湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣淋山河鎮(zhèn)胡橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省黃岡市團(tuán)風(fēng)縣淋山河鎮(zhèn)胡橋中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：B根據(jù)題意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知.

2.曲線y＝4x－x3在點(diǎn)(－1，－3)處的切線方程是()A．y＝7x＋2

B．y＝7x＋4

C．y＝x－2

D．y＝x－4參考答案：C3.如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊的邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)．從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】一一列舉出所有的基本事件，再找到勾股數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不同的數(shù)，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10種，其中只有（3，4，5）為勾股數(shù)，故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型概率的問(wèn)題，關(guān)鍵是不重不漏的列舉出所有的基本事件，屬于基礎(chǔ)題．4.在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，為橢圓的右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)，使的值最小，則此最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略6.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為（）A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意求出P點(diǎn)的坐標(biāo)可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義計(jì)算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義．7.若右邊的程序框圖輸出的S是62，則條件①可為A、m≤5B、m≤6C、m≤7D、m≤8參考答案：答：D。略8.已知，，則是成立的(

)A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A9.已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，、分別是、的中點(diǎn)，且三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若，，球的半徑為，則異面直線與所成的角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好為正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的全面積與正四面體的全面積之比為

。參考答案：略12.一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測(cè)得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測(cè)得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：13.在等腰三角形ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底邊BC=10，則△ABC的周長(zhǎng)是____.參考答案：5014.由直線，，與曲線所圍成的封閉圖像的面積為

參考答案：略15.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類推，在正內(nèi)再作正，……．記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝▲．參考答案：略16.從一副混合后的撲克牌（52張）中隨機(jī)抽取1張，事件A為“抽得紅桃K”，事件B為“抽得為黑桃”，則概率P（A∪B）=．（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【分析】由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，分別求兩個(gè)事件的概率是我們熟悉的古典概型，這兩個(gè)事件是不能同時(shí)發(fā)生的事件，所以用互斥事件的概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型和互斥事件，∵事件A為“抽得紅桃K”，∴事件A的概率P=，∵事件B為“抽得為黑桃”，∴事件B的概率是P=，∴由互斥事件概率公式P（A∪B）=．故答案為：．17.袋中共有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個(gè)紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是

參考答案：

0.37三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)聯(lián)立方程即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間[1，e]上的單調(diào)性，進(jìn)而求得其在區(qū)間[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，或x＞2，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求實(shí)數(shù)a的值為1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=ea﹣1，故g（x）在區(qū)間（ea﹣1，+∞）上遞增，在區(qū)間（0，ea﹣1）上遞減，①當(dāng)ea﹣1≤1時(shí)，即0＜a≤1時(shí)，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞增，其最小值為g（1）=0；②當(dāng)1＜ea﹣1＜e時(shí)，即1＜a＜2時(shí)，g（x）的最小值為g（ea﹣1）=a﹣ea﹣1；③當(dāng)ea﹣1≥e，即a≥2時(shí)，g（x）在區(qū)間[1，e]上遞減，其最小值為g（e）=e+a﹣ae．19.（本小題滿分13分）已知為實(shí)數(shù)，證明：．參考答案：證明：∵為實(shí)數(shù)，∴．∴左邊－右邊＝．∴得證．法二：根據(jù)柯西不等式，有．∴得證．20.求展開式中按的降冪排列的前兩項(xiàng).參考答案：解析：

21.孝感市及周邊地區(qū)的市民游玩又添新去處啦！孝感熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)于2017年10月1日正式對(duì)外開放．據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2017年10月1日到10月7日參觀孝感市熙鳳水鄉(xiāng)旅游度假區(qū)的人數(shù)如表所示：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)（萬(wàn)）1113897810（1）把這7天的參觀人數(shù)看成一個(gè)總體，求該總體的眾數(shù)和平均數(shù)（精確到0.1）；（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從10月1日到10月4日中抽取2天，它們的參觀人數(shù)組成一個(gè)樣本，求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)1萬(wàn)的概率．參考答案：解：（1）總體的平均數(shù)為，總體的眾數(shù)為8．（2）設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)1萬(wàn)”．從非指定參觀日中抽取2天可能的基本事件有：，，，，，共6個(gè)，事件A包含的基本事件有：，，共3個(gè)，所以．

22.（本題滿分13分）戶外運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為一種時(shí)尚運(yùn)動(dòng)，某單位為了了解員工喜歡戶外運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，對(duì)本單位的50名員工進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運(yùn)動(dòng)不喜歡戶外運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性20525女性101525合計(jì)302050（1）是否有99.5﹪的把握認(rèn)為喜歡戶外運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；（2）經(jīng)進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10名女性員工中，有6人還喜歡瑜伽.若從喜歡戶外運(yùn)動(dòng)的10位女性員工中任選2人，求至少有一人喜歡瑜伽的概率下面的臨界值表僅供參考：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246