2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

下列四個數(shù)中，的一個數(shù)是（）

A.-313.0C.1D.兀

2.中科院國家地理臺10月10日宣布，位于貴州的“中國天眼”（FAST于2017年8月22日發(fā)現(xiàn)

--顆脈沖星，編號為J859-0131,自轉(zhuǎn)周期為1.83秒，據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年

用科學記數(shù)法表示為（)

A.光年B.1.6x104光年C.0.16x105光D.16x104光年

3.計算（a-l）2的結(jié)果是（)

Aa2-lB.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a-l

4.如圖，一個半球與一個圓錐恰好疊合在一同，則該幾何體的主視圖是（)

A.B.9D.

5某校為了解七年級先生最喜歡的校本課程（廚藝課、數(shù)字與生活、足球、采茶戲）情況，隨機

抽取了部分七年級先生進行問卷調(diào)查，每名先生必須選且只能選一門.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

所示的兩幅統(tǒng)計圖.若該校七年級共有105（）名先生,則其中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生有（）

問卷調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖問卷調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

第工頁/總工46頁

A.105人B.210人C.350人P.420人

6.某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強，銷量增長，

1月份該型號汽車的銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達4500輛.設(shè)該型號汽車銷量的

月平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.2000（l+x）2=4500B.2000（1+2x）=4500

C.2000（1-x）2=4500D.2000x2=4500

21

7.已知x=l是關(guān)于x的方程-----+——=2的解，則m的值為（）

mx-22-x

A.-1B.2C.4D.3

8.如圖，已知人〃/2,把一塊含30°角的直角三角板/8C按圖所示的方式擺放，邊8c在直線

/2上，將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50。，則N1的度數(shù)為（）

A.200B.50°C.80°D.110°

q.如圖，在任意四邊形ABCD中，AC,BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、

AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的外形，某班的先生在數(shù)學課中，動手理論，探求出如下

結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.當E,F,G,H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形

B.當E,F,G,H是各條線段的中點，且AC_LBD時，四邊形EFGH為矩形

C.當E,F,G,H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形

D.當E,F,G,H不是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形

第2頁/總工46頁

1（9.如圖，在等邊AABC中，AB=6,ZAFB=90°,則CF的最小值為（)

A.3B.73C.673-3D.373-3

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿20分）

11.計算.

22.如圖，00半徑是1,A、B、C是圓周上的三點，NBAC=36。，則劣弧BC的長是

x+1W2

工3.不等式組，、“，、的解集為__________.

l+2x>3（x-l）

14.如圖，矩形ABCD為一塊鋼板，其中AB=20,AD=40,先裁剪下一塊直角三角形ABE,

NBAE=45。，點E在BC上，然后再從剩余的部分中裁剪下塊銳角為30。的直角三角形AEF,

WJAAEF的面積為

三、解答題

工S.計算：（百-5）。+百tan30°

第3頁/總頁

x-11x一2

16.先化簡，再求值：（-------）--一+1在0,1.2,4中選一個合適的數(shù)，代入求值.

XXX-X

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點AABC（頂點是網(wǎng)格

線的交點的三角形叫格點三角形），

（1）請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的格點AAIBCI，

（2）請判斷AAIBCI與ADEF能否類似，若類似，請寫出類似比；若不類似，請闡明理由.

18.觀察下列等式:

①1+2=3；

②4+5+6=7+8；

③9+10+11+12=13+14+15；

@16+17+18+19+20=2I+22+23+24；

（1）請寫出第五個等式；

（2）你的發(fā)現(xiàn)，試闡明145是第幾行的第幾個數(shù)？

19.如圖所示的是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側(cè)OC=OD=2.5米,

（1）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面的高度;

（2）《建筑施工高處作業(yè)技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:運用“人字梯”時，上部夾角（NAOB）以35。?45。為宜,

較鏈必須牢固，并應有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保

用梯，他測得OA=OB=2米，在A、B處打結(jié)各需求0.4米的繩子，請你幫小明計算一下，他需

第4頁/總工46頁

求的繩子的長度應該在什么范圍內(nèi).（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù):sinl7.5F0.30,COS17.5%0.95,

tanI7.05~0.32,sin22.5°?0.38,cos22.5°~0.92,tan22.5°~0.41)

2。有4張分別標有數(shù)字2,3,4,6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的外形、大小完全相反.

