山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學校高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省忻州市忻府區(qū)豆羅聯(lián)合學校高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是，則g（x）=asinx+cosx的初相是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【專題】計算題．【分析】先利用函數(shù)的對稱性，采用賦值法列方程解得a的值，再利用兩角和的正弦公式將函數(shù)g（x）化為y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)，從而確定其初相φ【解答】解：∵f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸是，∴f（）=f（3π）即sin+acos=sin3π+acos3π，解得a=﹣∴g（x）=﹣sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）∴g（x）=asinx+cosx的初相是故選D【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用對稱性和賦值法求參數(shù)值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的意義，屬基礎(chǔ)題2.定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有5個不同的實數(shù)解，則=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.函數(shù)的圖象大致為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先確定函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的奇偶性和值域，由此確定正確選項。【詳解】解：函數(shù)的定義域為，，則函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B，當時，，排除A，當時，，排除C，故選：D.【點睛】本題通過判斷函數(shù)圖像考查函數(shù)的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。4.設(shè)若是和的等比中項，則的最小值為A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B5.已知全集（

）A．{0}

B．{2}

C．{0，1，2}

D．參考答案：A略6.把函數(shù)的圖像向右平移個單位就得到了一個奇函數(shù)的圖像，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.復數(shù)z＝i＋i2＋i3＋i4的值是

（）

A．－1 B．0

C．1

D．i參考答案：答案：B8.《張丘建算經(jīng)》是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學著作，書中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列，同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)．書中有這樣一個問題，大意為：某女子善于織布，后一天比前一天織的快，而且每天增加的數(shù)量相同，已知第一天織布5尺，一個月（按30天計算）總共織布390尺，問每天增加的數(shù)量為多少尺？該問題的答案為（）A．尺 B．尺 C．尺 D．尺參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，其公差為d，由等差數(shù)列的前n項和公式能求出公差．【解答】解：由題意，該女子從第一天起，每天所織的布的長度成等差數(shù)列，記為：a1，a2，a3，…，an，其公差為d，則a1=5，S30=390，∴=390，∴d=．故選：B．9.函數(shù)y=的反函數(shù)的圖象關(guān)于點（–2，3）對稱，則f(x)的單調(diào)性為

（

）A.在（-∞，-2）和（-2，+∞）上遞增

B.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞增

C.在（-∞，-3）和（-3，+∞）上遞減

D.與a、c的值有關(guān)，不能確定參考答案：B略10.采用系統(tǒng)抽樣方法從1000人中抽取50人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，1000，適當分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為8．抽到的50人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，400]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[401，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為（）A．12B．13C．14D．15

參考答案：A考點:系統(tǒng)抽樣方法．專題:概率與統(tǒng)計．分析:由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以8為首項、以20為公差的等差數(shù)列，求得此等差數(shù)列的通項公式為an，由751≤an≤1000求得正整數(shù)n的個數(shù)，即為所求．解：由1000÷50=20，故由題意可得抽到的號碼構(gòu)成以8為首項、以20為公差的等差數(shù)列，且此等差數(shù)列的通項公式為an=8+（n﹣1）20=20n﹣12．由751≤20n﹣12≤1000解得38.2≤n≤50.6．再由n為正整數(shù)可得

39≤n≤50，且n∈Z，故做問卷C的人數(shù)為12，故選A．點評:本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，系統(tǒng)抽樣的定義和方法，屬于基礎(chǔ)題．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽出一個容量為25的樣本，應(yīng)抽取不超過45歲的職工人數(shù)為

．參考答案：15略12.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則其母線與軸所成角的大小是．參考答案：30°【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側(cè)面積公式，結(jié)合已知可得l=2R，進而解母線與底面所成角，然后求解母線與軸所成角即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為R，母線長為l，則：其底面積：S底面積=πR2，其側(cè)面積：S側(cè)面積=2πRl=πRl，∵圓錐的側(cè)面積是其底面積的2倍，∴l(xiāng)=2R，故該圓錐的母線與底面所成的角θ有，cosθ==，∴θ=60°，母線與軸所成角的大小是：30°．故答案為：30°．13.已知數(shù)列{}的前項和滿足，，則的最小值為

．參考答案：略14.（文）已知函數(shù)的圖像恒過點,若角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_______.參考答案：15.，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是______.參考答案：16.已知某高級中學，高一、高二、高三學生人數(shù)分別為880、860、820，現(xiàn)用分層抽樣方法從該校抽調(diào)128人，則在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

．參考答案：43由題意可知，在高二年級中抽調(diào)的人數(shù)為

17.已知，，且，共線，則向量在方向上的投影為__________．參考答案：【分析】根據(jù)向量共線求得；再利用求得結(jié)果.【詳解】由與共線得：，解得：向量在方向上的投影為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量共線定理、向量在方向上的投影的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足，且點在直線上．（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．參考答案：【解】（Ⅰ）當，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分當時，

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∴，∴是等比數(shù)列，公比為2，首項

∴

．．．．．．．．．．．．．．．3分

又點在直線上，∴，∴是等差數(shù)列，公差為2，首項，∴

．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）∴∴

①

②①—②得

．．．．．．．．．．7分

．．．．．．．．．．．．．．．8分

．．．．．．．．．．．．．9分

（Ⅲ）

．．．．．．．．．．．．．．．11分

．．．．．．．．13分19.從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中，隨機抽取了60名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分；（2）若用分層抽樣的方法從分數(shù)在[30，50）和[130，150]的學生中共抽取6人，該6人中成績在[130，150]的有幾人？（3）在（2）抽取的6人中，隨機抽取3人，計分數(shù)在[130，150]內(nèi)的人數(shù)為ξ，求期望E（ξ）．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）由頻率分布直方圖計算數(shù)據(jù)的平均分；（2）計算樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)；（3）計算抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人數(shù)，求出ξ的所有取值與概率分布，計算數(shù)學期望值．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分為0.0050×20×40+0.0075×20×60+0.0075×20×80+0.0150×20×100+0.0125×20×120+0.0025×20×140=92；…（2）樣本中分數(shù)在[30，50）和[130，150]的人數(shù)分別為6人和3人，所以抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人有（人）；…（3）由（2）知：抽取的6人中分數(shù)在[130，150]的人有2人，依題意ξ的所有取值為0、1、2，當ξ=0時，；當ξ=1時，；當ξ=2時，；∴．…20.設(shè)，其中，曲線在點處的切線與y軸相交于點(0,6)．（1）確定a的值；（2）求函數(shù)f(x)的極值．參考答案：（1）；（2）在處取極大值為，在處取極小值為.【分析】（1）求導得到，計算切線方程為，解得答案.（2）求導得到，得到函數(shù)單調(diào)性，再計算極值得到答案.【詳解】（1），則，故，.故切線方程為：，當時，，.（2），.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故函數(shù)在處取極大值為，在處取極小值為.【點睛】本題考查了函數(shù)的切線問題，極值，意在考查學生的綜合應(yīng)用能力.21.已知向量，，且.（1）當時，求;

（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值.參考答案：所以，當時，.，當，即時，；當，即時，.略22.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機抽取該流水線上40間產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區(qū)間為（490，495]，（495，500]，…（510，515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量；（Ⅱ）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的數(shù)學期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖．專題：應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）重量超過505克的產(chǎn)品結(jié)合頻率分布直方圖可知有兩個部分，求出兩矩形的面積，根據(jù)重