大學(xué)吸引力的顯示偏好排名

大學(xué)吸引力的顯示偏好排名

G642：A1673－7164（2008）10－0077－08一、引言隨著大學(xué)招生人數(shù)增加，上大學(xué)相對更加容易了。但是大部分家庭在第一個孩子進入大學(xué)學(xué)習(xí)時，面臨如何在眾多的招生學(xué)校中選擇自己喜歡的大學(xué)的問題。大學(xué)排名對于學(xué)生和家長了解大學(xué)的聲譽、特征都有巨大的幫助。目前影響較大的排名機構(gòu)有三家，分別是網(wǎng)大有限公司、中國管理科學(xué)研究院和中國校友會網(wǎng)，但這些排名還沒有得到廣泛的認可，指標(biāo)計算的數(shù)據(jù)也沒有公開。①雖然每個排名有不同的指標(biāo)體系和權(quán)重，有些排名也涉及到學(xué)校的聲譽，但都沒有學(xué)生和家長最關(guān)心的關(guān)于學(xué)校吸引力大小的指標(biāo)。我們根據(jù)中國高考錄取機制的性質(zhì)，提出了一個估計中國大學(xué)吸引力的顯示偏好排名模型?；陲@示偏好的大學(xué)排名度量的是學(xué)生或者家長眼里的學(xué)校吸引力，這個吸引力可能反映了學(xué)校的質(zhì)量，但也不完全是學(xué)校的質(zhì)量。對于什么是大學(xué)的質(zhì)量，不同的人會有不同的看法。對于相同的大學(xué)特征，如聲譽、師生比例、科研經(jīng)費、地理位置、校園環(huán)境等，學(xué)生和家長、教育管理機構(gòu)甚至普通的大眾，對這些因素的權(quán)重可能都有自己的看法。我們構(gòu)建的顯示偏好的排名，就是這些意見的綜合，反映了人們看法中的一致性因素。基于顯示偏好的學(xué)校吸引力排名綜合了所有考生的選擇中所包含的信息，對考生和家長了解其他人的看法具有實用價值?？忌图议L們?yōu)槭裁匆私馄渌说目捶?，AveryChristopher等人提供了三種解釋：第一，在大學(xué)教育中，和什么人在一起學(xué)習(xí)是很重要的。見賢思齊，學(xué)生不但關(guān)心學(xué)校的質(zhì)量，也關(guān)心和自己在一起的學(xué)生的情況。第二，每個考生對于學(xué)校也有各種各樣的信息，但是考生明白自己的信息可能是不完全的，通過了解其他人的看法和行動，可以彌補自己信息的偏差。第三，考生可能通過選擇不同的學(xué)校來顯示自己的能力，這就是教育的信號甄別功能。②③考生通過學(xué)校的選擇來顯示自己不同凡響的能力，在均衡狀態(tài)時，清華大學(xué)錄取的考生和江南大學(xué)錄取的考生有著不同的能力。在中國的招生制度下，家長關(guān)心其他人的選擇和偏好還有第四個原因：了解其他人的偏好便于考生填報志愿，協(xié)調(diào)到均衡結(jié)果。在中國，考生是按照分數(shù)和對學(xué)校的偏好（志愿）根據(jù)高考錄取制度統(tǒng)一錄取的。在出分填報志愿時，高考錄取的結(jié)果等價于把所有考生按分數(shù)從高到低排序，每個考生依次從可選擇的學(xué)校中選擇他最偏好的學(xué)校錄取。不同分數(shù)的考生有不同的可選擇范圍，分數(shù)最高的學(xué)生可以選擇所有的招生學(xué)校，而分數(shù)低的考生選擇范圍小。通過考生的選擇和錄取的格局，可以推斷學(xué)校吸引力的分布情況。二、概率模型（一）大學(xué)的吸引力為了進行大學(xué)排名，我們必然假設(shè)每個大學(xué)有一個隱含的表示大學(xué)吸引力的變量，我們可以根據(jù)吸引力的大小來給大學(xué)排名。雖然不能觀測到這個吸引力，但是可以估計出它的數(shù)值。大學(xué)的吸引力由多方面因素構(gòu)成，如大學(xué)的聲譽、教育質(zhì)量、專業(yè)、學(xué)校位置、學(xué)費、學(xué)術(shù)資源等。我們不需要知道這些特征如何構(gòu)建出大學(xué)的吸引力，僅僅假設(shè)學(xué)生是根據(jù)學(xué)校吸引力的大小一致地行事。