河南省商丘市柘城縣安平鎮(zhèn)中心校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

河南省商丘市柘城縣安平鎮(zhèn)中心校高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（08年大連24中）已知函數(shù)，若它的導函數(shù)）上是單調遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A． B． C．

D．參考答案：答案:A2.已知集合，集合，則(

)A．(-)

B．(-]

C．[-)

D．[-]參考答案：B略3.若數(shù)列滿足為數(shù)列的前n項和，則=

（

）

A．2013

B．2012

C．2011

D．2010參考答案：A4.若實數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y的最大值是（）A．3 B．8 C．14 D．15參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直線y=﹣x+由圖象可知當直線y=﹣x+經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+的截距最大，此時z最大，由，解得，即A（2，2），此時z=3×2+4×2=6+8=14，故選：C．5.已知R是實數(shù)集，M==（）A．（﹣1，2） B．[一l，2] C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先通過解不等式及函數(shù)的值域求出集合M，N，然后進行補集、交集的運算即可．【解答】解：∵＜1，∴﹣1＜0，∴＞0，∴x（x﹣2）＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），∴?RM=[0，2]，∵y=x2﹣1≥﹣1，∴N=[﹣1，+∞），∴?RM∩N=[0，2]，故選：D．6.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.7.設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.9.已知分別是雙曲線的兩個焦點，過其中一個焦點與雙曲線的一條漸近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點M，若點M在以線段為直徑的圓內，則雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．(1,2)

B．(2,+∞)

C．

D．參考答案：A如圖1，不妨設，則過F1與漸近線平行的直線為，聯(lián)立解得即因M在以線段為直徑的圓內，故，化簡得,即，解得，又雙曲線離心率，所以雙曲線離心率的取值范圍是(1，2).選擇A.10.同時具有性質：“①最小正周期為；②圖象關于直線對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是A. B. C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.4張卡片上分別寫有數(shù)字0，1，2，3，從這4張卡片中一次隨機抽取不同的2張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對值等于2的概率為

．參考答案：12.已知分別是圓錐曲線和的離心率，設，則的取值范圍是 ．參考答案：（-∞，0）13.已知雙曲線經(jīng)過點，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標準方程為

．參考答案：14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=l，a=2c，則當C取最大值時，△ABC的面積為________．參考答案：【知識點】余弦定理；三角形的面積公式.

C8

解析：當C取最大值時，cosC最小，由得，當且僅當c=時C最大，且此時sinC=，所以△ABC的面積為.

【思路點撥】由余弦定理求得C最大的條件，再由三角形面積公式求解.15.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：由得，因為，所以由得.所以最大.因為，所以，即，所以，即，因為，所以，即，所以.因為，所以，所以，即，所以.，因為，所以，即，即，所以.即的取值范圍是.【答案】【解析】16.等比數(shù)列{an}的公比不為1，若a1=1，且對任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差數(shù)列，則{an}的前5項和S5=

．參考答案：11【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】運用等差數(shù)列的性質可得2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，設公比為q，由等比數(shù)列的通項公式，解方程可得q，再由等比數(shù)列的求和公式，計算可得前5項和S5．【解答】解：對任意的n∈N*，都有an+1、an、an+2成等差數(shù)列，即有2an=an+1+an+2，令n=1可得a3+a2﹣2a1=0，設公比為q，則a1（q2+q﹣2）=0．由q2+q﹣2=0解得q=﹣2或q=1（舍去），則S5===11．故答案為：11．【點評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項、性質以及求和公式的運用，考查運算能力，屬于基礎題．17.如圖1是一個邊長為1的正三角形，分別連接這個三角形三邊中點，將原三角形剖分成4個三角形（如圖2），再分別連接圖2中一個小三角形三邊的中點，又可將原三角形剖分成7個三角形（如圖3），…，依此類推．設第個圖中原三角形被剖分成個三角形，則第4個圖中最小三角形的邊長為

；

．參考答案：；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知，函數(shù)⑴求的最小正周期，并求其圖象對稱中心的坐標；⑵當時，求函數(shù)的值域參考答案：解：⑴

最小正周期為

對稱中心為

⑵

當，即時，

當，即時，略19.某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：，，…，后得到如圖的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數(shù)的值；（Ⅱ）若該校高一年級共有學生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)；(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生,試用列舉法求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.參考答案：解：（Ⅰ）由可得

…………2分（Ⅱ）數(shù)學成績不低于60分的概率為:……4分數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)為人

……5分(Ⅲ)數(shù)學成績在的學生人數(shù)：人

……6分數(shù)學成績在的學生人數(shù)：人

……7分設數(shù)學成績在的學生為，

數(shù)學成績在的學生為

…………8分兩名學生的結果為：，

…………10分共種；

…………11分其中兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的情況有，，，，，，共7種，

…………12分因此，抽取的兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率為

…………13分略20.已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(Ⅰ)若A∩B＝[0,3]，求實數(shù)m的值；(Ⅱ)若A??RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解由已知得A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴∴m＝2.

…………6分(2)?RB＝{x|x<m－2或x>m＋2}，∵A??RB，

∴m－2>3或m＋2<－1，即m>5或m<－3.

…………12分21.如圖1，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，面ABCD為正方形，E為側棱PD上一點，F(xiàn)為AB上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．（Ⅰ）求四面體PBFC的體積；（Ⅱ）證明：AE∥平面PFC；（Ⅲ）證明：平面PFC⊥平面PCD．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關系與距離．【分析】（I）利用左視圖可得F為AB的中點，即可得到三角形BFC的面積，由PA⊥平面ABCD，可知PA是四面體PBFC的底面BFC上的高，利用三棱錐的體積計算公式即可得到；（II）利用三角形的中位線定理即可得到EQ∥CD，．再利用底面正方形的性質可得AF∥CD，，利用平行四邊形的判定和性質定理即可得到AE∥FQ，利用線面平行的判定定理即可證明結論；（III）利用線面垂直的性質定理和判定定理即可得到CD⊥平面PAD，從而得到CD⊥AE，由等腰三角形的性質可得AE⊥PD，利用線面垂直的判定定理即可得到AE⊥平面PCD，而FQ∥AE，可得FQ⊥平面PCD，利用面面垂直的判定定理即可證明結論．【解答】（Ⅰ）解：由左視圖可得F為AB的中點，∴△BFC的面積為．∵PA⊥平面ABCD，∴四面體PBFC的體積為=．（Ⅱ）證明：取PC中點Q，連接EQ，F(xiàn)Q．由正（主）視圖可得E為PD的中點，∴EQ∥CD，．又∵AF∥CD，，∴AF∥EQ，AF=EQ．∴四邊形AFQE為平行四邊形，∴AE∥FQ．∵AE?平面PFC，F(xiàn)Q?平面PFC，∴直線AE∥平面PFC．（Ⅲ）證明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵平面ABCD為正方形，∴AD⊥CD．∴CD⊥平面PAD．∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE．∵PA=AD，E為PD中點，∴AE⊥PD．∴AE⊥平面PCD．∵AE∥FQ，∴FQ⊥平面PCD．∵FQ?平面PFC，∴平面PFC⊥平面PCD．【點評】正確理解三視圖，熟練掌握三角形BFC的