，則這個數(shù)的末位數(shù)字是0否命題：若一個整數(shù)的末位數(shù)字不是0，則這個數(shù)不能被5整除逆否命題：若一個整數(shù)不能被5整除，則這個數(shù)的末位數(shù)字不是0假假真第25頁，共29頁，2023年，2月20日，星期五（2）逆命題：若一個三角形有兩個角相等，則這個三角形有兩條邊相等逆命題：若一個三角形沒有兩條邊相等，則這個三角形沒有兩個角相等逆否命題：若一個三角形沒有兩個角相等，則這個三角形沒有兩條邊相等