河南省商丘市西陵鎮(zhèn)榆廂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

河南省商丘市西陵鎮(zhèn)榆廂中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+++…+時(shí)，由n=k到n=k+1左邊需要添加的項(xiàng)是（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：∵n=k時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，n=k+1時(shí)，左邊最后一項(xiàng)為，∴從n=k到n=k+1，不等式左邊需要添加的項(xiàng)為．故選D．2.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】先對函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個單位，得函數(shù)，根據(jù)對稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對稱軸方程．故選A．3.在△ABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．銳角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】通過兩個等式推出b=c，然后求出A的大小，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)樵凇鰽BC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b=2ccosA，c=2bcosA所以，所以b=c，2bcosA=c，所以cosA=，A=60°，所以三角形是正三角形．故選C．4.已知每項(xiàng)均大于零的數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1且前n項(xiàng)的和Sn滿足（n∈N*，且n≥2），則a81=（）A．638 B．639 C．640 D．641參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】等式兩邊同除以，可得}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，從而得到Sn=4n2﹣4n+1，利用n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵，∴=2（n∈N*，且n≥2），∵a1=1，∴=1∴{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴Sn=4n2﹣4n+1．∴n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（4n2﹣4n+1）﹣[4（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=8n﹣8．∴a81=8×81﹣8=640故選C．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是

（

）A．（1，2） B．（2，e） C．（e,3） D．（e,+）參考答案：B6.一個體積為的正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的左視圖的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列選項(xiàng)錯誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉τ贏,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個為真命題，故D錯誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．9.已知，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非充分非必要條件參考答案：A10.如果一條直線與一個平面垂直，那么，稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”．在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是(

)A．48

B．18

C．24

D．36參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，則r=

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由已知得圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，由此能求出半徑r．【解答】解：∵直線x+y﹣2=0與圓x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若∠AOB=120°，∴圓心O（0，0）到直線x+﹣2=0的距離d等于半徑r的一半，即d=，解得r=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．12.（2015秋?華安縣校級期末）拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓+=1的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：y2=8x【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓的a，b，c，可得右焦點(diǎn)，設(shè)出拋物線的方程，可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，解方程可得p，進(jìn)而得到所求方程．【解答】解：橢圓+=1的a=，b=，c==2，可得右焦點(diǎn)為（2，0），設(shè)拋物線的方程為y2=2px，p＞0，焦點(diǎn)為（，0），可得=2，解得p=4，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=8x．故答案為：y2=8x．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的方程和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知集合，，那么等于

.參考答案：14.已知三個不等式:①ab＜0；②－＞－；③bc＞ad.以其中兩個作為條件，余下的一個作為結(jié)論，則可以組成

個真命題.參考答案：315.若，則與的大小關(guān)系是

.參考答案：16.已知兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0．當(dāng)a=時(shí)，l1⊥l2．參考答案：0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】由垂直關(guān)系可得a的方程，解方程可得．【解答】解：∵兩直線l1：ax﹣2y+1=0，l2：x﹣ay﹣2=0相互垂直，∴a×1﹣（﹣2）（﹣a）=0，解得a=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．17.下列命題中，假命題的有

①兩個復(fù)數(shù)不能比較大??；②，若，則；③若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)；④若是兩個相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；⑤的一個充要條件是．參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題8分）在數(shù)1和100之間插入個實(shí)數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則

①，

② ①×②并利用 （II）由題意和（I）中計(jì)算結(jié)果，知 另一方面，利用 得所以 略19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．（1）求證：AC⊥平面PDB（2）當(dāng)PD=AB=2，設(shè)E為PB的中點(diǎn)，求AE與平面ABCD所成角．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【專題】整體思想；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）根據(jù)題意證明AC⊥BD，PD⊥AC，可得AC⊥平面PDB；（2）根據(jù)直線和平面所成角的定義找出直線和平面所成的角，即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，AC?底面ABCD，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D，∴AC⊥平面PDB，（3分）（2）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE，由（1）知AC⊥平面PDB于O，又O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，∴OE∥PD，OE=PD=，∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，則∴∠EAO為AE與平面ABCD所的角，∵PD=AB=2，∴PD=2，AB=，在Rt△AOE中，OE=，∵AB=，∴A0=1，∵AB=AO，∴∠AEO=45°，（7分）即AE與平面PDB所成的角的大小為45°．【點(diǎn)評】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．20.橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率是．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若經(jīng)過點(diǎn)N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且=3，求△AON（點(diǎn)o為坐標(biāo)系原點(diǎn)）周長的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）橢圓的離心率e===，整理得：3a2=4b2，由三角形OAB的面積公式可知：，代入即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，求得t=±，?當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+t，代入橢圓方程，，則x1=﹣3x2，代入上式可得，，求得：，則，即可求得t的取值范圍，由△AON的周長，是偶函數(shù)，由t的取值范圍，即可求得△AON周長的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由橢圓C；+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，∵橢圓的離心率e===，整理得：3a2=4b2，…又∵坐標(biāo)系原點(diǎn)O到直線AB的距離為．由三角形OAB的面積公式可知：，…∴，a=2，，橢圓C的方程為：；…（Ⅱ）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，∵經(jīng)過點(diǎn)N（0，t）的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，且，．∴，…當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+t，又設(shè)直線l與橢圓C的交點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）．∴，∴△＞0，即4k2﹣t2+3＞0，（*），…又∵，∴x1=﹣3x2，代入上式可得，，化簡得：16k2t2+3t2﹣12k2﹣9=0，∴帶入（*）得，即又t≠0，∴（3﹣t2）（4t2﹣3）＞0解得；，…綜上所述實(shí)數(shù)t的取值范圍為：，…又△AON的周長，是偶函數(shù)．∴當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴，∴△AON周長的取值范圍為[2++，2++）．…21.求過曲線上的點(diǎn)的切線方程．(12分)參考答案：解：設(shè)為切點(diǎn)，則切線的斜率為．切線方程為．．又知切線過點(diǎn)，把它代入上述方程，得．解得，或．故所求切線方程為，或，即，或．略22.設(shè)t∈R，已知p：函數(shù)f（x）=x2﹣tx+1有零點(diǎn)，q：?x∈R，|x﹣1|≥2﹣t2．（Ⅰ）若q為真命題，求t的取值范