青島版數(shù)學(xué)六年級下冊第三單元備課教案

小學(xué)數(shù)學(xué)基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)第三單元備課

單位名稱：單元名稱：比例

適用年級：六年級設(shè)計(jì)者：

【單元整體分析】

課標(biāo)分析：

比例的意義和基本性質(zhì)；解比例；

正、反比例；會(huì)用比例的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

單元分析：

本單元是在學(xué)生掌握了比的知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)比例尺和其他學(xué)科

知識(shí)的重要基礎(chǔ)。通過對比例知識(shí)的學(xué)習(xí)還可以加深對數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步了解一

種量怎樣隨著另一種量的變化而變化，獲得初步的函數(shù)觀念，并利用這些知識(shí)解決一些簡單

的實(shí)際問題。

學(xué)情分析：

本單元是學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是比和比例知識(shí)的延伸和應(yīng)用，

對加深理解比和比例、拓展小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域具有重要作用。比例尺在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛

應(yīng)用，因此本單元的學(xué)習(xí)有很現(xiàn)實(shí)的意義。

【單元目標(biāo)】

1.在具體情境中，理解比例的意義和基本性質(zhì)；會(huì)解比例。

2.在具體的情境中理解正、反比例的意義，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像，能夠正確判斷成正、反比

例的量，會(huì)用比例的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

3.在探索比例基本性質(zhì)的過程中進(jìn)一步發(fā)展合情推理能力。

【單元實(shí)施策略】

1、充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

2、提供探索空間，引導(dǎo)學(xué)生自主獲取知識(shí)。

3、加強(qiáng)解決問題策略與方法的研究。

4、充分利用知識(shí)間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)新知。

【單元課時(shí)安排】課時(shí)安排：8課時(shí)

比例的意義及性質(zhì)……2課時(shí)

正比例……1課時(shí)

反比例……1課時(shí)

比例的應(yīng)用……1課時(shí)

【單元評價(jià)設(shè)計(jì)】

1.一個(gè)車間裝配一批電視機(jī)，如果每天裝50臺(tái)，60天完成任務(wù)，如果要用40天完成任務(wù)，

每天應(yīng)裝多少臺(tái)？

2.生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)160個(gè)，15天可以完成，實(shí)際每天超產(chǎn)80個(gè)，可以提前幾

天完成？

3.用4臺(tái)拖拉機(jī)每天可耕地32公頃，如果用9臺(tái)同樣的拖拉機(jī)，每天可耕地多少公頃？

一艘輪船，從甲港開往乙港，每小時(shí)航行25千米，8小時(shí)可以到達(dá)目的地．從乙港反回甲港，

每小時(shí)航行20千米，幾小時(shí)可以到達(dá)？

5.同樣的方磚鋪地，鋪18平方米用磚144塊，現(xiàn)有840塊方磚可鋪地多少平方米？

6.修一條公路，5天共修4500米，照這樣計(jì)算20天共可修多少米？

7.用邊長20厘米的方磚鋪一塊地，需要2000塊，如果改用邊長為40厘米的方磚鋪地，需要

多少塊？

小學(xué)數(shù)學(xué)基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)信息窗一備課

單位名稱：課題名稱：比例的意義和性質(zhì)

適用年級：六年級設(shè)計(jì)者：

信息窗備課

一、目標(biāo)確定依據(jù)

1.相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)論述

掌握必要的運(yùn)算技能。（本節(jié)課中判斷兩個(gè)比是否能組成比例，“解比例”的解答方法）。

在小組合作探索等活動(dòng)中（小組合作探索活動(dòng)），能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。

經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。（第二環(huán)節(jié)合作交流、探究

感悟）。

2.教材分析

本節(jié)課是青島版六下第三單元比例第一個(gè)信息框的第一課時(shí)，主要內(nèi)容是貨車運(yùn)送大麥

芽運(yùn)輸次數(shù)與運(yùn)輸量之間的關(guān)系的觀察表，通過觀察統(tǒng)計(jì)表來理解比例的意義，是今后學(xué)習(xí)

正比例和反比例知識(shí)的重要基礎(chǔ)。

3.學(xué)情分析

主要分析以下幾個(gè)方面：

學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比的定義，比值計(jì)算和化簡比。大部分學(xué)生掌握的很扎實(shí)，個(gè)別學(xué)生有遺忘。