構(gòu)建這個顯示偏好吸引力排名，也不需要假設(shè)所有學(xué)生對學(xué)校的吸引力有相同的看法。每個考生對于學(xué)校吸引力的看法可以在一個均值周圍分布。如果所有的考生對學(xué)校吸引力的看法一樣，考生的表現(xiàn)就會完全相同，但這并不存在。我們假設(shè)每個考生對學(xué)校吸引力的看法都有自己特異的因素，正是考生不同的看法造成了學(xué)校在爭奪學(xué)生時互有勝負的模式。顯示偏好排名還有另外一個好處，就是并不需要真實存在一個潛在的吸引力排名，如果在考生和家長心目中不存在普遍一致的對學(xué)校吸引力的看法，這種方法估計出來的排名就沒有一致性。可以設(shè)想，如果每個考生對于大學(xué)的偏好都是隨機的，最后得到的錄取結(jié)果就沒有任何模式，各個學(xué)校的輸贏也是隨機決定的，不存在一個顯然的模式。但是，不管學(xué)生如何形成自己的偏好，只要在他們之間存在共同的模式，那么顯示偏好排名就可以把這些系統(tǒng)性的因素顯示出來。（二）考生錄取的多元比較問題大學(xué)排名問題可以從多元比較的框架來看。當(dāng)考生選擇學(xué)校填報時，根據(jù)他的分數(shù)，他在當(dāng)時仍然招生的學(xué)校進行選擇。這時，所有學(xué)校就在進行一場競爭?？忌鷱拿總€可以選擇的學(xué)校的吸引力分布中進行抽樣，得到他對所有可選擇學(xué)校的個人評價，評價最高的學(xué)校就會被考生作為入學(xué)學(xué)校，這個學(xué)校就贏了競賽。如果不存在學(xué)生個人興趣干擾的因素，贏了競賽的學(xué)校比其他學(xué)校受歡迎就是一個合理推斷。根據(jù)所有學(xué)生的錄取結(jié)果，得到了每所學(xué)校獲勝的場次，匯總所有考生的信息，就可以估計學(xué)校吸引力的情況。多元比較統(tǒng)計模型文獻主要討論兩兩比較模型，在每次競賽中只有兩個選手參與，如國際象棋、球類比賽等。這類文獻被廣泛研究和應(yīng)用，已經(jīng)有大量的關(guān)于如何從競賽記錄推斷國際象棋棋手能力高低以及對于球隊排名的文獻。在兩兩比較模型的文獻中，根據(jù)分布的不同，有兩類最為常用的模型假設(shè)。一類是Bradley-Terry模型，假設(shè)分布是第一類極值分布。在這個假設(shè)下，二元比較模型中就會導(dǎo)出Logit模型。另一類常用的分布假設(shè)是正態(tài)分布，這就是Thurstone-Mosterler模型。在實際中的兩兩比較數(shù)據(jù)時，這兩種模型得到的結(jié)果沒有太大的差異，利用第一類極值分布假設(shè)的模型更容易處理和計算。④在Avery等人研究美國大學(xué)排名時就是利用這個分布，我們也使用這個分布假設(shè)。需要說明的是，這里的極值分布或者正態(tài)分布假設(shè)，是考生對單個學(xué)校的吸引力個人看法的概率分布假設(shè)，不是對于所有學(xué)校的吸引力的分布假設(shè)。（三）模型設(shè)定通過考生的選擇，可以估計出學(xué)校吸引力的參數(shù)，進行吸引力的排名。如果既想知道學(xué)校吸引力的相對大小，也希望知道這種吸引力排序真實的概率，這可在Bayesian方法的框架下估計，可以從參數(shù)的后驗分布中得到這個分布中感興趣的信息。在Bayesian方法中，參數(shù)的后驗分布函數(shù)是似然函數(shù)與先驗分布函數(shù)乘積的一個常數(shù)倍數(shù)。對于參數(shù)的先驗分布，我們假設(shè)服從近似均勻分布，各個參數(shù)的先驗分布是獨立的。這些先驗分布由幾部分組成：這里，提向量δ的第k個分量。這個先驗分布也是Avery等人使用的先驗分布。從學(xué)校吸引力的后驗分布中我們可以得到需要的信息，估計了后驗分布的均值，作為吸引力排名的指標(biāo)。如果學(xué)校i吸引力的后驗均值大于學(xué)校j吸引力的后驗均值，則學(xué)校i的排名在學(xué)校j之前。對于例如“排名第9的學(xué)校和排名第10的學(xué)校的吸引力真的有顯著的區(qū)別么”這類問題，我們就不能僅僅比較吸引力的點估計。