兩年中考模擬2020年中考數(shù)學(xué)：閱讀理解問(wèn)題（學(xué)生版）

第七篇專(zhuān)題復(fù)習(xí)篇

專(zhuān)題37閱讀理解問(wèn)題

考點(diǎn)解讀

知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴

新定義

新概念問(wèn)題結(jié)合具體的問(wèn)題情境，解決關(guān)于新定義的計(jì)算、猜想類(lèi)問(wèn)題

問(wèn)題

閱讀理圖表問(wèn)題結(jié)合統(tǒng)計(jì)、方程思想解決相關(guān)的圖表問(wèn)題

解類(lèi)問(wèn)

材料閱讀題根據(jù)所給的材料，解決相關(guān)的問(wèn)題

題

考向突破

規(guī)律總結(jié)

歸納1：新定義問(wèn)題

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：“新定義”型問(wèn)題，主要是指在問(wèn)題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒(méi)有學(xué)過(guò)的一些概念、

新運(yùn)算、新符號(hào)，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推

理、遷移的一種題型.

基本方法歸納：新定義問(wèn)題經(jīng)常設(shè)計(jì)方程的解法、代數(shù)式的運(yùn)算、轉(zhuǎn)化思想等.

注意問(wèn)題歸納：“新概念”型問(wèn)題成為近年來(lái)中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).注重考查學(xué)生應(yīng)用新

的知識(shí)解決問(wèn)題的能力

經(jīng)典例題

【例1】(2019江西省，第23題,12分)特例感知

(1)如圖1,對(duì)于拋物線力=-*-x+lj2=-x2-2%+1,巾=-『-3x+l,下列結(jié)論正確的序號(hào)是

①拋物線VW都經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,1）；

②拋物線少,”的對(duì)稱軸由拋物線ji的對(duì)稱軸依次向左平移!個(gè)單位得到；

③拋物線》方2,g與直線產(chǎn)1的交點(diǎn)中,相鄰兩點(diǎn)之間的距離相等.

形成概念

（2）把滿足》,=-/-皿+1為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線”.

知識(shí)應(yīng)用

在（2）中，如圖2.

①“系列平移拋物線”的頂點(diǎn)依次為812尸3」“,尸”,用含n的代數(shù)式表示頂點(diǎn)P”的坐標(biāo)，并寫(xiě)出該頂點(diǎn)縱坐標(biāo)

y與橫坐標(biāo)x之間的關(guān)系式；

②“系列平移拋物線”存在“系列整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）”：G,C2,C3,…其橫坐標(biāo)分別為-%

-1,-k-2,-k-3,-,-k-nU為正整數(shù)），判斷相鄰兩點(diǎn)之間的距離是否都相等,若相等，直接寫(xiě)出相鄰兩點(diǎn)

之間的距離；若不相等，說(shuō)明理由.

③在②中，直線產(chǎn)1分別交“系列平移拋物線”于點(diǎn)…4,連接判斷l(xiāng)是否

平行？并說(shuō)明理由.

歸納2:閱讀理解型問(wèn)題

基礎(chǔ)知識(shí)歸納：閱讀理解型問(wèn)題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，信息量較大，各種關(guān)系錯(cuò)綜復(fù)雜，主要設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)圖問(wèn)題、數(shù)據(jù)的分析、動(dòng)手操作題等.

基本方法歸納：閱讀理解問(wèn)題經(jīng)常與生活常見(jiàn)的問(wèn)題結(jié)合考查，考查學(xué)生對(duì)信息的處理能力以

及建模意識(shí).

注意問(wèn)題歸納：閱讀材料類(lèi)問(wèn)題要注意與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、函數(shù)思想和方程思想的聯(lián)系.

經(jīng)典例題

【例2】(2019河南省，第21題,10分)模具廠計(jì)劃生產(chǎn)面積為4,周長(zhǎng)為，〃的矩形模具.對(duì)于m的取值范圍,

小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進(jìn)行探究，過(guò)程如下：

(1)建立函數(shù)模型

4

設(shè)矩形相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為x,y,由矩形的面積為4,得比)，=4,即產(chǎn)-；由周長(zhǎng)為認(rèn)得2(x+y)=〃?,即尸-

x

x+y.滿足要求的(x,y)應(yīng)是兩個(gè)函數(shù)圖象在第象限內(nèi)交點(diǎn)的坐標(biāo).

(2)畫(huà)出函數(shù)圖象

4in

函數(shù)y=—(x>0)的圖象如圖所示，而函數(shù)尸-x+-的圖象可由直線產(chǎn)-x平移得到.請(qǐng)?jiān)谕恢苯亲鴺?biāo)

x2

系中直接畫(huà)出直線y=-x.

(3)平移直線產(chǎn)-x,觀察函數(shù)圖象

4

①當(dāng)直線平移到與函數(shù))，=—(x>0)的圖象有唯一交點(diǎn)(2,2)時(shí),周長(zhǎng)根的值為；

X

②在直線平移過(guò)程中，交點(diǎn)個(gè)數(shù)還有哪些情況？請(qǐng)寫(xiě)出交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)根的取值范圍.