（1）已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)

生活經(jīng)驗(yàn)：生活中對比例有所接觸。

策略經(jīng)驗(yàn)：具備一定的觀察能力、語言表達(dá)能力和小組合作能力，能夠進(jìn)行信息的觀察、收

集、分析與交流表達(dá)。

（2）已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)存在的困難與障礙（就是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能

存在哪些困難與障礙）

困難障礙及差異分析：

1.10%的學(xué)生對比的意義理解存在困難。

（3）2.部分學(xué)生解比例的生活經(jīng)驗(yàn)也有限。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)之間的關(guān)系，90%的學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，知道比例各部

分名稱。10%的學(xué)生需要延長理解的時(shí)間在后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用中理解（數(shù)學(xué)建模）

2.通過小組合作的探究活動(dòng)，能有條理的進(jìn)行思考，（85%的學(xué)生）會(huì)判斷兩個(gè)比能否組成比

例。（15%的學(xué)生在教師同學(xué)的幫助下理解判定計(jì)算方法）。（數(shù)學(xué)運(yùn)算）

3.通過聯(lián)系生活，體驗(yàn)并說出數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能解決比例相關(guān)的生活問題，感受生

活中處處有數(shù)學(xué)。

三、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：判斷兩個(gè)比能否組成比例。

四、評價(jià)任務(wù)

1.引導(dǎo)學(xué)生遷移已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

2.通過自主探索，強(qiáng)化對比例意義的理解。

3.恰當(dāng)?shù)厥褂盟夭?，引?dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系。

五、課時(shí)安排：2課時(shí)

六、教學(xué)設(shè)計(jì)

第一課時(shí)

驅(qū)動(dòng)型任務(wù)：學(xué)校新建了綜合樓，現(xiàn)在要將以前的圖書室搬到新的圖書室中，一共有

2000本書，現(xiàn)在一個(gè)學(xué)生一次可以搬十本，每個(gè)班級都有40個(gè)人，一次可以搬400本書。

可以怎樣設(shè)計(jì)方案？通過本單元的學(xué)習(xí)，我們就可以解決這個(gè)問題。今天我們先解決第一個(gè)

小問題，搬的次數(shù)與數(shù)量之間有什么關(guān)系。

1.師：上學(xué)期我們學(xué)過了有關(guān)比的知識(shí)，說說你對比都有了哪些了解？今天我們要學(xué)的知識(shí)

也和比有著密切的關(guān)系。

2.在我們山東半島有一座啤酒飄香的城市，你知道是哪個(gè)城市嗎？對，青島的啤酒享譽(yù)世界

各地，這節(jié)課，我們將一起去探索啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)。

3.出示信息圖：這是一輛貨車正在運(yùn)輸啤酒的主要生產(chǎn)原料—大麥芽。

這是它兩天的運(yùn)輸情況：（出示表格）

一輛貨車運(yùn)輸大麥芽情況。

師：根據(jù)這個(gè)表格，你能提出哪些有關(guān)比的數(shù)學(xué)問題嗎？

請同桌合作提出問題，看誰的同桌合作得最好，提出的問題多。

師：誰來說一下你想到的問題？

師根據(jù)回答，將答案寫黑板上。

2：16；4：32；

16：2；32：4；

1、認(rèn)識(shí)比例及各部分名稱。

師：請觀察這兩個(gè)比（16：2與32：4）看能發(fā)現(xiàn)什么？

思考：這個(gè)比值所表示的實(shí)際意義是什么？

師：它們的比值相等，我們就用等號(hào)將兩個(gè)比連接起來。

師：試一試：剩下的這些比中，哪兩個(gè)也能用等于號(hào)連接？

師：像這樣表示兩個(gè)比相等的式子，我們把它叫做比例。

師：你能給比例各部分起名字嗎？

板書：

2、練一練：

①自主練習(xí)第1題。

②判斷每組中兩個(gè)比能否組成比例？和12∶9，7∶4和5∶3

3、認(rèn)識(shí)比例的基本性質(zhì)。

在比例16：2＝32：4中，除了它們的比值相等外，你還發(fā)現(xiàn)什么？

師：誰愿意談?wù)勛约旱陌l(fā)現(xiàn)？

師：你們這個(gè)發(fā)現(xiàn)是不是一個(gè)規(guī)律呢？請同學(xué)們來驗(yàn)證一下。

師：對，在比例里，兩外項(xiàng)的積等于兩內(nèi)項(xiàng)的積。這在數(shù)學(xué)上叫比例的基本性質(zhì)。

師：以上比例中的兩個(gè)比，如果寫出分?jǐn)?shù)形式，該怎么寫？

師：觀察這種比例形式，看你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：下面有2道題請同學(xué)們做一做。分別算出外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積，判斷組成的是否正確。

