數(shù)字通信原理信道編碼

數(shù)字通信原理信道編碼第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs2差錯(cuò)控制編碼--提綱1.引言2.基本原理、主要類型和工作方式

2.1差錯(cuò)控制編碼的基本原理2.1差錯(cuò)控制編碼的主要類型2.2差錯(cuò)控制的工作方式3.簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制方法3.1重復(fù)碼3.2奇偶校驗(yàn)碼3.3水平奇偶校驗(yàn)碼4.線性分組碼的基本性質(zhì)4.1碼距的概念4.2碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs3信號(hào)經(jīng)信道傳輸會(huì)產(chǎn)生誤碼的原因： 噪聲的干擾 復(fù)雜的衰落變化和多徑效應(yīng)對(duì)性能的影響： 話音通信：疊加噪聲； 圖像或視頻：畫(huà)面質(zhì)量的下降/不能正常播放；數(shù)據(jù)：文件作廢。1.引言因此，需要將一個(gè)非理想的物理信道，改造成沒(méi)有誤碼、或者可將誤碼控制到可以接受范圍的邏輯信道。

第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs4差錯(cuò)控制編碼--提綱1.引言2.主要類型和工作方式2.1差錯(cuò)控制編碼的主要類型2.2差錯(cuò)控制的工作方式3.簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制方法3.1重復(fù)碼3.2奇偶校驗(yàn)碼3.3水平奇偶校驗(yàn)碼4.線性分組碼的基本性質(zhì)4.1碼距的概念4.2碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs5

編碼原理：在傳輸?shù)臄?shù)據(jù)（信息位）中加入監(jiān)督碼元，使之與信息位構(gòu)成某種關(guān)聯(lián)關(guān)系；

差錯(cuò)控制原理：若數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中發(fā)生差錯(cuò)，關(guān)聯(lián)關(guān)系被破壞，從而可檢出和/或糾正錯(cuò)誤；假定分組碼的長(zhǎng)度為n，其中信息位為k，相應(yīng)的監(jiān)督位為n－k

編碼效率定義為：冗余度定義為：2.差錯(cuò)控制編碼的基本原理差錯(cuò)控制以降低信息傳輸速率為代價(jià)來(lái)提高傳輸可靠性。

第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs6根據(jù)監(jiān)督位與信息位間的關(guān)系，以及監(jiān)督位的加入對(duì)信息位結(jié)構(gòu)的影響，有三種分類方法：

線性碼：信息碼與監(jiān)督碼之間的關(guān)系為線性關(guān)系；

非線性碼：信息碼與監(jiān)督碼之間的關(guān)系為非線性關(guān)系。

分組碼：信息碼與監(jiān)督碼以組為單位建立關(guān)系；

卷積碼：監(jiān)督碼與本組和前面碼組中的信息碼有關(guān)。

系統(tǒng)碼：編碼后信息碼元部分的排列結(jié)構(gòu)保持不變；

非系統(tǒng)碼：編碼后信息碼元部分的排列結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。2.1差錯(cuò)控制編碼的主要類型第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs7單工半雙工全雙工

沒(méi)有回傳信道2.2差錯(cuò)控制的工作方式通信系統(tǒng)的分類廣播信道第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs8誤碼的形式

隨機(jī)錯(cuò)誤：誤碼的位置隨機(jī)（誤碼間無(wú)關(guān)聯(lián)），主要由白噪聲引起；

突發(fā)錯(cuò)誤：誤碼成串出現(xiàn)，主要由強(qiáng)脈沖及雷電等突發(fā)的強(qiáng)干擾引起；

混合錯(cuò)誤：以上兩種誤碼及產(chǎn)生原因的組合；2.2差錯(cuò)控制的工作方式（續(xù)）第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs9包含三種工作方式：檢錯(cuò)重發(fā)/前向糾錯(cuò)/混合糾錯(cuò)1.檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）：在發(fā)送端采用具有檢錯(cuò)功能的編碼，接收端發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)后自動(dòng)請(qǐng)求重發(fā)（ARQ）。特點(diǎn)：設(shè)備較簡(jiǎn)單；傳輸序列中冗余量較小；需要有反向信道支持；出錯(cuò)后重傳造成延時(shí)較大。

