陜西省西安市周至縣辛家寨中學高一數(shù)學理期末試題含解析

陜西省西安市周至縣辛家寨中學高一數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從總體為N的一批零件中使用簡單隨機抽樣抽取一個容量為30的樣本，若某個零件被第2次抽取的可能性為1%，則N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001參考答案：A2.在△ABC中，已知D是BC延長線上一點，若，點E為線段AD的中點，，則λ=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉(zhuǎn)化思想；平面向量及應用．【分析】由=，=，，，代入化簡即可得出．【解答】解：=，=，，，代入可得：=+=+，與，比較，可得：λ=．故選：B．【點評】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知是奇函數(shù)，當時,,當時等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.的值是A．

B．C．

D．參考答案：C5.在△ABC中，已知，且，則的值是（

）A.2 B. C.－2 D.參考答案：C【分析】在中，根據(jù)正弦定理，可以把轉(zhuǎn)化為邊之間比的關系，可以進一步判斷三角形的形狀，利用和三角形的形狀，可以求出三角形的三條邊，最后利用平面向量的數(shù)量積公式求出的值.【詳解】在中，設內(nèi)角所對邊，根據(jù)正弦定理，可知,已知，所以，顯然是等腰直角三角形，即，，因此有，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了正弦定理、三角形面積公式、三角形形狀的識別，以及平面向量的數(shù)量積運算，平面向量的夾角是解題的關鍵也是易錯點.6.某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出的S的值為

(

)A.63

B.100

C.127

D.128

參考答案：C略7.下列各數(shù)、、中最小的數(shù)是

(

)A．

B.

C.

D.不確定參考答案：B8.已知，則下列不等式正確的是：（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知a、b是非零向量且滿足，，則a與b的夾角是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．或6

B．或

C．或2

D．2或參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等邊△ABC的邊長為2，則___________;參考答案：2略12.，，，且，求實數(shù)的取值范圍

.參考答案：13.設定義在R上的函數(shù)＝若關于x的方程＋＋c＝0有3個不同的實數(shù)解，，，則＋＋＝

．參考答案：3易知的圖象關于直線x＝1對稱．＋＋c＝0必有一根使＝1，不妨設為，而，關于直線x＝1對稱，于是＋＋＝3．14.已知平面和是空間中兩個不同的平面，下列敘述中，正確的是

。（填序號）①因為，，所以；②因為，，所以；③因為，，，所以；④因為，，所以。參考答案：④15.已知冪函數(shù)的圖象過，則___________.參考答案：略16.在12個正整數(shù)（其中10個偶數(shù)，2個奇數(shù)）中，隨機抽取3個的必然事件是___________________.參考答案：至少有一個是偶數(shù)

17.（6分）已知函數(shù)f（x）=+a（a∈R），若a=1，則f（1）=

；若f（x）為奇函數(shù)，則a=

．參考答案：；0.考點： 函數(shù)的零點；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）把a=1代入函數(shù)f（x）的解析式，再求出f（1）的值；（2）利用奇函數(shù)的性質(zhì)：f（﹣x）=﹣f（x），列出方程化簡后，利用分母不為零和恒成立求出a的值．解答： （1）當a=1時，函數(shù)f（x）=+1，則f（1）=+1=；（2）因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即+a=﹣（+a），則﹣﹣=2a，化簡得2a（x﹣a）（x+a）=2a恒成立，因為x≠±a，所以（x﹣a）（x+a）≠0，即a=0，故答案為：；0．點評： 本題考查函數(shù)的函數(shù)值，函數(shù)奇偶性的應用，以及恒成立問題，注意函數(shù)的定義域，考查化簡能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設向量其中為實數(shù)，若＝2，（1）求的取值范圍；（2）求實數(shù)的最大值和最小值。參考答案：（2）由得又在單調(diào)遞增，即

······12分19.(本小題滿分10分)如圖，已知三角形的頂點為A（2，4），B（0，-2），C（-2，3），求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；（Ⅱ）求△ABC的面積.參考答案：略20.已知奇函數(shù)是定義在（3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式，求的取值范圍.參考答案：解：由題可得： 為奇函數(shù)，略21.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小