山東省濰坊市成官中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省濰坊市成官中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，成立，其中且，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.過(guò)圓x2+y2﹣4x=0外一點(diǎn)P（m，n）作圓的兩條切線，當(dāng)這兩條切線互相垂直時(shí)，m，n應(yīng)滿足的關(guān)系式為（）A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；兩條直線垂直的判定．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，證明四邊形PQMN為邊長(zhǎng)為半徑r的正方形，則點(diǎn)P到圓心間的距離為正方形對(duì)角線的長(zhǎng)，由正方形的邊長(zhǎng)求出對(duì)角線的長(zhǎng)，然后由P和M的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出線段PM的長(zhǎng)，讓其值等于對(duì)角線的長(zhǎng)，即可得到m與n滿足的關(guān)系式．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣2）2+y2=4，故圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑r=2，根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：連接MQ，MN，得到∠MQP=∠MNP=90°，又∠QPN=90°，∴PQMN為矩形，又MQ=MN=2，∴PQMN為邊長(zhǎng)為2的正方形，則|PM|=2，即（m﹣2）2+n2=8．故選C5.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先將分式去分母，左右兩邊同乘分母的平方（注意分母不為零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【詳解】由題意知解得，故不等式的解集為．故選B．【點(diǎn)睛】求解分式不等式時(shí)，在去分母的同時(shí)一定要注意對(duì)分母不為零的限定.6.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且在第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼是003．這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第一營(yíng)區(qū)，從301到495在第二營(yíng)區(qū)，從496到600在第三營(yíng)區(qū)．則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽到的人數(shù)分別為

A．25，17，8

B．25，16，9

C．26，16，8

D．24，17，9參考答案：A略7.（

）A．

B．

C.1

D．參考答案：A.

8.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：分別對(duì)a，b，c化簡(jiǎn)，最后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.詳解：，，又在上單調(diào)遞減，，.故選：C點(diǎn)睛：本題考查了輔助角公式、二倍角公式、半角公式、誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，以及利用函數(shù)性質(zhì)比較大小的方法.

9.計(jì)算的結(jié)果為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由兩角差的正弦公式計(jì)算可得答案.詳解】故選：C【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于簡(jiǎn)單題.10.以（2，1）為圓心且與直線y+1=0相切的圓的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=2參考答案：A【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意得圓心到切線的距離即為圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：∵圓心到切線的距離d=r，即r=d=1+1=2，圓心C（2，1），∴圓C方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進(jìn)一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡(jiǎn)求值。12.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣3．故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.已知函數(shù)f（x+1）=3x+4，則f（x）的解析式為

．參考答案：f（x）=3x+1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用換元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，則x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案為：f（x）=3x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查求解函數(shù)解析式的常用方法：換元法，注意仔細(xì)計(jì)算，屬基礎(chǔ)題．14.空間不共線的四個(gè)點(diǎn)可確定

個(gè)平面；參考答案：一個(gè)或四個(gè)略15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________．參考答案：27【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【詳解】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過(guò)點(diǎn)（2,2），∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為27．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．16.若函數(shù)f(x)=4x3－ax+3的單調(diào)遞減區(qū)間是，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：317.（5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：0＜k＜1考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到k的取值范圍．解答：∵當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=22﹣x=，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象可知，當(dāng)k＞1時(shí)，方程f（x）=k沒(méi)有根，當(dāng)k=1時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)0＜k＜1時(shí)，方程f（x）=k有2個(gè)根，當(dāng)﹣1≤k≤0時(shí)，方程f（x）=k只有1個(gè)根，當(dāng)k＜﹣1時(shí)，方程f（x）=k沒(méi)有根，故若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是0＜k＜1，故答案為：0＜k＜1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的個(gè)數(shù)的判斷，利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的基本思想．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=x+時(shí)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用公式求出，，即可得出結(jié)論．變量y的值隨x的值增加可判斷正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．（2）當(dāng)x=7時(shí)帶入，即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【解答】解：（1）由題意知n=10，=由此得=，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回歸方程為y=0.3x﹣0.4．由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．（2）將x=7代入回歸方程y=0.3x﹣0.4．可得：y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.

(Ⅰ)數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求證：.

參考答案：解：（I）…2分 是公比和首項(xiàng)均為2的等比數(shù)列， ，

……………………4分 即………………6分

（II）證明：因?yàn)榈缺葦?shù)列{}的前n項(xiàng)和

……7分 所以

…………8分 故

……10分 所以

………………11分另一方面

……12分

………14分20.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，連接DE、BD、BE．（Ⅰ）（i）證明：DE⊥平面PBC；（ii）若把四個(gè)面都是直角三角形的四面體叫做直角四面體，試判斷四面體EBCD是否為直角四面體，若是寫出每個(gè)面的直角（只需寫結(jié)論），若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．（Ⅱ）求二面角P﹣BC﹣A的大??；（Ⅲ）記三棱錐P﹣ABD的體積為V1，四面體EBCD的體積為V2，求．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】（I）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，由BC⊥CD得BC⊥平面PCD，故BC⊥DE，又因?yàn)镻D=CD，E是PC中點(diǎn)，所以DE⊥PC，故DE⊥平面PBC；（II）∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，由△PDC是等腰直角三角形可知二面角P﹣BC﹣A的大小為45°；（III）由E為PC中點(diǎn)可知E到平面ABCD的距離h=PD，而兩個(gè)棱錐的底面積相等，故=2．【解答】解：（Ⅰ）（i）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD為矩形，∴BC⊥CD，又∵PD∩CD=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．∵DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=CD，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴DE⊥PC．又∵PC∩BC=C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，∴DE⊥平面PBC．（ii）∵BC⊥平面PCD，∴BC⊥CE，BC⊥CD，∵DE⊥平面PBC，∴DE⊥BE，DE⊥CE，∴四面體EBCD是一個(gè)直角四面體，其四個(gè)面的直角分別是：∠BCD，∠BCE，∠DEC，∠DEB．（Ⅱ）∵BC⊥CE，CD⊥BC，∴∠PCD就是二面角P﹣BC﹣A的平面角，∵PD=CD，PD⊥CD，∴△PCD是等腰直角三角形，∴∠PCD=45°，即二面角P﹣BC﹣A的大小是45°．（Ⅲ）∵E是PC的中點(diǎn)，∴E到平面ABCD的距離h=，∵底面ABCD是矩形，∴S△ABD=S△BCD，∵V1=S△ABD?PD，V2=S△BCD?PD，∴=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．21.（本小題滿分14分）一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．（1）根據(jù)頻率分布直方圖完成以上表格；（2）用組中值估計(jì)這10000人月收入的平均值；（3）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在［2000，3500）（元）月收入段應(yīng)抽出多少人？參考答案：解：（1）………6分（2）所求平均值為1250×0.10＋1750×0.20＋2250×0.25＋2750×0.25＋3250×0.15＋3750×0.0