2022-2023學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷（一模二模）含解析

o

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選

1.在實數(shù)1、0、1、-2中，最小的實數(shù)是)

A.-2B.-1C.1D.0

2如圖，BC〃DE,若/A=35。，ZC=24°,則NE等于（）

A.24°B.59°C.60°D.69°

3.下面的計算正確的是（）

;A.a3-a2=abB.5a—a=5C.(-tz3)2=a6D.

9(/)2=/

5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）

11?2

A.—B.-C."D.一

6323

6.抽樣了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下（單位：碼）

碼號3334353637

人數(shù)761511

O

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.35,37B.15,15C.35,35D.15,35

7.如果〃邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則〃的值是（）

x-1>0

8.沒有等式組3x-4,的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）

<x-l

few

c.

0I2

9.如圖，”為。。的直徑，點C在。。上，若NOC4=50°,45=4,則前的長為（）

10.如圖，平行四邊形Z88中，NB=60；G是CD的中點，E是邊/。上的動點，EG

的延長線與8c的延長線交于點尸，連接CE,DF,下列說法沒有正確的是（）

B_________CF

A.四邊形CEZ）尸是平行四邊形

B.當(dāng)CE_L/。時，四邊形CED/7是矩形

C.當(dāng)N4EC=120°時，四邊形CE。尸是菱形

D.當(dāng)/E=￡。時，四邊形CED尸是菱形

11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原

計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的

方程正確的是（）

600480600480

A.------=——n

x-40xx+40x

600480600480

C---=------D.——=---------

?xx+40xx-40

12.下列圖形都是，由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3

個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律

排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）

D.109

13.拋物線；；=0^+/+。上部分點的橫坐標(biāo)》，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表:

X???-2-1012???

y…04664???

小聰觀察上表，得出下面結(jié)論:①拋物線與x軸的一個交點為（3,0）；②函數(shù)夕=〃/+云+。

的值為6；③拋物線的對稱軸是x=；；④在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而增大.其中正確的

有（）

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

14.如圖，A,B兩點在反比例函數(shù)尸勺的圖象上，C,。兩點在反比例函數(shù)尸與的圖象

XX

上，力C_Ly軸于點E,軸于點凡4c=2,BD=1,EF=3,則心-心的值是—

二、填空題

15.分解因式：-2x2y+16xy-32y=.

…八1、x-2

16.化間：(1----)+——

x-Vx2-\

17.在△A8C中，DE//BC,NADE=NEFC,AD：BD=5：3,CF=6,則。E的長為

18.如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點0處，若折

痕EF=2VL則/A=度.

19.對于實數(shù)。，b,定義符號加〃{a,b},其意義為：當(dāng)介6時，min{a,b}=t＞；當(dāng)時,

min{a,b}=a.例如：min={2,-1}=-1>若關(guān)于x的函數(shù)尸而*{2x-1,-x+3},則該函

數(shù)的值為

三、解答題

20.計算：V12+(1)-2-3tan300-173-2|

21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生

的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組別正確字數(shù)x人數(shù)

A0<x<810

B8<x<1615

c16<A-<2425

D24<x<32m

E32vx<40n

ABCDE組刷

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)在統(tǒng)計表中，m=,n=；并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為沒有合格，請你估計這所

學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù).

22.如圖，C。是一高為4米的平臺，是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹

頂A點的仰角a=30。，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹

頂A點的仰角0=60。，求樹高/8(結(jié)果保留根號).

23.如圖，以AB邊為直徑的。。點P,C是。。上一點，連結(jié)PC交4B于點E,S.ZACP=60°,

PA=PD.

（1）試判斷與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若點C是弧N8的中點，已知力8=4,求CE?CP的值.

24.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,20臺A型和10臺B型電腦的利潤

為3500元.

（1）求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；

（2）該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量沒有超過A型電腦

的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元?.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？

（3）實際進貨時，廠家對A型電腦下調(diào)m（0<m<100）元，且限定商店至多購進A型電腦

70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計出使這

100臺電腦總利潤的進貨.

