山東省淄博市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市體育中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知為虛數(shù)單位，則m的值為（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)已知的等式，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，解方程組求得x的值．【詳解】∵∴，∴，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法法則的應(yīng)用，以及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件，基本知識(shí)的考查．

3.函數(shù)部分圖象如圖所示，且，對(duì)不同的，若，有，則(

)A.f(x)在上是減函數(shù)

B.f(x)在上是增函數(shù)

C.f(x)在上是減函數(shù)D.f(x)在上增函數(shù)參考答案：B4.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不對(duì)

參考答案：C略5.函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：6.在△ABC中，已知向量，則△ABC為A．三邊均不相等的三角形

B．直角三角形

C．等腰非等邊三角形

D．等邊三角形參考答案：答案：D7.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.（，）

B.，1）

C.（，4）

D.（）（參考答案：D8.己知某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是

A．108cm3

B．92cm3

C．84cm3

D．100cm3參考答案：D9.設(shè)x，y滿足約束條件，則z＝x＋2y的最小值為A、3B、1C、－5D、－6參考答案：C10.集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中第9項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，則n=___________.參考答案：12略12.在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，則AC＝____________.參考答案：略13.下列各小題中，是的充分必要條件的是___________．①或有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；②是偶函數(shù)；③；④；參考答案：①④

不成立,故不合題意；③當(dāng)成立；取，，，,故命題不成立,不符合題意；④當(dāng)成立,符合題意,故正確的有①④,故答案為①④.考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)及函數(shù)的奇偶性；2、三角函數(shù)的性質(zhì)及集合的性質(zhì).14.已知復(fù)數(shù)與均是純虛數(shù)，則

。參考答案：答案：－2i15.已知某程序框如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為

.參考答案：16.已知圓的方程為,設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為_______________.參考答案：2017.已知不等式的解集為,不等式的解集為,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（Ⅰ）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大小.

參考答案：（Ⅰ)當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ).【知識(shí)點(diǎn)】空間中的垂直關(guān)系，空間向量解決線面位置關(guān)系，空間角的求法.G5

G10

G11解析：（Ⅰ)取邊中點(diǎn)為∵底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點(diǎn)

∴，所以可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系，則有，，，，，，，設(shè)，則，，

若，則有，∴

可得即當(dāng)時(shí)，.

（Ⅱ)當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)：∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量∴

令，得，∴

設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角

【思路點(diǎn)撥】取邊中點(diǎn)為，可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系，，利用空間向量求解.

19.（12分）（2011?贛榆縣校級(jí)模擬）已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值．

【專題】計(jì)算題．【分析】（1）先通過兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對(duì)稱性可的f（x）的最小正周期及對(duì)稱中心．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進(jìn)而求得函數(shù)的最值．【解答】解：（1）∴f（x）的最小正周期為，令，則，∴f（x）的對(duì)稱中心為；（2）∵∴∴∴﹣1≤f（x）≤2∴當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值為﹣1；當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性等性質(zhì)是近幾年高考的重點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練．20.（本小題12分）已知（Ⅰ）若，求使函數(shù)為偶函數(shù)。（Ⅱ）在（I）成立的條件下，求滿足＝1，∈[－π，π]的的集合。參考答案：解：(1)f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin(2x＋θ＋)……4分要使f(x)為偶函數(shù)，則必有f(－x)＝f(x)∴2sin(－2x＋θ＋)＝2sin(2x＋θ＋)∴2sin2xcos(θ＋)＝0對(duì)x∈R恒成立∴cos(θ＋)＝0又0≤θ≤π

θ＝……7分(2)當(dāng)θ＝時(shí)f(x)＝2sin(2x＋)＝2cos2x＝1∴cos2x＝

∵x∈[－π，π]

∴x＝－或………………12分21.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1＝2，b1＝1，an＋1＝2an(n∈N*)，(1)求an與bn；(2)記，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn參考答案：解：(1)由a1＝2，an＋1＝2an，得an＝2n(n∈N*)．……..2分由題意知，當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝b2－1，故b2＝2…………1分當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝bn＋1－bn，…………2分整理得，………….2分所以bn＝n(n∈N*)．……..1分（2）可知………1分所以……….4分…………2分（結(jié)果不考慮格式）22.已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線OP的斜率.（I）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（III）求證.參考答案：解：（Ⅰ）由題意，

……1分

所以

…………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.故在處取得極大值.

…………3分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，所以得.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.

…………4分（Ⅱ）由得令則.

……………………6分令

則因?yàn)樗?故在上單調(diào)遞增.……………