(4)得出結(jié)論

若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具,則周長(zhǎng)m的取值范圍為.

真題實(shí)戰(zhàn)

[2019年題組】

一、選擇題

I.(2019湖北省隨州市，第9題,3分)“分母有理化”是我們常用的一種化簡(jiǎn)的方法，如:

2+A/3（2+碼（2+@

=7+46,除此之外，我們也可以用平方之后再開(kāi)方的方式來(lái)化簡(jiǎn)一些有特點(diǎn)的

2-73（2-V3）（2+V3）

無(wú)理數(shù)，如：對(duì)于73+75-13-亞，設(shè)x=J3+6-癢7?，易知，3+6＞；3—6，故x＞0,由/=

（,3+6-43-6）2=3+6+3-石-2,（3+6）（3-逐）=2,解得*=血,即

小3+6-J3-6=血+76-373-76+373后的結(jié)果為

.根據(jù)以上方法，化簡(jiǎn)6-0（）

y/3+A/2

A.5+376B.5+V6C.5-76D.5-3指

二、填空題

2.（2019廣西貴港市，第18題,3分）我們定義一種新函數(shù)：形如）=|依2+/zr+c|QW0,且加-4碇＞0）的函數(shù)

叫做“鵲橋”函數(shù).小麗同學(xué)畫(huà)出了“鵲橋”函數(shù)產(chǎn)*-2x-3］的圖象（如圖所示），并寫(xiě)出下列五個(gè)結(jié)論:

①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；②圖象具有對(duì)稱性,對(duì)稱軸是直線k1；③當(dāng)-IWXW

1或x23時(shí),函數(shù)值y隨x值的增大而增大；④當(dāng)x=7或戶3時(shí)，函數(shù)的最小值是0;⑤當(dāng)x=\時(shí)，函數(shù)的最

大值是4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是.

3.（2019湖北省武漢市，第16題,3分）問(wèn)題背景：如圖1,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AOEQE

與BC交于點(diǎn)P,可推出結(jié)論：PA+PC=PE.

問(wèn)題解決：如圖2.在△MNG中,MN=6,/M=75°,A/G=4五.點(diǎn)O是叢MNG內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)O到△MNG三

個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值是

4.（2019內(nèi)蒙古赤峰市，第24題,12分）閱讀下面材料：

我們知道一次函數(shù)產(chǎn)fcv+〃（k￥0,k、b是常數(shù)）的圖象是一條直線，到高中學(xué)習(xí)時(shí),直線通常寫(xiě)成4v+2y+C=0

（AW0,A、B、C是常數(shù)）的形式，點(diǎn)P（xo,y。）到直線4v+By+C=0的距離可用公式+計(jì)算.

JA2+B2

例如：求點(diǎn)P（3,4）到直線產(chǎn)-2x+5的距離.

解：-2x+5,；.2x+y-5=0,其中A=2,8=1,C=-5,??.點(diǎn)P（3,4）到直線y=-2x+5的距離為：

|AXQ+By。+c||2x3+1x4—5|5r~

”一“2；渭-@+7飛-

根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：

（1）求點(diǎn)Q（-2,2）到直線3x-y+7=0的距離；

（2）如圖,直線產(chǎn)-x沿y軸向上平移2個(gè)單位得到另一條直線，求這兩條平行直線之間的距離.

x

5.（2019內(nèi)蒙古赤峰市，第26題,14分）【問(wèn)題】

如圖1.在RfAABC中,/AC8=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于AB./EDF=90°,點(diǎn)。在直線/上移動(dòng),

角的一邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,另一邊DF與AC交于點(diǎn)P,研究DP和DB的數(shù)量關(guān)系.

【探究發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖2,某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)到使點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，通

過(guò)推理就可以得到DP=DB,請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程.

【數(shù)學(xué)思考?】

（2）如圖3,若點(diǎn)尸是4C上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)4、C），受（1）的啟發(fā)，這個(gè)小組過(guò)點(diǎn)。作。G_LC。交

8c于點(diǎn)G,就可以證明。尸=。氏請(qǐng)完成證明過(guò)程.

【拓展引申】

（3）如圖4,在（1）的條件下,M是A8邊上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)A、B）,N是射線80上一點(diǎn)，且連

接MN與BC交于■點(diǎn)、。，這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)多次取M點(diǎn)反復(fù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)M在某一位置時(shí)BQ的值最

大.若AC=BC=4,請(qǐng)你直接寫(xiě)出BQ的最大值.

DC（P）D

6.(2019北京，第28題,7分)在△ABC中,Q,E分別是AABC兩邊的中點(diǎn)，如果DE上的所有點(diǎn)都在△ABC的

內(nèi)部或邊上，則稱為△ABC的中內(nèi)弧.例如，圖1中OE是△4BC的一條中內(nèi)弧.

