應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計詳解演示文稿

應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計詳解演示文稿現(xiàn)在是1頁\一共有44頁\編輯于星期五（優(yōu)選）應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計現(xiàn)在是2頁\一共有44頁\編輯于星期五讓我們先看一個例子.這一講我們討論對參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn).現(xiàn)在是3頁\一共有44頁\編輯于星期五生產(chǎn)流水線上罐裝可樂不斷地封裝，然后裝箱外運(yùn).怎么知道這批罐裝可樂的容量是否合格呢？把每一罐都打開倒入量杯,看看容量是否合于標(biāo)準(zhǔn),

屬于能承受的破壞性實(shí)驗(yàn).這樣做顯然不行！罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.現(xiàn)在是4頁\一共有44頁\編輯于星期五每隔一定時間，抽查若干罐.如每隔1小時，抽查5罐，得5個容量的值X1，…，X5，根據(jù)這些值來判斷生產(chǎn)是否正常.如發(fā)現(xiàn)不正常，就應(yīng)停產(chǎn)，找出原因，排除故障，然后再生產(chǎn)；如沒有問題，就繼續(xù)按規(guī)定時間再抽樣，以此監(jiān)督生產(chǎn)，保證質(zhì)量.通常的辦法是進(jìn)行抽樣檢查.現(xiàn)在是5頁\一共有44頁\編輯于星期五很明顯，不能由5罐容量的數(shù)據(jù)，在把握不大的情況下就判斷生產(chǎn)不正常，因?yàn)橥．a(chǎn)的損失是很大的.當(dāng)然也不能總認(rèn)為正常，有了問題不能及時發(fā)現(xiàn)，這也要造成損失.如何處理這兩者的關(guān)系，假設(shè)檢驗(yàn)面對的就是這種矛盾.現(xiàn)在是6頁\一共有44頁\編輯于星期五在正常生產(chǎn)條件下，由于種種隨機(jī)因素的影響，每罐可樂的容量應(yīng)在355毫升上下波動.這些因素中沒有哪一個占有特殊重要的地位.因此，根據(jù)中心極限定理，假定每罐容量服從正態(tài)分布是合理的.現(xiàn)在我們就來討論這個問題.罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.現(xiàn)在是7頁\一共有44頁\編輯于星期五它的對立假設(shè)是：稱H0為原假設(shè)（或零假設(shè)）；稱H1為備選假設(shè)（或?qū)α⒓僭O(shè)）.在實(shí)際工作中，往往把不輕易否定的命題作為原假設(shè).H0：（=355）H1：這樣，我們可以認(rèn)為X1,…,X5是取自正態(tài)總體的樣本，是一個常數(shù).當(dāng)生產(chǎn)比較穩(wěn)定時，現(xiàn)在要檢驗(yàn)的假設(shè)是：現(xiàn)在是8頁\一共有44頁\編輯于星期五那么，如何判斷原假設(shè)H0

是否成立呢？較大、較小是一個相對的概念，合理的界限在何處？應(yīng)由什么原則來確定？由于是正態(tài)分布的期望值，它的估計量是樣本均值，因此可以根據(jù)與的差距來判斷H0

