基于DSP的IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

基于DSP的IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)數(shù)字低通濾波器（DigitalLowPassFilter），簡(jiǎn)稱(chēng)DLPF，是數(shù)字信號(hào)處理中常見(jiàn)的一種濾波器，用于對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行降頻處理，以濾除高頻成分。其中，基于DSP的IIR數(shù)字低通濾波器，采用InfiniteImpulseResponse（IIR，無(wú)限脈沖響應(yīng)）結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，具有時(shí)域和頻域特性?xún)?yōu)異，計(jì)算復(fù)雜度低等優(yōu)點(diǎn)。本文將討論IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)。一、IIR數(shù)字低通濾波器的結(jié)構(gòu)IIR數(shù)字低通濾波器由一個(gè)差分方程所描述，其差分方程一般為如下形式：Y(n)=b0X(n)+b1X(n-1)+b2X(n-2)-a1Y(n-1)-a2Y(n-2)其中，Y(n)表示濾波后序列，X(n)表示濾波前序列，b0、b1、b2為前三項(xiàng)系數(shù)，a1、a2為后兩項(xiàng)系數(shù)。IIR數(shù)字低通濾波器的結(jié)構(gòu)如下圖所示：![IIR數(shù)字低通濾波器的結(jié)構(gòu)][1]其中，xn表示采樣輸入；yn表示濾波后的輸出；b0、b1、b2、a1、a2分別為濾波器的系數(shù)；乘和加分別為硬件中的乘和加運(yùn)算單元。二、IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)分為以下幾個(gè)步驟：1.確定濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率；2.根據(jù)通帶截止頻率和阻帶截止頻率確定傳遞函數(shù)H(z)；3.根據(jù)傳遞函數(shù)H(z)確定濾波器的系數(shù)b0、b1、b2、a1、a2；4.對(duì)濾波器的系數(shù)進(jìn)行歸一化；5.將系數(shù)帶入差分方程式確定濾波器的輸出。詳細(xì)步驟如下：1、確定濾波器的通帶截止頻率和阻帶截止頻率對(duì)于低通濾波器，通帶截止頻率fc是指通過(guò)信號(hào)的最大頻率，阻帶截止頻率為f0，高于此頻率的信號(hào)將被抑制。2、確定傳遞函數(shù)H(z)根據(jù)截止頻率以及濾波器類(lèi)型確定IIR濾波器的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)，一般為：H(z)=1/[1+α1z^-1+α2z^-2+...+αMz^-M]其中M為濾波器的階數(shù)，α1、α2、...、αM為濾波器的系數(shù)。3、根據(jù)傳遞函數(shù)H(z)確定濾波器的系數(shù)b0、b1、b2、a1、a2將傳遞函數(shù)H(z)表示為差分方程的形式，即可推導(dǎo)出濾波系數(shù)，具體的推導(dǎo)過(guò)程可以使用MATLAB等工具函數(shù)進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算，或者通過(guò)手動(dòng)推導(dǎo)進(jìn)行計(jì)算。推導(dǎo)完畢后，將系數(shù)帶入差分方程即可完成IIR數(shù)字低通濾波器的設(shè)計(jì)。4、對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行歸一化為了避免濾波器系數(shù)過(guò)大導(dǎo)致溢出，需要對(duì)系數(shù)進(jìn)行歸一化?？筛鶕?jù)系數(shù)絕對(duì)值的最大值作為歸一化系數(shù)進(jìn)行縮放，使系數(shù)的絕對(duì)值最大值小于1。5、差分方程確定濾波器輸出將系數(shù)帶入差分方程并使用遞推的方法實(shí)現(xiàn)濾波器，即可得到IIR數(shù)字低通濾波器的輸出序列。三、IIR數(shù)字低通濾波器的實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字低通濾波器的實(shí)現(xiàn)依賴(lài)于硬件平臺(tái)，通常使用DSP芯片實(shí)現(xiàn)。IIR數(shù)字低通濾波器由各種算法實(shí)現(xiàn)，可以使用波特貝特（Butterworth）、查比雪夫（Chebyshev）等算法，也可以使用MATLAB等工具進(jìn)行自動(dòng)計(jì)算。在DSP的軟件實(shí)現(xiàn)中，需要使用點(diǎn)乘和累加運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)差分方程中的乘法和加法，其中點(diǎn)乘運(yùn)算可以使用內(nèi)置DSP指令實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，需要使用定點(diǎn)數(shù)格式進(jìn)行計(jì)算，常見(jiàn)的定點(diǎn)格式有Q15和Q31。定點(diǎn)數(shù)格式為Q15時(shí)，數(shù)值使用16位進(jìn)行表示，其中最高位表示符號(hào)；定點(diǎn)數(shù)格式為Q31時(shí)，數(shù)值使用32位進(jìn)行表示，其中最高位表示符號(hào)。四、IIR數(shù)字低通濾波器的應(yīng)用IIR數(shù)字低通濾波器可以廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域，如音頻信號(hào)處理、傳感器數(shù)據(jù)處理等。其中，音頻信號(hào)處理方面，可以使用IIR數(shù)字低通濾波器對(duì)音頻信號(hào)進(jìn)行降噪、去混響等處理；在傳感器數(shù)據(jù)處理方面，IIR數(shù)字低通濾波器可以對(duì)傳感器采集的信號(hào)進(jìn)行低通濾波去除高頻噪聲?？偨Y(jié)來(lái)說(shuō)，IIR數(shù)字低通濾波器是一種可靠、高效、靈活的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)。其設(shè)計(jì)步驟簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)難度較低，應(yīng)用廣泛，能夠在多個(gè)領(lǐng)域中實(shí)現(xiàn)優(yōu)秀的信號(hào)處理效果。[1]: