湖南省婁底市白巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

湖南省婁底市白巖中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)A．

B．C．

D．參考答案：A2.若函數(shù)y=x2—x—4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇，-4]，則m的取值范圍是（

）A．

B．[

，4]

C．[

，3]

D．[

，＋∞]參考答案：C3.若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2參考答案：A略4.若θ為三角形一個(gè)內(nèi)角，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，x2cosθ﹣4xsinθ+6＞0恒成立，則θ的取值范圍為（）A．（，）B．（0，）C．（0，）D．（，π）參考答案：C5.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(

)

A.

B、

C、

D、1參考答案：B6.若函數(shù)y=f(x)是函數(shù)(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則f(x)=（

） A． B． C． D．參考答案：C7.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是 A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.（5分）下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)椋ǎ?）小明離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)小明所用時(shí)間和離開(kāi)家距離的關(guān)系進(jìn)行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開(kāi)始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒(méi)有發(fā)生變化；由為了趕時(shí)間開(kāi)始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來(lái)越快．解答： 解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時(shí)離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時(shí)為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時(shí)間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時(shí)間的變化關(guān)系是越來(lái)越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象的識(shí)別和判斷，通過(guò)分析實(shí)際情況中離家距離隨時(shí)間變化的趨勢(shì)，找出關(guān)鍵的圖象特征，對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行分析，即可得到答案．9.已知m、n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()A．m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥βB．α∥β，m?α，n?β?m∥nC．m⊥α，m⊥n?n∥αD．n∥m，n⊥α?m⊥α參考答案：D10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（e﹣4，e﹣2） B．（e﹣2，1） C．（1，e2） D．（e2，e4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷f（e﹣4），f（e﹣2），f（1），f（e2），f（e4）的符號(hào)，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵f（e﹣4）=﹣4+＜0，f（e﹣2）=﹣2+＜0，f（1）=＞0，f（e2）=2+＞0，f（e4）=4+＞0，∴f（e﹣2）?f（1）＜0，且函數(shù)在區(qū)間（e﹣2，1）上是連續(xù)的，故函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（e﹣2，1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：412.圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離之差是_________.參考答案：略13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：(－∞,1)14.在中，、、所對(duì)的邊分別是、、，已知，則__________.參考答案：略15.若2x+2y=5，則2﹣x+2﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】求出2x+y的最大值，從而求出代數(shù)式2﹣x+2﹣y的最小值．【解答】解：若2x+2y=5，則2≤5，故2x+y≤，則2﹣x+2﹣y=≥5×=，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)“=”成立，故答案為：．16.已知圓以與的交點(diǎn)為圓心,且與兩個(gè)坐標(biāo)軸相切.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若斜率為的直線與圓交與、兩點(diǎn)，且，求直線的方程.參考答案：解:（1）-----4分（2）設(shè)，則圓心到的距離，解得或.-----10分所以或.-----12分略17.已知圓上有兩點(diǎn)且滿足則直線的方程為_(kāi)___________________.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù),,(1)若,求取值范圍；（2）求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）(2)最大值是12，此時(shí)x=2；最小值是,此時(shí).略19.如圖1，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.

參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)．在△中，分別為的中點(diǎn)，所以∥，且． 2分

由已知∥，，所以∥，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥． 4分

又因?yàn)槠矫妫移矫?，所以∥平面．?）證明：在正方形中，．

又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面?/p>

所以平面，又平面，所以． 6分

在直角梯形中，，，可得．

在△中，，所以．

所以，

所以平面． 8分（3）由（Ⅱ）知，，

所以 10分

又因?yàn)槠矫?，所? 12分20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),且.⑴求函數(shù)的表達(dá)式及其定義域；⑵求的值域.參考答案：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝103x(3－x)．∴0＜x＜3.∴f(x)＝103x(3－x)(0＜