小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機

摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y,

（1）①:小紅摸出標有數(shù)字3的牌，②:小穎摸出標有數(shù)字1的牌，則（）

A.①是必然,②是不可能,

B.①是隨機,②是不可能,

C.①是必然,②是隨機,

D.①是隨機,②是必然,

（2）若|x-y|W2,則闡明小紅與小穎“心照不宣”，請求出她們“心照不宣”的概率.

m

2Z.如圖1,在矩形ABCD中，點A(l,1),B(3,1),C(3,2),反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象

x

(2)過點C、E作直線，求直線CE的解析式;

(3)如圖2,將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.

22.小明在打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的地位為原

點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y（m）

第5?頁/總工46頁

與程度距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=--x2+x+c.

8

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)球在運動的過程中離地面的高度；

(3)小亮手舉過頭頂，跳起后的高度為BC=2.5m,若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小

亮離小明的最短距離0B.

23.定義：如圖1,在△A8C和△/￡>￡?中，AB=AC=AD=AE,當180°時,

我們稱△NBC與△加￡■互為“頂補等腰三角形"，的邊8c上的高線4M叫做△"￡>￡'的

“頂心距”，點4叫做“旋補”.

特例感知：

(1)在圖2,圖3中，AABC與4DAE互為“頂補三角形”，AM,4N是“頂心距”.

①如圖2,當乙BZC=90°時、與。E之間的數(shù)量關(guān)系為/〃=DE；

②如圖3,當/8ZC=120°,8C=6時，4V的長為.

猜想論證：

(2)在圖1中，當/歷1C為任意角時，猜想/〃與。E之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

拓展運用

(3)如圖4,在四邊形488,AD=AB,CD=BC,NB=90°,N/=60°,CD=2,在四邊形

/BC。的內(nèi)部能否存在點P,使得△口。與△尸8C互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予

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2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（一模）

一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

下列四個數(shù)中，的一個數(shù)是（）

A.-38.0C.1D.兀

【正確答案】D

【詳解】分析：片3.14,負數(shù)大于0,（）大于負數(shù).

詳解：由于負數(shù)大于0,0大于負數(shù)，負數(shù)中乃，所以的數(shù)是把

故選D.

點睛：實數(shù)大小比較的普通方法：①定義法：負數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,負數(shù)大于

一切負數(shù)；②兩個負數(shù)值大的反而??；③在數(shù)軸上表示的數(shù)，左邊的總比左邊的大.

2.中科院國家地理臺10月10日宣布，位于貴州的“中國天眼”（FAST于2017年8月22日發(fā)現(xiàn)

一顆脈沖星，編號為J859-0131,自轉(zhuǎn)周期為1.83秒，據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年

用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.6x105光年B.1.6*104光年C.0.16*105光D.16*104光年

【正確答案】8

【詳解】分析：表示為axio?的方式,其中上同＜10,“是正整數(shù).

詳解:1.6萬=1.6X10'.

故答案為反

點睛：科學記數(shù)法的表示方式為。義10"的方式，其中＜10,N為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點挪動了多少位，〃的值與小數(shù)點挪動的位數(shù)相

反.當原數(shù)值＞1時，〃是負數(shù)；當原數(shù)的值＜1時;〃是負數(shù).

3.計算（a-l）2的結(jié)果是（）

A.a2-lB.a2+lC.a2-2a+lD.a2+2a-1

【正確答案】C

第7頁/總工46頁

【詳解】分析：根據(jù)完全平方差公式（a—6）2=。2—2而+〃計算.

詳解：（a-iy=a2-2a+l.

故答案為C

點睛：本題考查了完全平方公式，完全平方公式是兩數(shù)的和（或差）的平方，等于它

們的平方的和加上（或減去）它們的乘積的2倍.

4.如圖，一個半球與一個圓錐恰好疊合在一同，則該幾何體的主視圖是（）

B9

【正確答案】A

【詳解】分析：幾何體的主視圖是從正面看所得的圖形.

詳解：上面是圓球，上面是圓錐，看得見的線是實線，看不見的線是虛線.

故選A.