（1）40：2＝60：3

2.55

（2）36

2.你能求出比例中的未知項(xiàng)嗎？

這叫解比例。

3.練一練：解比例

出示課后習(xí)題并講解：

1.自主練習(xí)1：看題回答

2.自主練習(xí)4：下列各比中，那兩個(gè)能組成比例，把組成的比例寫出來

3.自主練習(xí)9：解比例

引導(dǎo)學(xué)生從多知識(shí)、方法多方面進(jìn)行回顧整理。

1.說說這節(jié)課的收獲、疑惑。

2.在教師的引導(dǎo)下，回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容、方法。

四、作業(yè)布置

自主練習(xí)6、7題指向目標(biāo)2

自主練習(xí)題8、10題指向目標(biāo)1

自主練習(xí)11、12題指向目標(biāo)1

板書設(shè)計(jì)

比例的意義和性質(zhì)

內(nèi)項(xiàng)積=外向積

第二課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過運(yùn)輸量與運(yùn)輸次數(shù)之間的關(guān)系，90%的學(xué)生理解比例的意義和基本性質(zhì)，知道比例各部

分名稱。10%的學(xué)生需要延長理解的時(shí)間在后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用中理解（數(shù)學(xué)建模）

2.總結(jié)比例的基本性質(zhì)過程中，90%的學(xué)生通過猜測、驗(yàn)證、探索，培養(yǎng)各種能力。（10%

的學(xué)生在教師同學(xué)的幫助下理解）。（數(shù)據(jù)分析）

3.通過聯(lián)系生活，體驗(yàn)并說出數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，能解決比例相關(guān)的生活問題，感受生

活中處處有數(shù)學(xué)。

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解比例的意義和基本性質(zhì)。

難點(diǎn)：判斷兩個(gè)比能否組成比例。

突破措施：

1.引導(dǎo)學(xué)生遷移已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu)。

2.通過自主探索，強(qiáng)化對比例意義的理解。

3.恰當(dāng)?shù)厥褂盟夭?，引?dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系。

學(xué)習(xí)過程

拋出題目，引導(dǎo)學(xué)生思考

1.點(diǎn)3名學(xué)生黑板寫

要求1.學(xué)生獨(dú)立思考后獨(dú)立完成

2.三生黑板板演，其余學(xué)生做完后相互討論

3.集體判斷板演的對錯(cuò)

活動(dòng)二

1.拋出題目，引導(dǎo)學(xué)生思考解題思路

2.要求學(xué)生獨(dú)立完成，兩生板演

1.獨(dú)立思考，獨(dú)立完成

2.兩生板演，完成的學(xué)生交流討論

3.看板演，判斷對錯(cuò)

4.總結(jié)解題方法

五、課堂小結(jié)

引導(dǎo)學(xué)生從多知識(shí)、方法多方面進(jìn)行回顧整理

六、作業(yè)布置

課本自主練習(xí)13.14.15認(rèn)真做完。目標(biāo)123

1.2.3.4認(rèn)真做完。目標(biāo)1

七．板書設(shè)計(jì)

比例意義和基本性質(zhì)

在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

這是比例的基本性質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)信息窗二備課

單位名稱：課題名稱：正比例

適用年級：六年級設(shè)計(jì)者：

信息窗備課

一、目標(biāo)確定依據(jù)

1.相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)論述

情境圖用表格的形式出示了工作時(shí)間和工作總量的一些數(shù)據(jù)。擬引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變

化規(guī)律，引入對成正比例的量和正比例關(guān)系相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)。通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生理

解正比例的意義，會(huì)看正比例的圖像。

2.教材分析

.在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。比的相關(guān)知識(shí)、比例的意義、

基本性質(zhì)、解比例的方法。大部分學(xué)生掌握的很扎實(shí)，個(gè)別學(xué)生有遺忘。能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的

