土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析-清華大學(xué)于玉貞-2015年

土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析-清華大學(xué)于玉貞-2015年第一頁，共40頁。土動力學(xué)與土工抗震工程于玉貞清華大學(xué)水利水電工程系巖土工程研究所2第二頁，共40頁。2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3第三頁，共40頁。一、基本方法二、強(qiáng)度折減法1.條分法2.Newmark法3.有限元法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析基本概念非線性求解－迭代法應(yīng)力彈塑性修正實(shí)例4第四頁，共40頁。（1）擬靜力法一、基本方法1.條分法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析(a)沿建筑物高度作用于質(zhì)點(diǎn)i的水平向地震慣性力代表值按下式計(jì)算(b)質(zhì)點(diǎn)i的動態(tài)分布系數(shù)αi按下頁圖所示采用(c)水平向設(shè)計(jì)地震加速度代表值ah按右表取值設(shè)計(jì)烈度789ah(g)0.10.20.4(d)豎直向設(shè)計(jì)地震加速度代表值av取水平向地震加速度代表值ah的2/3(e)考慮以上附加地震荷載，利用已有的靜力條分法進(jìn)行穩(wěn)定性分析ah：水平向設(shè)計(jì)地震加速度；ξ：地震作用的效應(yīng)折減系數(shù)(一般取0.25)；GEi：集中在質(zhì)點(diǎn)i的重力標(biāo)準(zhǔn)值；αi：質(zhì)點(diǎn)i的動態(tài)分布系數(shù)；g：重力加速度以土石壩為例5第五頁，共40頁。抗震規(guī)范對質(zhì)點(diǎn)動態(tài)分布系數(shù)αi的規(guī)定(a)壩高≦40m(b)壩高>40m2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析一、基本方法1.條分法（1）擬靜力法設(shè)計(jì)烈度789αm3.02.52.06第六頁，共40頁。2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析一、基本方法1.條分法（2）采用動三軸試驗(yàn)成果的總應(yīng)力法(a)相應(yīng)沒有地震荷載作用的情況，進(jìn)行一次穩(wěn)定性分析，確定震前各土條底有效應(yīng)力σ’和Kc；某大壩上游砂殼材料動力參數(shù)(b)根據(jù)得到的σ’和Kc，從動強(qiáng)度曲線上查到各土條相應(yīng)的動強(qiáng)度τfs，然后將土看成是φ=0，τ=τfs的材料，加上地震力再進(jìn)行一次穩(wěn)定分析。7第七頁，共40頁。2.Newmark法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析一、基本方法（1）理論基礎(chǔ)堤壩穩(wěn)定性取決于地震時(shí)引起的變形，而非最小安全系數(shù)；與地震變形直接有關(guān)的是應(yīng)力時(shí)程的變化，而非應(yīng)力最大值。土壩壩坡的有限滑動位移（2）基本思路：假定土體為剛塑性體，用圓弧法分析，將超過可能滑動體屈服加速度的那一部分加速度反應(yīng)作兩次時(shí)間積分即可估算邊坡的有限滑動位移。屈服加速度ay：使壩身沿著某一可能滑動面滑動的安全系數(shù)恰好等于1的加速度；它與重力加速度的比值稱為屈服加速度系數(shù)ky。8第八頁，共40頁。壩體計(jì)算的Newmark法2.Newmark法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析一、基本方法（3）實(shí)施步驟(a)確定屈服加速度：屈服加速度與土壩的幾何尺寸、土體不排水強(qiáng)度以及滑動體的位置有關(guān)；(b)確定平均地震加速度：作用于滑動體上的平均地震加速度可用剪切層法或有限元法近似確定；(c)確定有限滑動位移：當(dāng)平均加速度在可能的滑動體中產(chǎn)生的慣性力的方向與滑動面上的靜剪切力的水平投影方向一致，且數(shù)值大于屈服加速度時(shí)，產(chǎn)生滑動；有限滑動位移由二次積分確定。9第九頁，共40頁。（1）與極限平衡分析結(jié)合的有限元法（2）強(qiáng)度折減法3.有限元法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析一、基本方法(a)對土坡進(jìn)行一般應(yīng)力變形分析：進(jìn)行彈塑性或非線性分析，求取邊坡內(nèi)的應(yīng)力場，地震荷載可按擬靜力法以體積力的形式施加；(b)搜索最小安全系數(shù)和潛在滑裂面：根據(jù)已得到的應(yīng)力場，可求取某假定滑裂面的安全系數(shù)，進(jìn)一步可搜出最小值及相應(yīng)的潛在滑裂面。將土體視為理想彈塑性材料，將抗剪強(qiáng)度從大值逐步折減進(jìn)行迭代計(jì)算，至物理上計(jì)算不能收斂時(shí)，即可得到最小安全系數(shù)和相應(yīng)的滑裂面。仍需假定潛在滑裂面；不考慮應(yīng)力調(diào)整；求解三維問題困難10第十頁，共40頁。一、基本方法二、強(qiáng)度折減法1.條分法2.Newmark法3.有限元法基本概念非線性求解－迭代法應(yīng)力彈塑性修正實(shí)例2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析11第十一頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析1.