(1)如圖2.在RfZsABC中48=4C=20,￡),E分別是48,4(7的中點(diǎn),畫(huà)出448(7的最長(zhǎng)的中內(nèi)弧?！?并

直接寫(xiě)出此時(shí)OE的長(zhǎng)；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(0,2),B(0,0),C(4f,0)(r>0).在△ABC中,￡>,E分別是AB,AC的中

點(diǎn).

①若f=，，求△ABC的中內(nèi)弧。E所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)的取值范圍；

2

②若在aABC中存在一條中內(nèi)弧。E,使得DE所在圓的圓心P在△ABC的內(nèi)部或邊上，直接寫(xiě)出t的取值范

圍.

7.(2019吉林省長(zhǎng)春市，第22題,9分)教材呈現(xiàn)：如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.

r~?r\i

例2如圖，在△ABC中,DE分別是邊BC,A8的中點(diǎn)1AoeE相交于點(diǎn)G求證：——=」一=—.

CEAD3

證明：連結(jié)ED.

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

結(jié)論應(yīng)用：在見(jiàn)88中,對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)O,E為邊BC的中點(diǎn)工E、8。交于點(diǎn)F.

（1）如圖②，若以BCO為正方形，且48=6,則OF的長(zhǎng)為.

（2）如圖③，連結(jié)OE交AC于點(diǎn)G,若四邊形OFEG的面積為則見(jiàn)BC。的面積為_(kāi)_____

2

圖①圖②圖③

8.（2019自貢，第24題,10分）閱讀下列材料：小明為了計(jì)算1+2+2?+…材237+2238的值采用以下方法:

設(shè)S=1+2+22+—+22017+220180

則2s=2+22+…+22018+22019②

②-①得25-S=5=22019-I

.,.S=l+2+22+-+220l7+220l8=22（）l9-1

請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問(wèn)題：

（1）1+2+2?+…+29=；

（2）3+32+-+31°=；

（3）求l+a+〃+…+/的和（a>0,〃是正整數(shù),請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）.

9.（2019山東省東營(yíng)市，第24題,10分）如圖1.在中,NB=90°4B=4,BC=2,點(diǎn)。、E分別是邊BC、

AC的中點(diǎn)，連接OE.將△COE繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

A17AT

①當(dāng)a=0°時(shí),---=；②當(dāng)a=180°時(shí),---=.

BDBD

（2）拓展探究

試判斷：當(dāng)0°Wa<360°時(shí)3的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明.

BD

（3）問(wèn)題解決

△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A、B、E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求線段8力的長(zhǎng).

10.(2019山東省威海市，第21題,8分)(1)閱讀理解

如圖，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=’的圖象上，連接AB,取線段AB的中點(diǎn)C.分別過(guò)點(diǎn)A,C,B作x軸的垂線，垂足

X

為E,F,G,CF交反比例函數(shù)y=’的圖象于點(diǎn)。.點(diǎn)E,F,G的橫坐標(biāo)分別為

X

小紅通過(guò)觀察反比例函數(shù)>=工的圖象，并運(yùn)用幾何知識(shí)得出結(jié)論：

X

AE+BG=2CF,CF>DF

由此得出一個(gè)關(guān)于‘1一,‘1一，三2，之間數(shù)量關(guān)系的命題：

n-\H+1n

若“>1,則.

(2)證明命題

小東認(rèn)為：可以通過(guò)“若a-b》0,則aNb”的思路證明上述命題.

小晴認(rèn)為：可以通過(guò)“若。>0力>0,且則〃2從'的思路證明上述命題.

11.(2019山東省威海市，第25題,12分)(1)方法選擇

如圖①，四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形，連接4C,BD,AB=BC=AC.求證：BD=AD+CD.

小穎認(rèn)為可用截長(zhǎng)法證明：在DB上截取DM=A￡>,連接AM-

小軍認(rèn)為可用補(bǔ)短法證明：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)N,使得DN=AD…

請(qǐng)你選擇一種方法證明.

(2)類(lèi)比探究

【探究I]

如圖②，四邊形ABC￡＞是。。的內(nèi)接四邊形，連接AC,8O,BC是。0的直徑4B=AC.試用等式表示線段

AD,BD,CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【探究2】

如圖③，四邊形ABCO是。。的內(nèi)接四邊形，連接4cB。.若BC是。。的直徑,/ABC=30°,則線段AaB2CC

之間的等量關(guān)系式是.