我們使用MarkovChainMonteCarlo（MCMC）方法從后驗分布抽樣來回答這類問題。MCMC可以從（，）后驗分布中進行抽樣，“大于”的概率可以利用抽樣數(shù)據(jù)中“大于”的比例來估計。這種比例類似于統(tǒng)計中95％的置信區(qū)間，如果這個比例是95％，就比一個46％的比例更有理由相信排名第9的學(xué)校的吸引力大于排名第10的學(xué)校的吸引力。在執(zhí)行MCMC算法時，所有參數(shù)的初值都設(shè)定為先驗均值。然后，從每個參數(shù)的后驗條件分布中依次進行抽樣，一直到所有參數(shù)的分布都穩(wěn)定下來，我們就認為達到了穩(wěn)定分布，把以后的抽樣認為是來自參數(shù)的后驗分布，可以使用WinBUG軟件執(zhí)行MCMC。在10000次迭代之后，我們又進行了30000次迭代。根據(jù)模擬數(shù)據(jù)的軌跡圖（traceplot），10000次的burn-in足夠穩(wěn)定了。為了減少自相關(guān)性，我們利用之后的每隔5次迭代的觀測作為抽樣的值。這樣，每個參數(shù)就有6000個抽樣觀測值。利用這些觀測值，我們計算了每兩個學(xué)校兩兩比較時吸引力排名在前的學(xué)校勝出其后的學(xué)校比例。三、高考錄取的性質(zhì)從前面的概率模型中發(fā)現(xiàn)，如果知道考生的選擇范圍和最終錄取學(xué)校，就可以估計出學(xué)校的吸引力。這一節(jié)主要討論如何利用高考錄取機制的性質(zhì)確定考生的選擇范圍。中國的高考錄取機制是一個按照分數(shù)分配入學(xué)資格的統(tǒng)一錄取體制，大學(xué)只是供所有考生按照分數(shù)分配的公共品。高考錄取的特點是“志愿優(yōu)先，相同志愿看排序高低”。聶海峰證明，在中國高考出分報考的錄取機制下有唯一的一個均衡結(jié)果，這個結(jié)果是分數(shù)公平的。⑤分數(shù)公平使得錄取結(jié)果具有如下的結(jié)構(gòu)：每一個學(xué)校都有一個最低錄取分數(shù)線，如果一個學(xué)生的分數(shù)高于一個學(xué)校的錄取分數(shù)線，那么他的錄取學(xué)校不會比這個學(xué)校差；同時，如果一個學(xué)生被一所學(xué)校錄取，那么他的分數(shù)一定不低于這個學(xué)校的錄取分數(shù)線。這樣，根據(jù)每個學(xué)校的最低錄取分數(shù)線，就可以知道哪些學(xué)校在考生的選擇范圍里。這樣，根據(jù)考生的分數(shù)和每個學(xué)校的最低錄取分數(shù)，就可以計算出考生的選擇范圍。高考錄取機制的細節(jié)可能有些影響。在實際考生填報的志愿中，不僅有考生對學(xué)校的偏好也有考生對學(xué)校內(nèi)部的專業(yè)偏好?？忌谔顖笾驹笗r，可能會面臨“好學(xué)校但專業(yè)一般”和“一般學(xué)校但是專業(yè)較好”的選擇。我們這里沒有區(qū)分專業(yè)的影響，因為即使在學(xué)校內(nèi)，專業(yè)的分配是以考生的分數(shù)高低來分配的，整個學(xué)校可以作為一個整體。當(dāng)然，學(xué)校招生專業(yè)會影響學(xué)校對考生的吸引力。在各高校分配給各省招生計劃時，在不同的省錄取不同的專業(yè)，因此學(xué)校的招生專業(yè)也影響一個學(xué)校在省內(nèi)吸引力的排名。下面使用浙江省文科的招生數(shù)據(jù)，構(gòu)建一個地區(qū)的排名。對于這個地區(qū)的所有考生來說，面對的是同樣數(shù)量的專業(yè)。學(xué)校的招生人數(shù)也會影響學(xué)校對考生的吸引力，因為招生專業(yè)過少導(dǎo)致招生人數(shù)過少，在報考時可能會影響選擇考生的選擇。招生人數(shù)太少的學(xué)?？赡軙捎谌藬?shù)不足產(chǎn)生較大的偏差。因此我們在估計顯示偏好排名時，去掉了招生人數(shù)過少的學(xué)校。計算考生選擇范圍時，我們使用的是均衡的等價性，是對實際錄取結(jié)果的一階近似。