教學(xué)設(shè)計(jì)1：長方體和正方體

信息窗4——長方體正方體的體積教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體情境，學(xué)生學(xué)會計(jì)算長方體和正方體的體積，并能利用公式解決問題。2.借助具體的實(shí)物和模型，學(xué)生經(jīng)歷長方體、正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，在動手操作、自主探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力，發(fā)展空間觀念。3.在探索計(jì)算方法的過程中，建立長方體、正方體計(jì)算公式的模型，提升學(xué)生的推理能力、歸納概括的能力等數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體驗(yàn)探索學(xué)習(xí)的樂趣，獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)長方體、正方體體積的計(jì)算方法教學(xué)難點(diǎn)長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題談話：同學(xué)們，我們生活中有大大小小、形狀各異的紙箱和盒子，你都留意觀察過它們的形狀嗎？現(xiàn)在我們來看老師帶來的三個紙箱。（課件出示情境圖）談話：從圖中你收集到了哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)一：可樂箱的長、寬、高分別是7分米、3分米和2分米。預(yù)設(shè)二：啤酒箱的棱長是3分米。預(yù)設(shè)三：桃汁盒的長、寬、高分別是10厘米、7厘米、20厘米。談話：你能根據(jù)這些信息，提出數(shù)學(xué)問題嗎？全班交流，板書學(xué)生所提出有價(jià)值的問題：怎樣求可樂箱的體積呢？啤酒箱的體積呢？（板書）桃汁飲料盒能盛多少升飲料？（板書）【設(shè)計(jì)意圖】創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，根據(jù)生活中常見的箱子和盒子，發(fā)現(xiàn)信息提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動起學(xué)生自主探究解決問題的熱情，為學(xué)生理解、感悟知識奠定基礎(chǔ)。二、動手操作，探究方法（一）探索長方體體積的計(jì)算方法1．獨(dú)立思考，自主探索談話：求可樂箱和啤酒箱的的體積實(shí)際上就是求什么呢？預(yù)設(shè)一：求可樂箱的體積就是求長方體的體積。預(yù)設(shè)二：求啤酒箱的體積就是求正方體的體積。根據(jù)學(xué)生回答教師揭題：今天我們就來探究長方體和正方體體積的計(jì)算方法。（板書課題）談話：那么怎樣計(jì)算體積呢？我們借助學(xué)具來研究怎樣求長方體和正方體的體積。2．動手操作，理解木塊的總數(shù)與長方體的體積數(shù)是相等的。談話：每個小組都有事先準(zhǔn)備好的長6厘米、寬2厘米、高3厘米的蘿卜模型、直尺和小刀，還有若干1立方厘米的小正方體木塊。談話：你們打算怎樣利用這些學(xué)具求長方體和正方體的體積呢？同學(xué)們先獨(dú)立思考再小組交流。全班匯報(bào)：預(yù)設(shè)一：面積的大小就是含有“面積單位”的數(shù)量，體積的大小應(yīng)該就是含有“體積單位”的數(shù)量吧？預(yù)設(shè)二：可以先把長方體切成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道體積是多少了。預(yù)設(shè)三：也可以用1立方厘米的小正方體木塊擺一擺。教師總結(jié)并提出合作要求：小組長負(fù)責(zé)分好工：有切蘿卜模型的、有擺小正方體木塊的、有記錄的，并且要注意用小刀的安全。