湖南省邵陽市安山鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽市安山鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等邊的邊長為1,設(shè),則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.正三棱錐的高是，側(cè)棱長為，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時，y=1+b＞0，且過定點（0，1+b），故選：C4.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)運算能力.5.如圖是中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所得數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

A.84，4.84

B.84，1.6

C．85，1.6

D.85，4參考答案：C略6.在矩形ABCD中，，設(shè)，則=（

）A． B． C． D．參考答案：C略7.如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D9.如右邊圖所示，正方體的棱長為1，A是其所在棱的中點，則點A在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是

（

）

A.(,,1)

B.(1,1,)C.(,1,)D.(1，,1)參考答案：B10.對于任意實數(shù)a，b，c，d，以下四個命題中①ac2＞bc2，則a＞b；

②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，則ac＞bd；

④a＞b，則＞．其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：B【考點】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】由不等式的性質(zhì)，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項①ac2＞bc2，則a＞b正確，由不等式的性質(zhì)可得；

選項②若a＞b，c＞d，則a+c＞b+d正確，由不等式的可加性可得；選項③若a＞b，c＞d，則ac＞bd錯誤，需滿足abcd均為正數(shù)才可以；

選項④a＞b，則＞錯誤，比如﹣1＞﹣2，但＜．故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是

。參考答案：12.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是__▲______.參考答案：略13.已知，且，則

.參考答案：略14.在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足b2﹣a2=ac，則﹣的取值范圍為．參考答案：（1，）【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】先根據(jù)余弦定理得到c=2acosB+a，再根據(jù)正弦定理和兩角和差正弦公式可得sinA=sin（B﹣A），根據(jù)三角形為銳角三角形，求得B=2A，以及A，B的范圍，再利用商的關(guān)系、兩角差的正弦公式化簡所求的式子，由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出所求式子的取值范圍．【解答】解：∵b2﹣a2=ac，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+ac，∴c=2acosB+a，∴sinC=2sinAcosB+sinA，∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，∴sinA=cosAsinB﹣sinAcosB=sin（B﹣A），∵三角形ABC為銳角三角形，∴A=B﹣A，∴B=2A，∴C=π﹣3A，∴∴A∈（，），B∈（，）∴﹣==，∵B∈（，）∴sinB=（，1），∴=（1，），∴﹣的范圍為（1，），故答案為：（1，）15.把公差的等差數(shù)列的各項依次插入等比數(shù)列中，將按原順序分成1項，2項，4項，…，項的各組，得到數(shù)列：，…，數(shù)列的前項的和為.若，，．則數(shù)列的前100項之和=

參考答案：略16.若直線過點（3,4），且平行于過點和的直線，則直線的方程為_____參考答案：【分析】先利用斜率公式求出直線的斜率，由直線與直線平行，得出直線的斜率，再利用點斜式可得出直線的方程?！驹斀狻坑捎谥本€，則直線的斜率等于直線的斜率，又由于直線過點，所以直線的方程為，即。故答案為：?！军c睛】本題考查斜率公式、兩直線的位置關(guān)系以及直線方程，關(guān)鍵在于將兩直線平行轉(zhuǎn)化為斜率相等，并利用斜率公式求出直線的斜率，考查推理分析能力與計算能力，屬于中等題。17.某幾何體的正視圖如圖所示，則該幾何體的俯視圖不可能的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)幾何體的正視圖，對4個選項進(jìn)行分析，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)幾何體的正視圖，得；當(dāng)幾何體是球體與圓柱體的組合體，且球半徑與底面圓半徑相等時，俯視圖是A；當(dāng)幾何體上部為平放的圓柱體，下部為正方體的組合體，求圓柱的高與底面圓直徑都為直方圖的棱長時，俯視圖是B；當(dāng)幾何體的上部為球體，下部為正方體的組合體，且球為正方體的內(nèi)切球，其俯視圖是C；D為俯視圖時，與正視圖矛盾，所以不成立．故選：D．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時，

當(dāng)時，

19.(本題滿分16分)某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；

（2）怎樣設(shè)計能使S取得最大值，最大值為多少？

參考答案：所以，矩形場地x＝50m，y＝60m時，運動場的面積最大，最大面積是2430m2.

20.（12分）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點．（1）求證：EF∥平面ABC1D1；（2）求證：EF⊥B1C；（3）求三棱錐的體積．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）欲證EF∥平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內(nèi)一直線平行，連接BD1，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，根據(jù)中位線定理可知EF∥D1B，滿足定理所需條件；（2）先根據(jù)線面垂直的判定定理證出B1C⊥平面ABC1D1，而BD1?平面ABC1D1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知B1C⊥BD1，而EF∥BD1，根據(jù)平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）可先證CF⊥平面EFB1，根據(jù)勾股定理可知∠EFB1=90°，根據(jù)等體積法可知=VC﹣B1EF，即可求出所求．解答： （1）證明：連接BD1，如圖，在△DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則平面ABC1D1．（2）（3）∵CF⊥平面BDD1B1，∴CF⊥平面EFB1且，∵，，∴EF2+B1F2=B1E2即∠EFB1=90°，∴==點評： 本題主要考查了線面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)和三棱錐體積的計算，同時考查了空間想象能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題．21.在△ABC中，已知.（1）若直線l過點，且點A，B到l的距離相等，求直線l的方程；（2）若直線為角C的內(nèi)角平分線，求直線BC的方程.參考答案：（1）因為點到的距離相等，所以直線過線段的中點或①當(dāng)直線過線段的中點時，線段的中點為的斜率…1分則的方程為即

………………3分②當(dāng)時，的斜率

………………4分則的方程為即

………………6分綜上：直線的方程為或

………………8分（2）因為直線為角的內(nèi)角平分線，所以點關(guān)于直線的對稱點在直線上.設(shè)則有

………………10分得即

………12分所以直線的斜率為

………………14分則直線的方程為即

………………16分22.求函數(shù)f(x)=sinx+cosx+sinxcosx.