數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)中的應(yīng)用市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

用雙慧眼看問題——數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問題中應(yīng)用第1頁第1頁7兩者結(jié)合萬般好，隔離分家萬事休。

數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，

——華羅庚xyo第2頁第2頁1、如圖1是拋物線部分圖像，從中你能得到哪些結(jié)論？2、(1).結(jié)合圖1回答：當(dāng)x取何值時，y=0？y>0?(2).結(jié)合圖1思考，當(dāng)m為何值時，方程①有兩個不相等實(shí)數(shù)根；②有兩個相等實(shí)數(shù)根；③無實(shí)數(shù)根？①a意義：符號決定開口方向，絕對值決定開口大小

②軸對稱性（對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)），增減性③與坐標(biāo)軸交點(diǎn)意義數(shù)形結(jié)合方程問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化讀圖識圖xyo4-1圖11-3直線y=mm<4m=4m>4思考：(2).結(jié)合圖1思考，方程根個數(shù)？第3頁第3頁ABxyo4-1圖21不等式問題（數(shù)）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化讀圖識圖第4頁第4頁3、如圖2，把此拋物線先繞它頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，則該拋物線相應(yīng)解析式為________________；若把新拋物線再向右平移2個單位，向下平移3個單位，則此時拋物線相應(yīng)函數(shù)解析式為______________。ABxyo4-1圖21拋物線平移本質(zhì)上就是把握點(diǎn)平移讀圖識圖什么沒變？左“+”右“－”第5頁第5頁鞏固深化xy1數(shù)形結(jié)合利用函數(shù)對稱性：

觀測點(diǎn)到對稱軸距離與函數(shù)值大小關(guān)系

<<第6頁第6頁鞏固深化①③②A.只有①②B.只有①③C.只有②③D.都對方程、不等式（數(shù)）函數(shù)問題（形）轉(zhuǎn)化數(shù)形結(jié)合B第7頁第7頁應(yīng)用思考例：按右圖所表示流程，輸入一個數(shù)據(jù)x,依據(jù)y與x關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣能夠?qū)⒁唤M數(shù)據(jù)變成另一組數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20~100（含20和100）之間數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：(Ⅰ)新數(shù)據(jù)都在60~100（含60和100）之間；

(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大相應(yīng)新數(shù)據(jù)也較大。若關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請寫出一個滿足上述要求這種關(guān)系式。

開始輸入xY與x關(guān)系式輸出y結(jié)束變式一：若將關(guān)系式y(tǒng)=a(x-h)2+k中a>0改為a<0，關(guān)系式又將如何？變式二：若將(Ⅱ)新數(shù)據(jù)之間大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間大小關(guān)系一致改為相反，即原數(shù)據(jù)越大相應(yīng)新數(shù)據(jù)越小呢？第8頁第8頁分享收獲一雙慧眼——數(shù)與形一個關(guān)鍵數(shù)形結(jié)合思想（用數(shù)表示，用形釋義）；二項(xiàng)性質(zhì)四點(diǎn)注意三種表示軸對稱性，增減性；普通式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；（1）a決定了拋物線開口方向與大??；（2）拋物線平移要抓住點(diǎn)平移規(guī)律；（3）二次函數(shù)值大小能夠直接通過開