湖北省黃岡市團風縣淋山河鎮(zhèn)胡橋中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市團風縣淋山河鎮(zhèn)胡橋中學2022年高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B根據(jù)題意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知.

2.曲線y＝4x－x3在點(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4參考答案：C3.如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為．故選：C【點評】本題考查了古典概型概率的問題，關鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎題．4.在橢圓內有一點，為橢圓的右焦點，在橢圓上有一點，使的值最小，則此最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略6.橢圓的兩個焦點為F1、F2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個交點為P，則P到F2的距離為（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點坐標，然后結合題意求出P點的坐標可得的長度，再根據(jù)橢圓的定義計算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點坐標為（，0）設F點的坐標為（﹣，0）所以點P的坐標為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握橢圓的有關性質與橢圓的定義．7.若右邊的程序框圖輸出的S是62，則條件①可為A、m≤5B、m≤6C、m≤7D、m≤8參考答案：答：D。略8.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知三棱柱的側棱與底面垂直，、分別是、的中點，且三棱柱的六個頂點都在球的球面上，若，，球的半徑為，則異面直線與所成的角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的八個頂點中有四個恰好為正四面體的頂點，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為

。參考答案：略12.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：13.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長是____.參考答案：5014.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略15.如圖，在面積為1的正內作正，使，，，依此類推，在正內再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略16.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（A∪B）=．（結果用最簡分數(shù)表示）參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知本題是一個古典概型和互斥事件，分別求兩個事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個事件是不能同時發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型和互斥事件，∵事件A為“抽得紅桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B為“抽得為黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案為：．17.袋中共有100個大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.37三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；（Ⅲ）設g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求導函數(shù)，直接讓導函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點處的導數(shù)值以及切點是直線與曲線的共同點聯(lián)立方程即可求實數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的單調性，進而求得其在區(qū)間[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因為函數(shù)f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，或x＞2，故函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為（0，2），單調減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）設切點為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求實數(shù)a的值為1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=ea﹣1，故g（x）在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上遞增，在區(qū)間（0，ea﹣1）上遞減，①當ea﹣1≤1時，即0＜a≤1時，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞增，其最小值為g（1）=0；②當1＜ea﹣1＜e時，即1＜a＜2時，g（x）的最小值為g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1；③當ea﹣1≥e，即a≥2時，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞減，其最小值為g（e）=e+a﹣ae．19.（本小題滿分13分）已知為實數(shù)，證明：．參考答案：證明：∵為實數(shù)，∴．∴左邊－右邊＝．∴得證．法二：根據(jù)柯西不等式，有．∴得證．20.求展開式中按的降冪排列的前兩項.參考答案：解析：

21.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對外開放．據(jù)統(tǒng)計，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬）1113897810（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；（2）用簡單隨機抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數(shù)為，總體的眾數(shù)為8．（2）設A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過1萬”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個，事件A包含的基本事件有：，，共3個，所以．

22.（本題滿分13分）戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，對本單位的50名員工進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525合計302050（1）是否有99.5﹪的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；（2）經進一步調查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運動的10名女性員工中，有6人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運動的10位女性員工中任選2人，求至少有一人喜歡瑜伽的概率下面的臨界值表僅供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246