湖北省黃岡市鄖西第三中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖北省黃岡市鄖西第三中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C2.邊長為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（▲）

A.

B.1

C.

D.8參考答案：C正方形的邊長為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關系，故直觀圖的面積為8×=，故選：C．3.雙曲線的離心率是2，則的最小值為（）A、1

B、2

C、

D、參考答案：C4.“a=1”是函數(shù)y=cos2ax－sin2ax的最小正周期為“π”的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既非充分條件也不是必要條件參考答案：A5.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x的極值點的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：對函數(shù)求導，結合導數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，進而可求函數(shù)的極值的個數(shù)．解答：解：由題知f（x）的導函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+2，當x∈時，f'（x）＜0，當x∈或（1，+∞）時，f'（x）＞0，則函數(shù)f（x）在上單調遞減，函數(shù)f（x）在，（1，+∞）上單調遞增，∴函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+2x有2個極值點．故答案為：C．點評：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．屬于基礎題．6.已知命題p:,命題q:,則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q

B．p∧q

C．p∧q

D．p∧q參考答案：C略7.已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為增函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用單調性判斷的大小關系，再利用函數(shù)的奇偶性判斷的大小關系.詳解：函數(shù)為奇函數(shù)，，，因為在上是增函數(shù)，，即，故選D.點睛：本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調性的應用，屬于難題.將奇偶性與單調性綜合考查是，一直是命題的熱點，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調性相同)，然后再根據(jù)單調性列不等式求解.8.函數(shù)有（

）A．極大值，極小值

B．極大值，極小值C．極大值，無極小值

D．極小值，無極大值參考答案：C9.設是定義在R上的奇函數(shù)，,當時，有恒成立，則不等式的解集是

（A）（，）∪（，）

（B）（，）∪（，）

（C）（，）∪（，）

（D）（，）∪（，）參考答案：D10.在下圖中，直到型循環(huán)結構為（

）參考答案：A無二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線x2﹣=1與拋物線y2=2px（p＞0）有一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為M，若|MF|=5，則點M的橫坐標為．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)雙曲線和考查拋物線的性質，求出p，再根據(jù)拋物線的定義，到焦點的距離與到準線的距離相等，得到x0+=5，解得即可．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F（，0）．雙曲線x2﹣=1的焦點為（2，0）或（﹣2，0），∴=2，∵兩曲線的一個交點為M，設點M的橫坐標x0，|MF|=5，∴x0+=5，∴x0=5﹣=3，故答案為：3．【點評】本題考查雙曲線和考查拋物線的焦點，以及拋物線的定義，到焦點的距離與到準線的距離相等，考查學生的計算能力，比較基礎．12.下列幾個命題：①方程的有一個正實根，一個負實根，則．②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為．④一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1．其中正確的有_________________

參考答案：13.已知若是實數(shù)，則實數(shù)的值等于__________參考答案：-1

14.若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，則的最小值是

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】先根據(jù)ln（a+b）=0求得a+b的值，進而利用=（）（a+b）利用均值不等式求得答案．【解答】解：∵ln（a+b）=0，∴a+b=1∴=（）（a+b）=2++≥2+2=4故答案為：415.已知△ABC三個頂點到平面的距離分別是3，3，6，則其重心到平面的距離為__________．（寫出所有可能值）參考答案：0，2，4【分析】可將所有情況分為三類：①在平面同側，且在平面另一側；②位于平面同側，在平面另一側；③在平面同側；利用重心分中線成比例的性質可分別求得結果.【詳解】設到平面距離為；到平面距離為①若在平面同側，且在平面另一側，則取中點，連接，設重心為又到平面的距離，到平面的距離由重心性質可知：

到平面的距離為②若位于平面同側，在平面另一側，取中點，連接設重心為，在平面內的射影分別為：，如下圖所示：，又

，即到平面距離為③若在平面同側，則，取中點，連接設重心為，在平面內的射影分別為，如下圖所示：，又

，即到平面距離為綜上所述，重心到平面距離為本題正確結果：【點睛】本題考查點到面的距離的求解，關鍵是能夠將原題進行準確的分類，做到不重不漏；考查了學生對于重心分中線成比例的性質的應用.

16.已知R，復數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：1略17.位于坐標原點的質點M按下述規(guī)則移動，質點每次移動一個單位；移動方向只能為向上或向右；向上移動的概率為。質點M移動4次后位于點Q（3，1）的概率是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

2000年我國人口為13億，如果人口每年的自然增長率為7‰，那么多少年后我國人口將達到15億？設計一個算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達到或超過15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND19.（滿分12分）已知的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是10∶1.(1)求展開式中各項系數(shù)的和；(2)求展開式中含的項．參考答案：由題意知，第五項系數(shù)為，第三項的系數(shù)為，則有，化簡得n2－5n－24＝0，解得n＝8或n＝－3(舍去)．

……6分(1)令x＝1得各項系數(shù)的和為(1－2)8＝1.

……8分(2)通項公式Tr＋1＝，令，得r＝1，故展開式中含的項為T2＝.

……12分

20.如圖，橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，不過原點O的斜率為﹣的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，已知點P（2，1）且直線OP平分線段AB．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△OAB面積取最大值時直線l的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知設直線l的方程為y=﹣，由題意2a=4，解得a=2，聯(lián)立，得（b2+9）x2﹣12nx+4n2﹣4b2=0，△＞0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則，，y1+y2=﹣（x1+x2）+2n=﹣，∵點P（2，1），∴直線OP：x=2y，∵且直線OP平分線段AB，∴，即=﹣，解得b2=3．∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）原點O到直線y=﹣的距離d=，=n，=，|AB|=?=?，∴△OAB面積S==|n|?=?，∴當n=時，△OAB面積S取最大值．∴△OAB面積取最大值時直線l的方程為y=﹣略21.已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）.

（1）求橢圓G的方程；

（2）求的面積.參考答案：（Ⅰ）由已知得解得，又所以橢圓G的方程為（Ⅱ）設直線l的方程為由得設A、B的坐標分別為AB中點為E，則；因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=

略22.已知函數(shù)是函數(shù)