點睛：主視圖是指從立體圖形的正面看到的平面圖，左視圖指從立體圖形的左面看到

的平面圖，俯視圖指從立體圖形的上面看到的平面圖.可見輪廓線用實線，不可見輪

廓線用虛線.

5.某校為了解七年級先生最喜歡的校本課程（廚藝課、數(shù)字與生活、足球、采茶戲汁青況，隨機

抽取了部分七年級先生進行問卷調(diào)查，每名先生必須選且只能選一門.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

所示的兩幅統(tǒng)計圖.若該校七年級共有1050名先生,則其中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生有（）

問卷調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖問卷調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

第8頁/總工46頁

A.105人B.210人C.350人D.420人

【正確答案】B

【詳解】分析：先求出調(diào)查的人數(shù)，再由調(diào)查的人數(shù)中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生所占的百分

比乘以七年級的總?cè)藬?shù).

詳解：調(diào)查的總?cè)藬?shù)為24+40%=60,

12

則七年級1050名先生中最喜歡“數(shù)字與生活”的先生有一X1050=210人.

60

故選B.

點睛：解題的關(guān)鍵是求出調(diào)查的人數(shù)，普通要條形圖與扇形圖，從條形圖中得到某

一項的人數(shù)再從扇形圖中得到相應項所占調(diào)查人數(shù)的百分比4由〃+6即可得

到調(diào)查的人數(shù)(即樣本容量).

6.某汽車生產(chǎn)商新推出一款新型電動低能耗汽車，由于該型號汽車經(jīng)濟適用性強，銷量增長，

1月份該型號汽車的銷量為2000輛，3月份該型號汽車的銷量達4500輛.設(shè)該型號汽車銷量的

月平均增長率為x,則根據(jù)題意可列方程為()

A.2000(l+x)2=4500B.2000(1+2x)=4500

C.2000(1-x)2=4500D.2000x2=4500

【正確答案】A

【詳解】分析：2月份該型號汽車的銷量為2000(l+x)；3月份該型號汽車的銷量為2000(1+

X)?,根據(jù)題中的相等關(guān)系則可列方程.

詳解：根據(jù)題意得，2000(l+x)2=4500.

故選A.

第q頁/總工46頁

點睛：本題考查了一元二次方程的運用，可以套用增長率成績的模型，年的產(chǎn)量是a,

〃年后的產(chǎn)量是b,若平均每年的增長率是x,則有a（l+x）"=b,將相關(guān)的數(shù)據(jù)對應

代入即可得到符合題意的方程.

21

7.已知x=l是關(guān)于x的方程------+——=2的解，則m的值為（）

mx-22-x

A.-1B.2C.4D.3

【正確答案】C

【詳解】分析：把代入原方程，得到關(guān)于"7的分式方程，解關(guān)于機的分式方程即可.

21

詳解：把x=l代入方程-----+--=2得，

mx-22-x

2.1

-------+------=2,解得機=4,

m-22-1

經(jīng)檢驗，加=4是方程的解.

故選C

點睛：解分式方程的基本思緒是，將方程兩邊都乘以分母的最簡公分母，化分式方程

為整式方程，求出整式方程的解后，要代入到最簡公分母中檢驗，若最簡公分母不等

于0,則是原分式方程的解，否則原分式方程無解.

8.如圖，已知八〃/2,把一塊含30°角的直角三角板按圖所示的方式擺放，邊8c在直線

/2上，將三角板繞點C順時針旋轉(zhuǎn)50。，則/I的度數(shù)為（）

A.20°B.50°C.80°D.110°

【正確答案】C

【詳解】分析：N4CW等于旋轉(zhuǎn)角，由得=

詳解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，ZACA'=5O°,又N/CB=30。,

第4O頁/總146頁

所以N8C4'=30°+50°=80°,

由于l\//12>所以N1=N8C4，=8O°.

故答案為C.