是否成立.-

||較小時，可以認(rèn)為H0是成立的；當(dāng)-

||生產(chǎn)已不正常.當(dāng)較大時，應(yīng)認(rèn)為H0不成立，即-

||現(xiàn)在是9頁\一共有44頁\編輯于星期五問題歸結(jié)為對差異作定量的分析，以確定其性質(zhì).差異可能是由抽樣的隨機(jī)性引起的，稱為“抽樣誤差”或隨機(jī)誤差這種誤差反映偶然、非本質(zhì)的因素所引起的隨機(jī)波動.現(xiàn)在是10頁\一共有44頁\編輯于星期五然而，這種隨機(jī)性的波動是有一定限度的，如果差異超過了這個限度，則我們就不能用抽樣的隨機(jī)性來解釋了.必須認(rèn)為這個差異反映了事物的本質(zhì)差別，即反映了生產(chǎn)已不正常.這種差異稱作“系統(tǒng)誤差”現(xiàn)在是11頁\一共有44頁\編輯于星期五問題是，根據(jù)所觀察到的差異，如何判斷它究竟是由于偶然性在起作用，還是生產(chǎn)確實(shí)不正常？即差異是“抽樣誤差”還是“系統(tǒng)誤差”所引起的？這里需要給出一個量的界限.現(xiàn)在是12頁\一共有44頁\編輯于星期五問題是：如何給出這個量的界限？這里用到人們在實(shí)踐中普遍采用的一個原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生.現(xiàn)在是13頁\一共有44頁\編輯于星期五下面我們用一例說明這個原則.小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生.這里有兩個盒子，各裝有100個球.一盒中的白球和紅球數(shù)99個紅球一個白球…99個另一盒中白球和紅球數(shù)99個白球一個紅球…99個現(xiàn)在是14頁\一共有44頁\編輯于星期五小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生.現(xiàn)從兩盒中隨機(jī)取出一個盒子，問這個盒子里是白球99個還是紅球99個？現(xiàn)在是15頁\一共有44頁\編輯于星期五小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生.我們不妨先假設(shè)：這個盒子里有99個白球.現(xiàn)在我們從中隨機(jī)摸出一個球，發(fā)現(xiàn)是此時你如何判斷這個假設(shè)是否成立呢？現(xiàn)在是16頁\一共有44頁\編輯于星期五假設(shè)其中真有99個白球，摸出紅球的概率只有1/100，這是小概率事件.這個例子中所使用的推理方法，可以稱為小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生了，不能不使人懷疑所作的假設(shè).帶概率性質(zhì)的反證法不妨稱為概率反證法.小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生.現(xiàn)在是17頁\一共有44頁\編輯于星期五它不同于一般的反證法概率反證法的邏輯是：如果小概率事件在一次試驗(yàn)中居然發(fā)生，我們就以很大的把握否定原假設(shè).一般的反證法要求在原假設(shè)成立的條件下導(dǎo)出的結(jié)論是絕對成立的，如果事實(shí)與之矛盾，則完全絕對地否定原假設(shè).請看紅樓夢中的擲骰子現(xiàn)在是18頁\一共有44頁\編輯于星期五現(xiàn)在回到我們前面罐裝可樂的例中：在提出原假設(shè)H0后，如何作出接受和拒絕H0的結(jié)論呢？在假設(shè)檢驗(yàn)中，我們稱這個小概率為顯著性水平，用表示.常取的選擇要根據(jù)實(shí)際情況而定?，F(xiàn)在是19頁\一共有44頁\編輯于星期五罐裝可樂的容量按標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)在350毫升和360毫升之間.一批可樂出廠前應(yīng)進(jìn)行抽樣檢查，現(xiàn)抽查了n罐，測得容量為X1,X2,…,Xn，問這一批可樂的容量是否合格？現(xiàn)在是20頁\一共有44頁\編輯于星期五提出假設(shè)選檢驗(yàn)統(tǒng)計量~N(0,1)H0：

=355

H1：≠355由于已知，它能衡量差異大小且分布已知.對給定的顯著性水平

，可以在N(0,1)表中查到分位點(diǎn)的值，使現(xiàn)在是21頁\一共有44頁\編輯于星期五故我們可以取H0拒絕域?yàn)椋阂簿褪钦f,“”是一個小概率事件.W：如果由樣本值算得該統(tǒng)計量的實(shí)測值落入?yún)^(qū)域W，則拒絕H0

；否則，不能拒絕H0.現(xiàn)在是22頁\一共有44頁\編輯于星期五如果H0

是對的，那么衡量差異大小的某個統(tǒng)計量落入?yún)^(qū)域W(拒絕域)是個小概率事件.如果該統(tǒng)計量的實(shí)測值落入W，也就是說，H0成立下的小概率事件發(fā)生了，那么就認(rèn)為H0不可信而否定它.否則我們就不能否定H0

（只好接受它）.這里所依據(jù)的邏輯是：現(xiàn)在是23頁\一共有44頁\編輯于星期五不否定H0并不是肯定H0一定對，而只是說差異還不夠顯著，還沒有達(dá)到足以否定H0的程度.所以假設(shè)檢驗(yàn)又叫“顯著性檢驗(yàn)”現(xiàn)在是24頁\一共有44頁\編輯于星期五如果顯著性水平

取得很小，則拒絕域也會比較小.其產(chǎn)生的后果是：H0難于被拒絕.如果在很小的情況下H0仍被拒絕了，則說明實(shí)際情況很可能與之有顯著差異.基于這個理由，人們常把時拒絕H0稱為是顯著的，而把在時拒絕H0稱為是高度顯著的.現(xiàn)在是25頁\一共有44頁\編輯于星期五在上面的例子的敘述中，我們已經(jīng)初步介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和方法.下面，我們再結(jié)合另一個例子，進(jìn)一步說明假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟.現(xiàn)在是26頁\一共有44頁\編輯于星期五

