遼寧省鞍山市育人職業(yè)技術(shù)高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市育人職業(yè)技術(shù)高級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若是冪函數(shù)，且滿足，則f()＝(

)

A．-4 B．4 C． D．

參考答案：D2.在等差數(shù)列中，，則等于（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C試題分析：因為，所以，故選C．考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．3.在等差數(shù)列為數(shù)列的前n項和，的值等于(

)

A．40

B．400

C．20

D．200參考答案：B4.設(shè)＝，＝，且∥，則銳角α為A.450

B.300

C．600

D.750參考答案：A略5.函數(shù)的定義域是（

）A. B.

C. D.參考答案：C6.一個球的表面積是，那么這個球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.已知是第二象限角，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知與均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題

其中正確命題是（

）A．p1，p4

B．p1，p3

C．p2，p3

D．p2，p4參考答案：A略9.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:

①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②第5個月時,浮萍的面積就會超過;③浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個月;④浮萍每個月增加的面積都相等.其中正確的是（

）.

A.①②③

B.①②③④

C.②③④

D.①②參考答案：D10.設(shè)m,n是兩條不同的直線，是三個不同的平面,下列四個命題中正確命題的序號是

（

）①若則；

②若則；

③若,則

④若則；

(A)①②

(B)②③

(C)③④

(D)①④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐P－ABC，點P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略12.（4分）圓心是點（1，﹣2），且與直線2x+y﹣1=0相切的圓的方程是

參考答案：．考點： 圓的切線方程．專題： 直線與圓．分析： 直線與圓相切，則圓心到直線的距離即為圓的半徑．利用點到直線的距離公式求出半徑即可得到圓的方程．解答： 解；圓心（1，﹣2）到直線2x+y﹣1=0的距離為=．∵圓與直線直線2x+y﹣1=0相切，∴半徑r=．∴所求圓的方程為．故答案為：．點評： 本題考查直線與圓相切的性質(zhì)，圓的標準方程等知識的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧的長度小于1的概率為_________．參考答案：14.一直線過點，且在兩坐標軸上截距之和為，這條直線方程是

▲．參考答案：或

略15.函數(shù)y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，則φ的值是.參考答案：16.已知，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是________。參考答案：17.函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，，求當時，的解析式__________．參考答案：∵是奇函數(shù)，∴．時，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，且滿足.（1）求的值；（2）若,△ABC的面積為，求b，c.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（1）根據(jù)正弦定理將條件進行化簡，得到sinA，然后利用倍角公式即可得到三角函數(shù)的值．（2）根據(jù)三角形的面積公式，以及余弦定理，建立方程組解方程組即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，∴由∴∵為銳角，∴（2）由（1）知，∵的面積為，∴①由余弦定理得：∴

②由①、②解得【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡與求值，利用正弦定理，余弦定理以及三角形的面積公式，建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．19.已知等差數(shù)列{an}中，，．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以．（2）由（1）知，，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.（本小題滿分12分）有54位學生，其中會打藍球的有36人，會打排球的比會打藍球的人數(shù)多4人，另外，這兩種球都不會打的人數(shù)是都會打的人數(shù)的還少1人，問既會打藍球又會打排球的有多少人？參考答案：設(shè)既會打籃球又會打排球的有個人，則這兩球都不會打的有個人，那么根據(jù)韋恩圖知，，.答：既會打籃球又會打排球的有28個人.21.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀察點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）．

參考答案：略22.已知函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求的值；（2）在（1）的條件下判斷在上的單調(diào)性，并運用單調(diào)性的定義予以證明．參考答案：解：（1）是奇函數(shù)，則．由或．

當時，，這與題設(shè)矛盾，

當時，為奇函數(shù)，滿