選擇你喜歡的學(xué)具進(jìn)行研究。小組合作開始，教師巡視指導(dǎo)操作。全班交流：預(yù)設(shè)一：我們小組是把長方體蘿卜切割成1立方厘米的小正方體，再數(shù)一數(shù)有多少個，就知道體積是多少了？追問：怎樣切的？接著回答：我們小組先用直尺根據(jù)長、寬、高量出這個模型的長每1厘米一段，寬每1厘米一段，高每1厘米一段進(jìn)行標(biāo)記，然后根據(jù)標(biāo)記進(jìn)行切割。先切長，再切寬，最后切高。最后切出的是1立方厘米的小正方體，數(shù)一數(shù)一共有36個，所以這個模型中含有36個1立方厘米，它的體積就是36立方厘米。（課件演示）預(yù)設(shè)二：我們小組是用用1立方厘米的小正方體木塊擺一擺。追問：怎樣擺的？接著回答：長是6厘米，一排可以擺6個。寬2厘米，一層可以擺2排。高3厘米，可以擺3層。木塊總數(shù)：6×2×3=36（個），所以長方體的體積是6×2×3=36（立方厘米）。（課件演示）教師小結(jié)：通過動手切一切，我們切出了36個1立方厘米的蘿卜模型，所以它的體積是36立方厘米。通過擺一擺，我們用36個1立方厘米的小正方體木塊擺出了這個長方體，所以它的體積也是36立方厘米。3．動手?jǐn)[一擺，理解長方體所含“體積單位”的數(shù)量就是長、寬、高的乘積。談話：那么長方體的體積到底跟誰有關(guān)呢？我們再來動手?jǐn)[一擺。學(xué)生動手?jǐn)[一擺。1.擺一個長5厘米，寬4厘米，高2厘米的長方體，并算出它的體積是多少立方厘米。2.擺一個棱長是3厘米的正方體，并算出它的體積是多少立方厘米。（課件出示）匯報(bào)一：木塊總數(shù)：5×4×2=40（個）體積：5×4×2=40（立方厘米）所以長方體的體積是40立方厘米。匯報(bào)二：木塊總數(shù)：3×3×3=27（個）體積：3×3×3=27（立方厘米）所以正方體的體積是27立方厘米。（課件出示）談話：回顧剛才的活動過程，想一想，物體的體積與它所含“體積單位”的個數(shù)有著怎樣的關(guān)系？（課件出示）預(yù)設(shè)一：我發(fā)現(xiàn)長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量就是它們的體積。預(yù)設(shè)二：我發(fā)現(xiàn)長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量，等于長、寬、高的積。教師小結(jié)：對！通過擺一擺我們發(fā)現(xiàn)長方體的體積就是長、寬、高的乘積。（二）歸納概括長方體、正方體體積的計(jì)算方法談話：那么長方體的體積等于什么呢？正方體呢？預(yù)設(shè)：長方體的體積=長×寬×高，正方體的體積=棱長×棱長×棱長（板書）談話：根據(jù)以上探索過程，如果v表示長方體、正方體的體積，用a表示長方體的長，用b表示長方體的寬，用h表示長方體的高，用a表示正方體的棱長，你能寫出長方體和正方體體積的字母計(jì)算公式嗎？預(yù)設(shè)一：v=abh預(yù)設(shè)二：V=ɑ·ɑ·ɑ（板書）談話：ɑ﹒ɑ﹒ɑ也可以寫作“ɑ3”,讀作“ɑ的立方”，表示3個ɑ相乘。正方體的體積公式一般寫成：V=ɑ3（板書）長方體和正方體底面的面積叫作它們的底面積。你能用同一個公式來表示長方體和正方體體積的計(jì)算方法嗎？（課件出示）預(yù)設(shè)：長方體（或正方體）的體積＝底面積×高（板書）談話：如果用s表示底面積，用h表示高，那么這個公式可以用字母怎樣表示？預(yù)設(shè)：V=sh（板書）談話：現(xiàn)在回到情境圖，你會求可樂箱和啤酒箱的體積了嗎？學(xué)生試著做在練習(xí)本上。根據(jù)學(xué)生的回答板書：可樂箱的體積：7×3×2=42（dm3）答：可樂箱的體積是42dm3。啤酒箱的體積：3×3×3=27（dm3）答：啤酒箱的體積是27dm3。教師小結(jié)：通過我們小組動手?jǐn)[一擺、動腦思考、合作交流，歸納概括出了長方體、正方體體積的計(jì)算方法，并會用字母來表示。