非第一志愿的學(xué)生可能會對結(jié)果產(chǎn)生影響。有些學(xué)生第一志愿的學(xué)校沒有被錄取，通過調(diào)劑錄取，這使得實際錄取的結(jié)果可能不是考生的真實志愿，但是考生若可以調(diào)劑，則表示對于調(diào)劑志愿是無差異的，因而不會太干擾估計的結(jié)果。有些學(xué)生由于擔(dān)心第一志愿落空，會在第一志愿選擇時選擇一個安全的學(xué)校，而他的考分很高，這可能導(dǎo)致高估了最后錄取他的學(xué)校的吸引力。調(diào)劑錄取和二次填報志愿引起的偏差，對不同的學(xué)校有不同的影響。最低分數(shù)線較高和最低的學(xué)校不受影響，只是在吸引力相同的學(xué)校之間可能存在吸引力的偏移。由于實際的錄取制度使得高估和低估某些學(xué)校都有可能，因此這兩種效應(yīng)可能會互相抵消。這些因素的存在可能會使得排名在中間并且吸引力接近的學(xué)校之間吸引力排名的可靠性降低。我們下面使用第一批錄取學(xué)校的數(shù)據(jù)，每個學(xué)校都有很高的第一志愿滿足率，這可以減輕這些因素的影響。四、數(shù)據(jù)我們用來構(gòu)建學(xué)校吸引力排名的數(shù)據(jù)是執(zhí)行出分填報錄取的浙江省2004年第一批錄取中文科學(xué)校的錄取數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自全國高等學(xué)校學(xué)生信息咨詢與就業(yè)指導(dǎo)中心主持的網(wǎng)站——中國高等教育學(xué)生信息網(wǎng)（）提供的收費服務(wù)：高考填報志愿綜合參考系統(tǒng)，該系統(tǒng)的數(shù)據(jù)由教育部高校學(xué)生司提供?？忌浫⌒畔忌目挤?、錄取學(xué)校、錄取專業(yè)、考試類型（文科、理科）。由于文理科是分開錄取的，我們這里只使用了全部文科考生的數(shù)據(jù)。2004年全國有22所大學(xué)可以自主招生，自主招生名額獨立于高考統(tǒng)一錄取額，考生仍需參加高考，但可以低于投檔分數(shù)線20分錄取。因此我們采用的學(xué)生數(shù)據(jù)中去掉了錄取分數(shù)低于投檔分數(shù)的考生，減少自主招生的影響，這樣，最后共有考生4021人?？忌畔⒌暮唵谓y(tǒng)計綜合在表4－1中。學(xué)生的平均分600.64分，而考生入學(xué)學(xué)校最低分平均是587.4分?？忌雽W(xué)學(xué)校的最低分是數(shù)據(jù)中學(xué)校錄取的所有考生分數(shù)的最低分，這不同于后面提到的學(xué)校投檔線。投檔線是招生辦公室向?qū)W校提供第一志愿的考生的控制分數(shù)線，提交的名額多于學(xué)校的計劃人數(shù)，因而得到的入學(xué)最低分高于學(xué)校的投檔線?？梢钥吹剑瑢W(xué)生平均分數(shù)都高于學(xué)校平均的最低分數(shù)13分左右，每個考生的可選擇余地較大。利用每個學(xué)校的最低入學(xué)分可以確定每一個考生可選擇學(xué)校的集合。首先給定這個考生的分數(shù)，然后對照所有招生學(xué)校的最低入學(xué)分數(shù)，如果考生的分數(shù)高于學(xué)校的最低入學(xué)分數(shù)，就表示考生可以選擇這個學(xué)校。從表4－1中可以看到，文科考生選擇范圍的平均數(shù)是82.18所，而全部文科學(xué)校是104所。每個考生平均可以選擇80％的所有招生學(xué)校入學(xué)，有很大的選擇余地。控制學(xué)費、距離等因素可以減少吸引力估計的偏差。根據(jù)浙江省高等院校招生委員會辦公室編制的《浙江省2004年普通高校招生考生手冊》可以得到考生入學(xué)學(xué)校各專業(yè)的學(xué)費和學(xué)校所在地?？忌c學(xué)校的距離是杭州市到學(xué)校所在城市的火車?yán)锍?，?004年鐵路里程表中可以得到。對于在杭州市內(nèi)的大學(xué)我們把里程計為0。