廣東省廣州市黃埔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省廣州市黃埔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“x<2”是“”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B2.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型及其概率的計(jì)算．3.雙曲線x2﹣y2=﹣2的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a，c的值即可得到結(jié)論．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，則a2=2，b2=2，則c2=2+2=4，即a=，c=2，則離心率e==，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出a，c的值是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．4.在棱長為的正方體中，錯(cuò)誤的是（

）．直線和直線所成角的大小為．直線平面．二面角的大小是．直線到平面的距離為參考答案：D略5.已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（）A．f（1）＜ef（0），f（2014）＞e2014f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2014）＞e2014f（0）C．f（1）＞ef（0），f（2014）＜e2014f（0） D．f（1）＜ef（0），f（2014）＜e2014f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＜0．∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減．∴g（1）＜g（0），g．即，，化為f（1）＜ef（0），f．故選：D6.設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，變量平均（

）A.增加2．5個(gè)單位

B.增加2個(gè)單位

C.減少2．5個(gè)單位

D.減少2個(gè)單位參考答案：C7.直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關(guān)系為（）A．相交 B．相切 C．相離 D．不確定參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點(diǎn)P（1，1），只需判斷點(diǎn)P（1，1）與橢圓橢圓的位置關(guān)系即可【解答】解：直線y=kx+1﹣k=k（x﹣1）+1，恒過點(diǎn)P（1，1），∵，∴點(diǎn)P（1，1）在橢圓的內(nèi)部，∴直線y=kx+1﹣k與橢圓的位置關(guān)系為相交．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了只限于橢圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，則f（x）的極小值點(diǎn)為(

) A．x=e B．x=ln2 C．x=e2 D．x=參考答案：D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)．解答： 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=1+lnx令f′（x）=1+lnx=0，可得x=∴0＜x＜時(shí)，f′（x）＜0，x＞時(shí)，f′（x）＞0∴x=時(shí)，函數(shù)取得極小值，故選：D．點(diǎn)評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極小值點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.函數(shù)y＝sin2x＋sinx－1的值域?yàn)?)A．[－1,1]

B．[－，－1]

C．[－，1]

D．[－1，]參考答案：C10.三直線相交于一點(diǎn)，則a的值是(

)A． B． C．0 D．1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：3x﹣y+2=0，l2：x+my﹣3=0，若l1⊥l2，則m的值等于．參考答案：3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線相互垂直的充要條件即可得出．【解答】解：∵l1⊥l2，∴3×=﹣1，解得m=3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題考查了直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，則直線l的參數(shù)方程為．參考答案：（t為參數(shù)）考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程．專題：直線與圓．分析：根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程．解答：解：由于過點(diǎn)（a，b）傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），∵直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），且傾斜角為，故直線的參數(shù)方程是即（t為參數(shù)）．故答案為：（t為參數(shù)）．點(diǎn)評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．13.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略14.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線方程是．參考答案：2x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有f（x）=ex﹣2+x，x＞0．求出導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程，即可得到所求切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），由x≤0時(shí)，f（x）=e﹣x﹣2﹣x，當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，即有f（﹣x）=ex﹣2+x，可得f（x）=ex﹣2+x，x＞0．由f′（x）=ex﹣2+1，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的斜率為e0+1=2，即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，3）處的切線的方程為y﹣3=2（x﹣2），即為2x﹣y﹣1=0．故答案為：2x﹣y﹣1=0．15.已知球的半徑為2，相互垂直的兩個(gè)平面分別截球面得兩個(gè)圓．若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于．參考答案：【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】求解本題，可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對角線相等即可求解出答案．【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而OE===，∴O1O2=故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查球的有關(guān)概念，兩平面垂直的性質(zhì)，是中檔題．16.從某班抽取5名學(xué)生測量身高（單位：cm），得到的數(shù)據(jù)為160，162，159，160，159，則該組數(shù)據(jù)的方差s2=______．參考答案：

17.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）若點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域.參考答案：(1)∵點(diǎn)()為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)∴∴

∵

∴,(2)∵∴∵

∴∴

∴.即函數(shù)的值域?yàn)?9.為了對某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）：科研單位相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A16B123C8（1）確定與的值；（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自科研單位A的概率.

參考答案：略20.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)x變化時(shí)，，變化情況如下表：x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)+0-0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)綜上所述：在(0,1)和(2,+∞)上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù).（2）∵函數(shù)在上恒成立，∴.由（1）知在和上是增函數(shù)，在(1,2)上是減函數(shù)，∴函數(shù)在或處取得最大值，，，∵，∴，∴.21.從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，（1）求所選2人都是男生的概率；（2）求所選2人恰有1名女生的概率；（3）求所選2人中至少有1名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m1==6，由此能求出所選2人都是男生的概率．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m2==12，由此能示出所選2人恰有1名女生的概率．（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，由此利用對立事件概率計(jì)算公式能求出所選2人中至少有1名女生的概率．【解答】解：（1）從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，基本事件總數(shù)n==21，所選2人都是男生包含的基本事件個(gè)數(shù)m1==6，∴所選2人都是男生的概率p1=．（2）所選2人恰有1名女生包含的基本事件個(gè)數(shù)m2==12，∴所選2人恰有1名女生的概率p2===．（3）所選2人中至少有1名女生的對立事件是所選2人都是男生，∴所選2人中至少有1名女生的概率p3=1﹣=．22.解不等式：≤x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思