高一數(shù)學(xué) 一元二次方程根的分布 練習(xí)題

第二講一元二次方程根的分布一元二次方程問(wèn)題歷來(lái)是高考的熱點(diǎn)話題，而根的分布既是其中的一個(gè)重點(diǎn)，更是一大難點(diǎn)。這個(gè)問(wèn)題主要在于等價(jià)轉(zhuǎn)化，利用一元二次函數(shù)零點(diǎn)，結(jié)合圖形得充分條件，從而比較容易的解決。知識(shí)點(diǎn)：1、一元二次方程根的判別式；2、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系------韋達(dá)定理；3、函數(shù)零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在，使得，這個(gè)也就是方程的根。設(shè)一元二次方程的兩實(shí)根為，且，根的分布有種情況：（1），；（2）；（3）；（4）；（5）在內(nèi)有且僅有一個(gè)根。解決問(wèn)題的途經(jīng)：（1）開(kāi)口方向；（2）根的判別式；（3）對(duì)稱(chēng)軸的位置；（4）端點(diǎn)處的函數(shù)值的符號(hào)。例1：關(guān)于的方程，求滿足下列條件的的取值范圍。有兩個(gè)負(fù)根；兩根都小于；一個(gè)根大于，一個(gè)根小于；兩根都在內(nèi)；一個(gè)根在內(nèi)，另一根都在內(nèi)；一個(gè)根小于，一個(gè)根大于；在內(nèi)有根；一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，且正根絕對(duì)值較大。例2.關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例3.關(guān)于的方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4.已知函數(shù)若，求方程的解集；若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例5.設(shè)函數(shù)，且.求證：函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍。練習(xí)：1、關(guān)于的方程（1）若有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）若有兩個(gè)不等的正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）若有兩根，一根大于，一根小于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。2.關(guān)于的方程一根大于，一根小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。3.關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。4.關(guān)于的方程有兩實(shí)根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。5．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取