變化情況，并會(huì)將發(fā)現(xiàn)的情況進(jìn)行篩選整理。

3.學(xué)情分析

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，90%的學(xué)生能夠理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷

兩種量是否成正比例關(guān)系；80%的學(xué)生能夠熟練根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)

量的數(shù)值；對于其余的那部分學(xué)生通過自己的努力能夠基本掌握知識(shí)點(diǎn)，但對于性質(zhì)推導(dǎo)的

過程理解的不會(huì)那么透徹，甚至于不怎么清楚，所以下節(jié)課的鞏固練習(xí)必須要跟上關(guān)注給予

指導(dǎo)。

主要分析以下幾個(gè)方面：

學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)

比的相關(guān)知識(shí)、比例的意義、基本性質(zhì)、解比例的方法。大部分學(xué)生掌握的很扎實(shí)，個(gè)別學(xué)

生有遺忘。能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變化情況，并會(huì)將發(fā)現(xiàn)的情況進(jìn)行篩選整理。

已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)

1.比的相關(guān)知識(shí)、比例的意義、基本性質(zhì)、解比例的方法。

2.觀察表格能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變化情況，并會(huì)將發(fā)現(xiàn)的情況進(jìn)行篩選整理。

已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)存在的困難與障礙（就是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能存在

哪些困難與障礙）

10%的學(xué)生對正比例的意義理解存在困難。部分學(xué)生對判斷成正比例的量產(chǎn)生矛盾。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.通過工作總量與工作時(shí)間之間的關(guān)系，90%的學(xué)生理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意

義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。10%的學(xué)生需要延長理解的時(shí)間在后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用中理解

（邏輯推理）

2.初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能根據(jù)給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上

畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值，（95%的學(xué)生）

認(rèn)識(shí)正比例的圖像。（5%的學(xué)生在教師同學(xué)的幫助下認(rèn)識(shí)圖形）。（數(shù)學(xué)建模）

3.培養(yǎng)初步的函數(shù)意識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律

的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

三、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解正比例的意義，并能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

難點(diǎn)：初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像是一條直線，能根據(jù)給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格

紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

四、評價(jià)任務(wù)

操作性任務(wù)指令，不出現(xiàn)結(jié)果性描述。

能根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。

能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值，認(rèn)識(shí)正比例的圖像。

進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識(shí)和規(guī)律的意識(shí)，養(yǎng)成積極主動(dòng)參

與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

五、課時(shí)安排：1課時(shí)

六、教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)過程

學(xué)校新建了綜合樓，現(xiàn)在要將以前的圖書室搬到新的圖書室中，一共有2000本書，現(xiàn)在

一個(gè)學(xué)生一次可以搬十本，每個(gè)班級都有40個(gè)人，一次可以搬400本書?？梢栽鯓釉O(shè)計(jì)方案？

之前我們解決了搬的次數(shù)與數(shù)量之間有什么關(guān)系。

那么通過今天的學(xué)習(xí)，我們來解決當(dāng)人數(shù)不斷變多時(shí)，搬的數(shù)量與人數(shù)之間有什么關(guān)系？

1.師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的相關(guān)知識(shí)，請同學(xué)回答什么是比例？它的基本特征是什么？

2.出示情境表格，工作時(shí)間與工作總量之間的關(guān)系，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表請你設(shè)計(jì)合理的搬運(yùn)方案，

帶著任務(wù)進(jìn)入我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)。

小組分享：工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢？（正比例的量）

小組合作要求：正比例的量

要求：

小組內(nèi)輪流進(jìn)行方法的交流，做到人人參與

交流工作總量和工作時(shí)間有什么關(guān)系呢？

3.思考：什么是正比例的量？

4.小組選派一名中心發(fā)言人進(jìn)行匯報(bào)交流。

小組集體分享：

1．通過觀察生產(chǎn)情況記錄表，把表中的數(shù)據(jù)繪制成工作總量和工作時(shí)間變化情況的圖像，

觀察圖像，可以發(fā)現(xiàn)根據(jù)工作總量和工作時(shí)間的關(guān)系所繪制的圖像是一條直線，工作時(shí)間增

加，工作總量也增加；工作時(shí)間減少，工作總量也減少。

2．我們把工作總量與工作時(shí)間的比值稱為工作效率，用式子表示它們的關(guān)系為＝工作總

量÷工作時(shí)間=工作效率（一定）

師生共同得出結(jié)論小結(jié)：工作時(shí)間與工作總量是兩種相關(guān)聯(lián)的量，工作總量隨著工作時(shí)