(3)拓展猜想

如圖④，四邊形ABCQ是。。的內(nèi)接四邊形，連接若BC是。。的直徑,8C：AC：AB=a：b-.c,則線

段AD,BD,CD之間的等量關(guān)系式是

圖①圖②圖③圖④

12.(2019山東省日照市，第21題,12分)探究活動(dòng)一:

(1)如圖1,某數(shù)學(xué)興趣小組在研究直線上點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律時(shí),在直線AB上的三點(diǎn)A(1,3)、8(2,5)、C(4,9),

5-39-3

有kAB=——=2,&檢=——=2,發(fā)現(xiàn)以產(chǎn)以c,興趣小組提出猜想：若直線廣奴+6(&￥0)上任意兩點(diǎn)坐

2-14-1

標(biāo)P(M,?),Q(X2J2)(X|WX2)，則幻Q=止"■是定值.通過(guò)多次驗(yàn)證和查閱資料得知，猜想成立#PQ是定

工2一%

值，并且是直線產(chǎn)心：+〃中的左，叫做這條直線的斜率.

請(qǐng)你應(yīng)用以上規(guī)律直接寫(xiě)出過(guò)S(-2,-2)、T(4,2)兩點(diǎn)的直線ST的斜率總產(chǎn).

探究活動(dòng)二

(2)數(shù)學(xué)興趣小組繼續(xù)深入研究直線的“斜率”問(wèn)題，得到正確結(jié)論：任意兩條不和坐標(biāo)軸平行的直線互相

要直時(shí)，這兩條直線的斜率之積是定值.

如圖2,直線OE與直線。F垂直于點(diǎn)(2,2),￡(1,4),F(4,3).請(qǐng)求出直線。E與直線。下的斜率之積.

綜合應(yīng)用

(3)如圖3,。例為以點(diǎn)M為圓心,MN的長(zhǎng)為半徑的圓,M(1,2),N(4,5)，請(qǐng)結(jié)合探究活動(dòng)二的結(jié)論，求出過(guò)

點(diǎn)N的。M的切線的解析式.

13.(2019濟(jì)寧，第21題,8分)閱讀下面的材料：

如果函數(shù))弓'(X)滿足：對(duì)于自變量X的取值范圍內(nèi)的任意內(nèi),X2,(1)若M<X2,都有/(?)</(X2)，則稱

/(X)是增函數(shù)；

(2)若為<X2,都有f(Xl)>f(x2)，則稱f(X)是減函數(shù).

例題：證明函數(shù)/(X)=-(%>0)是減函數(shù).

X

證明：設(shè)。-/5)=色一色=/二包=念二].

玉X2XyX2X1X2

V0<X]<X2,.,.X2-Xi>0,X|X2>0,2-------—>0.即/(X|)-f(X2)>0,/./(X|)>f(X2)，，函數(shù)/(X)

再々

--(x>0)是減函數(shù).

x

根據(jù)以上材料，解答下面的問(wèn)題：

1117

已知函數(shù)/(x)=r+x(%<0)/(-1)=——-+(-1)=0/(-2)=-----+(-2)=一一

x2(-1)2(-2尸4

(1)計(jì)算：/(-3)=/(-4)=；

(2)猜想：函數(shù)/Mx)=-V+x(xV°)是函數(shù)(填“增"或"減")；

(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.

14.(2019青島，第23題,10分)問(wèn)題提出：

如圖，圖①是一張由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的“L”形紙片，圖②是一張aXb的方格紙(aXb的方格紙

指邊長(zhǎng)分別為。力的矩形，被分成“X〃個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，其中且。力為正整數(shù)).把圖①放置

在圖②中，使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

問(wèn)題探究：

為探究規(guī)律，我們采用一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性的結(jié)論.

探究一：

把圖①放置在2X2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖③，對(duì)于2X2的方格紙，要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形,顯然有4種不同的放置方法.

探究二：

把圖①放置在3X2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖④，在3X2的方格紙中，共可以找到2個(gè)位置不同的22X方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在3

X2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有2X4=8種不同的放置方法.

探究三：

把圖①放置在aX2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑤，在aX2的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置

在。義2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法.

探究四：

把圖①放置在aX3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？

如圖⑥，在aX3的方格紙中，共可以找到個(gè)位置不同的2X2方格，依據(jù)探究一的結(jié)論可知，把圖①放置

在aX3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有種不同的放置方法.

問(wèn)題解決：

把圖①放置在aXb的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形，共有多少種不同的放置方法？（仿照前

面的探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，不需畫(huà)圖.）

問(wèn)題拓展：

如圖,圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體構(gòu)成的幾何體，圖⑧是一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為。力,c力22,c

22,且a,b,c是正整數(shù)）的長(zhǎng)方體，被分成了“XbXc,個(gè)棱長(zhǎng)為1的小立方體.在圖⑧的不同位置共可以找到

個(gè)圖⑦這樣的幾何體.

15.(2019南京，第27題,11分)【概念認(rèn)識(shí)】

城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走.可

以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐標(biāo)系xOy,對(duì)兩點(diǎn)A(xi,力)和8(X2,”)，用以下方式定義兩點(diǎn)

間距離：d(A,B)=|xi-%2|+|yi-yzl.

【數(shù)學(xué)理解】

(1)①已知點(diǎn)4(-2,1),則d(04)=.