25.已知正方形48CO中，AMAN=45°>NM4N繞點力順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交

CB、（或它們的延長線）于點M、N,當(dāng)/MAN繞懸A旋轉(zhuǎn)到8M=QN時（如圖1）,

（1）線段8/、DN和之間的數(shù)量關(guān)系是；

（2）當(dāng)/MAN繞點、A旋轉(zhuǎn)到BM中DN時（如圖2）,線段BM、DN和之間有怎樣的數(shù)

量關(guān)系；寫出猜想，并加以證明；

（3）當(dāng)/MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到（如圖3）的位置時，線段BM、DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系；請直接寫出你的猜想.

26.如圖，直線y=x+2與拋物線尸口？+法+6（�）相交于和8（4,〃。,

點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作尸C_Lx軸于點D,交拋物線于點C

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若沒有存在，請

說明理由；

（3）求4R4c為直角三角形時點P的坐標(biāo)

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)專項突破仿真模擬卷

（一模）

一、選一選

1.在實數(shù)1、0、-1、-2中，最小的實數(shù)是（）

A.-2B.-1C.1D.0

【正確答案】A

【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)相比，值大的反而

小即可判斷.

【詳解】

，最小的實數(shù)是-2.

故選A.

本題考查了實數(shù)的大小比較，熟練掌握比較法則是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，BC〃DE,若/A=35。，ZC=24°,則NE等于()

A.24°B.59°C,60°D.69°

【正確答案】B

【詳解】；NA=35°,ZC=24°,

ZCBE=ZA+ZC=59°,

BC〃DE,

ZE=ZCBE=59°；

故選B.

3.下面的計算正確的是()

326326

A.a-a=aB.5a-a=5C.(-a)=aD.

Ca3)2=a5

【正確答案】C

326

【詳解】A././=/,故人選項錯誤；B.5a-a=4a,故B選項錯誤；C.(-a)=a

正確；D.(〃)2=。6,故口選項錯誤，

故選C.

4.某種零件模型如圖所示，該幾何體(空心圓柱)的俯視圖是()

D.

【正確答案】C

【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可：空心圓柱由上向下看，看到的是一個圓環(huán).

故選C

5.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是()

1112

A.-B.-C.~D.一

6323

【正確答案】D

【分析】列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,

則所有的等可能性結(jié)果是：(ABC),(ACB),(BAC),(BCA),(CAB),(CBA)共6種

爸爸和媽媽相鄰結(jié)果是：(ABC),(ACB),(BCA),(CBA)共4種

42

???他的爸爸媽媽相鄰的概率是：一=一.

故選：D.

本題考查了列舉法求概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的等可能性結(jié)果.

6.抽樣了某校30位女生所穿鞋子的尺碼，數(shù)據(jù)如下(單位：碼)

碼號3334353637

人數(shù)761511

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()

A.35,37B.15,15C.35,35D.15,35

【正確答案】C

【詳解】將30位女生的鞋子尺碼數(shù)按大小順序排列得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：35；通過表

格得出鞋子35碼的人數(shù)至多為15人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為35.

故選C.

點睛：中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個

數(shù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，注意：和眾數(shù)沒有同，中位數(shù)沒有一定在這組數(shù)據(jù)中）.

眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)至多的叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

7.如果〃邊形每一個內(nèi)角等于與它相鄰?fù)饨堑?倍，則〃的值是（）

A.4B.5C.6D.7

【正確答案】C

【詳解】解：設(shè)外角為X,則相鄰的內(nèi)角為2x,

由題意得，2x+x=180°,

解得，x=60°,

36（R60°=6.

故選C.

x-l>0

8.沒有等式組3x-4，的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）

----<x-i

I2

A.-------[—,風(fēng)!B.-<~?

01210I2

0I2012

【正確答案】B

【分析】分別求出沒有等式組中每一個沒有等式的解集，然后根據(jù)沒有等式組解集的確定方

法確定出沒有等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.

X—1>0①

【詳解】、3x—4

<x-l(2)

,2

??,解沒有等式①得：x>l,

解沒有等式②得：x<2,

沒有等式組的解集為l<x42,

在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集為

0

故選B.

本題考查了解一元沒有等式組，在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集等，熟練掌握沒有等式組解

集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，小小無解了”是解題的關(guān)鍵.注意:

在數(shù)軸上表示沒有等式組的解集時，包括該點時用實心點，沒有包括該點時用空心點.

