湖南省婁底市漣源康德實驗學校2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析

湖南省婁底市漣源康德實驗學校2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知在不等邊△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，a為最大邊，如果a2＜b2＋c2，則A的取值范圍是A．90°＜A＜180°

B．45°＜A＜90°C．60°＜A＜90°

D．0°＜A＜90°參考答案：C2.已知直線與平行則k的值是(

)A.3和5

B.3和4

C.4和5

D.-3和-5參考答案：A略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上為增函數(shù)的是（）A．y=3﹣x B．y=x2+1 C．y= D．y=﹣x2+1參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】分別求出各個函數(shù)的導數(shù)，并分析各個函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：若y=3﹣x，則y′=﹣1＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=x2+1，則y′=2x＞0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為增函數(shù)；若y=，則y′=﹣＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；若y=﹣x2+1，則y′=﹣2x＜0在區(qū)間（0，2）上恒成立，故區(qū)間（0，2）上，函數(shù)為減函數(shù)；故選：B4.集合之間的關系是

（

）

A．AB

B．AB

C．A=B

D．A∩B=φ參考答案：A5.設a,b,c,均為正數(shù)，且則(

)

參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（

）A. B.C. D.參考答案：D要使原函數(shù)有意義，則，即所以解得：所以，原函數(shù)的定義域為故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了三角不等式的解法，解答此題的關鍵是掌握余弦函數(shù)線，在單位園中利用三角函數(shù)線分析該題會更加直觀7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，則等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．8 D．16參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的加法及其幾何意義．【分析】本題是一個求向量的數(shù)量積的問題，解題的主要依據(jù)是直角三角形中的垂直關系和一條邊的長度，解題過程中有一個技巧性很強的地方，就是把變化為兩個向量的和，再進行數(shù)量積的運算．【解答】解：∵∠C=90°，∴=0，∴=（）==42=16故選D．8.設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數(shù)列{}的前15項中最大的項是（）A．第1項B．第8項C．第9項D．第15項參考答案：B9.函數(shù)f(x)定義域為R，且對任意，恒成立.則下列選項中不恒成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知不等式的解集是，則（

）A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設兩個非零向量不共線，且，則實數(shù)的值為

．參考答案：略12.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個解，一個在，一個在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應用。13.=

．參考答案：0【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用對數(shù)運算法則求解．【解答】解：==log21=0．故答案為：0．【點評】本題考查對數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)性質(zhì)、運算法則的合理運用．14.已知，求代數(shù)式

參考答案：略15.從2012年參加奧運知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計這次奧運知識競賽的及格率（大于或等于60分為及格）為__________.參考答案：略16.函數(shù)的對稱軸是________，對稱中心是___________.參考答案：，17.若函數(shù)的定義域是,則其值域為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c．且．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理求出，然后代入所求的式子即可；（2）由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案．【詳解】（1）因為，由正弦定理，得，∴；（2）∵，由余弦定理得，即，所以，解得或（舍去），所以【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理等知識．在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關系等問題，故應綜合把握．19.據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領馬塞拉斯給他建了一塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（1）試計算出圖案中球與圓柱的體積比；（2）假設球半徑．試計算出圖案中圓錐的體積和表面積.參考答案：（1）；（2）圓錐體積，表面積【分析】（1）由球的半徑可知圓柱底面半徑和高，代入球和圓柱的體積公式求得體積，作比得到結果；（2）由球的半徑可得圓錐底面半徑和高，從而可求解出圓錐母線長，代入圓錐體積和表面積公式可求得結果.【詳解】（1）設球的半徑為，則圓柱底面半徑為，高為球的體積；圓柱的體積球與圓柱的體積比為：（2）由題意可知：圓錐底面半徑為，高為圓錐的母線長：圓錐體積：圓錐表面積：【點睛】本題考查空間幾何體的表面積和體積求解問題，考查學生對于體積和表面積公式的掌握，屬于基礎題.

20.在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．（Ⅰ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率（Ⅱ）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結果有16個；（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：5個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：6個，代入古典概型概率計算公式，可得答案．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結果有個，分別是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含基本事件有：個，分別為：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2），（C，B）．所以．（Ⅱ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：，分別為：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C）．所以．21.（10分）已知集合，且，求的值。參考答案：22.某商場購進一種每件價格為100元的新商品，在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式；若你是商場負責人，會將售價定為多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應用．【專題】應用題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關于kb的關系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式化為二次函數(shù)頂點式的形式，由此關系式即可得出結論．【解答】解：（1）設y與x之間的函