山東省泰安市泰前街道黃山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省泰安市泰前街道黃山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，則棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為(

)A．20+8 B．44 C．20 D．46參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由題意可知四棱錐O﹣ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為：5．所以側(cè)面中底面邊長(zhǎng)為6和2，它們的斜高為：4和2，所以棱錐O﹣ABCD的側(cè)面積為：S=4×6+2=44．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．2.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列（公比q＞1），bn=log2an，b1+b2+b3=3，b1b2b3=﹣3，則an=（）A． B．C． D．或參考答案：A【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，則log2a1+log2a2+log2a3=3，從而a1a2a3=8，進(jìn)而a2=2．由b1b2b3=﹣3，得log2a1?log2a2?log2a3=﹣3，從而log2a1?log2a3=﹣3，進(jìn)而（log2a2﹣log2q）（log2a2+log2q）=﹣3，解得q=4，，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公比為q，∵b1+b2+b3=3，∴l(xiāng)og2a1+log2a2+log2a3=3，∴l(xiāng)og2（a1a2a3）=3，∴a1a2a3=8，∴a2=2．∵b1b2b3=﹣3，∴l(xiāng)og2a1?log2a2?log2a3=﹣3，∴l(xiāng)og2a1?log2a3=﹣3，∴，即（log2a2﹣log2q）（log2a2+log2q）=﹣3，即（1﹣log2q）（1+log2q）=﹣3，解得log2q=±2，又∵q＞1，∴l(xiāng)og2q=2，解得q=4，，∴．故選：A．3.已知函數(shù)在其定義域上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A4.若cosθ＞0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊所在象限是(

) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D考點(diǎn)：象限角、軸線角；三角函數(shù)值的符號(hào)．分析：sin2θ=2sinθcosθ，因?yàn)閏osθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的終邊所在象限．解答： 解：由sin2θ=2sinθcosθ，因?yàn)閏osθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的終邊所在象限第四象限．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，三角函數(shù)值的符號(hào)，二倍角的正弦，是基礎(chǔ)題．5.某程序框圖如圖所示，如果輸入x的值是2，那么輸出y的值是A.2B.4C.5

D.6參考答案：B6.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A．A= B．A= C．A= D．A=參考答案：A把選項(xiàng)代入模擬運(yùn)行很容易得出結(jié)論選項(xiàng)A代入運(yùn)算可得，滿足條件，選項(xiàng)B代入運(yùn)算可得,不符合條件，選項(xiàng)C代入運(yùn)算可得,不符合條件，

選項(xiàng)D代入運(yùn)算可得,不符合條件.

7.已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（▲）A．52條 B．60條 C．66條 D．78條參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log5x+x的零點(diǎn)依次為x1、x2、x3，若在如圖所示的算法中，另a=x1，b=x2，c=x3，則輸出的結(jié)果是（）A．x1 B．x2 C．x3 D．x2或x3參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，分別求三個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)的范圍，由程序算法的功能即可得解．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+x，f（﹣1）=﹣1=﹣＜0，f（0）=1＞0，可知函數(shù)的零點(diǎn)x1＜0；函數(shù)g（x）=log2x+x=0，g（）=﹣1+=﹣＜0，g（1）=1＞0，可得函數(shù)的零點(diǎn)滿足：＜x2＜1，函數(shù)h（x）=log5x+x=0，h（）=﹣1+=﹣＜0，h（）=log5+=＞0，可得函數(shù)的零點(diǎn)滿足：＜x3＜，則x1＜x3＜x2，模擬執(zhí)行程序算法，可得程序算法的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，由題意可得：x2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)及個(gè)數(shù)的判斷，基本初等函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用零點(diǎn)存在定理，確定零點(diǎn)的值或范圍．9.曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為(

) A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1參考答案：C考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：計(jì)算題．分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線斜率k，進(jìn)而可求切線方程解答： 解：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線斜率k=﹣2曲線在點(diǎn)（1，﹣1）處的切線方程為y+1=﹣2（x﹣1）即y=﹣2x+1故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題10.已知

一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則的一個(gè)充分不必要條件是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：解法1，因?yàn)樵谥?，由正弦定理得則由已知，得，即，且知點(diǎn)P在雙曲線的右支上，設(shè)點(diǎn)由焦點(diǎn)半徑公式，得則解得由雙曲線的幾何性質(zhì)知，整理得解得，故橢圓的離心率解法2由解析1知由雙曲線的定義知，由橢圓的幾何性質(zhì)知所以以下同解析1.12.已知，函數(shù)的圖象過(guò)(0，1)點(diǎn)，則的最小值是

．參考答案：略13.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為．參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．解答： 解：，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖象，三條線的交點(diǎn)分別是A（﹣1，﹣1），B（，），C（2，﹣1），在△ABC中滿足z=2x+y的最大值是點(diǎn)C，代入得最大值等于3．故答案為：3．點(diǎn)評(píng)： 本題只是直接考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道較為簡(jiǎn)單的試題．近年來(lái)高考線性規(guī)劃問(wèn)題高考數(shù)學(xué)考試的熱點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想的重要手段之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．14.在中，,,分別為角,,所對(duì)的邊，且滿足，則

，若，則

.參考答案：15.過(guò)點(diǎn)（1，0）且與直線x﹣y+3=0平行的直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12所截得的弦長(zhǎng)為．參考答案：6【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先求與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進(jìn)而可求直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)與直線x﹣y+3=0平行的直線l的方程為x﹣y+c=0∵直線過(guò)點(diǎn)（1，0）∴c=﹣1∴圓心到直線l的距離為=，∴直線l被圓（x﹣6）2+（y﹣）2=12截得的弦長(zhǎng)為2=6故答案為6．16.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),若,則

．參考答案：317.如果圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，∥，，

，.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）線段上是否存在點(diǎn)，使∥平面？證明你的結(jié)論.

參考答案：證明：（1）可證，又，所以：平面；

（2）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，∥平面略19.已知f(x)＝xlnx－ax，g(x)＝-x2－2，（Ⅰ）對(duì)一切x∈(0,+∞)，f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)在[m，m＋3](m＞0)上的最值；（Ⅲ）證明：對(duì)一切x∈(0,+∞)，都有l(wèi)nx＋1＞成立。參考答案：解：（Ⅰ）對(duì)一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.令，，……3分在上，在上，因此，在處取極小值，也是最小值，即，所以.……5分（Ⅱ）當(dāng)，，由得.…6分①當(dāng)時(shí)，在上，在上因此，在處取得極小值，也是最小值..由于因此，

……………8分②當(dāng)，，因此上單調(diào)遞增，所以，………10分（Ⅲ）證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于證明,．…12分

由(Ⅱ)知時(shí)，的最小值是，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，設(shè)，則，易知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，但從而可知對(duì)一切，都有成立.……………13分略20.已知函數(shù)處的切線方程為

（I）求的解析式；

（II）設(shè)函數(shù)恒成立。參考答案：（Ⅰ）解：將代入切線方程得

，

…2分又，化簡(jiǎn)得．

……4分，．

…………6分解得：；所以．

……8分（Ⅱ）證明：要證在上恒成立，即證在上恒成立，即證在上恒成立．……10分設(shè)，∵，∴，即．……12分∴在上單調(diào)遞增，∴在上恒成立．

………………13分21.已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（Ⅰ）若a=1，求A;（Ⅱ）若A=R,求a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）或;

（Ⅱ）解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí),原不等式化為,得；當(dāng)時(shí)，原不等式化為,得，綜上，或.………………