9.如圖,45為。。的直徑，點C在。。上，若ZOCA=50°,AB=4,則BC的長為（)

1055

A.—nB.—71C.一71D.—7T

39918

【正確答案】B

【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出NA的度數(shù)，再利用圓周角定理得出/BOC的度

數(shù)，再利用弧長公式求出答案.

【詳解】解：VZOCA=50o,OA=OC,

ZA=50°,

AZBOC=2ZA=100°,

VAB=4,

；.B0=2,

10(Rx210

8c的長為:---———--7t

1809

故選B.

此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出/BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，平行四邊形Z8CD中，NB=60°.G是CD的中點，E是邊力。上的動點，EG

的延長線與8c的延長線交于點凡連接CE,DF,下列說法沒有正確的是（）

B

B.當(dāng)時，四邊形CEDF是矩形

C.當(dāng)N/EC=120°時，四邊形C瓦W是菱形

D.當(dāng)力E=EO時，四邊形CEZW是菱形

【正確答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和菱形、矩形的判定逐項進行判斷即可.

【詳解】A.，.?四邊形ABCD是平行四邊形，

CF//ED,

ZFCG=ZEDG，

?.?G是CD的中點，

CG=DG>

在AFCG和△EDG中，

'NFCG=NEDG

<CG=DG,

ZCGF=NDGE

;.^FCG^/^EDG（ASA）,

FG=EG,

???CG=DG,

???四邊形CEDF是平行四邊形，故A選項正確；

B.???四邊形CEDF是平行四邊形，

?/CE±AD,

四邊形CEDF是矩形，故B選項正確；

C.四邊形CEDF是平行四邊形，

N4EC=120°,

"￡7)=60°,

是等邊三角形，

/.CE=DE,

???四邊形CEDF是平行四邊形，

???四邊形CEDF是菱形，故C選項正確；

D.當(dāng)4E=ED時,沒有能得出四邊形CEDF是菱形，故D選項錯誤，

故選D.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，矩形的判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定,

全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個角是

直角的平行四邊形是矩形.

11.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原

計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的

方程正確的是（）

,6004800600480

x-40xx+40x

600480600480

C.___=______D.___=______

xx+40xx-40

【正確答案】B

【分析】由題意分別表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間和現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需時間,

然后根據(jù)兩者相等即可列出方程，再進行判斷即可.

【詳解】解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得：

480_600

xx+40

故選B.

讀懂題意，用含x的代數(shù)式表達出原來生產(chǎn)480臺機器所需時間為曾天和現(xiàn)在生產(chǎn)600

臺機器所需時間為網(wǎng)-天是解答本題的關(guān)鍵.

x+40

12.下列圖形都是，由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3

個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律

排列下去，第⑨個圖形中菱形的個數(shù)為（）

A73B.81C.91D.109

【正確答案】C

【詳解】第①個圖形中一共有3個菱形，3=12+2；

第②個圖形中共有7個菱形，7=22+3；

第③個圖形中共有13個菱形，13=32+4；

?..,

第n個圖形中菱形的個數(shù)為：n2+n+l；

第⑨個圖形中菱形的個數(shù)92+9+1=91.

故選C.

13.拋物線卜=以2+法+。上部分點的橫坐標(biāo)》，縱坐標(biāo)了的對應(yīng)值如下表:

X.??-2-1012…

??????

y04664

小聰觀察上表,得出下面結(jié)論:①拋物線與X軸的一個交點為(3,0)；②函數(shù)y=a?+bx+c

的值為6；③拋物線的對稱軸是x=；；④在對稱軸左側(cè)，夕隨x增大而增大.其中正確的

有()

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

【正確答案】D

【分析】利用表中數(shù)據(jù)可拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=」，則可利用二次

2

函數(shù)性質(zhì)可對②③進行判斷；利用拋物線對稱性得到x=3時，y=0,則可對①進行判斷；利

用二次函數(shù)的性質(zhì)直接對④進行判斷.

【詳解】Vx=O,尸6;x=\>y=6f

???拋物線的對稱軸為直線工二,，所以②錯誤，③正確，

2

而X=—2時，片0,

.".x=3時,y=0,

...拋物線與x軸的一個交點為（3,0）,所以①正確；

Va=-l<0,

.?.拋物線開口向下，

...在對稱軸左側(cè)，丁隨x增大而增大.所以④正確.