基本概念（1）本構(gòu)模型－理想彈塑性模型理想彈塑性模型s1-s3eaE0ev屈服條件：摩爾－庫侖準(zhǔn)則；塑性勢函數(shù)：Drucker－Prager公式。12第十二頁，共40頁。2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析（1）本構(gòu)模型－理想彈塑性模型理想彈塑性模型s1-s3eaE0ev二維情況下：摩爾－庫侖屈服條件為：塑性勢函數(shù)：c、φ為強(qiáng)度指標(biāo)I1為第一應(yīng)力不變量，J2、J3為第二、第三應(yīng)力偏量，θ為與應(yīng)力洛德角有關(guān)的角度。Ψ為剪脹角三維情況下：摩爾－庫侖屈服條件為：塑性勢函數(shù)：1.基本概念二、強(qiáng)度折減法13第十三頁，共40頁。2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析F較小時(shí)A點(diǎn)相應(yīng)的莫爾圓F較大時(shí)應(yīng)力彈塑性修正1.基本概念二、強(qiáng)度折減法（2）原理14第十四頁，共40頁?？辜魪?qiáng)度以折減系數(shù)F進(jìn)行折減邊坡達(dá)臨界破壞狀態(tài)時(shí)的折減系數(shù)F即為邊坡的整體安全系數(shù)破壞時(shí)的滑動面用最大剪應(yīng)變增量的等值線或位移增量等值線來確定二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析1.基本概念（3）要點(diǎn)15第十五頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析1.基本概念F循環(huán)開始求解應(yīng)力狀態(tài)彈塑性應(yīng)力修正計(jì)算殘差力及相應(yīng)位移誤差滿足?F循環(huán)結(jié)束YesNo應(yīng)力修正強(qiáng)度進(jìn)一步折減計(jì)算等效荷載數(shù)據(jù)準(zhǔn)備結(jié)果整理F較大時(shí)應(yīng)力彈塑性修正（4）實(shí)施步驟16第十六頁，共40頁。c(kPa)φ(°)ψ(°)E(MPa)νγ（kN/m3）9.8100～102000.3017.64二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析1.基本概念均質(zhì)邊坡（5）與條分法的比較17第十七頁，共40頁。安全系數(shù)計(jì)算法臨界滑裂面搜索法整體安全系數(shù)(a)YamagamiandUeta(1988)Morgenstern-PriceBFGS1.338Morgenstern-PriceDFP1.338Morgenstern-Price共軛方向1.338Morgenstern-PriceSimplex1.339-1.348(b)Greco(1996)SpencerPatternsearch1.327-1.330SpencerMonteCarlo1.327-1.333(c)Malkawietal.(2001)SpencerMonteCarlo1.238(d)RocscieneInc.(2002)簡便法（圓?。〢utorefine1.278簡易Bishop（圓弧）Autorefine1.347簡易Janbu（非圓?。㏑andomsearch1.199Spencer（非圓弧）Randomsearch1.342(e)蔡等（2003）簡便法（圓?。㏒implex1.275簡易Bishop（圓弧）Simplex1.343FEM(ψ=0)自動1.339FEM(ψ=φ)自動1.343強(qiáng)度折減法與條分法的比較18第十八頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析1.基本概念不需假定潛在滑裂面的形狀和位置，計(jì)算中能自動找出潛在的滑裂面；能考慮土與結(jié)構(gòu)物的相互作用及塑性變形，因而能計(jì)算較復(fù)雜的邊界及荷載條件（二維、三維）；能根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件進(jìn)行應(yīng)力調(diào)整。（6）優(yōu)點(diǎn)二者接近為何采用有限元法？注意：不可過高評價(jià)強(qiáng)度折減有限元法19第十九頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析2.非線性求解－迭代法迭代法增量法有時(shí)發(fā)散剛度矩陣非對稱時(shí)，存儲量大20第二十頁，共40頁。2.非線性求解－迭代法二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析迭代法21第二十一頁，共40頁。2.非線性求解－迭代法二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析修正Newton-Raphson法22第二十二頁，共40頁。強(qiáng)度折減法的非線性迭代對應(yīng)于Fn＋1對應(yīng)于Fn{P}{u}{f}{ΔP}{R}2.非線性求解－迭代法二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析23第二十三頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3.應(yīng)力彈塑性修正(a)比例法點(diǎn)A:點(diǎn)B:屈服面24第二十四頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3.應(yīng)力彈塑性修正(b)返回映射法