間的變化面變化但工作效率是不變的，也就是工作總量與工作時(shí)間的比值是一定的。我們就

說工作總量和工作時(shí)間是成正比例的量，它們的關(guān)系叫作正比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），用字母表示正比

例關(guān)系是：y/x=k（一定）進(jìn)行板書。

知識(shí)點(diǎn)：解讀正比例圖像，并能根據(jù)圖像進(jìn)行推測（對應(yīng)教材第42頁小綠點(diǎn)）

小組分享：1.從圖中你可以發(fā)現(xiàn)什么？（解讀圖像）

合作內(nèi)容二：解讀正比例圖像

要求：

小組內(nèi)部按順序進(jìn)行方法的交流，做到人人參與

2.交流從圖中你可以發(fā)現(xiàn)什么？

3.小組選派一名中心發(fā)言人進(jìn)行匯報(bào)交流

引導(dǎo)小組同學(xué)說出根據(jù)上圖說一說，用7噸大麥芽生產(chǎn)多少噸？

讓代表估計(jì)一下，要生產(chǎn)95噸啤酒大約需要多少噸大麥芽？

2.提問形式：（1）從圖中你可以發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量是（）另外一種量是（），

我們發(fā)現(xiàn)酒總量和大麥芽噸數(shù)成（）關(guān)系，也就是啤酒噸數(shù)與所需大麥芽噸數(shù)的（）一定。

（2）從圖像中，我們先找到大麥芽噸數(shù)，也就是（）噸，找到7相對應(yīng)的豎行所對應(yīng)的

數(shù)字，就是酒的噸數(shù)，也就是（）噸。

（3）從圖像上，在縱軸上找到95，然后找到它對應(yīng)的橫軸上的點(diǎn)即為需要的大麥的噸

數(shù)。啤酒噸數(shù)與大麥芽噸數(shù)的比值是10．所以當(dāng)酒噸數(shù)是95噸時(shí)，大麥芽噸數(shù)是（）噸。

出示課后習(xí)題并講解：

課后練習(xí)1、2：判斷是否成正比例。

自主練習(xí)4：

1.自主思考，獨(dú)立完成。

2.同桌互助，解決疑難。

3.班級交流，批閱改錯(cuò)。

作業(yè)內(nèi)容

自主練習(xí)5、6題目標(biāo)1、2

自主練習(xí)題7、8題目標(biāo)1、2、3

主練習(xí)9、10題目標(biāo)1、2、3

小學(xué)數(shù)學(xué)基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)信息窗三備課

單位名稱：課題名稱：反比例

適用年級：六年級設(shè)計(jì)者：

信息窗備課

一、目標(biāo)確定依據(jù)

1.相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)論述

掌握一下簡單的數(shù)據(jù)處理技能。在小組合作探索等活動(dòng)中（小組合作探索活動(dòng)），能比較清楚

地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。

經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。

2.教材分析

情境圖中呈現(xiàn)了啤酒生產(chǎn)車間的一角，以表格的形式介紹了每天生產(chǎn)啤酒的噸數(shù)與需要

生產(chǎn)的天數(shù)情況。通過信息的查找與問題的提出，意在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，

從而引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的學(xué)習(xí)。

3.學(xué)情分析

主要分析以下幾個(gè)方面：

學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)

比例的意義、基本性質(zhì)、解比例、正比例的量。大部分學(xué)生掌握的很扎實(shí)，個(gè)別學(xué)生有遺忘。

能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為后面引入對成反比例的量和反比例關(guān)系的探索。

已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)

1.比的相關(guān)知識(shí)、比例的意義、基本性質(zhì)、正比例的判斷。

2.觀察表格能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)數(shù)值的變化情況，并會(huì)將發(fā)現(xiàn)的情況進(jìn)行篩選整理。

已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)存在的困難與障礙（就是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能存在

哪些困難與障礙）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，90%的學(xué)生能夠理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種

量是否成反比例關(guān)系；80%的學(xué)生能夠熟練根據(jù)具有反比例關(guān)系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的

數(shù)值；對于其余的那部分學(xué)生，也就是每個(gè)組的四號(hào)同學(xué)通過自己的努力能夠基本掌握知識(shí)