故選D.

本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)尸ax2+6x+c（“，b,C是常數(shù)，存0）與X

軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

14.如圖，A,8兩點在反比例函數(shù)尸勺的圖象上，C,。兩點在反比例函數(shù)尸%的圖象

XX

上，4CJ_y軸于點E,軸于點F,AC=2,BD=1,EF=3,則左-e的值是.

【分析】設(shè)點力的坐標(biāo)為（a,b）,AC=2,BD=\,EF=3可把點8、C、。的坐標(biāo)及％i和生

用含“，6的式子表達出來，利用已知條件列出等式即可求得怎見的值.

【詳解】設(shè)點/的坐標(biāo)為（a，b）,則由題意可得點C的坐標(biāo)為（a-2,6）,點8的坐標(biāo)為

ab，一、心A-/b(a-2).八

(z-——，6—3),點。的坐標(biāo)為(一----,/>—3),

b-3b-5

,//7/c、/h(a-2)ah-2h

:?k、=ab,k2=b(a-2)=ab-2bfBD=---------------------=-------,

b-3h-3b-3

?；BD=L

-2h

??.——=1,解得：6=1,

h-3

/.k1—k?=ab—(ab—2b)=2b=2,

故答案為2.

熟悉“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”及“平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點間的距離與它們坐標(biāo)間

的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題

15.分解因式：-2x?y+16xy-32y=.

【正確答案】-2y(x-4)2

【詳解】試題分析：根據(jù)提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=-2y(X2-8X+16)

=-2y(x-4)2

故答案為-2y(x-4)2

考點：因式分解

16.化簡：(1一一1-)4-x--2^

x-Vx2-l

【正確答案】x+1

【詳解】11-；卜行

IX-1)X-1

x-2x2-1

=----------X------------

x—1x—2

=x+l

17.在△ABC中，DE//BC,NADE=NEFC,AD：BD=5：3,CF=6,則DE的長為

A

【正確答案】10

【分析】由DE〃BC可得N4ED=NC,AD：BD=AE：EC=5：3,ZADE=ZEFC,

△ADEsgFC,從而可得?！辏篎C=AE：EC=5-3,CF=6即可求得DE的長

【詳解】解：七〃8C，

:.NAED=NC,ADtBD=AE：EC=5：3,

又：NADE=NEFC,

：.4ADES/\EFC,

:.DE：FC=AE：EC=5：3,

又,：CF=6,

；.DE=IO

故10.

18.如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折

痕EF=26，貝?。軿A=度.

【正確答案】120

【分析】連接AC,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACLBD,根據(jù)折疊得出EFLAC,EF平分AO,

得出EF〃BD,得出EF為^ABD的中位線，根據(jù)三角形中位線定理求出BD的長，進而可

得到BO的長，由勾股定理可求出AO的長，則/ABO可求出，繼而NBAO的度數(shù)也可求

出，再由菱形的性質(zhì)可得NA=2NBAO.

【詳解】?.?四邊形/8C。是菱形,

：.AC±BD,

'.'A沿EF折疊與。重合，

：.EFA.AC,EE平分N。，

"：AC±BD,

：.EF//BD,

:.E、F分別為48、的中點,

：.EF為MBD的中位線，

EF=-BD,

2

EF=BD,

：.BD=2EF=46，

???80=25

,AO7AB2-BO?=2,

AO=—AB,

2

???N/8O=3（T,

???NB40=60°,

???ZBAD^120\

故答案為120.

考查翻折的變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.對于實數(shù)a,b,定義符號加〃{a,b}f其意義為：當(dāng)介b時，加〃{a,b}=b；當(dāng)時,

min{a9b}=a.例如:加片{2,-1}=-1,若關(guān)于x的函數(shù)嚴(yán)加由{2x-1,-x+3},則該函

數(shù)的值為.

【正確答案】-

3

【分析】根據(jù)定義先列沒有等式：2X-1N-R+3和2U+3,確定其產(chǎn)加〃{2x-l,-x+3}對應(yīng)

的函數(shù)，畫圖象可知其值.

