山西省長治市黃家川中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析

山西省長治市黃家川中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣+c（a，b∈R，c∈Z），選取a，b，c的一組值計算f（1）和f（﹣1），所得出的正確結果一定不可能是（）A．﹣2和2 B．﹣3和5 C．6和2 D．3和4參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；探究型；函數(shù)思想；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】構造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可判g（x）為奇函數(shù)，進而可得f（1）與f（﹣1）的和為偶數(shù)，綜合選項可得答案．【解答】解：構造函數(shù)g（x）=ax3+bx，可得g（﹣x）=﹣g（x），故函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，故有g（﹣1）=﹣g（1），故f（1）=g（1）+c，f（﹣1）=g（﹣1）+c，兩式相加可得f（1）+f（﹣1）=g（1）+g（﹣1）+2c=2c故c=，又因為c∈Z，故f（1）與f（﹣1）的和除以2為整數(shù)，綜合選項可知不可能為D故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，涉及構造函數(shù)的方法，屬基礎題．2.下列函數(shù)同時具有“最小正周期是，圖象關于點（，0）對稱”兩個性質(zhì)的函數(shù)是（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.

一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其任何項都等于后面兩項之和，則其公比是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知集合A=，B=，則＝（

）

A.(0,1)

B.(0,)

C.(,1)

D.參考答案：B5.已知平面，直線，且有，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)①若∥則；②若∥則∥；③若則∥；④若則；A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設關于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C．

D．不能確定參考答案：C【考點】其他不等式的解法；元素與集合關系的判斷．【專題】計算題．【分析】由已知中關于x的不等式的解集為S，且3∈S，4?S，將3，4分別代入可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵關于x的不等式的解集為S，若3∈S，則，解得a∈（﹣∞，）∪（9，+∞）若4?S，則16﹣a=0，或，解得a∈[，16]∵[（﹣∞，）∪（9，+∞）]∪[，16]=故實數(shù)a的取值范圍為故選C【點評】本題考查的知識點是分式不等式的解法，元素與集合關系的判定，其中根據(jù)已知條件構造關于a的不等式是解答本題的關鍵，本題易忽略4?S時，包括4使分母為0的情況，而錯解為7.如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的()A．平均數(shù)不變，方差不變

B．平均數(shù)改變，方差改變C．平均數(shù)不變，方差改變

D．平均數(shù)改變，方差不變參考答案：D略8.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則等于（

）A．5

B．6

C． 7

D．8參考答案：C9.函數(shù)的周期是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知{an}為等比數(shù)列，，，則（

）A．7

B．2

C．5

D．-7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，，則與的夾角為

.

參考答案：略12.已知某等差數(shù)列共有10項，其奇數(shù)項之和為15，偶數(shù)項之和為40，則其公差為

參考答案：513.設函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx，則滿足f（x）＞0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考點】奇函數(shù)．【分析】首先畫出x∈（0，+∞）時，f（x）=lgx的圖象，然后由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱畫出x∈（﹣∞，0）時的圖象，最后觀察圖象即可求解．【解答】解：由題意可畫出f（x）的草圖觀察圖象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）故答案為（﹣1，0）∪（1，+∞）14.冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值是_____．參考答案：215.不論m取任何實數(shù)，直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0恒過一定點，則該定點的坐標是

．參考答案：（﹣2，3）【考點】IP：恒過定點的直線．【分析】由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得即可．【解答】解：由直線l：（m﹣1）x﹣y+2m+1=0變形為m（x+2）﹣x﹣y+1=0，令解得，∴該直線過定點（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．【點評】本題考查了直線系過定點問題，屬于基礎題．16.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種性狀來研究數(shù)，例如