點(diǎn)，但對于性質(zhì)推導(dǎo)的過程規(guī)律的總結(jié)的不會(huì)那么透徹，甚至于不怎么清楚，所以下節(jié)課的

鞏固練習(xí)必須要跟上關(guān)注給予指導(dǎo)。10%的學(xué)生對反比例的意義理解存在困難。

部分學(xué)生對判斷成反比例的量產(chǎn)生矛盾。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．通過借助每天生產(chǎn)啤酒的數(shù)量與生產(chǎn)的天數(shù)之間的關(guān)系這一情景，使90%的學(xué)生理解反比

例的意義，掌握成反比例的變化規(guī)律，10%的學(xué)生需要延長理解的時(shí)間在后續(xù)學(xué)習(xí)應(yīng)用中理解。

（邏輯推理）

2．通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生體會(huì)、合作、探究形成良好的思維習(xí)慣和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問

題的方法。

3．通過學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

三、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例關(guān)系。

難點(diǎn)：理解反比例的意義，掌握兩種相關(guān)聯(lián)的量變化規(guī)律。

四、評價(jià)任務(wù)

操作性任務(wù)指令，不出現(xiàn)結(jié)果性描述。

通過小組合作和集體分享給予學(xué)生反復(fù)交流和表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分理解反比例的意義，

并能根據(jù)反比例的意義正確判斷兩種量是否成正比例關(guān)系；通過課上講解以及不同層次的練

習(xí)，能根據(jù)給出的具有反比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有反比例關(guān)

系的一個(gè)量看圖估計(jì)另一個(gè)量的數(shù)值。

五、課時(shí)安排：

六、教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)校新建了綜合樓，現(xiàn)在要將以前的圖書室搬到新的圖書室中，一共有2000本書，現(xiàn)在

一個(gè)學(xué)生一次可以搬十本，每個(gè)班級都有40個(gè)人，一次可以搬400本書。可以怎樣設(shè)計(jì)方案？

前兩節(jié)課我們解決了當(dāng)人數(shù)不斷變多時(shí)，搬的數(shù)量與人數(shù)之間有什么關(guān)系？

今天我們來解決隨著班級數(shù)量的變多，班級的數(shù)量與所需要的次數(shù)之間有什么關(guān)系？

1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

上節(jié)課我們學(xué)過了有關(guān)正比例的量，說說什么是正比例的量？

學(xué)生可能回答：正比例量的意義、關(guān)系、怎么判斷……

談話：今天我們要學(xué)反比例的量。

2.出示情境表格，每天生產(chǎn)啤酒的數(shù)量與生產(chǎn)的天數(shù)的關(guān)系統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提出有關(guān)本

節(jié)課的問題，帶著問題進(jìn)入我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)一、知識(shí)點(diǎn)：反比例的量的意義、判斷

問題：每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？

1.小組合作交流（根據(jù)預(yù)習(xí)情況進(jìn)行組內(nèi)交流，及時(shí)分享自己的學(xué)習(xí)成果）

要求：

（1）小組按照順序進(jìn)行交流，做到人人參與

（2）交流每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)這兩種量有什么關(guān)系呢？什么是反比例的量？

（3）思考：怎么判斷反比例的量？

（4）小組選派一名中心發(fā)言人進(jìn)行匯報(bào)交流

2.分享展示：再次觀察情境圖

組1：結(jié)合表格分享：需要的天數(shù)和每天生產(chǎn)的噸數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，需要的天數(shù)隨著每

天生產(chǎn)的噸數(shù)的變化而變化

組2：從左往右觀察表格中的數(shù)據(jù)，可以得出每天生產(chǎn)的噸數(shù)增加，需要的天數(shù)就減少；從

右往左觀察發(fā)現(xiàn)每天生產(chǎn)的噸數(shù)減少，需要的天數(shù)就增加；

組3：通過列式分析100×60=6000

200×30=6000

300×20=6000

400×15=6000

500×12=6000

……

通過列式可以得知每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)的積就是總噸數(shù)，而且總噸數(shù)是不變的。

3.點(diǎn)撥明確每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系

根據(jù)大家的分享，我們可以知道：

無論每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)怎樣變化，兩者的積一定，每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)