2.2差錯(cuò)控制的工作方式（續(xù)）檢錯(cuò)重發(fā)的3種類型：（一）停發(fā)等候重發(fā)ARQ需要半雙工鏈路第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs10（二）返回重發(fā)ARQ

（三）選擇重發(fā)ARQ2.2差錯(cuò)控制的工作方式（續(xù)）需要全雙工鏈路需要全雙工鏈路第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs11包含三種工作方式：

2.前向糾錯(cuò)（FEC）：

適用于包括沒(méi)有反向信道的場(chǎng)合；出錯(cuò)時(shí)可糾正誤碼，無(wú)需重傳，延時(shí)??；傳輸序列中冗余量較大。

3.混合糾錯(cuò)方式：前向糾錯(cuò)（FEC）＋檢錯(cuò)重發(fā)（ARQ）

出錯(cuò)較少時(shí)FEC起作用；出錯(cuò)較多時(shí)ARQ起作用2.2差錯(cuò)控制的工作方式（續(xù)）第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs12

檢錯(cuò)與糾錯(cuò)方法（三位二進(jìn)制碼）示例：

8種可能的組合：000，001，010，011，100，101，110，111。

三種編碼方法：

a.若8個(gè)碼組均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的錯(cuò)誤都會(huì)變成另一碼組，所以無(wú)法檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。

b.若將8個(gè)碼組分成許用和禁用兩類：

許用碼組：000，011，101，110

禁用碼組：111，100，010，001因任何一位誤碼，都會(huì)變成禁用碼組，所以可檢出一位誤碼。

c.若只用000，111兩個(gè)碼組，其余為禁用碼組，則可發(fā)現(xiàn)兩位及以下的誤碼，并糾正一位誤碼。第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs13差錯(cuò)控制編碼--提綱1.引言2.主要類型和工作方式2.1差錯(cuò)控制編碼的主要類型2.2差錯(cuò)控制的工作方式3.簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制方法3.1重復(fù)碼3.2奇偶校驗(yàn)碼3.3水平奇偶校驗(yàn)碼4.線性分組碼的基本性質(zhì)4.1碼距的概念4.2碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs14用多位0和1的重復(fù)碼表示每位二進(jìn)制碼：

“0”000，“1”111

n次重復(fù)碼的效率：冗余度：3.1重復(fù)碼第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs15在信息碼組an-1,an-2,…,a1中加入監(jiān)督位a0，使編碼后碼組中

“1”的個(gè)數(shù)為奇數(shù)（奇效驗(yàn)）或偶數(shù)（偶效驗(yàn)）。

偶效驗(yàn)：取a0，使下式成立

an-1an-2…

a1a0

＝0a0=an-1an-2…

a1

奇效驗(yàn)：取a0，使下式成立

an-1an-2…

a1a0

＝1a0=an-1an-2…

a113.2奇偶校驗(yàn)碼第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs16奇偶效驗(yàn)碼碼組間最小距離dmin＝2

證明（以偶效驗(yàn)為例）：因?yàn)?/p>

an-1an-2…

a1a0

＝0

所以當(dāng)碼組中任一位aj發(fā)生錯(cuò)誤時(shí):aj

/aj;an-1an-2…/aj…a1a0

＝1

至少可檢出一位誤碼，故dmin大于或等于2。當(dāng)有兩位ai，aj發(fā)生誤碼時(shí)

an-1an-2…/aj…/sj…a1a0

＝0所以不能檢出兩位誤碼，故dmin小于或等于2。綜上，dmin=2

3.2奇偶校驗(yàn)碼（續(xù)）第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs17編碼效率為：k/n＝k/(k+1)；冗余度：1/(k+1)；k：信息位