點睛：本題次要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉(zhuǎn)的連線

段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)的距離相等.

q.如圖，在任意四邊形ABCD中，AC,BD是對角線，E、F、G、H分別是線段BD、BC、

AC、AD上的點，對于四邊形EFGH的外形，某班的先生在數(shù)學課中，動手理論，探求出如下

結(jié)論，其中錯誤的是（）

A.當E,F,G,H是各條線段的中點時，四邊形EFGH為平行四邊形

B.當E,F,G,H是各條線段的中點，且ACJ_BD時，四邊形EFGH為矩形

C.當E,F,G,H是各條線段的中點，且AB=CD時，四邊形EFGH為菱形

D.當E,F,G,H不是各條線段的中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形

【正確答案】G

【分析】4用三角形的中位線定理判斷四邊形EFGH的外形；B.判斷四邊形EFG，的內(nèi)角能否

為直角；C.根據(jù)菱形的定義判斷；D.當AD=3DH,BD=3DE,AC=3CG,8C=3CF時判斷四

邊形EFG/7是平行四邊形.

【詳解】解：如圖1,,:E,F,G,〃分別是線段8。，BC,AC,的中點，

第頁/總146頁

1111

:.EF=—CD,FG=—AB,GH=—CD,HE=—AB,

2222

：.EF=GH,FG=HE,四邊形EFG，為平行四邊形.

則4正確；

如圖2,當時，Nl=90。，

ZI>Z2>Z￡/7G,四邊形EbGF不可能是矩形，則8錯誤;

AB=CD,：.EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH8是菱形.

則C正確；

如圖3,當￡,F,H,G是相應線段的三等分點時，四邊形EFG/7是平行四邊形.

M)

,:E,F,H,G是相應線段的三等分點，：.4EHDS/\BAD,/\CFG^/\CBA,

HE\FG\

——=-,——=-,：.EH=FG,

AB3AB3

又TEH"AB,FG//AB,：.EH//FG,

二四邊形EFGH是平行四邊形，則。正確.

故選B.

判定兩個三角形類似的方法有：①平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延伸線）相交,

所構(gòu)成的三角形與原三角形類似；②三邊成比例的兩個三角形類似；③兩邊成比例且夾角相等

的兩個三角形類似；④有兩個角相等的三角形類似.

工。.如圖，在等邊AABC中，AB=6,ZAFB=90°,則CF的最小值為（）

第頁/總146頁

A

C.6拒-3D.3百-3

【正確答案】D

【分析】點F在以AB為直徑的圓上，當圓心，點F,C在一條直線上時，CF取最小值，且最

小值為CE—EF.

【詳解】如圖，取A13的中點E,連接CE,FE.

由于NAFB=q。。，所以EF=-AB=3,

2

由于aABC是等邊三角形，所以CE=3G

當點E，F(xiàn)，C三點在一條直線上時，

CF有最小值，且最小值為CE-EF=3V3-3

故選P.

求一個動點到定點的最小值，普通先要確定動點在一個確定的圓或圓弧上運動，當動點與圓心

及定點在一條直線上時，取最小值.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿20分）

第工3頁/總146頁

11.計算:l-“-J5=________.

【正確答案】-1

【詳解】分析：分別計算出一1的值和4的算術(shù)平方根，再做減法.

詳解：|一1L"7?=1-2=-1.

故答案為一1.

點睛：本題考查了值和算術(shù)平方根，一個非負數(shù)的算術(shù)平方根一定是非負數(shù)，一個數(shù)

的值也是非負數(shù).

工2.如圖，。。半徑是1,A、B、C是圓周上的三點，NBAC=36。，則劣弧BC的長是.

2

【正確答案】yn.

【詳解】分析：連接。8,OC,由圓周角定理可得NBOC的長，再根據(jù)弧長公式求解.

詳解：連接。8,OC,

則/BOC=2NB/C=2X36°=72°,

72x42

所以劣弧8c的長是-----=一萬.

1805

2

故答案為一萬.

點睛：本題考查了圓周角定理的弧長公式，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周

第工4頁/總146頁

TTYIY'

角都等于這條弧所對的圓心角的一半；半徑為心圓心角為〃的弧長為——.

180

x+l<2

13.不等式組〈U+2x>3（x-1）的解集為

【正確答案】x<I

【詳解】分析：分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再求不等式組的解集.

-x+l<2①

詳解：|l+2x>3（x-l）②，

解不等式①得，爛1；

解不等式②得，x<4.

所以原不等式組的解為啟1.

故答案為%<1.