②函數(shù)產(chǎn)-2x+4(0WxW2)的圖象如圖①所示,8是圖象上一點(diǎn)(O,B)=3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

(2)函數(shù)y=二(x>0)的圖象如圖②所示.求證：該函數(shù)的圖象上不存在點(diǎn)C,使d(0,C)=3.

x

(3)函數(shù)y=f-5x+7(x20)的圖象如圖③所示Q是圖象上一點(diǎn)，求"(0,￡))的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。的坐

標(biāo).

【問(wèn)題解決】

(4)某市要修建一條通往景觀湖的道路，如圖④,道路以M為起點(diǎn)，先沿MN方向到某處,再在該處拐一次直角

彎沿直線到湖邊，如何修建能使道路最短？(要求：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，畫(huà)出示意圖并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由)

16.(2019江蘇省常州市，第26題,10分)【閱讀】

數(shù)學(xué)中，常對(duì)同一個(gè)量(圖形的面積、點(diǎn)的個(gè)數(shù)、三角形的內(nèi)角和等)用兩種不同的方法計(jì)算,從而建立相等

關(guān)系,我們把這一思想稱為“算兩次”.“算兩次”也稱做富比尼原理，是一種重要的數(shù)學(xué)思想.

【理解】

(1)如圖1,兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為〃、氏c的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是c的直角三角形拼成一個(gè)梯形.用

兩種不同的方法計(jì)算梯形的面積，并寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

(2)如圖2,〃行"列的棋子排成一個(gè)正方形，用兩種不同的方法計(jì)算棋子的個(gè)數(shù)，可得等式：層=.

【運(yùn)用】

(3)“邊形有八個(gè)頂點(diǎn)，在它的內(nèi)部再畫(huà)，"個(gè)點(diǎn)，以(“+〃)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，把〃邊形剪成若干個(gè)三角形,設(shè)最多

可以剪得y個(gè)這樣的三角形.當(dāng)“=3盟=3時(shí)，如圖3,最多可以剪得7個(gè)這樣的三角形,所以產(chǎn)7.

①當(dāng)〃=4,加=2時(shí)，如圖4,y=；當(dāng)“=5,m=時(shí),y=9；

②對(duì)于一般的情形，在〃邊形內(nèi)畫(huà)，”個(gè)點(diǎn)，通過(guò)歸納猜想,可得產(chǎn)(用含抗、〃的代數(shù)式表示).請(qǐng)對(duì)同

一個(gè)量用算兩次的方法說(shuō)明你的猜想成立.

金

?■??

?*,??

????

??????

??一??

????.??

?

17.(2019江蘇省常州市，第28題,10分)已知平面圖形S,點(diǎn)尸、。是S上任意兩點(diǎn)，我們把線段PQ的長(zhǎng)度的

最大值稱為平面圖形S的“寬距例如，正方形的寬距等于它的對(duì)角線的長(zhǎng)度.

(1)寫(xiě)出下列圖形的寬距：

①半徑為1的圓：;

②如圖1,上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：；

(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0),C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接AB、BC、CA所形

成的圖形為S,記S的寬距為d.

①若4=2,用直尺和圓規(guī)畫(huà)出點(diǎn)C所在的區(qū)域并求它的面積(所在區(qū)域用陰影表示)；

②若點(diǎn)C在。M上運(yùn)動(dòng)的半徑為1,圓心M在過(guò)點(diǎn)(0,2)且與y軸垂直的直線上.對(duì)于。M上任意點(diǎn)

C,都有5W&W8,直接寫(xiě)出圓心M的橫坐標(biāo)x的取值范圍.

18.（2019江蘇省鹽城市，第26題,12分）【生活觀察】甲、乙兩人買(mǎi)菜，甲習(xí)慣買(mǎi)一定質(zhì)量的菜，乙習(xí)慣買(mǎi)一

定金額的菜，兩人每次買(mǎi)菜的單價(jià)相同，例如：

第一次

菜價(jià)3元/千克

質(zhì)量金額

甲1千克3元

乙1千克3元

第二次:

菜價(jià)2元/千克

質(zhì)量金額

甲1千克____元

乙_____千克3元

（1）完成上表；

（2）計(jì)算甲兩次買(mǎi)菜的均價(jià)和乙兩次買(mǎi)菜的均價(jià).（均價(jià)=總金額+總質(zhì)量）

【數(shù)學(xué)思考】設(shè)甲每次買(mǎi)質(zhì)量為m千克的菜，乙每次買(mǎi)金額為〃元的菜，兩次的單價(jià)分別是a元/千克、6元/

千克，用含有〃八〃、a、6的式子，分別表示出甲、乙兩次買(mǎi)菜的均價(jià),、豆，比較耳、煮的大小,并說(shuō)明

理由.

【知識(shí)遷移】某船在相距為s的甲、乙兩碼頭間往返航行一次.在沒(méi)有水流時(shí)，船的速度為％所需時(shí)間為不

如果水流速度為2時(shí)（p<v），船順?biāo)叫兴俣葹椋╲+p）,逆水航行速度為（v-p），所需時(shí)間為3請(qǐng)借鑒

上面的研究經(jīng)驗(yàn),比較小打的大小，并說(shuō)明理由.

