磁流體力學之二

磁流體力學之二第1頁/共89頁2如何研究流體流體力學基礎流體元（流體質(zhì)點）把流體分割成流體元，考察所有流體元的運動；在流體中盡量多設定觀察位置，觀察流過該位置流體元的運動。第2頁/共89頁表達復雜,方法重要,但不常用表達簡單,方法重要,常用流體力學基礎第3頁/共89頁回顧1)

拉格朗日法（隨體法）追隨每一個流體質(zhì)點的運動，從而研究整個流場。或者說：以流場中某一點作為描述對象描述它們的位置及其它的物理量對時間的變化速度：加速度：第4頁/共89頁2）歐拉法（局部法、當?shù)胤ǎ┮粤鲌鲋忻恳豢臻g位置作為描述對象，描述這些位置上流體物理參數(shù)對時間的分布規(guī)律速度加速度：時變加速度位變加速度局部（當?shù)兀┪⑸踢w移（隨流）微商物質(zhì)導數(shù)第5頁/共89頁6應力張量在某一給定的瞬間，從流動的不可壓縮性理想流體中任取一微平行六面體。體積力可以忽略作用在任意一個以en為單位矢量的斜面上的應力可以表示為：作用于流體質(zhì)元的力清楚了,下面建立描述流體的基本方程第6頁/共89頁7關于應力張量的說明：體積元取很小應力張量是坐標的單值函數(shù)，和體積力一樣，僅僅與坐標點有關，與面元方向無關！任意一個面元任意方向上的表面力為：第7頁/共89頁8流體力學基礎磁流體力學方程組磁壓力與磁張力磁擴張與磁凍結垂直于B的流體漂移磁流體力學內(nèi)容流體力學基礎磁流體力學方程組磁壓力與磁張力磁擴張與磁凍結垂直于B的流體漂移第8頁/共89頁3.1.3基本方程(流體方程)第9頁/共89頁第10頁/共89頁一、連續(xù)性方程不管流體進行何種流動，流體必須滿足質(zhì)量守恒方程。下面我們針對微元體從質(zhì)量守恒定律來推導流體流動的連續(xù)性方程（連續(xù)性方程：由于流體連續(xù)，流入量、流出量之間有對應關系）。考慮一個體積為的流體流體的總質(zhì)量：我們要考察從這個體積里流出和流入的質(zhì)量質(zhì)量守恒定律目的：體積中質(zhì)量的變化第11頁/共89頁單位時間從這個體積里流出的質(zhì)量為：單位時間從這個體積里流入的質(zhì)量為：單位時間體積里質(zhì)量變化(減少)：第12頁/共89頁根據(jù)質(zhì)量守恒定律：[單位時間流入微元體質(zhì)量]-[單位時間流出微元體質(zhì)量]=[單位時間微元體內(nèi)質(zhì)量增量]一個物理量對一個封閉曲面的面積分可以轉換成這個物理量散度對于該體積的積分。or連續(xù)性方程常定流體不可壓縮流體第13頁/共89頁二、運動方程重力表面力動量守恒總動量的改變等于所受到的合力運動方程動量守恒第14頁/共89頁運動方程納維－斯托克斯方程第15頁/共89頁二、能量方程能量守恒考察一個封閉物質(zhì)體系的能量變化率內(nèi)能：物體內(nèi)部由于分子原子的熱運動所具有的能量，叫做物體的內(nèi)能，可以包括分子相互作用勢能，分子內(nèi)原子的振動能等第16頁/共89頁封閉物質(zhì)體系的能量流密度封閉物質(zhì)體系的能量封閉物質(zhì)體系的能量變化率封閉物質(zhì)體系第17頁/共89頁忽略第18頁/共89頁表示單位時間通過單位面積流出的熱量，稱為熱流矢量。導熱率傅立葉定律第19頁/共89頁取任意一界面，如圖能量守恒：體積內(nèi)流體的動能和內(nèi)能的改變率等于單位時間內(nèi)體積力和表面力所做的功減去從表面流出的熱能。體積力做功面積力做功邊界熱傳導第20頁/共89頁標量函數(shù)第21頁/共89頁考慮一個流體單元，體積為任意一個標量函數(shù)考察該標量函數(shù)的體積積分隨時間的變化第22頁/共89頁時間體積面積沿法向移動距離：體積為第23頁/共89頁考察任意一個標量函數(shù)這個函數(shù)的體積積分的隨體導數(shù)應該為（定義）：設：第24頁/共89頁第25頁/共89頁體積元邊界隨時間的變化第26頁/共89頁這個體積元的表面?積分范圍如何確定?第27頁/共89頁第28頁/共89頁第29頁/共89頁能量方程第30頁/共89頁能量方程運動方程連續(xù)性方程小結：描述流體的基本方程描述流體描述磁流體第31頁/共89頁3.2磁流體力學方程組導電流體在電磁場里運動時，流體中就會產(chǎn)生電流。