奇偶效驗(yàn)碼的檢錯(cuò)能力：

奇偶效驗(yàn)碼能夠檢測(cè)出所有奇數(shù)個(gè)位數(shù)的錯(cuò)誤；奇偶效驗(yàn)碼不能檢測(cè)出所有的偶數(shù)個(gè)位數(shù)的錯(cuò)誤。一般地，若信道接收一個(gè)錯(cuò)誤比特的概率為p，則n個(gè)比特長(zhǎng)的碼組發(fā)生j個(gè)比特錯(cuò)誤的概率為：其中

奇偶效驗(yàn)碼不能檢出的錯(cuò)誤的概率為：3.2奇偶校驗(yàn)碼（續(xù)）第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs18m個(gè)碼組分別以各自碼組為單位作奇效驗(yàn)或偶效驗(yàn)，然后以各碼組的最高位、次高位，…依次發(fā)送：

信息碼元監(jiān)督碼元

………………

……當(dāng)突發(fā)的錯(cuò)誤數(shù)小于m個(gè)時(shí)，每個(gè)碼組中的誤碼個(gè)數(shù)小于2個(gè)通過(guò)奇偶效驗(yàn)可以檢出。3.3水平奇偶校驗(yàn)碼把原來(lái)僅能夠檢測(cè)奇數(shù)個(gè)誤碼的效驗(yàn)碼改造成了能夠檢測(cè)連續(xù)的多個(gè)錯(cuò)誤的效驗(yàn)碼！第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs19

整個(gè)方陣作為一個(gè)“碼組”，長(zhǎng)度為原來(lái)的m倍，可檢出不大于

m個(gè)的突發(fā)錯(cuò)誤;在未增加監(jiān)督位的條件下，檢錯(cuò)能力為原來(lái)的m倍，這是香農(nóng)信道編碼定理應(yīng)用的一個(gè)例子。編解碼所付的代價(jià)：緩存空間和延時(shí)增大。3.3水平奇偶校驗(yàn)碼（續(xù)）第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs20差錯(cuò)控制編碼--提綱1.引言2.主要類型和工作方式2.1差錯(cuò)控制編碼的主要類型2.2差錯(cuò)控制的工作方式3.簡(jiǎn)單的差錯(cuò)控制方法3.1重復(fù)碼3.2奇偶校驗(yàn)碼3.3水平奇偶校驗(yàn)碼4.線性分組碼4.1線性分組碼的基本定義4.2碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs21線性分組碼：以碼組為單位建立線性的信息位與監(jiān)督位直接關(guān)系的一種編碼方式。

基本定義

碼重W：碼組/碼字中非零碼元的數(shù)目；

碼距d（Hamming距）：兩碼組/碼字中對(duì)應(yīng)碼元位置上取值不同的個(gè)數(shù)稱為碼組/碼字間的距離，簡(jiǎn)稱碼距；

最小碼距dmin：準(zhǔn)用碼組/碼字空間中任兩碼組間的最短距離。4.1線性分組碼的基本定義第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs22（一）檢錯(cuò)能力與碼距的關(guān)系要在一個(gè)碼組中檢出e個(gè)誤碼，要求：

dmin

e＋1

即任一碼組產(chǎn)生小于等于e個(gè)誤碼時(shí)，都不會(huì)變成另一準(zhǔn)用碼組。圖中，Ci和Cj是兩個(gè)準(zhǔn)用碼組4.2碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008CopyrightSCUTDT&PLabs23（二）糾錯(cuò)能力與碼距的關(guān)系(要在一個(gè)碼組中能糾正t個(gè)誤碼，要求：

dmin

2t＋1

將以t為半徑的“球”內(nèi)所有的禁用碼組均判為球心中的準(zhǔn)用碼組，可糾正t個(gè)以內(nèi)的錯(cuò)誤。圖中，Ci和Cj是兩個(gè)準(zhǔn)用碼組4.2碼距與檢錯(cuò)糾錯(cuò)能力的關(guān)系（續(xù)）第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期六2008Copyright