19.（2019江蘇省連云港市，第27題,14分）問(wèn)題情境：如圖1,在正方形A8CQ中,E為邊BC上一點(diǎn)（不與

點(diǎn)、B、C重合），垂直于4E的一條直線MN分別交AB、AE.CD于點(diǎn)“、P、N.判斷線段￡W、MB、EC

之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

問(wèn)題探究：在“問(wèn)題情境”的基礎(chǔ)上.

（1）如圖2,若垂足P恰好為AE的中點(diǎn)，連接8。,交MN于點(diǎn)Q,連接EQ,并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)尸.求NAEF

的度數(shù)；

（2）如圖3,當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對(duì)角線BD上時(shí)，連接AN,將△APN沿著AN翻折，點(diǎn)P落在點(diǎn)P處,

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AD的中點(diǎn)為S,求P,S的最小值.

問(wèn)題拓展：如圖4,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCQ中，點(diǎn)M、N分別為邊43、C。上的點(diǎn)，將正方形ABCD沿著

MN翻折，使得BC的對(duì)應(yīng)邊斤。恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,CN交AO于點(diǎn)F.分別過(guò)點(diǎn)4、/作AG垂足

分別為G、H.若AG=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).

2

D

Lv

BE

20.（2019江蘇省鎮(zhèn)江市，第28題,11分）學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組利用機(jī)器人開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng).

在相距150個(gè)單位長(zhǎng)度的直線跑道AB上，機(jī)器人甲從端點(diǎn)A出發(fā)，勻速往返于端點(diǎn)A、B之間,機(jī)器人乙同時(shí)

從端點(diǎn)B出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點(diǎn)B、A之間.他們到達(dá)端點(diǎn)后立即轉(zhuǎn)身折返，用時(shí)忽略不計(jì).

興趣小組成員探究這兩個(gè)機(jī)器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對(duì)面相遇、在端點(diǎn)處相遇這兩

種.

【觀察】

①觀察圖1,若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為30個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次

迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；

②若這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為40個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第二次迎面相遇

時(shí),相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度.

【發(fā)現(xiàn)】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第二次迎面相遇時(shí)，相遇

地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.興趣小組成員發(fā)現(xiàn)了y與x的函數(shù)關(guān)系，并畫(huà)出了部分函數(shù)圖象（線

段0P,不包括點(diǎn)0,如圖2所示）.

?a=;

②分別求出各部分圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并在圖2中補(bǔ)全函數(shù)圖象.

【拓展】

設(shè)這兩個(gè)機(jī)器人第一次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為x個(gè)單位長(zhǎng)度，他們第三次迎面相遇時(shí)，相遇

地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為y個(gè)單位長(zhǎng)度.

若這兩個(gè)機(jī)器人第三次迎面相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離y不超過(guò)60個(gè)單位長(zhǎng)度，則他們第一次迎面

相遇時(shí)，相遇地點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離x的取值范圍是.（直接寫(xiě)出結(jié)果）

21.（2019浙江省舟山市，第24題,12分）小波在復(fù)習(xí)時(shí)，遇到一個(gè)課本上的問(wèn)題,溫故后進(jìn)行了操作、推理與

拓展.

（1）溫故：如圖1.在△ABC中,于點(diǎn)。，正方形PQMN的邊QM在BC上，頂點(diǎn)P,N分別在AB,AC

上，若BC=a4￡>=/?,求正方形PQMN的邊長(zhǎng)（用a,h表示）.

（2）操作：如何畫(huà)出這個(gè)正方形PQA/N呢？

如圖2,小波畫(huà)出了圖1的△ABC,然后按數(shù)學(xué)家波利亞在《怎樣解題》中的方法進(jìn)行操作：先在AB上任取一

點(diǎn)P',畫(huà)正方形使點(diǎn)在BC邊上，點(diǎn)N在△ABC內(nèi)，然后連結(jié)并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)N,畫(huà)NM1.

BC于點(diǎn)M,NPLNM交AB于點(diǎn)P,PQ±BC于點(diǎn)Q,得到四邊形PQMN.

（3）推理：證明圖2中的四邊形PQMN是正方形.

（4）拓展：小波把圖2中的線段8N稱為“波利亞線”，在該線上截取NE=NM,連結(jié)EQ,EM（如圖3），當(dāng)/

QEM=90°時(shí)，求“波利亞線”8N的長(zhǎng)（用a〃表示）.

請(qǐng)幫助小波解決“溫故”、“推理”、“拓展”中的問(wèn)題.

圖1圖2圖3

22.(2019衢州悌23題,10分)定義:在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A(a力),B(c,d)，若點(diǎn)2(x,y)

滿足x=—,)，=生?那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A,B的融合點(diǎn).