此電流與磁場相互作用，產(chǎn)生洛倫茲力，從而改變流體的運動，同時此電流又導致電磁場的改變。對這類問題進行理論探討，必須既考慮其力學效應，又考慮其電磁效應。磁流體力學方程組是導電流體在磁場中運動所遵循的物理規(guī)律的數(shù)學表達式，用來研究運動的導電流體和磁場相互作用中各物理量間的變化關系，求解電磁場和流場中各物理量的分布。導電流體電磁場第32頁/共89頁磁流體力學基本方程組包括考慮介質(zhì)運動的電動力學方程組和考慮磁場力的流體力學基本方程組，此方程組應用于等離子體的充分條件是碰撞起支配作用，即粒子碰撞的平均自由程遠小于宏觀變化的特征長度，而粒子碰撞的時間間隔遠小于宏觀變化的特征時間。電動力學方程組：麥克斯韋方程組、洛倫茲力公式和歐姆定律，但在許多情況下，必須把電動力學方程組中的歐姆定律推廣為廣義歐姆定律，即把導電氣體當作電子、帶電粒子和中性粒子三種不同的單獨流體，考慮氣體中的電流與電磁場的關系；在流體力學基本方程組中的運動方程上必須添加電磁場作用于導電流體的力，即洛倫茲力；在能量方程上必須添加電磁場引起的熱能增加率。第33頁/共89頁343.2.1電磁場方程組導電流體在電磁場里運動時，流體中就會產(chǎn)生電流。此電流與磁場相互作用，產(chǎn)生洛倫茲力，從而改變流體的運動，同時此電流又導致電磁場的改變，對這類問題必須既考慮其力學效應，又考慮其電磁效應。麥克斯韋方程組法拉第定律安培定律泊松方程無散度條件第34頁/共89頁麥克斯韋方程組第35頁/共89頁歐姆定律這個方程是在假設介質(zhì)相對于場是靜止的,沒有運動項.相對于流體靜止的坐標系中注意：實際上，導電流體相對于K系一般是運動的，假設相對運動的速度為u。在K’參照系中，顯然有：K’參照系中電場下的定向運動第36頁/共89頁如果沒有磁場的存在，兩個坐標系中的電場沒有區(qū)別！存在磁場以后，兩個坐標系中的電場有區(qū)別！運動流體切割磁力線所產(chǎn)生的感應電場。顯然，流體在相應坐標系中的速度兩坐標系中的相對速度第37頁/共89頁歐姆定律傳導電流感應電流運流電流等離子體一般可以看成良導體，所以傳導電流遠大于運流電流，可以忽略運流電流。第38頁/共89頁洛倫茲力歐姆定律導電流體電磁場流體運動第39頁/共89頁麥克斯韋方程組洛倫茲力歐姆定律導電流體中電磁場方程組等離子體中的電磁場方程組第40頁/共89頁41由于等離子體的特殊性，有必要對以上的方程組進行簡化。假設：等離子體中的電磁場方程組作用于等離子體場的波長遠大于流體運動的特征長度電導率與場頻率之間有如下關系即場變化的特征時間大于粒子的碰撞時間一般是可以滿足的稱為準靜態(tài)電磁場第41頁/共89頁麥克斯韋方程組洛倫茲力歐姆定律近似條件第42頁/共89頁近似條件第43頁/共89頁近似條件第44頁/共89頁近似條件第45頁/共89頁麥克斯韋方程組洛倫茲力歐姆定律準靜態(tài)電磁方程組、歐姆定律和洛倫茲力公式可以寫成：第46頁/共89頁能量方程運動方程連續(xù)性方程描述流體的基本方程麥克斯韋方程組洛倫茲力歐姆定律導電流體的電磁場方程組等離子體是一種流體，所以考慮其流體特性，它必須服從流體的基本方程。第47頁/共89頁483.2.2考慮電磁力的流體力學方程能量方程運動方程連續(xù)性方程沒有電磁力的流體力學方程當這些方程用到等離子體時候，需要做適當?shù)母淖兊?8頁/共89頁連續(xù)性方程等離子體是一種流體，它必須服從流體的連續(xù)性方程。這個方程無需改變。沒有電離，復合，化學反應等等過程第49頁/共89頁運動方程是有動量守恒推導出來的，動量守恒：總動量的改變等于所受到的合力，涉及到力，就必須考慮電磁力：洛倫茲力。運動方程洛倫茲力第50頁/共89頁一般情況下：如果磁流體是無粘性流體（可以滿足的）運動方程第51頁/共89頁能量方程由于帶電粒子的運動必然會產(chǎn)生熱量，所以在能量方程中必須考慮焦耳熱.能量方程第52頁/共89頁連續(xù)性方程運動方程能量方程考慮到電磁力的流體力學方程，或者說是適用于等離子體這樣的磁流體體系的流體方程組：第53頁/共89頁54流體方程組連續(xù)性方程運動方程能量方程電磁方程組倫茲力歐姆定律麥克斯韋方程組不封閉！第54頁/共89頁是有一定的關系狀態(tài)方程這個是作為流體的自然狀態(tài)所決定的—狀態(tài)方程用聯(lián)系p和n的熱力學狀態(tài)方程一般可以表示為：