若用表示第n堆石子的個數(shù)，則

.參考答案：28略17.已知數(shù)列{an}的前n項積為Tn，且滿足，若，則為______.參考答案：3【分析】由已知條件計算出，，，，得出數(shù)列是以4為周期的數(shù)列，根據(jù)周期性得出。【詳解】數(shù)列是以4為周期的數(shù)列【點睛】本題考查了數(shù)列的周期數(shù)列的求和，計算出，，，，確定數(shù)列是以4為周期的數(shù)列是關鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線相切，且被y軸截得的弦長為，圓C的面積小于13.（1）求圓C的標準方程：（2）設過點的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，請說明理由.參考答案：(1).(2)不存在這樣的直線.試題分析：（I）用待定系數(shù)法即可求得圓C的標準方程；（Ⅱ）首先考慮斜率不存在的情況.當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l與圓C相交于不同的兩點，那么Δ>0.由題設及韋達定理可得k與x1、x2之間關系式，進而求出k的值.若k的值滿足Δ>0，則存在；若k的值不滿足Δ>0，則不存在.試題解析：（1）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=4．6分（2）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯(lián)立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．

13分考點：1、圓的方程；2、直線與圓的位置關系.19.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a≠0），若對任意實數(shù)x，不等式2x≤f（x）（x+1）2恒成立．（1）求f（1）的值；（2）求a的取值范圍；（3）若函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|，x∈[﹣2，2]的最小值為﹣1，求a的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）在給出的不等式中，令x=1，根據(jù)這個條件可求出f（1）的值；（2）聯(lián)立f（1）=2，即可求出a+c與b的關系式．由f（x）﹣2x≥0恒成立，即：ax2+（b﹣1）x+c≥0對于一切實數(shù)x恒成立，只有當a＞0，且△=（b﹣2）2﹣4ac≤0時，求得a=c＞0，再由f（x）（x+1）2恒成立，可得二次項系數(shù)小于0，判別式小于等于0，解不等式即可得到a的范圍；（3）討論當1≤x≤2時，當﹣2≤x＜1時，去掉絕對值，運用二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關系，求得最小值，解方程可得a的值．【解答】解：（1）令x=1，由2x≤f（x）（x+1）2可得，2≤f（1）≤2，∴f（1）=2；（2）由f（1）=2可得a+b+c=2，即為b=2﹣（a+c），∵對于一切實數(shù)x，f（x）﹣2x≥0恒成立，∴ax2+（b﹣2）x+c≥0（a≠0）對于一切實數(shù)x恒成立，∴，即．可得（a﹣c）2≤0，但（a﹣c）2≥0，即有a=c＞0，則f（x）=ax2+bx+a，f（x）（x+1）2恒成立，即為（a﹣）x2+（b﹣1）x+（a﹣）≤0，可得a﹣＜0，且△=（b﹣1）2﹣4（a﹣）2≤0，由b﹣1=1﹣2a，即有△=0成立；綜上可得a的范圍是（0，）；（3）函數(shù)g（x）=f（x）+2a|x﹣1|=ax2+（2﹣2a）x+a+2a|x﹣1|（0＜a＜），當1≤x≤2時，g（x）=ax2+2x﹣a在[1，2]遞增，可得x=1時，取得最小值2；當﹣2≤x＜1時，g（x）=ax2+（2﹣4a）x+3a，對稱軸為x=，當≤﹣2，即為0＜a≤時，[﹣2，1）遞增，可得x=﹣2取得最小值，且為4a﹣4+8a+3a=﹣1，解得a=；當＞﹣2，即＜a＜時，x=，取得最小值，且為=﹣1，解得a=?（，）．綜上可得，a=．【點評】此題考查的是二次函數(shù)解析式問題，題中還涉及了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式的聯(lián)系，以及不等式恒成立問題的解法；抓住不等式恒成立的條件，考查二次函數(shù)最值的求法，注意討論對稱軸和區(qū)間的關系，屬于中檔題．20.已知函數(shù)（其中且）；（1）若，請寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）若a=，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為；

（2）略21.已知動圓經(jīng)過點和（Ⅰ）當圓面積最小時，求圓的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：（Ⅰ）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，------2分圓心,半徑-----------4分所以所求圓的方程為：.------------6分（Ⅱ）法一：因為，中點為，所以中垂線方程為，即

----------8分解方程組得：，所以圓心為．------10分根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑，------------11分因此，所求的圓的方程為.-------12分法二：設所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得----------6分-------------------------11分所以所求圓的方程為.----------12分略22.已知函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）依圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對函數(shù)