遼寧省大連市第六十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省大連市第六十八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)y=sin()的圖象，只需將y=cos的圖象

A．向左平移個單位

B.同右平移個單位C．向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B2.下列四條直線，傾斜角最大的是（

）A.y=x+1

B.y=2x+1

C.y=?x+1

D.x=1參考答案：C直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大。本題選擇C選項(xiàng).

3.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則B=(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用正弦定理可求得，再通過可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則或，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的運(yùn)用，難度較小.4.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c．且0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）≤3，則（）A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9參考答案：C【考點(diǎn)】其他不等式的解法．

【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）列出方程組求出a，b，代入0＜f（﹣1）≤3，即可求出c的范圍．【解答】解：由f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）得，解得，則f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）≤3，得0＜﹣1+6﹣11+c≤3，即6＜c≤9，故選C．【點(diǎn)評】本題考查方程組的解法及不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．5.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．6.已知b，則下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可．【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計算能力．7.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A.588 B.480 C.450 D.120參考答案：B試題分析：根據(jù)頻率分布直方圖，得；該模塊測試成績不少于60分的頻率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)是600×0.8=480考點(diǎn)：頻率分布直方圖8.若圓上至少有三個不同點(diǎn)到直線:的距離為,則直線的斜率的取值范圍是

(

)A.[]

B.

C.[

D.參考答案：B略9.已知非零向量則△ABC為（

）A．等邊三角形

B．直角三角形C．等腰非等邊三角形

D．三邊均不相等的三角形參考答案：A略10.在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，，若，則（

）A. B. C. D.1參考答案：C【分析】以為一組基底，對根據(jù)平面向量的加法的幾何意義進(jìn)行變形，結(jié)合為邊的中點(diǎn)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，所以有.由，因此有.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量加法的幾何意義，考查了平面向量基本定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,,則_____________參考答案：1略12.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是____________.參考答案：略13.在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解時，最多經(jīng)過次計算精確度可以達(dá)到0.001．參考答案：12【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】精確度是方程近似解的一個重要指標(biāo)，它由計算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長度是，…，經(jīng)過n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長度是，只要這個區(qū)間的長度小于精確度m，那么這個區(qū)間內(nèi)的任意一個值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．【解答】解：初始區(qū)間是[0，4]，精確度要求是0.001，需要計算的次數(shù)n滿足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要計算的次數(shù)是12．故答案為：1214.在中，的對邊分別為，且，則的取值范圍是________．參考答案：略15.＝_________。參考答案：略16.若xlog32=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23則4x+4﹣x==9+=故答案為：【點(diǎn)評】對數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟練掌握17.已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，則的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)． 【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a1+a2的值，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b2的值，從而求得的值． 【解答】解：已知數(shù)列1，a1，a2，9是等差數(shù)列，∴a1+a2=1+9=10． 數(shù)列1，b1，b2，b3，9是等比數(shù)列，∴=1×9，再由題意可得b2=1×q2＞0（q為等比數(shù)列的公比）， ∴b2=3，則=， 故答案為． 【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)為偶函數(shù)，(Ⅰ)求實(shí)數(shù)t的值；(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?？若存在請求出?shí)數(shù)a，b的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)為偶函數(shù)，

，

5分

(Ⅱ)，在上是增函數(shù)

8分

若的值域?yàn)閯t

11分解得

13分，所以不存在滿足要求的實(shí)數(shù)

15分19.已知向量,函數(shù)(１)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．(２)將函數(shù)的圖象向左平移個單位,再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象.求在上的值域．參考答案：

所以，減區(qū)間為(2)因?yàn)?，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到

略20.（本題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列{}的前項(xiàng)和，首項(xiàng)，公比.(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足，，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅲ)若，記，數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)時，.參考答案：解：(Ⅰ)

而

所以

…3分(Ⅱ),,

……………5分是首項(xiàng)為,公差為1的等差數(shù)列,,即.

……………7分(Ⅲ)時,,

……………8分相減得,

……………10分又因?yàn)?單調(diào)遞增,故當(dāng)時,.

………12分略21.如圖，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)。（1）求證：BD⊥AE；（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離。參考答案：略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=a+（a∈R）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）用定義法判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若當(dāng)x∈[﹣1，5]時，f（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，得f（0）=a+1=0，得a=﹣1，驗(yàn)證當(dāng)a=﹣1時，f（x）為奇函數(shù)，則a值可求；（Ⅱ）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，由f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是減函數(shù)；（Ⅲ）當(dāng)x∈[﹣1，5]時，由f（x）為減函數(shù)求出函數(shù)的最大值，再由f（x）≤0恒成立，得，從而求得．【解答】解：（Ⅰ）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，∵x∈R，∴f（0）=a+1=0，得a=﹣1