3-3

-1+48+(—2)

例如：A(-1,8),B(4,-2)，當(dāng)點(diǎn)T(x,y)滿足x=---------=l,y=—片=2時(shí)，則點(diǎn)7(1,2)是點(diǎn)4,8

的融合點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)4(-1,5),8(7,7),C(2,4),請(qǐng)說(shuō)明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).

(2)如圖，點(diǎn)。(3,0),點(diǎn)E(⑵+3)是直線/上任意一點(diǎn)，點(diǎn)7(x,y)是點(diǎn)Q,E的融合點(diǎn).

①試確定y與x的關(guān)系式.

②若直線ET交x軸于點(diǎn)H.當(dāng)△0777為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

23.(2019金華，第23題,10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,邊O4,OC分別在x軸,》

軸的正半軸上，把正方形0ABe的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn).點(diǎn)尸為拋物線產(chǎn)-(x-

m)2+m+2的頂點(diǎn).

(1)當(dāng)，〃=0時(shí)，求該拋物線下方(包括邊界)的好點(diǎn)個(gè)數(shù).

(2)當(dāng)〃?=3時(shí),求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo).

(3)若點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部,該拋物線下方(包括邊界)恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求〃?的取值范圍.

24.（2019湖北省隨州市，第23題,10分）若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為，％〃，我們可將這個(gè)兩位

數(shù)記為加〃，易知機(jī)〃=10，"+〃；同理,一個(gè)三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如abc=100a+10Zj+c.

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】

（1）解方程填空：

①若2x+x3=45,則戶；

②若7y-y8=26,則y=；

③若Q3+5/8=13〃,則t=.

【能力提升】

（2）交換任意一個(gè)兩位數(shù)嬴的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個(gè)新數(shù)石，則嬴+嬴一定能被整

除,一定能被整除,?nm-mn一定能被整除；（請(qǐng)從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)

填空）

【探索發(fā)現(xiàn)】

（3）北京時(shí)間2019年4月10日21時(shí)，人類(lèi)拍攝的首張黑洞照片問(wèn)世,黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃

脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)、十、百位的數(shù)字各不相同，把這

個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列,得出一個(gè)最大的數(shù)和一個(gè)最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)

得到一個(gè)新數(shù)（例如若選的數(shù)為325,則用532-235=297），再將這個(gè)新數(shù)按上述方式重新排列,再相減，像這

樣運(yùn)算若干次后一定會(huì)得到同一個(gè)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個(gè)數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.

①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為;

②設(shè)任選的三位數(shù)為詼（不妨設(shè),試說(shuō)明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).

25.（2019湖南省張家界市，第19題,6分）閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng),

記為排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng)，記為。2,依此類(lèi)推,排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng)，記為a?.所以，數(shù)列的一般

形式可以寫(xiě)成:G,“2,43,…,4”,….

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)

常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用d表示.如：數(shù)列1,3,5,7,…為等差數(shù)列淇中0=1,“2=3,公差為d=2.

根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：

(1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差d為悌5項(xiàng)是.

(2)如果一個(gè)數(shù)列“1,42,43,……，是等差數(shù)列，且公差為d,那么根據(jù)定義可得到：--改“?-

的=d,%-an-i=d，….

所以

a2=ai+d

。3=〃2+1="+d)+d=a\+2d,aA=a->,+d=(〃i+2d)+d=a\+3d,...

由此，請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：為=3+()d.

(3)-4041是不是等差數(shù)列-5,-7,-9…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

26.(2019甘肅省蘭州市，第27題,10分)通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題.

【模型呈現(xiàn)】

如圖，在Rt^ABC,ZACB=90°，將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得至過(guò)點(diǎn)。作DELAC于點(diǎn)E,可以推

理得至!]△ABCg進(jìn)而得至ljAC=DE,BC=AE.

我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“K型”.

推理過(guò)程如下：

【模型應(yīng)用】

如凰在Rt/\ABC內(nèi)接于。O,/AC8=90°,8c=2,將斜邊AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AO,過(guò)點(diǎn)D作

DEA.AC于點(diǎn)E,ND4E=NABCQE=1,連接DO交。。于點(diǎn)F.

（2）連接FC交AB于點(diǎn)G,連接尸&求證：FG2=GO'GB.

27.（2019甘肅省天水市，第25題,10分）如圖1,對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.

（1）概念理解：如圖2,在四邊形ABC。中4B=AZ）,C8=C。，間四邊形ABCZ）是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）性質(zhì)探究：如圖1,四邊形ABC。的對(duì)角線AC、80交于點(diǎn)O,ACJ_8O.試證明：AB2+CD2=AD2+BC2；

（3）解決問(wèn)題：如圖3,分別以?△AC8的直角邊AC和斜邊A8為邊向外作正方形ACFG和正方形A8OE,

連結(jié)CE、BG、GE.已知4c=4,48=5,求GE的長(zhǎng).