而且根據(jù)公式解決了問題，這真是學(xué)以致用。（三）探索容積的計(jì)算方法出示第二個紅點(diǎn)問題：桃汁飲料盒能盛多少升飲料？（厚度不計(jì)）談話：怎樣求呢，你有什么想法？學(xué)生先獨(dú)立思考預(yù)設(shè)：求桃汁飲料盒能盛多少升飲料，實(shí)際上就是求飲料盒的容積是多少。談話：厚度不計(jì)是什么意思？預(yù)設(shè)：厚度不計(jì)說明這時的飲料盒的容積和體積是一樣的。談話：請你試著自己獨(dú)立解決。學(xué)生匯報(bào)，教師板書：10×7×20=1400（立方厘米）1400立方厘米＝升答：桃汁飲料盒能盛升飲料。提問：怎樣計(jì)算長方體和正方體的容積呢？教師小結(jié)：長方體或正方體容器容積的計(jì)算方法與體積的計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長、寬、高?！驹O(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是本課時的重點(diǎn)，也是學(xué)生理解上的難點(diǎn)。所以留給學(xué)生充足的時間和空間，放手讓學(xué)生運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)自主探索計(jì)算方法。讓學(xué)生四個不同層次的教學(xué)活動，讓學(xué)生在獨(dú)立思考、合作交流、動手切一切、擺一擺、想一想的過程中，理解發(fā)現(xiàn)長方體（或正方體）所含“體積單位”的數(shù)量，等于長、寬、高的乘積。然后學(xué)生自己總結(jié)出長方體、正方體的體積計(jì)算方法是長×寬×高，并學(xué)會用字母來表示。極大程度地發(fā)揮了學(xué)生的主體性，建立了體積計(jì)算方法的模型，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。三、運(yùn)用公式，解決問題1.你知道它們的體積各是多少嗎？（自主練習(xí)第1題）（課件出示）2.計(jì)算下面圖形的體積。（自主練習(xí)第2題）（課件出示）學(xué)生獨(dú)立解決，做完后同桌互相交流解題依據(jù)。3.一段長3米的方木，橫截面是一個邊長米的正方形。50根這樣的方木，體積是多少立方米？（自主練習(xí)第10題）（課件出示）提問：橫截面是什么？長3米指的是什么？（1）學(xué)生先獨(dú)立思考，然后試著做在作業(yè)本上。（2）集體訂正時可以讓學(xué)生說說想法？（課件隨機(jī)出示答案）4.下圖是一瓶清潔劑。瓶的形狀近似長方體，它的長是厘米，寬4厘米，高22厘米。這瓶清潔劑的容積是多少毫升？（瓶壁厚度忽略不計(jì)）（自主練習(xí)第4題）（課件出示）學(xué)生獨(dú)立解決。集體訂正時說清解題依據(jù)，單位名稱先寫成立方厘米，再換成毫升?！驹O(shè)計(jì)意圖】習(xí)題的設(shè)計(jì)增強(qiáng)知識應(yīng)用的層次性、趣味性，培養(yǎng)學(xué)生提出與解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。同時，所選題目也體現(xiàn)了濃濃的生活味，很強(qiáng)的開放性，練習(xí)的過程體現(xiàn)了學(xué)生的自主性和教師的民主性。四、回顧整理、總結(jié)提升談話：同學(xué)們，這節(jié)課馬上就要結(jié)束了，回想一下，你有什么收獲？（課件出示教材豐收園圖）學(xué)生可能回答：我會積極學(xué)習(xí)了。教師適時追問：你哪個環(huán)節(jié)最積極？（課件“積極”綠蘋果圖片飛出果籃。）學(xué)生回答。（根據(jù)學(xué)生的情況，課件將綠蘋果變成黃蘋果或紅蘋果。）學(xué)生也可能回答：我學(xué)會提問了。教師適時追問：你都問什么問題了？（課件“會問”綠蘋果圖片飛出果籃。）學(xué)生回答。（根據(jù)學(xué)生的情況，課件將綠蘋果變成黃蘋果或紅蘋果。）……學(xué)生也