貴州省遵義市丁臺(tái)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市丁臺(tái)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別的a,b,c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S-ABC的四個(gè)面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P-ABC的體積為V,則R等于A(yíng)

B

C

D

參考答案：C略2.下列命題中的真命題是（）A．是有理數(shù) B．是實(shí)數(shù) C．e是有理數(shù) D．{x|x是小數(shù)}?R參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】首先判斷出是無(wú)理數(shù)，是實(shí)數(shù)，e是無(wú)理數(shù)，{x|x是小數(shù)}為實(shí)數(shù)，然后結(jié)合選擇項(xiàng)逐一判斷命題的真假．【解答】解：A．因?yàn)槭菬o(wú)理數(shù)，所以A為假命題．B．因?yàn)閷儆跓o(wú)理數(shù)指數(shù)冪，結(jié)果是個(gè)實(shí)數(shù)，所以B為真命題．C．因?yàn)閑是無(wú)理數(shù)，所以C為假命題．D．因?yàn)閧x|x是小數(shù)}=R，所以D為假命題．故選B．3.已知甲、乙、丙是三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略4.若集合A={1，m2}，B={2，4}，則“m=2”是“A∩B”={4}的（

）.（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)有交點(diǎn)，則的最大值是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C6.（2010年江西理12）如圖，一個(gè)正五角星薄片（其對(duì)稱(chēng)軸與水面垂直）勻速地升出水面，記t時(shí)刻五角星露出水面部分的圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖像大致為（

）

A.B.C.D.參考答案：A略7.已知?jiǎng)狱c(diǎn)在橢圓上,若點(diǎn)坐標(biāo)為,,且則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由可知點(diǎn)M的軌跡為以點(diǎn)A為圓心，1為半徑的圓，

過(guò)點(diǎn)P作該圓的切線(xiàn)PM，則|PA|2=|PM|2+|AM|2，得|PM|2=|PA|2-1，

∴要使得的值最小，則要的值最小，而的最小值為a-c=2，

此時(shí)＝，故選B．考點(diǎn)：橢圓的定義．8.現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號(hào)從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6瓶檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D略9.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B10.在中，已知,則的最大角的大小為_(kāi)_________參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，那么的最大值是________參考答案：12.設(shè)是定義在上的函數(shù)，若 ，且對(duì)任意的，滿(mǎn)足,則=

．參考答案：略13.甲、乙兩人獨(dú)立的解決一個(gè)問(wèn)題，甲能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為0.6，乙能解決這個(gè)問(wèn)題的概率為0.7，那么甲乙兩人中至少有一人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是

.參考答案：0.8814.已知是等比數(shù)列，，則公比=

參考答案：15.已知雙曲線(xiàn)和橢圓有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線(xiàn)的方程為

．參考答案：略16.8名同學(xué)爭(zhēng)奪3項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能性有

種。參考答案：51217.下列說(shuō)法中，正確的有_______．①回歸直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；②根據(jù)2×2列列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得出，而，則有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系；③是用來(lái)判斷兩個(gè)分類(lèi)變量是否相關(guān)的隨機(jī)變量，當(dāng)?shù)闹岛苄r(shí)可以推斷兩個(gè)變量不相關(guān)；④某項(xiàng)測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，則，則．參考答案：②④【分析】由回歸直線(xiàn)的性質(zhì)判斷①；由獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)判斷②③；由正態(tài)分布的特點(diǎn)判斷④.【詳解】回歸直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)，但不一定要過(guò)樣本點(diǎn)，故①錯(cuò)誤；由，得有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)分類(lèi)變量有關(guān)系，故②正確；的值很小時(shí)，只能說(shuō)兩個(gè)變量的相關(guān)程度低，不能說(shuō)明兩個(gè)變量不相關(guān)，故③錯(cuò)誤；,，故④正確；故答案為：②④【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布求指定區(qū)間的概率等，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分13分）

已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓，且構(gòu)成等差數(shù)列。（1）求橢圓的方程；（2）如圖，動(dòng)直線(xiàn)與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值。參考答案：（Ⅰ）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，，又，，．橢圓的方程為．……………分（2）將直線(xiàn)的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線(xiàn)與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，化簡(jiǎn)得：．

設(shè)，，（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，，

………………………分，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，，．當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．所以四邊形面積的最大值為．

…………分（法二），．．……分四邊形的面積，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．所以四邊形的面積的最大值為．…………………分19.（本題滿(mǎn)分12分）已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(-3,m)到焦點(diǎn)的距離為5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值。參考答案：20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F(xiàn)分別是AD，PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：CD⊥PA；（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線(xiàn)與平面垂直的判定；LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】（I）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明：（I）以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系則A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）P（0，0，2）F（1，1，1）=（2，0，﹣2），=（0，2，0），∴?=0，∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設(shè)G（1，0，0）則=（0，﹣1，﹣1），=（2，0，0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，F(xiàn)G⊥PC，∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．21.已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為．（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓M交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C，求面積的最大值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，所以，……………1分又橢圓的離心率為，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，橢圓的方程為.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為.由得，………………6分設(shè)，，因?yàn)椋?，………?分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分設(shè)，則，………………13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為.………………14分方法二：不妨設(shè)直線(xiàn)的方程.由消去得，………………6分設(shè)，，則有，.①………………7分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以.由，得.………………8分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此時(shí)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)），所以.……………12分設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.……………14分(1)由題意可知2a+2c和e的值，所以可以求出a,b,c進(jìn)而確定橢圓方程.（2）以AB為直徑的圓過(guò)右頂點(diǎn)C，實(shí)質(zhì)是,然后用坐標(biāo)表示出來(lái)，再通過(guò)直線(xiàn)l的方程與橢圓方程聯(lián)立，借助韋達(dá)定理和判斷式把△ABC面積表示成關(guān)于k的函數(shù)，然后利用函數(shù)的方法求最值.（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為，∴，又橢圓的離心率為，即，所以，∴，.…………3分∴，橢圓的方程為.……4分（Ⅱ）由直線(xiàn)的方程.聯(lián)立消去得，…………5分設(shè)，，則有，.①………6分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以.由，得.……………7分將代入上式，得.將①代入上式，解得或（舍）.………8分所以,記直線(xiàn)與軸交點(diǎn)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)，則.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)．命題q：曲線(xiàn)y=x2+（2m﹣3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p、q為真命題時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，∴?m＞2若p為真時(shí)：m＞2，∵曲線(xiàn)y=x2+（2m﹣3