遼寧省沈陽市2020屆高三上學(xué)期五校協(xié)作體期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)(文)及參考

2019-2020學(xué)年度（上）沈陽市五校協(xié)作體期中聯(lián)考高三年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷試卷說明：本試卷分第I卷選擇題（1-12共60分）和第II卷（非選擇題13-23題共90分）。答卷前考生務(wù)必然自己的姓名.準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。作答時(shí)，將答案寫在答題紙上，寫在本試卷上無效。命題人：張燕校訂人：關(guān)鋒考試時(shí)間：120分鐘考試分?jǐn)?shù)：150分第I卷（選擇題共60分）一．選擇題：（本大題共12小題，每題5分，共60分）1、若會(huì)集A{x0x6},B{xx2x20}，則AB（）A.{x1x6}B.{xx2,或x0}C.{x2x6}D.{xx2,或x1}2、設(shè)z1i2i，則z（）1iA．0B．1C．1D．223、函數(shù)部分圖象可以為（）A.B.C.D.4、A地的天氣預(yù)告顯示，A地在今后的三天中，每日有強(qiáng)濃霧的概率為，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中最少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率，先利用計(jì)算器產(chǎn)生之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并用0，1，2，3，4，5，6表示沒有強(qiáng)濃霧，用7，8，9表示有強(qiáng)濃霧，再以每3文科試卷1個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779則這三天中最少有兩天有強(qiáng)濃霧的概率近似為（）A．B．C．D．5、設(shè)m,n是兩條不相同的直線，是兩個(gè)不相同的平面，有以下四個(gè)命題：,①若m,，則m；②若//,m,則m//；③若m,m//n,//，則n；④若m//,n//,m//n，則//.其中正確命題的序號(hào)是()A.①②B.①③C.②③D.③④6、朱載堉（1536—1611），明太祖九世孫，音樂家、數(shù)學(xué)家、天文歷算家，在他多達(dá)百萬字的著述中以《樂律全書》最為出名，在西方人眼中他是大百科全書式的學(xué)者王子。他對(duì)文藝的最大貢獻(xiàn)是他創(chuàng)辦了“十二平均律”，此理論被廣泛應(yīng)用在世界各國的鍵盤樂器上，包括鋼琴，故朱載堉被譽(yù)為“鋼琴理論的鼻祖”?！笆骄伞笔侵敢粋€(gè)八度有13個(gè)音，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音頻率是最初那個(gè)音頻率的2倍，設(shè)第二個(gè)音的頻率為f，第八個(gè)音的頻率為f，則f8等于（）28f2A．2B．32．2．2C4D67、甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分，回答以下：甲說：是我考滿分；乙說：丙不是滿分；丙說：乙說的是真話．事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是謊言，那么滿分的同學(xué)是（）A．甲B．乙C．丙D．不確定文科試卷28、已知雙曲線：的左右焦點(diǎn)分別為，，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，的長為半徑作圓，與在第一象限交于點(diǎn)，若直線的傾斜角為且，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．2D．49、已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則（）A．f(x)在（0,2）單調(diào)遞加B．f(x)在（0,2）單調(diào)遞減C．y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱D.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱10、將函數(shù)ysin(2x)的圖像向左平移個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間(m,m)44上無極值點(diǎn)，則m的最大值為（）A.B.3D.C.848211、已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為4，若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.B.8C.D.ex，x＜0，12、已知函數(shù)f（x）＝則函數(shù)g（x）＝2[f（x）]2－3f（x）－2的4x3－6x2＋1，x≥0，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5第II卷（非選擇題共90分）文科試卷3二．填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分）13、設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，則x=.14.已知數(shù)列{a}知足：a1,a1,211,(nN)，則n122aaan1nn2a2019.15、已知a0,b0,ab8,則當(dāng)a的值為時(shí)logalog2b獲取最大值.2216、一個(gè)倒置圓錐形容器，底面直徑與母線長相等，容器內(nèi)存有部分水，向容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為1的鐵球，鐵球恰好完好沒入水中（水面與鐵球相切）則容器內(nèi)水的體積為_____.三．解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生必定做答。第22,23題為選考題，考生依照要求做答17、（本小題滿分12分）在中，，．（1）若，求的面積；（2）若點(diǎn)D在BC邊上且，AD＝BD，求BC的長．18、（本小題滿分12分）文科試卷4某工廠為提高生產(chǎn)效率，睜開技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，采用40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．