q：硬化參數(shù)φ(σ,q)：屈服函數(shù)

h(σ,q)：塑性模量：塑性參數(shù)

r(σ,q)：塑性流動方向υ(σ,q)：加載方向一般形式彈性預(yù)測塑性修正＝＋彈塑性本構(gòu)關(guān)系εσo25第二十五頁，共40頁。塑性部分二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3.應(yīng)力彈塑性修正(b)返回映射法φ(σ,q)：屈服函數(shù)

26第二十六頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3.應(yīng)力彈塑性修正(c)龍格－庫塔法常微分方程初值問題五階龍格－庫塔法（Dormand-Prince公式）縮小Δε重算下一步Y(jié)esNo27第二十七頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3.應(yīng)力彈塑性修正(d)考慮有限變形UpdatedLagrange法符號一覽表符號意義符號意義符號意義t0參考時(shí)刻u位移TCauchy應(yīng)力張量t當(dāng)前時(shí)刻X參考坐標(biāo)Jaumann應(yīng)力速率L速度梯度x當(dāng)前坐標(biāo)s內(nèi)變量D變形速率(L對稱部分)B左Cauchy-Green變形張量EGreen-Lagrange應(yīng)變張量W自旋張量(L反對稱部分)C右Cauchy-Green變形張量、彈性張量AAlmansi應(yīng)變張量DeD的彈性部分Z位移梯度張量Ω剛體自旋張量DpD的塑性部分Kirchhoff應(yīng)力張量U右伸長張量Q(t)表示基準(zhǔn)配置轉(zhuǎn)動的正交張量Π第一Pioka-Kirchhoff應(yīng)力張量V左伸長張量F變形梯度張量S第二Pioka-Kirchhoff應(yīng)力張量R正交轉(zhuǎn)動張量28第二十八頁，共40頁。二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3.應(yīng)力彈塑性修正(d)考慮有限變形UpdatedLagrange法（各向同性彈性體）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系：其中：Q(t)滿足：則：又有：可得：簡寫成：Cauchy應(yīng)力張量：29第二十九頁，共40頁。應(yīng)力修正－與微小變形時(shí)相同二、強(qiáng)度折減法2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析3.應(yīng)力彈塑性修正(d)考慮有限變形UpdatedLagrange法30第三十頁，共40頁。一、基本方法二、強(qiáng)度折減法1.條分法2.Newmark法3.有限元法基本概念非線性求解－迭代法應(yīng)力彈塑性修正實(shí)例2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析31第三十一頁，共40頁。（1）公伯峽混凝土面板堆石壩竣工期Fs=2.14運(yùn)用期Bishop法f=1.70f=1.60瑞典法

Bishop法f=2.24f=2.18瑞典法

2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析二、強(qiáng)度折減法4.實(shí)例

黃河公伯峽水電站位于青海省循化撒拉族自治縣和化隆回族自治縣交界處，是黃河上游龍羊峽至青銅峽河段中的第四個(gè)大型梯級電站，總庫容6.2億m3，總裝機(jī)容量1500MW，是一個(gè)以發(fā)電為主、兼顧灌溉及供水的一等大（I）型水電樞紐工程。大壩為混凝土面板堆石壩，最大壩高139m。Fs=1.8132第三十二頁，共40頁。（2）糯扎渡上游圍堰竣工期Fs=2.88運(yùn)用期2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析二、強(qiáng)度折減法4.實(shí)例

糯扎渡水電站上游圍堰與壩體結(jié)合，最大堰高74m，堰頂高程656.0m，最高運(yùn)行水位為654.2m。圍堰基礎(chǔ)大部坐落在河床沖積層上，且堰基下游有不良地質(zhì)情況存在。Fs=2.8933第三十三頁，共40頁。2-7土質(zhì)邊坡地震動力穩(wěn)定分析二、強(qiáng)度折減法4.實(shí)例（3）有限變形分析c(kPa)φ(°)ψ(°)17.57.57.5E(MPa)νγ（k