4

x=-

y=2x-l

【詳解】解：由題意得：\r，解得：<3

p=-x+35

y=-

-3

/.當(dāng)它5時，y=min{2x-l,-x+3}=-x+3,

由圖象可知：此時該函數(shù)的值為2;

3

,上4

當(dāng)2x-l<-x+3時，x<—，

3

4

/.當(dāng)x<—時，y=min{2x-\,-x+3}=2x-l,

由圖象可知：此時該函數(shù)的值為2；

3

4

綜上所述，_y=〃z%{2x?l,?x+3}的值是當(dāng)所對應(yīng)的y的值，

45

如圖所不，當(dāng)尸一時，尸一，

33

故2.

3

本題考查了新定義、一元沒有等式及函數(shù)的交點問題，認真閱讀理解其意義，并利用數(shù)形的

思想解決函數(shù)的最值問題.

三、解答題

20.計算：V12+(1)-2-3tan300-1>73-2)

【正確答案】26+2

【分析】按順序進行二次根式的化簡、負指數(shù)幕的運算、代入角的三角函數(shù)值、化簡值，然

后再按運算順序進行計算即可得.

【詳解】解：原式=2百+4-3x走-2+百

3

=2肉4-6-2+6

=2肉2.

本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了二次根式、負指數(shù)幕、角的三角函數(shù)值、值等，熟練掌

握各運算的運算法則以及相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生

的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

組別正確字數(shù)》人數(shù)

A0<x<810

B8Vx<1615

C16vx<2425

D24<x<32tn

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）在統(tǒng)計表中，m=,〃=；并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為沒有合格，請你估計這所

學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù).

【正確答案】（1）30,20；補全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）90°；（3）這所學(xué)校本次比賽聽寫

沒有合格的學(xué)生人數(shù)約為450人.

【分析】（1）根據(jù)8組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后用求出的總?cè)?/p>

數(shù)分別乘以。、E兩組所占的百分比即可求出"八〃的值，進而可補全條形統(tǒng)計圖；

（2）用360°乘以扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比解答即可；

（3）先求出“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)，再利用總?cè)藬?shù)900乘以對應(yīng)的比例即可.

【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：15?15%=100（人），

則切=100X30%=30,?=100X20%=20.

故答案是：30,20；

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°X——=90°.

100

故答案是：90°；

（3）“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25=50（人），900X型=450（人）.

100

答：這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)約為450人.

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表以及利用樣本估計總體等知識，屬于?？?/p>

題型，正確讀懂圖象信息、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，CQ是一高為4米的平臺，48是與8底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹

頂A點的仰角。=30。，從平臺底部向樹的方向水平前進3米到達點E,在點E處測得樹

頂A點的仰角P=60。，求樹高結(jié)果保留根號）.

【分析】如下圖，過點C作CF_LAB于點F,設(shè)AB長為x,則易得AF=x-4,在RtaACF

中利用N&的正切函數(shù)可由AF把CF表達出來，在RtaABE中，利用的正切函數(shù)可

由AB把BE表達出來，這樣BD=CF,DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x

的值即可得到AB的長.

【詳解】解：如圖，過點。作。尸，48,垂足為尸,

上

同理，RS/BE中，BE=------,

tan60°

■:BD-BE=DE,

...x4x_3,

tan30°tan60°

解得X=6+?G.

2

答：樹高為(6+?G)米.

2

作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達出來是解答本題

的關(guān)鍵.

23.如圖，以邊為直徑的。。點P,C是。。上一點，連結(jié)PC交AB于點E,3.ZACP=60°,

PA=PD.

(1)試判斷尸力與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若點C是弧的中點，已知力8=4,求CE?CP的值.

【正確答案】(1)尸。是。。的切線.證明見解析.(2)8.

【詳解】試題分析：(1)連結(jié)OP,根據(jù)圓周角定理可得/AOP=2/ACP=120。，然后計算出

/PAD和/D的度數(shù)，進而可得NOPD=90。，從而證明PD是。。的切線；

(2)連結(jié)BC,首先求出NCAB=NABC=NAPC=45。，然后可得AC長，再證明

CE

△CAE^ACPA,進而可得一=——，然后可得CE?CP的值.

CPCA

試題解析：（1）如圖，PD是。。的切線.