28.（2019甘肅省白銀市，第27題,10分）閱讀下面的例題及點(diǎn)撥,并解決問(wèn)題：

例題：如圖①，在等邊△ABC中,M是8C邊上--點(diǎn)（不含端點(diǎn)B,C）,%是448。的外角N4CH的平分線上一

點(diǎn)，且求證：ZAMN=60°.

點(diǎn)撥：如圖②，作/CBE=60°,8E與NC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,得等邊△8EC,連接EM.易證：XABM^XEBM

（SAS）,可得4M=EM,/l=/2；又4M=MN,則EM=MN,可得/3=/4；由N3+/l=/4+N5=60°，進(jìn)一步可

得/1=N2=N5,又因?yàn)镹2+N6=120°，所以N5+N6=120°,即：N4MN=60°.

問(wèn)題：如圖③，在正方形4BCQ1中,Mi是邊上一點(diǎn)（不含端點(diǎn)即G）,M是正方形的外角/

2clM的平分線上一點(diǎn)，且求證：ZAiMiN,=90°.

29.(2019貴州省畢節(jié)市，第25題,12分)某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)

符號(hào)，他們將其中某些材料摘錄如下：

對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a,"c,用M{a力,c}表示這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用加表示這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù).例如：

1,2,9}=1+2+9=4,及加{1,2,-3}=-3,相加{3,1,1}=1.請(qǐng)結(jié)合上述材料，解決下列問(wèn)題：

3

(1)@M{(-2)2,22,~22}=；@min{sin30Q,cos60°,tan45°}=；

(2)若M{-2%,*,3}=2,求x的值；

(3)若min(3-2x,l+3x,-5}=-5,求x的取值范圍.

30.(2019遼寧省沈陽(yáng)市，第24題,12分)思維啟迪:

(1)如圖14,8兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小亮想用繩子測(cè)量A,8間的距離,但繩子不夠長(zhǎng)，聰明的小亮

想出一個(gè)辦法：先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)B點(diǎn)的點(diǎn)C,連接BC,取8c的中點(diǎn)P(點(diǎn)P可以直接到達(dá)4

點(diǎn))，利用工具過(guò)點(diǎn)C作CD//AB交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，此時(shí)測(cè)得CD=200米，那么A,B間的距離是

米.

思維探索：

(2)在△A8C和△4￡>￡中,AC=BC,AE=OE,且AE<AC,/ACB=NAED=90°，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐?/p>

轉(zhuǎn)，把點(diǎn)E在AC邊上時(shí)△ADE的位置作為起始位置(此時(shí)點(diǎn)8和點(diǎn)。位于AC的兩側(cè))，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a,連接

BD點(diǎn)P是線段BD的中點(diǎn)，連接PC,PE.

①如圖2,當(dāng)在起始位置時(shí)，猜想：PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是；

②如圖3,當(dāng)a=90°時(shí)，點(diǎn)D落在AB邊上,請(qǐng)判斷PC與PE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

③當(dāng)a=150°吐若BC=3,OE=/,請(qǐng)直接寫(xiě)出PC1的值.

圖1圖2

31.(2019重慶，第22題,10分)在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究,如學(xué)習(xí)

自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等.現(xiàn)在我們來(lái)研究一種特殊的自然數(shù)-“純數(shù)

定義：對(duì)于自然數(shù)〃，在通過(guò)列豎式進(jìn)行"+(〃+1)+(〃+2)的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象,則稱這個(gè)自然

數(shù)n為“純數(shù)

例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)?2+33+34在列豎式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)?3+24+25

在列豎式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位.

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出1949到2019之間的“純數(shù)”；

(2)求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

32.(2019青海省，第27題,10分)我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了“三斜求

積術(shù)”，三斜即指三角形的三條邊長(zhǎng)，可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示，其形式為：設(shè)

。力,C為三角形三邊,S為面積，則/一"+2)2①

這是中國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一.

而在文明古國(guó)古希臘，也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式，若設(shè)(周長(zhǎng)的一

半)，則5=4p(p_a)(p_b)(p_c)②

(1)嘗試驗(yàn)證.這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致，請(qǐng)你用以5,7,8為三邊構(gòu)成的三角形，分別驗(yàn)證它們的面

積值；

(2)問(wèn)題探究.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證,你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎？若等價(jià)，請(qǐng)給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過(guò)程(可以從①0②

或者②今①)；

(3)問(wèn)題引申.三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值，很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公

式.請(qǐng)你證明如下這個(gè)公式：如圖,zMBC的內(nèi)切圓半徑為，，三角形三邊長(zhǎng)為a力,c,仍記p=空?=$為三

角形面積，則S=pr.

[2018年題組】

一、選擇題

ab

1.（2018湖南省常德市，第8題,3分）閱讀理解：a,b,c,d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)稱為2X2階行列式，并且

d

b32

規(guī)定:=aXd-b~Xc,例如:=3X(-2)-2X(-1)=-6+2=-4.二元一次方程組

d-2

x-2

a.x+b.y-c.D甘小

''?的解可以利用2X2階行列式