點睛：一元不等式組的解法是：對組成不等式組的不等式分別求解，取各個不等式解

集的公共部分，即為不等式組的解集；確定一元不等式組解集應遵照的準繩：同大取

較大，同小取較小，小小兩頭找，小小是無解.

i4.如圖，矩形ABCD為一塊鋼板，其中AB=20,AD=40,先裁剪下一塊直角三角形ABE,

NBAE=45。，點E在BC上，然后再從剩余的部分中裁剪下塊銳角為30。的直角三角形AEF,

則AAEF的面積為

【正確答案】等百或1006

【詳解】分析：由于ND4E=45o<90。，所以90。的角可能是4E所對的角，也可能是4戶所對

的角，

第工5?頁/總146頁

詳解：由題意可知ND4E=45。，故NE4廠只能為30°,分兩種情況考慮

如圖1,當乙4FE=9O。，

易知所=；ZE=10及，AF=￡EF=IO娓,

所以SMEF=JAFxEF=1006

如圖2,當N/EF=90°時，

易知/E=20j^,EF=--AE=2°^,

所以SLAEF=—AE'xEF—；

23

故答案為§或1。。

圖I圖2

點睛：已知AZE尸的邊4E的地位和長度，及NE4尸的大小，則直角頂點有兩種情況,

①N/FE=90。；②N/E尸=90。，分別畫出圖形，含30。角的直角三角形及勾股定理求

解.

三、解答題

1S.計算：（73-5）°+^tan30°

【正確答案】2.

【詳解】分析：底數(shù)不為0的0次鼎等于1,tan30°=且，按實數(shù)的混合運算順序計算.

3

詳解：（6-5）°+百tan30°

第頁/總146頁

=1+百X3

3

=1+1

=2.

點睛：此類成績?nèi)菀壮鲥e的地方：一是符號，二是30。角的正切值，三是0指數(shù)幕的

運算.實數(shù)的運算通常會一些角的三角函數(shù)值，整數(shù)指數(shù)幕(包括正整數(shù)指數(shù)累，零指

數(shù)幕，負整數(shù)指數(shù)幕)，二次根式，值等來考查.

X-11x—2

16.先化簡，再求值：------)+二一+1在0,1,2,4中選一個合適的數(shù)，代入求值.

XXX-X

【正確答案】x,當x=4時，原式=4.

【詳解】分析：先分式混合運算的法則化簡分式，再在指定的4個數(shù)中選取一個使原分式及計

算過程中的分式都有意義的值代入計算.

〃刀/l—11、x—2

詳斛：(----------------H

XXX-X

_x-2x(x-l)+i

xx—2

—x—1+1

=x.

當x=4時，原式=4.

點睛：分式的化簡求值，首先要對分式進行化簡，留意除法要分歧為乘法運算，把多

項式要進行因式分解，便于約分等；然后再把字母的值代入到化簡后的代數(shù)式求值.選

取喜歡的值代入時留意要使一切分式都有意義.

17.如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點AABC(頂點是網(wǎng)格

線的交點的三角形叫格點三角形)，

(1)請畫出AABC關(guān)于y軸對稱的格點AAIBICI,

(2)請判斷AABCi與ADEF能否類似，若類似，請寫出類似比；若不類似，請闡明理由.

第頁/總146頁

Ay

x

【正確答案】（1）作圖見解析；（2）類似，類似比為1:2.

【詳解】分析：（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別畫出點aB,C關(guān)于y軸的對稱點：（2）分別計算出

兩個三角形的邊長，判斷對應邊能否成比例.

詳解：（1）格點△ZiBiG如圖所不，

（2）類似，類似比為1:2.

由圖形得，4&=1,BiC尸近,CIAI=B則48I：&CI：CM=1：

DE=2,EF=2血，F(xiàn)D=2小，則DE:EF:FD=1：逝：下；

所以A\By.B\C\-.C\A\=DE-.EF:FD.

則且類似比為12

點睛：在格點圖中判斷兩個三角形能否類似，可勾股定理計算三角形的邊長，如果它

們的三邊對應成比例，則這兩個三角形類似.

18.觀察下列等式:

①1+2=3；

②4+5+6=7+8；

第工8頁/總146頁

③9+10+11+12=13+14+15；

@16+17+18+19+20=21+22+23+24；

（1）請寫出第五個等式；

（2）你的發(fā)現(xiàn)，試闡明145是第幾行的第幾個數(shù)？

【正確答案】（1）25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；（2）145是第12行的第2個數(shù).