證明如下：

連結(jié)OP,VZACP=60°,.,.ZAOP=120°,VOA=OP,AZOAP=ZOPA=30°,：PA=PD,

.,.ZPAO=ZD=30°,.,.ZOPD=90°,，PD是。O的切線.

（2）連結(jié)BC,；AB是。O的直徑，；.NACB=90。，又；C為弧AB的中點，

ZCAB=ZABC=ZAPC=45°,VAB=4,AC=Absin45°=2^.；ZC=ZC,ZCAB=ZAPC,

.CACE

/.△CAE^ACPA,；.CP?CE=CA2=（2應(yīng)）2=8.

CP~CA

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)系；直線與圓的位置關(guān)系：探究型.

24.某商店10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,20臺A型和10臺B型電腦的利潤

為3500元.

(1)求每臺A型電腦和B型電腦的利潤；

(2)該商店計劃購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量沒有超過A型電腦

的2倍，設(shè)購進A型電腦x臺，這100臺電腦的總利潤為y元?.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使總利潤？

(3)實際進貨時，廠家對A型電腦下調(diào)m(0<m<100)元，且限定商店至多購進A型電腦

70臺，若商店保持同種電腦的售價沒有變，請你根據(jù)以上信息及(2)中條件，設(shè)計出使這

100臺電腦總利潤的進貨.

【正確答案】(1)150元；(2)①y=-50x+15000②34臺；(3)34,331313^x^70,70.

【詳解】試題分析：(1)設(shè)每臺A型電腦利潤為a元，每臺B型電腦的利潤為b元；根據(jù)

題意得'解得‘a(chǎn)=lUU,答：每臺A型電腦利潤為ioo元，每臺B型電腦

[20a+10b=3500(b=150

的利潤為150元.

(2)①據(jù)題意得，y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000：

②據(jù)題意得，100-xW2x,解得這334，；y=-50x+15000,-50V0,，y隨x的增大而減

小，；x為正整數(shù)，.?.當(dāng)x=34時，y取值，則100-x=66,即商店購進34臺A型電腦和66

臺B型電腦的利潤.

(3)據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100-x),即y=(m-50)x+15000,33-1-<x<70.

①當(dāng)0Vm<50時，y隨x的增大而減小，，當(dāng)x=34時，，y取值，即商店購進34臺A型電

腦和66臺B型電腦的利潤.

②m=50時，m-50=0,y=15000,即商店購進A型電腦數(shù)量滿足33與xW70的整數(shù)時，均

獲得利潤；

③當(dāng)50<m<100時Im-50>0,y隨x的增大而增大，.?.當(dāng)x=70時;y取得值.即商店

購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的利潤.

考點：①函數(shù)的應(yīng)用;②二元方程組;③一元沒有等式的應(yīng)用.

25.己知正方形力8c。中，AMAN=450.繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交

CB、(或它們的延長線)于點M、N,當(dāng)繞點/旋轉(zhuǎn)到時(如圖1),

則

(1)線段8/、ON和之間的數(shù)量關(guān)系是

(2)當(dāng)AMAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BMWON時(如圖2),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)

量關(guān)系；寫出猜想，并加以證明；

(3)當(dāng)NMZN繞點/旋轉(zhuǎn)到(如圖3)的位置時，線段8河、ON和之間又有怎樣的數(shù)量

關(guān)系；請直接寫出你的猜想.

【正確答案】(1)BM+DN=MN；(2)BM+DN=MN,證明見解析；(3)

DN-BM=MN.

【分析】(1)連接ZC,交MV于點G,則可知AC垂直平分A/MNMAN=45。,可證明

△ABM公AAGM,可得到8/W=MG,同理可得到NG=LW,可得出結(jié)論；

(2)在MB的延長線上，截取BE=DN,連接ZE,則可證明△Z8E絲△4ON,可得至

進一步可證明會ZVIMM,可得結(jié)論BM+DN=MN；

(3)在DC上截取。尸=8”,連接力F,可先證明△/BA/絲ZX/OF,進一步可證明

△MAN經(jīng)AFAN,可得到從而可得到DN-BM=MN.

【詳解】解：(1)如圖1,連接/C,交MN干點、G.

?.?四邊形/8CO為正方形，，8C=C￡＞,且B/W=DV,，CA/=CM且4C平分N8CD,

旦MG=GN,；.AM=AN.