這里C是常數(shù)，γ是比熱Cp/Cv。是質(zhì)量密度定壓和定容熱容第55頁/共89頁關于狀態(tài)方程的討論兩邊微分:對理想氣體的等溫過程有：第56頁/共89頁這個關系稱為泊松(S.D.Poisson)公式。問題關于理想氣體的狀態(tài)方程Z叫著多方指數(shù),凡是滿足上式的過程，就稱為多方過程。i:自由度數(shù)氣體常數(shù)第57頁/共89頁單原子分子雙原子分子剛性多原子分子CVCP比熱容比351.67571.4681.30等壓過程等溫過程(i+2)/i絕熱過程無窮等容過程理想氣體準靜態(tài)絕熱過程:第58頁/共89頁一般的情況下：關于狀態(tài)方程的討論理想氣體等溫過程：

狀態(tài)方程的正確性要求忽略熱流，即要有低的熱傳導率。另外，狀態(tài)方程在平行于B方向比垂直于B方向顯得更準確些。和自由度的數(shù)目有關，N是自由度狀態(tài)方程一般可以寫成：第59頁/共89頁完整的磁流體力學方程組：連續(xù)性方程運動方程能量方程歐姆定律麥克斯韋方程組狀態(tài)方程邊界條件－求解！其中第60頁/共89頁理想磁流體力學方程組：如果磁流體是無粘性的：不導熱的：理想導體：

運用流體力學模型，考慮等離子體流體元的運動而忽略個別粒子運動。這樣可以將研究等離子體行為的工作大大簡化。歐姆定律14未知數(shù)-14方程完備方程組能量方程?對于理想流體,可以從運動方程推導出來第61頁/共89頁62等離子體與普通流體之間有很大區(qū)別：等離子體受電磁場影響等離子體有多種粒子存在我們上面討論時把等離子體看成只有一種成分的導電流體，在實際的等離子體中，是由兩個或更多相互貫穿的電荷粒子組成。在只存兩種帶電的最簡單的情況下，需要兩個方程（電子流體方程與離子流體方程）；在部分電離氣體中，還需要一個中性原子的流體方程。電子和離子由于產(chǎn)生E和B場，在沒有碰撞時彼此也有相互作用；而中性流體僅能通過碰撞才同電子和離子作用。第62頁/共89頁633.2.3雙成分的磁流體力學、廣義歐姆定律對于高度電離的等離子體，可以把系統(tǒng)看成是由電子氣體和離子氣體兩種導電流體所組成，分別考慮它們的運動，同時要考慮它們之間的耦合，這就是雙流模型。由于電子和離子質(zhì)量差別很大，所以它們對于電磁場的相應速度也有很大差別，所以通常，在雙流模型中，電子和離子都被認為是獨立運動的，可以分別寫出它們的流體力學方程組。這兩種粒子之間通過碰撞產(chǎn)生相互的聯(lián)系。下面建立雙成分的磁流體力學方程組第63頁/共89頁64雙磁流體力學方程組：雙磁流體連續(xù)性方程雙磁流體連續(xù)性方程注意：這里沒有考慮電荷粒子之間的復合，也沒有考慮中性粒子的電離導電流體連續(xù)性方程電子離子第64頁/共89頁65雙磁流體力學方程組：雙磁流體運動方程導電流體運動方程假設等離子體滿足電中性條件必須考慮碰撞過程中粒子動量之間的傳遞相等單位時間內(nèi)電子流傳給離子流的動量單位時間內(nèi)離子流傳給電子流的動量第65頁/共89頁則對每一種成分可以寫出運動方程：等離子體中電荷粒子碰撞時滿足牛頓第三定律電子離子其中：碰撞項?第66頁/共89頁關于碰撞項根據(jù)理論力學可以知道，兩個粒子做彈性碰撞時動量的變化：α類粒子β類粒子等離子體第67頁/共89頁對于密度為n，平均碰撞頻率為的等離子體，因此單位時間內(nèi)動量的傳遞可以表示成：運動方程最終形式：碰撞頻率第68頁/共89頁由于電子的質(zhì)量遠小于離子的質(zhì)量已知：兩項相加：離子的速度運動方程形式相同討論第69頁/共89頁雙磁流體力學方程組：雙磁流體廣義歐姆定律第70頁/共89頁碰撞項第71頁/共89頁第72頁/共89頁廣義歐姆定律一般的形式：廣義歐姆定律改寫洛倫茲力項霍爾電動力項電子熱壓力項第73頁/共89頁廣義歐姆定律歐姆定律相比之下多出兩項關心其大小量級電子熱壓力項霍爾電動力項第74頁/共89頁一般：壓強力項和洛倫茲力項在運動方程中具有相同的數(shù)量級。運動方程：結果：在廣義歐姆定律具有相同的數(shù)量級通常很小數(shù)量級第75頁/共89頁利用電導率公式：回旋頻率第76頁/共89頁討論：回旋頻率遠遠小于碰撞頻率回歸一般的歐姆定律形式數(shù)量級與？有關頻繁的碰撞消除了壓強力項和洛倫茲力項影響第77頁/共