【詳解】分析：（1）第五個等式的個數(shù)是52,且是連續(xù)5個自然數(shù)相加；（2）比145小的最接近的

自然數(shù)是144=122.

詳解：⑴25+26+27+28+29+30=31+32+33+34+35；

（2）根據(jù)規(guī)律可知第n行的第1個數(shù)為/,

12』144,

145是第12行的第2個數(shù).

點睛：數(shù)字的陳列規(guī)律成績的普通解法是：觀察.分析.歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，找出數(shù)

字的陳列規(guī)律，弄清數(shù)字之間的聯(lián)系，得出運算規(guī)律，然后驗證猜想的規(guī)律，再根據(jù)

得到的規(guī)律處理成績.

19.如圖所示的是常見的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一側(cè)OC=OD=2.5米，

（I）若CD=1.4米，求梯子頂端O離地面的高度；

（2）《建筑施工高處作業(yè)技術(shù)規(guī)范》規(guī)定:運用“人字梯”時，上部夾角（NAOB）以35。?45。為宜,

校鏈必須牢固，并應有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側(cè)A、B處系上一根繩子確保

用梯，他測得OA=OB=2米，在A、B處打結(jié)各需求0.4米的繩子，請你幫小明計算一下，他需

求的繩子的長度應該在什么范圍內(nèi).（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù):sinl7.5%0.30,cosl7.5%0.95,

tan17.05?0.32,sin22.5°~0.38,cos22.5°~0.92,tan22.5°~0.41）

【正確答案】（1）2.4米；（2）他所需的繩子的長度應該在2.0米到2.3米之間.

第頁/總146頁

【詳解】分析：畫出與理論成績對應的圖形，(1)作于點E,用勾股定理求(2)作

OF±AB于點F,分別求出當N4OE=35。和45。時的AB的長.

詳解：（1）如圖1,作0EL8于點E,

△OCZ）中，'：OC=（）D,且OEJ_CDCE=LCD=0.7,

2

所以0E=V2.52-0.72=24米；

(2)如圖2,作0FLZ8于點尸，

△CM3中，()A=OB,1.OFLAB,

所以//。尸=/8。/=工AF=FB=-AB.

22

4F

笈△OAF中,sin/AOF=——，

OA

：.AF=OAsinZAOF,

由題意知35°<ZAOB<45°,

當N4。尸=17.5°時，AF=OAsinZAOF=2^sin17.5°=0.60米，

此時，力成1.20米，所需的繩子約為2.0米，

當N4。尸=22.5°時，AF=OA-sinZAOF=2^sin22.5°~0.16米，

此時，48R.52米，所需的繩子約為2.3米，

所以，他所需的繩子的長度應該在2.0米到2.3米之間.

點睛：本題考查了解直角三角形的運用，關(guān)鍵是正確的畫出與理論成績相符合的幾何

圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的理論意義及所要處理的成績.

2。有4張分別標有數(shù)字2,3,4,6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的外形、大小完全相反.

第2。頁/總146頁

小紅先從口袋中隨機摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x；小穎在剩下的3張撲克牌中隨機

摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y,

（1）①:小紅摸出標有數(shù)字3的牌，②:小穎摸出標有數(shù)字1的牌，貝W）

A.①是必然，②是不可能，

B.①是隨機，②是不可能，

C.①是必然，②是隨機，

D.①是隨機，②是必然，

（2）若|x-y|W2,則闡明小紅與小穎“心照不宣”，請求出她們“心照不宣”的概率.

2

【正確答案】⑴B；⑵P（她們“心照不宣”）=].

【詳解】分析：（1）摸出標有數(shù)字3的牌是可能，摸出標有數(shù)字1的牌是不可能；（2）列表計算

出|x-y|一切可能的結(jié)果和滿足K—MW2的結(jié)果.

詳解：⑴8；

（2）一切可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖

小穎

2346

小紅

2(2,3)(2,4)(2,6)

3(3,2)(3,4)(3,6)

4(4,2)(4,3)(4.6)

6(6,2)(6,3)(6.4)

從上面的表格可以看出，一切可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

反

其中的結(jié)果有8種，

Q2

小紅.小穎兩人“心神領(lǐng)會”的概率為P（她們“心照不宣”尸石=§.