浙江省省內(nèi)的城市距離用中國地圖出版社編制的地圖冊上的公路里程數(shù)。兩地間沒有直達的火車使用省會城市作為中轉(zhuǎn)站，東北的城市如果沒有直達火車則使用北京作為中轉(zhuǎn)站。每個考生被實際錄取學(xué)校的學(xué)費是考生錄取專業(yè)的學(xué)費。對于考生選擇范圍內(nèi)其它學(xué)校的學(xué)費，我們使用這個學(xué)校所有專業(yè)學(xué)費的平均數(shù)作為考生可能的學(xué)費數(shù)?？忌嚯x學(xué)校的平均距離為700公里，第一年學(xué)費平均為5600元。學(xué)校距離反映了學(xué)生入學(xué)的交通成本。學(xué)費作為入學(xué)學(xué)習(xí)費用的替代，由于我們沒有住宿費用的數(shù)據(jù)，且在實際錄取中，一些學(xué)校對于報考學(xué)生有各種獎勵，因此學(xué)費不是入學(xué)學(xué)習(xí)的凈成本。因為我們不知道錄取學(xué)生的身份，因此也無法確定各種獎勵。但這些學(xué)生僅是一小部分，對改變估計結(jié)果的作用不大。從表4－1也可以看到，文科考生有45％被省內(nèi)學(xué)校錄取，46％的考生被“211工程”的大學(xué)錄取。表4－2中包含了錄取學(xué)校的招生計劃數(shù)和專業(yè)數(shù)的信息。浙江省2004年第一批錄取的學(xué)校有162所，其中文科招生學(xué)校120所，但是16所在網(wǎng)站上沒有學(xué)校的文科錄取數(shù)據(jù)，這16所大學(xué)的投檔分數(shù)線平均為577.8，略高于文科最低錄取分數(shù)線576分。而所有文科的平均投檔分數(shù)線是583.1分。參與排名的文科學(xué)校有103所，平均錄取人數(shù)為38.7人；錄取人數(shù)最多的為391人，最少的為6人。文科學(xué)校平均錄取39人，也就是說在爭奪生源的競賽中，平均意義上每個學(xué)校勝利了39次。文科錄取專業(yè)平均數(shù)是8.5個，錄取專業(yè)數(shù)最多的學(xué)校也僅22個。文科專業(yè)差距較少，因而“好專業(yè)和好大學(xué)權(quán)衡”的因素不大，吸引力的排名更多地反映了學(xué)校吸引力的因素。五、結(jié)果和解釋用2004年浙江省第一批錄取的文科數(shù)據(jù)進行學(xué)校吸引力顯示偏好排名，只是我們模型的一個應(yīng)用。首先，這里的排名是一個地方性的排名；其次，這只是所有文科考生對所有在浙江招收文科考生的學(xué)校吸引力大小的排名。在浙江省第一批錄取的所有考生中，文科生有4000多人，這里估計的學(xué)校吸引力就是這4000余人的選擇行為所包含的信息。如果有足夠的資源得到全國學(xué)生的錄取數(shù)據(jù)，我們可以構(gòu)建出這些學(xué)校在全國的吸引力排名。我們在表5－1中僅列出了前50位學(xué)校的吸引力的估計。第一批錄取的學(xué)校是重點大學(xué)和浙江省一些地方學(xué)校，以重點大學(xué)為主。從表5－1中我們可以看到目前重點大學(xué)吸引力的格局，北京大學(xué)作為文科的領(lǐng)袖地位是不容置疑的，北京大學(xué)、清華大學(xué)和中國人民大學(xué)組成第一梯隊，他們的吸引力遠遠領(lǐng)先于其他大學(xué)。吸引力排名前10位的大學(xué)依次是北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國人民大學(xué)、浙江大學(xué)、西南政法大學(xué)、華東政法大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、中央財經(jīng)大學(xué)、南開大學(xué)、南京大學(xué)，這些學(xué)校都是教育部直屬高校。如果以10名為一組，在第一組中，排名第1的學(xué)校和排名第10的學(xué)校相差很大；而在第二組中，吸引力的差距就小了很多，其后得分差距都不大。隨著排名的降低，各學(xué)校吸引力之間的差距減少，表明這些學(xué)校有著相似的吸引力。