微積分 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

微積分閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六Th2.5Th2.4(最值定理)(有界定理)第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六若條件不滿足，則結(jié)論不一定成立.非閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),定理的結(jié)論不一定成立;閉區(qū)間上的不連續(xù)函數(shù),定理的結(jié)論不一定成立;第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六定理2.6bamMC第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六定理2.7第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六2.零值定理的應(yīng)用利用零值定理證明方程f(x)=0實根的存在性：(1)、構(gòu)造函數(shù)f(x)(2)、構(gòu)造閉區(qū)間[a,b](3)、驗證f(x)在閉區(qū)間[a,b]上滿足零值定理條件例證明第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六例證明第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六證明第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六證明第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六定理2.8反函數(shù)連續(xù)性定理第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六第二章復(fù)習(xí)一、數(shù)列極限2.數(shù)列極限存在定理：1.極限四則運算法則單調(diào)有界原理夾逼定理二、函數(shù)極限1.函數(shù)極限的六種記法2.函數(shù)極限的夾逼定理第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六3.函數(shù)極限四則運算法則(1).用直接代入法(滿足四則運算法則條件)(2).對型,約去零因子(根式有理化法等)(3).對

型,分子分母(均為多項式)同除以最高次冪三、無窮小量與無窮大量1、無窮小量,無窮大量的概念和性質(zhì)2、無窮小量的有關(guān)性質(zhì)(無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系)（無窮小量與有界變量(常數(shù))之積仍為無窮小量）（無窮小與無窮大的關(guān)系）第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六3、無窮小量與無窮大量階的比較(1).高階,低階,同階,等價的無窮小量的定義(2).等價無窮小代換定理(常見的等價無窮小)應(yīng)用原則：(1)只能對分子或分母的乘積因子作等價無窮小代換,(2)只能在變量趨于0時可用常用的等價無窮小代換.第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六四、函數(shù)的連續(xù)性1、函數(shù)在一點連續(xù)定義:2、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)的連續(xù)性(1).三要素(2).分段函數(shù)分段點處3、函數(shù)的間斷點(找出間斷點并判斷類型)第一類間斷點可去間斷點跳躍間斷點左右極限都存在

第二類間斷點左右極限至少有一個不存在第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六函數(shù)在一點連續(xù)，則極限符號和函數(shù)符號可以交換。五、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質(zhì)1、有界定理、最值定理、介值定理、零值定理2、零值定理的應(yīng)用利用零值定理證明方程f(x)=0實根的存在性：(1)、構(gòu)造函數(shù)f(x)(2)、構(gòu)造閉區(qū)間[a,b](3)、驗證f(x)在閉區(qū)間[a,b]上滿足零值定理條件4、運用函數(shù)連續(xù)性求極限（尤其對冪指函數(shù)()）第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六第二章練習(xí)1.求下列極限第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六5.

設(shè)函數(shù)在x=0連續(xù),求a,b.第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六(2)求(2000考研)第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六證明第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期六綜上所述第2