的積就是生產(chǎn)啤酒的總噸數(shù)，也就是成產(chǎn)啤酒的總噸數(shù)不變。所以用式子可以表示為：

組4：每天生產(chǎn)的噸數(shù)×需要的天數(shù)=總噸數(shù)（一定）

4.理解成反比例的量及反比例的意義

組5：每天生產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，每天生產(chǎn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)

也隨之變化。總噸數(shù)不變，也就是每天生產(chǎn)的噸數(shù)與需要的天數(shù)乘積一定，我們就說每天生

產(chǎn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)是成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。它們的關(guān)系叫做反比

例關(guān)系。

5.反比例關(guān)系的字母表達(dá)方式

如果用字母x、y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示他們的積（一定），反比例關(guān)系可以用

式子表示為x×y=k（一定）

6.點(diǎn)撥：分析判斷兩種量是否成反比例，我們主要依據(jù)？

兩種量是否是相關(guān)聯(lián)的量？--一種量變化，另一種量也隨著變化

兩種量相乘的積是否一定

二、舉例出生活中成反比例量的例子

1.獨(dú)立思考

2.分享：

案例一：于洋從家到學(xué)校的距離一定，他每天上學(xué)所用的時(shí)間與所走的速度乘反比例關(guān)系

案例二：長方體的面積一定，它的長與寬呈反比例關(guān)系

……

出示課后習(xí)題并講解：

課后練習(xí)1、3：判斷是否成反比例。

自主練習(xí)2：

1.自主思

考，獨(dú)立

完成。

2.同桌互

助，解決疑難。

3.班級交流，批閱改錯(cuò)。

引導(dǎo)學(xué)生從多知識(shí)、方法多方面進(jìn)行回顧整理。

1.說說這節(jié)課的收獲、疑惑。

2.在教師的引導(dǎo)下，回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容、方法。

3.解決一開始的驅(qū)動(dòng)型子任務(wù)。

作業(yè)布置

自主練習(xí)4、5題目標(biāo)1

自主練習(xí)6題目標(biāo)1

自主練習(xí)7題目標(biāo)123

板書設(shè)計(jì)

反比例的意義

反比例關(guān)系xy=k（一定）會(huì)判斷反比例的量

小學(xué)數(shù)學(xué)基于標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)信息窗四備課

單位名稱：課題名稱：比例的應(yīng)用

適用年級：六年級設(shè)計(jì)者：

信息窗備課

一、目標(biāo)確定依據(jù)

1.相關(guān)課程標(biāo)準(zhǔn)論述

掌握用正反比例的方法解答相關(guān)的實(shí)際問題，溝通用正、反比例的方法解決實(shí)際問題的聯(lián)系

和區(qū)別。用比例知識(shí)解決問題的過程中，感受知識(shí)時(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系利用遷移，在解決簡單實(shí)

際問題對比的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、判斷和推理的能力。

2.教材分析

信息窗中情境圖呈現(xiàn)了汽車運(yùn)輸啤酒的情境。通過介紹啤酒裝箱中的有關(guān)數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生提

出有關(guān)用比例知識(shí)解決的問題，學(xué)習(xí)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題；通過本信息窗的學(xué)習(xí)，學(xué)生

會(huì)用正、反比例知識(shí)解決實(shí)際問題。本信息窗是整個(gè)單元結(jié)束課，主要是利用前3個(gè)信息窗

的知識(shí)來解決實(shí)際問題，同時(shí)能夠親身感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

3.學(xué)情分析

主要分析以下幾個(gè)方面：

學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)

通過小組合作和集體分享給予學(xué)生反復(fù)交流和表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生充分引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對

比，找出在解答方法上的相同和不同之處，讓學(xué)生掌握用正、反比例知識(shí)解決問題的思路和

方法。

已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)

知識(shí)基礎(chǔ)：知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：比例的意義、基本性質(zhì)、正反比例的量。

生活經(jīng)驗(yàn)：整理信息和問題的能力。

已有的知識(shí)基礎(chǔ)與生活經(jīng)驗(yàn)存在的困難與障礙（就是學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容時(shí)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能存在

哪些困難與障礙）

1.體重?cái)?shù)量關(guān)系，確定是正比例還是反比例。

2.抽象出正反比例解決問題的方法，完成數(shù)學(xué)建模。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，掌握用正反比例的方法解答相關(guān)的實(shí)際問題。

