山東省煙臺市牟平第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省煙臺市牟平第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)在同一坐標系中的圖象可能是參考答案：A2.（5分）已知函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（﹣2）=（） A． ﹣1 B． 1 C． ﹣5 D． 5參考答案：D考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)y=f（x）+x是偶函數(shù)，可知f（﹣2）+（﹣2）=f（2）+2，而f（2）=1，從而可求出f（﹣2）的值．解答： 令y=g（x）=f（x）+x，∵f（2）=1，∴g（2）=f（2）+2=1+2=3，∵函數(shù)g（x）=f（x）+x是偶函數(shù)，∴g（﹣2）=3=f（﹣2）+（﹣2），解得f（﹣2）=5．故選D．點評： 本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題．3.下列各式化簡后的結(jié)果為cosx的是（

）A B.C. D.參考答案：C【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡判斷即得解.【詳解】A.,所以選項A錯誤；B.，所以選項B錯誤；C.，所以選項C正確；D.，所以選項D錯誤.故選：【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4.已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)，若存在，使成立，則a的取值范圍為（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)參考答案：D5.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，則(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)參考答案：B略6.與向量垂直的單位向量為（）A．

B．

C．或

D．

參考答案：C7.設(shè)集合都是的含有兩個元素的子集，且滿足對任意的都有其中表示兩個數(shù)的較小者，則的最大值是

（

）

A、10

B、11

C、12

D、13參考答案：B8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則A. B.C. D.參考答案：A【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和函數(shù)的奇偶性確定函數(shù)值即可.【詳解】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意可得：.本題選擇A選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.函數(shù)與的圖象（

）A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于軸對稱

C.關(guān)于軸對稱.

D.關(guān)于直線對稱參考答案：D10.已知，若P點是△ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21參考答案：A【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，當(dāng)且僅當(dāng)4t=即t=時取等號，∴的最大值為13，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量與滿足，則向量與的夾角為

， .參考答案：.

由，可得，故，故向量與的夾角為，,故答案為.

12.集合與是同一個集合，則實數(shù)

，

。參考答案：略13.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略14.已知函數(shù)，則．參考答案：5略15.（5分）已知函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx給出下列五個說法：①f（）=﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，則x1=x2+kπ（k∈Z）；③f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；④函數(shù)f（x）的周期為π；⑤f（x）的圖象關(guān)于點（﹣，0）成中心對稱．其中正確說法的序號是

．參考答案：①③考點： 二倍角的正弦．專題： 探究型；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①f（）=|cos|?sin==﹣；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，列舉反例x1=0，x2=時也成立；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增；④由f（x+π）≠f（x），可得函數(shù)f（x）的周期不是π；⑤由函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，可得函數(shù)是奇函數(shù)．解答： ①f（）=|cos|?sin==﹣，正確；②若|f（x1）=|f（x2）|，即|sin2x1|=|sin2x2|，則x1=0，x2=時也成立，故②不正確；③在區(qū)間上，f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，單調(diào)遞增，正確；④∵f（x+π）≠f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為π，不正確；⑤∵函數(shù)f（x）=|cosx|?sinx，∴函數(shù)是奇函數(shù)，∴f（x）的圖象關(guān)于點（0，0）成中心對稱，點（﹣，0）不是函數(shù)的對稱中心，故不正確．故答案為：①③．點評： 解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二倍角公式，以及三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)（單調(diào)性，周期性，奇偶性，對稱性等）．16.直線2x+ay+2=0與直線ax+（a+4）y﹣1=0平行，則a的值為

．參考答案：4或﹣2【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值【解答】解：a=0時，2x+2=0和4y﹣1=0不平行，a=﹣4時，2x﹣4y+2=0和﹣4x﹣1=0不平行，故兩直線的斜率均存在，∴=≠，解得：a=4或﹣2，故答案為：4或﹣2．17.的值域為___________;[3,+∞)參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，.（1）當(dāng)時，求的面積；（2）求周長的最大值.參考答案：（1）由條件得：，∴，∴.①時，，，∴，②時，，∴，，∴.∴或.（2）設(shè)的外接圓半徑為，∴由正弦定理得：，∴，∴周長.∵，∴，∴，∴，∴，，∵，∴∴，∴.19.(本小題13分）如圖，海中小島周圍海里內(nèi)有暗礁，船正向南航行，在處測得小島在船的南偏東，航行海里后，在處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續(xù)向南航行，有無觸礁的危險？()

參考答案：20.(本大題滿分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）當(dāng)

為何值時，與平行？參考答案：解：（1），；

（2），

當(dāng)時，，得．

21.（12分）已知函數(shù)的定義域為，且對于定義域內(nèi)的任何，都有成立，且。當(dāng)時，.

（1）判斷奇偶性；

（2）求在上的最小值和最大值.參考答案：解:（1）∵定義域{x|x≠kπ，k∈Z}關(guān)于原點對稱，又f（-x）=f[（a-x）-a]======-f（x），對于定義域內(nèi)的每個x值都成立∴f(x)為奇函數(shù)…4分（1）

先證明f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減，為此，必須證明x∈（2a，3a）時，f（x）<0，設(shè)2a<x<3a，則0<x-2a<a，∴f（x-2a）==->0，∴f（x）<0…………2分設(shè)2a<x1<x2<3a，則0<x2-x1<a，∴f（x1）<0

,f（x2）<0,f（x2-x1）>0，∴f（x1）-f（x2）=>0，∴f（x1）>f（x2），∴f（x）在[2a，3a]上單調(diào)遞減

…6分∴f（x）max=f（2a）=f（a+a）=f[a-（-a）]===0，f（x）min=f（3a）=f（2a+a）=f[2a-（-a）]===-1.…12分

略22.某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生的成績的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．參考答案：（1）眾數(shù)為65，中位數(shù)為65；（2）67．【分析】（1）用頻率分布直方圖中最高矩形所在的區(qū)間的中點值作為眾數(shù)的近似值，即可得出眾數(shù)，利用中位數(shù)的兩邊頻率相等，即可求得中位數(shù)；（2）利用各小組底邊的中點值乘以對應(yīng)的頻率求和，即可求得成績的平均值．【詳解】（1）用頻率分布