■:AGLMN,AZMAG=ZNAG.

:NBAC=NMAN=45。,BPZBAM+ZGAM=ZGAM+ZGAN,:.NBAM=NGAN=NGAM.

4B=4AGM=9S

在MBM和GM中，：＜ZBAM=ZGAM,

AM=AM

(AAS),:.BM=MG,同理可得GN=OM:.BM+DN=MG+GN=MN.

故答案為BM+DN=MN；

(2)猜想：BM+DN=MN,證明如下：

如圖2,在M3的延長線上，截取8￡=￡W,連接/E.

,AB=AD

在AABE和中，；＜ZABE=ZD,

BE=DN

.'.△ABE出/\ADN(SAS),

：.AE=AN,ZEAB=ZNAD.

VZBAD=90°,NMAN=45°,：.NBAM+NDAN=45°,：.ZEAB+ZBAM=45°,

Z.NE4M=NN4M.

AE=AN

在A/EA/和中,；＜REAM=ZNAM,

AM=AM

AAEM絲AANM(SAS),ME=MN,又ME=BE+BM=BM+DN,：.BM+DN=MN：

(3)DN-BM=MN.證明如下：

如圖3,在。C上截取。尸=8A/,連接/E

'AB=AD

△ABM和△4。F中，：，AABM=AD,

BM=DF

.,?△^SM^AJDF(SAS),：.AM=AF,ZBAM=ZDAF,：.ZBAM+ZBAF=ZBAF+ZDAF=90°,

即NM4F=N54O=90°.

?：NMAN=45。,：.ZMAN=ZFAN=45°.

AM=AF

在AMAN和△叫N中，：＜AMAN=AFAN,

AN=AN

：.4MANm叢FAN(SAS),

:.MN=NF,

：.MN=DN-DF=DN-BM,

：.DN-BM=MN.

本題為四邊形的綜合應(yīng)用，涉及知識點有正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、垂直平

分線的判定和性質(zhì)等.在（1）中證得4A/-4N是解題的關(guān)鍵，在（2）、（3）中構(gòu)造三角形

全等是解題的關(guān)鍵.本題考查了知識點沒有多，但三角形全等的構(gòu)造難度較大.

26.如圖，直線夕=x+2與拋物線y=ox2+bx+6（aH0）相交于和8（4,〃?），

點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作尸軸于點D,交拋物線于點C

（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在這樣的P點，使線段PC的長有值？若存在，求出這個值；若沒有存在，請

說明理由；

（3）求AP4c為直角三角形時點P的坐標(biāo)

【正確答案】（1）y=2x2-8x+6；（2）存在，一；（3）（3,5）或彳,彳

8\22y

【分析】（D已知B（4,m）在直線y=x+2上，求得m的值，拋物線圖象上的A、B兩點

坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法即可求得解析式；

（2）設(shè)出P點橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB和拋物線的解析式表示出P、C的縱坐標(biāo)，可得到關(guān)

于PC與P點橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，再化成頂點式即可；

（3）當(dāng)APAC為直角三角形時，根據(jù)直角頂點的沒有同，有三種情形，需要分類討論，分

別求解即可.

【詳解】（1）???8（4,〃?）在直線丁=》+2上，

?\=4+2=6,

/.5（4,6）,

、3（4,6）在拋物線y+區(qū)+6上,

a=2

,解得

b=—8’

6=16。+46+6

，拋物線的解析式為y=2f—8x+6.

（2）設(shè)動點P得坐標(biāo)為（〃,〃+2）,則C點得坐標(biāo)為（〃,2〃2一即+6）,

49

PC=(〃+2)-(2〃2-8〃+6)=-2〃2+9〃-4=H------，

8

PC>0,

949

...當(dāng)n=3時，線段PC且為一.

48

（3）為直角三角形，

①若點A為直角頂點，乙4PC=9O°.由題意易知，PC/3軸，ZAPC=45°,因為此

種情形沒有存在；

②若點A為直角頂點，則/R4C=90°.

作/N_Lx軸于點N,則0N=1,AN=-.過點A作

如圖1,過點/

22

NA1_L直線N8,交x軸于點M,則由題意易知，△4MN為等腰直角三角形,

：.MN=AN=