點睛：本題次要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，在等可能中，如果一切等可能

第21頁/總146頁

的結(jié)果為〃，而其中所包含的/可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是機，那么/的概率為絲.

n

YYI

2,如圖1,在矩形ABCD中，點A(C1),B(3,1),C(3,2),反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象

x

（3）如圖2,將矩形ABCD沿直線CE平移，使得點C與點E重合，求線段BD掃過的面積.

2

【正確答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為尸一；（2）直線CE的解析式為y=x-l；（3）3.

【詳解】分析：（1）由矩形的性質(zhì)求得點。的坐標，即可求得怎（2）根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求

點E的坐標，用待定系數(shù)法求直線CE的解析式：（3）8。掃過的面積是一個平行四邊形，它的面

積=2SABQO.

詳解：（1）由題意得4D=C5=1,故點。的坐標為（1,2）,

m

..?函數(shù)y=—的圖象點0（1,2）,

x

第22頁/總146頁

m

?**=2,

1

...反比例函數(shù)的解析式為y=2；

X

2

(2)當y=1時，1=—.?，?x=2,；?E(2,1),

x

[2k+b=\

設(shè)直線CE的解析式為y=Ax+b,根據(jù)題意得。

3左+6=2

k=\

解得《

b=-\

???直線CE的解析式為》=》一1；

(3)???矩形力8。。沿直線?！昶揭?，使得點C與點E重合，點。(0,1),夕(2,0),

1

S四邊形BDD'B'=2s△88'。=2x—x3xl=3.

點睛：求反比例函數(shù)的解析式即是要求出雙曲線上的一點的坐標；求函數(shù)的解析式即

是要求出直線上的兩個點的坐標后，用待定系數(shù)法列方程組求解.

22.小明在打籃球時，籃球傳出后的運動路線為如圖所示的拋物線，以小明所站立的地位為原

點O建立平面直角坐標系，籃球出手時在O點正上方1m處的點P.已知籃球運動時的高度y(m)

與程度距離x(m)之間滿足函數(shù)表達式y(tǒng)=--x2+x+c.

8

(1)求y與x之間的函數(shù)表達式；

(2)球在運動的過程中離地面的高度；

(3)小亮手舉過頭頂，跳起后的高度為BC=2.5m,若小亮要在籃球下落過程中接到球，求小

亮離小明的最短距離OB.

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【正確答案】(l)y與x的函數(shù)表達式為y=-1x2+x+l；(2)籃球在運動的過程中離地面的高度為

8

3m；(3)小亮離小明的最短距離為6m.

【詳解】分析：(1)由點P的坐標求函數(shù)的解析式；(2)求(1)中函數(shù)解析式的值；(3)把y=2.5代

入(1)中的函數(shù)解析式求解.

詳解：(1)VOP=1,

???當x=0口寸，y=l,代入歹=一：/+工+°,解得。=1,

?9?y與x的函數(shù)表達式為y=——x2+x+1.

(2)y=——x2+x+1

8

———(x2-8x)+1

=-^-(x-4)2+3,

當x=4時，y有值3

故籃球在運動的過程中離地面的高度為3〃”

(3)令y=2.5,則有一』(X-4)2+3=2.5,

8

解得xi=2,犯=6,

根據(jù)題意可知XI=2不合題意，應舍去，

故小亮離小明的最短距離為6m.

點睛：本題考查了二次函數(shù)的理論運用，解題的關(guān)鍵是理解橫軸和縱軸的理論意義，

橫軸表示得籃球在運動過程中小明的距離，縱軸表示籃球在運動過程中的高度.

23.定義：如圖1,在△NBC和△4￡)￡?中，AB=AC=AD=AE,當NA4C+ND4E=180°時，

我們稱△ABC與△04E1互為"頂補等腰三角形”，△/8C的邊5c上的高線4W叫做△/￡>￡■的

“頂心距”，點/叫做“旋補”.

特例感知：

(1)在圖2,圖3中，4ABC與ADAE互為“頂補三角形”，AM,AN是“頂心距”.

①如圖2,當NB4C=90°時，與。E之間的數(shù)量關(guān)系為DE；

第24頁/總146頁

②如圖3,當/BNC=120°,BC=6時，4V的長為.

