福建省廈門市惠安螺光綜合高級中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析

福建省廈門市惠安螺光綜合高級中學2021年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是冪函數(shù)，若f（x）為增函數(shù)，則m等于（）A. B.－1 C.1 D.或1參考答案：C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質，即可求出m的值．【詳解】函數(shù)f（x）=（3m2-2m）xm是冪函數(shù)，則3m2-2m=1，解得m=1或m=-，又f（x）為增函數(shù)，則m=1滿足條件，即m的值為1．故選：C．【點睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與性質的應用問題，是基礎題．2.已知非常數(shù)數(shù)列｛a｝，滿足

a-aa+a=0且a≠a,i=1、2、3、…n,對于給定的正整數(shù)n,a=a,則等于（

）A

2

B

-1

C

1

D

0

參考答案：D3.對數(shù)式中，實數(shù)的取值范圍是（

）.A.

B.C.

D.參考答案：C4.設數(shù)列，

，其中a、b、c均為正數(shù)，則此數(shù)列A遞增B遞減C先增后減D先減后增參考答案：A5.下列點不是函數(shù)的圖象的一個對稱中心的是A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【詳解】解：對于函數(shù)f（x）＝tan（2x）的圖象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得該函數(shù)的圖象的對稱中心為（π，0），k∈Z．結合所給的選項，A、C、D都滿足，故選：B．

6.已知數(shù)列，則是這個數(shù)列的第（

）項A.20 B.21 C.22 D.23參考答案：D由，得

即，

解得，

故選D7.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0,+∞)上單調遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.根據(jù)有關資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B10.集合{1，2，3}的真子集的個數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和平面，若，則與的位置關系是

．參考答案：

12.（5分）函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3在區(qū)間（a，b）上有一個零點（a，b為連續(xù)整數(shù)），則a+b=

．參考答案：5考點： 函數(shù)零點的判定定理．專題： 計算題．分析： 函數(shù)零點左右兩邊函數(shù)值的符號相反，根據(jù)函數(shù)在一個區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值的符號確定是否存在零點．解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零點定理知，f（x）的零點在區(qū)間（2，3）上，兩端點為連續(xù)整數(shù)∴零點所在的一個區(qū)間（a，b）是（2，3）∴a=2，b=3，∴a+b=5，故答案為：5點評： 本題主要考查函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，本題的解題的關鍵是檢驗函數(shù)值的符號，屬于容易題．13.若，則________.參考答案：【分析】觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項關系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故。【點睛】本題主要考查學生的數(shù)學抽象能力，正確弄清式子特征是解題關鍵。14.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-615.若集合，，則下列結論①；②；③；④；⑤，其中正確的結論的序號為_____________．參考答案：③⑤16.函數(shù)，則的值為_______________．參考答案：略17.已知是偶函數(shù)，且當時，，則當時，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上，BAC=30°，BM于點M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為19.(12分)已知函數(shù),其中常數(shù).(1)若在上單調遞增,求的取值范圍；(2)令,將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再向上平移1個單位,得到函數(shù)的圖象,區(qū)間(且)滿足:在上至少含有30個零點,在所有滿足上述條件的中,求的最小值.

參考答案：

20.我國是世界上嚴重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求直方圖中a的值；（Ⅱ）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標準x（噸），估計x的值，并說明理由．參考答案：【考點】BE：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組的累積頻率為1，構造方程，可得a值；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率，進而可估算出月均用水量不低于3噸的人數(shù)；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率及月均用水量低于3噸的頻率，進而可得x值．【解答】解：（Ⅰ）∵0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）=1，∴a=0.3；（Ⅱ）由圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為：0.5×（0.12+0.08+0.04）=0.12，由30×0.12=3.6得：全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)約為3.6萬；（Ⅲ）由圖可得月均用水量低于2.5噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）=0.73＜85%；月均用水量低于3噸的頻率為：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）=0.88＞85%；則x=2.5+0.5×=2.9噸21.（12分）（1）已知tanα=2，計算的值；（2）化簡：（3）已知一扇形的圓心角是72°，半徑等于20cm，求扇形的面積．參考答案：考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）將所求的關系式中的“弦”化“切”，代入計算即可；（2）利用誘導公式化簡即可；（3）利用扇形的面積公式S=lr計算即可．解答： （1）∵tanα=2，∴原式==…．（4分）（2）原式==﹣tanα…．（8分）（3）設扇形的弧長為l，因為，所以，所以…．（12分）點評： 本題考查同角三角函數(shù)基本關系的運用，考查運用誘導公式化簡求值及扇形的面積公式的應用，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．參考答案：【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的周期性求得ω的值．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、定義域和值域求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最小值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）