2.溝通用正、反比例的方法解決實(shí)際問題的聯(lián)系和區(qū)別。（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模）

3.利用遷移，在解決簡單實(shí)際問題對比的過程中，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、判斷和推理的能力。

（邏輯推理）

4.通過解決現(xiàn)實(shí)問題，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

三．學(xué)習(xí)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：能用比例知識(shí)解決問題

難點(diǎn)：能正確判斷數(shù)量之間的比例關(guān)系，并能根據(jù)比例關(guān)系列出方程解決問題

四、評價(jià)任務(wù)

操作性任務(wù)指令，不出現(xiàn)結(jié)果性描述。

1數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，掌握用正反比例的方法解答相關(guān)的實(shí)際問題。

第一課時(shí)

本單元我們學(xué)過了有關(guān)比例的知識(shí)，說說通過對比你都有了哪些了解？

學(xué)生可能回答：比例的意義、基本性質(zhì)、正方比例的量、反比例的量……

談話：今天我們學(xué)習(xí)運(yùn)用所學(xué)的比例的知識(shí)解2.師：通過預(yù)習(xí)，你認(rèn)為這節(jié)課我們要學(xué)會(huì)什

么？（目標(biāo)的描述）多名生回答。

知識(shí)點(diǎn)一：運(yùn)用正比例解決實(shí)際問題

問題一：480瓶啤酒需要幾個(gè)箱子？

一、小組合作：運(yùn)用正比例解決實(shí)際問題

要求：

（1）小組按照4-1號(hào)順序進(jìn)行方法的交流，做到人人參與

（2）先交流你是如何進(jìn)行數(shù)據(jù)整理的？

（3）交流解答的過程和步驟

（4）小組選派一名中心發(fā)言人進(jìn)行匯報(bào)交流

二、集體分享

1.怎樣進(jìn)行整理數(shù)據(jù)？

組1展示方法一：畫箭頭整理信息

24瓶2箱

480瓶？箱

2展示方法二：表格形式

2箱24瓶

？箱480瓶

3.學(xué)生邊描述目標(biāo)，教師一邊板書目標(biāo)的關(guān)鍵詞：

運(yùn)用正反比例解決問題

那我們就通過具體的題目來看一下到底如何應(yīng)用比例知識(shí)解決實(shí)際問題

4.對比兩種方法：簡單、清晰明了分析題意：

（1）利用以前的知識(shí)解決，先求出每個(gè)箱子能裝幾瓶啤酒，再求裝480瓶啤酒需要幾個(gè)箱子，

列式：480÷（24÷2）=480÷12=40個(gè)

（2）先求480瓶里面有多少個(gè)24瓶，再求裝480瓶啤酒需要幾個(gè)箱子，列式：480÷24×2=20

×2=40個(gè)；

（3）箱數(shù)跟總瓶數(shù)是相關(guān)聯(lián)的量，又因?yàn)槊肯淦【频钠繑?shù)一定，所以啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)呈

正比例，所以啤酒每箱的瓶數(shù)、啤酒的總瓶數(shù)和箱數(shù)的關(guān)系式為：

啤酒的總瓶數(shù)/箱數(shù)=每箱啤酒的瓶數(shù)（一定）

3.列式解答

邊板演邊講解：用比例式解答：480瓶啤酒需要幾個(gè)箱子。

解：設(shè)裝480瓶啤酒需要x個(gè)箱子。

24：2=480：x

24x=480×2

24x=960

x=40

4.歸納總結(jié)：

用正比例知識(shí)解決問題的步驟：

a.整理信息（箭頭、列表）

b.判斷關(guān)系。

c.列式解答。

自主練習(xí)第1題

知識(shí)點(diǎn)二：運(yùn)用反比例解決實(shí)際問題

1.表格整理數(shù)據(jù)

8噸15輛

10噸？輛

2.題意分析：

因?yàn)檫@批啤酒的總量一定，也就是汽車的載重量和輛數(shù)的積一定，所以汽車的載重量和輛數(shù)

成反比例，所以關(guān)系式可以表達(dá)為：汽車的載重量×輛數(shù)=啤酒的總量（一定）

3.邊板演邊講解：用比例式解答：需要多少輛？

解：設(shè)需要x輛。

10x=8×15

10x=120

x=12

4.歸納總結(jié)：

用反比例知識(shí)解決問題的步驟：

回顧解題過程梳理解題步