猜想論證：

(2)在圖1中，當NR4C為任意角時，猜想與。E之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

拓展運用

(3)如圖4,在四邊形/BCD,AD=AB,CD=BC,NB=90°,N4=60°,8=2,在四邊形

的內(nèi)部能否存在點P,使得△玄。與△P8C互為“頂補等腰三角形”？若存在，請給予

證明，并求△尸8c的“頂心距”的長；若不存在，請闡明理由.

【正確答案】(1)①：；②3；(2)AM=；DE,證明見解析；(3)存在，證明見解析，PM=1.

【分析】(1)①只需證明ABAC絲4EAD,推出BC=DE,由AM_LBC,推出BM=CM,推出

11

AM=—BC=—DE；

22

②只需證明△AMCgZ\DNA,即可處理成績；

(2)結(jié)論：DE=2AM,只需證明△AMC絲Z\.DNA即可；

(3)如圖4中，結(jié)論：存在.連接AC,取AC的中點P,連接PD、PB、作PM_LBC于M.點

P即為所求的點；

【詳解】(1)①如圖2中，

VAB=AC=AE=AD,ZBAC"=ZEAD=90°,

.".△BAC^AEAD,

.*.BC=DE,

VAM1BC,

第25?頁/總146頁

11

AAM=-BC=-DE.

22

故答案為一.

2

②如圖3中，

VZBAC=120°,AB二AC,AM±BC,

AZCAM=60°,BM=CM=3

VZBAC+ZEAD=180°,

ZEAD=60°,

VAE=AD,

AAEAD是等邊三角形，

AZD=60°,

AZAMC=ZAND=90°,ZCAM=ZD,AC=AD,

/.△AMC^ADNA,

AAN=CM=3,

故答案為3.

(2)如圖1中，結(jié)論：DE=2AM.

VAD=AE,AN±DE,

AEN=DN,ZDAN=ZNAE,同法可證：ZCAM=ZBAM,

VZBAC+ZEAD=180°,

AZDAN+ZCAM=90°,

VZCAM+ZC=90°,

AZDAN=ZC,

VZAND=ZAMC=90°,AC=DA,

AAAMC^ADNA,

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AAM=DN,

，DE=2AM.

(3)如圖4中，結(jié)論：存在.

理由：連接AC,取AC的中點P,連接PD、PB、作PM_LBC于M.

VAD=AB,CD=CB,AC=AC,

.,?△ABC絲△ADC,

AZADC=ZABC=90°,ZDAC=ZBAC=30°,

AZACD=ZACB=60o,

VPA=PC,

APA=PD=PC=PB,

/.△PCD,APCB都是等邊三角形，

AZCPD=ZCPB=60°,

AZAPD=120°,

AZAPD+ZCPB=180°,

???△APD和APBC是“頂補等腰三角形”，

在等邊三角形aPBC中，VBC=PC=PB=2,PM1BC,

??.PM=苴X2=G

2

本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線

的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋覓全等三角形處理成績，屬于

中考壓軸題.

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2022-2023學年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學專項提升仿真模擬試題

（二模）

一、選一選（本大題10小題，每小題3分，共30分）

1.下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A￡B"

C.百D.瓜

2.若二荷為二次根式，則m的取值范圍是)

A.m<38.m<3C.fn>3P.m>3

3.一元二次方程X2=4的根為（）

A.x=2B.x=-2C.玉=2,%2=-2D.X]=V2，

x2=—^2

4.下列四邊形中，是對稱圖形，但沒有是軸對稱圖形的是（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

5.數(shù)學課上，老師讓同學們觀察如圖所示的圖形，問：它繞著圓心O旋轉(zhuǎn)多少度后和它自身

重合？甲同學說：45°；乙同學說：60。；丙同學說：90°：丁同學說：135。.以上四位同學的回

C.丙D.7

6.在一個沒有透明的布袋中裝有3個白球和5個紅球，它們除了顏色沒有同外，其余均相同.從

中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是（）

A-iB-Ic-ID-i

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7.如圖，點C在。0上，若NACB=30。，則NAOB等于（）

A.40°8.60°C.80°P.100°

8.若5k+20<0,則關(guān)于x的一元二次方程x?+4x—k=0的根的情況是（