例2

某工廠生產(chǎn)的一種螺釘，標(biāo)準(zhǔn)要求長度是32.5毫米.實(shí)際生產(chǎn)的產(chǎn)品，其長度X假定服從正態(tài)分布未知，現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取6件,得尺寸數(shù)據(jù)如下:32.56,29.66,31.64,30.00,31.87,31.03問這批產(chǎn)品是否合格?…分析：這批產(chǎn)品(螺釘長度)的全體組成問題的總體X.現(xiàn)在要檢驗(yàn)E(X)是否為32.5.現(xiàn)在是27頁\一共有44頁\編輯于星期五提出原假設(shè)和備擇假設(shè)第一步：已知X~未知.第二步：能衡量差異大小且分布已知取一檢驗(yàn)統(tǒng)計量，在H0成立下求出它的分布現(xiàn)在是28頁\一共有44頁\編輯于星期五第三步：即“”是一個小概率事件.小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生.對給定的顯著性水平=0.01，查表確定臨界值,使得否定域(拒絕域)W:|t|>4.0322現(xiàn)在是29頁\一共有44頁\編輯于星期五得否定域W:|t|>4.0322故不能拒絕H0.第四步：將樣本值代入算出統(tǒng)計量t的實(shí)測值,|t|=2.997<4.0322沒有落入拒絕域這并不意味著H0一定對，只是差異還不夠顯著,不足以否定H0.現(xiàn)在是30頁\一共有44頁\編輯于星期五假設(shè)檢驗(yàn)會不會犯錯誤呢？由于作出結(jié)論的依據(jù)是下述小概率原理小概率事件在一次試驗(yàn)中基本上不會發(fā)生.不是一定不發(fā)生現(xiàn)在是31頁\一共有44頁\編輯于星期五如果H0成立，但統(tǒng)計量的實(shí)測值落入否定域，從而作出否定H0的結(jié)論，那就犯了“以真為假”的錯誤,即棄真錯誤.如果H0不成立，但統(tǒng)計量的實(shí)測值未落入否定域，從而沒有作出否定H0的結(jié)論，即接受了錯誤的H0，那就犯了“以假為真”的錯誤,即納偽錯誤.請看下表現(xiàn)在是32頁\一共有44頁\編輯于星期五

假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯誤H0為真實(shí)際情況決策拒絕H0接受H0H0不真第一類錯誤正確正確第二類錯誤P{拒絕H0|H0為真}=,P{接受H0|H0不真}=.犯兩類錯誤的概率:顯著性水平為犯第一類錯誤的概率.現(xiàn)在是33頁\一共有44頁\編輯于星期五

兩類錯誤的概率的關(guān)系兩類錯誤是互相關(guān)聯(lián)的，當(dāng)樣本容量固定時，一類錯誤概率的減少導(dǎo)致另一類錯誤概率的增加.要同時降低兩類錯誤的概率，或者要在不變的條件下降低，需要增加樣本容量.請看演示現(xiàn)在是34頁\一共有44頁\編輯于星期五假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計的關(guān)系請看演示假設(shè)檢驗(yàn)和區(qū)間估計現(xiàn)在是35頁\一共有44頁\編輯于星期五單、雙側(cè)檢驗(yàn)前面一例的檢驗(yàn)，拒絕域取在兩側(cè)，稱為雙側(cè)檢驗(yàn).下面看一個單側(cè)檢驗(yàn)的例子.想了解單雙側(cè)檢驗(yàn)的區(qū)別，請看演示.單雙側(cè)檢驗(yàn)現(xiàn)在是36頁\一共有44頁\編輯于星期五例3

某織物強(qiáng)力指標(biāo)X的均值=21公斤.改進(jìn)工藝后生產(chǎn)一批織物，今從中取30件，測得=21.55公斤.假設(shè)強(qiáng)力指標(biāo)服從正態(tài)分布且已知=1.2公斤，問在顯著性水平=0.01下，新生產(chǎn)織物比過去的織物強(qiáng)力是否有提高?解:提出假設(shè):取統(tǒng)計量否定域?yàn)閃:=2.33是一小概率事件現(xiàn)在是37頁\一共有44頁\編輯于星期五代入=1.2,n=30，并由樣本值計算得統(tǒng)計量U的實(shí)測值U=2.51>2.33故拒絕原假設(shè)H0.落入否定域解:提出假設(shè):取統(tǒng)計量否定域?yàn)閃:=2.33此時可能犯第一類錯誤，犯錯誤的概率不超過0.01.現(xiàn)在是38頁\一共有44頁\編輯于星期五

例4

為比較兩臺自動機(jī)床的精度，分別取容量為10和8的兩個樣本，測量某個指標(biāo)的尺寸(假定服從正態(tài)分布)，得到下列結(jié)果：在=0.1時，問這兩臺機(jī)床是否有同樣的精度?車床甲：1.08,1.10,1.12,1.14,1.15,1.25,1.36,1.38,1.40,1.42車床乙：1.11,1.12,1.18,1.22,1.33,1.35,1.36,1.38現(xiàn)在是39頁\一共有44頁\編輯于星期五解:設(shè)兩臺自動機(jī)床的方差分別為在=