依照工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了以下莖葉圖：（1）依照莖葉圖判斷哪一種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明原由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不高出m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：高出m不高出m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）依照（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2n(adbc)2P(K2，k．(ab)(cd)(ac)(bd)19、（本小題滿分12分）在四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD為平行四邊形，1111文科試卷5AA平面ABCD．AB2AD4，DAB13（1）證明：平面DBC平面DBD；11（2）若直線DB與底面ABCD所成角為，M，N，Q分別為BD，CD，DD的中161點(diǎn)，求三棱錐CMNQ的體積．x2y2220、已知橢圓C:a2b21（a＞b＞0）的離心率為2，右焦點(diǎn)為F，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線xy20相切．1）求橢圓C的方程；2）如圖，過定點(diǎn)P（2，0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，連接AF并延長交C于M，求證：∠PFM＝∠PFB．21、（本小題滿分12分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)極值；（Ⅱ）若對(duì)任意，，求的取值范圍.文科試卷6選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，已知曲線C的方程為x12y21，1C的方程為xy3，C是一條經(jīng)過原點(diǎn)且斜率大于0的直線.23（1）求C與C的極坐標(biāo)方程；（2）若C與C的一個(gè)公共點(diǎn)A（異于點(diǎn)O），C與C的1213233的取值范圍.一個(gè)公共點(diǎn)為B，求OAOB23、（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知均為正實(shí)數(shù).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求.文科試卷7五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）參照答案一、選擇題1-5BCADC6-10ABCDA11-12AB二、填空題13、-2/314、1/201915.416、.三、解答題17、（本小題滿分12分）1）由正弦定理得：，因此sinC=1，，（2分）因此，（4分）因此．（6分）（2）設(shè)DC=x，則BD=2x，由余弦定理可得（9分）解得：因此．（12分）其他解法酌情給分18、（本小題滿分12分）解：（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（2分）原由以下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間最少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘，因此第二種文科試卷8生產(chǎn)方式的效率更高．（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大體呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大體呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以以為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高．以上給出了4種原由，考生答出其中任意一種或其他合理原由均可得分（5分）．（2）由莖葉圖知m798180（7分）．列聯(lián)表以下：（9分）2高出m不高出m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于K240(151555)2106.635，（11分）20202020因此有99%的掌握以為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異（12分）19、（本小題滿分12分）（1）∵DD平面ABCD，BC平面ABCD，∴DDBC.11又AB4，AD2，DAB，∴BD2242224cos23，33∵AD2BD2AB2，∴ADBD.（2分）又∵AD//BC，∴BCBD.又∵D1DBDD，BD平面D1BD，D1D平面D1BD，文科試卷9∴而

BC平面DBD，（4分）1BC平面DBC，1∴平面DBC平面DBD；（6分）11（2）∵DD平面ABCD，1∴DBD即為直線DB與底面ABCD所成的角，即DBD7，（分）1116而BD23，∴DD2.（8分）1又VV1V，∴V111342321（12分）CMNQQCMNQBDCCMNQ432620.解：（1）依題意可設(shè)圓C方程為x2y2b2，2圓C與直線xy20相切，b.221，（2分）1ac1212由c2解得a2，橢圓C的方程為x2y21.（4分）a22（2）依題意可知直線l斜率存在，設(shè)l方程為ykx2，代入x2y21整理得2文科試卷1012k2x28k2x8k220，l與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，0，即2k210.（5分）設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，直線AF，BF的斜率分別為k1，k2則xx8k2，xx8k22分）12k212k.（712122F1,0kkyy2（8分）112x1x112kx2kx212x1x1122kk112kkxx2x1x1xx1x2x11212122kk28k22kk0，即PFMPFB.（12分）8k22k212k12k221、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）令，（1分）+極小值，無極大值；（4分）（II）對(duì)任意，即，文科試卷11設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞加，單調(diào)遞加，，成立；②當(dāng)時(shí)，令，單調(diào)遞加，單調(diào)遞加，，成立；③當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，，不成立.綜上，的取值范圍為.（12分）其他解法酌情給分22、（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（1）曲線C的方程為x12y21，C的極坐標(biāo)方程為2cos，（3分）11C的方程為xy3，其極坐標(biāo)力程為3.（5分）2cossinC是一條過原點(diǎn)且斜率為正當(dāng)?shù)闹本€，C的