從表5－1中可以看到其他控制的變量符號是顯著的，雖然有些變量不顯著?！皩W(xué)費”和“是否是省內(nèi)大學(xué)”的變量不顯著，但是其他條件不變，學(xué)生愿意選擇交通成本少的大學(xué)。在重點大學(xué)中，“211工程”大學(xué)對于考生格外具有吸引力。注：1.由于篇幅限制，我們僅列出了排名前50的學(xué)校及其得分；也列出了控制變量系數(shù)的估計，括號中的數(shù)字是標(biāo)準(zhǔn)差。2.由于模型的性質(zhì)，吸引力之間有差距才有意義，并且我們不能估計出所有學(xué)校的吸引力；我們把浙江萬里大學(xué)的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化為0，因此估計的吸引力系數(shù)中有負數(shù)。前面也提到，不同的大學(xué)招生專業(yè)不同，專業(yè)的吸引力也影響學(xué)校的吸引力。從表5－1中可以看到，浙江省本省的一些大學(xué)排名很靠前，這是因為這些學(xué)校是分批次招生的，他們在不同批次錄取不同的專業(yè)。因此，這里的吸引力是這些學(xué)校的招生專業(yè)在第一批次學(xué)生眼里的吸引力，并不是這些學(xué)校的綜合吸引力。很顯然的，當(dāng)學(xué)校的排名靠后時，考生對學(xué)校吸引力看法的一致性會降低；另一方面，排名位于中間的學(xué)校之間的吸引力接近，使得吸引力的區(qū)分度降低。由于錄取的性質(zhì)，學(xué)校吸引力的差距只反映了平均意義上的差距，只是吸引力的點估計，即使列出吸引力的方差也并不能很好地說明吸引力排名的差異情況。我們可以從學(xué)校吸引力的后驗分布抽樣，比較排名在前的學(xué)校吸引力大于排名在后的學(xué)校吸引力的比例，提供一個對表5－1中吸引力排名可信度的概率估計。這個比例類似于一個置信概率，如果比例是95％而不是40％，更有理由相信這個排名是可靠的。抽樣結(jié)果顯示，在排名第1的北京大學(xué)和排名第2的清華大學(xué)的吸引力的后驗分布抽樣比較中，每一次都是北京大學(xué)的吸引力大于清華大學(xué)的吸引力，因而比例是100％。和其他大學(xué)吸引力作比較時，“北京大學(xué)的吸引力更大”的比例也是100％。后驗分布抽樣中，排名第2的清華大學(xué)的吸引力超過排名第3的中國人民大學(xué)的次數(shù)比例是95％，超過其他大學(xué)的概率則是100％。中國人民大學(xué)的吸引力也以95％的概率超過其他對手。在文科前20名中，其后5位可以使得比例達到90％以上。但是在20名內(nèi)，浙江工商大學(xué)、浙江師范學(xué)院和寧波大學(xué)的勝出概率遠低于排名附近的學(xué)校。這可能是由于這些省內(nèi)學(xué)校吸引力優(yōu)勢不明顯所致。在20名以后，考生對于學(xué)校吸引力的看法也逐漸不一致，為了達到90％的比例需要進行比較的學(xué)校的排名已經(jīng)迅速下降到20位以下。這意味著，吸引力排名前三位的學(xué)校顯然超過其他學(xué)校，前20名的學(xué)校和其后5位之間的學(xué)校的吸引力統(tǒng)計上都不顯著；20名之后的學(xué)校，吸引力在統(tǒng)計上都不顯著，可以認為是在一個檔次上的?？梢钥吹秸惺瘴目瓶忌膶W(xué)校的吸引力分布情況：北京大學(xué)、清華大學(xué)、中國人民大學(xué)、浙江大學(xué)、南開大學(xué)、南京大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、中山大學(xué)、廈門大學(xué)這些綜合類大學(xué)的吸引力位于前列，尤其以北京大學(xué)為翹楚。在這些老牌傳統(tǒng)名校之后，其他大學(xué)的吸引力近似，屬于類似的層次。六、總結(jié)本文展現(xiàn)了如何通過高考錄取結(jié)果來計算招生學(xué)校的吸引力顯示偏好排名。顯示偏好排名使用的數(shù)據(jù)是公開可得的，可以給家長和考生提供關(guān)于學(xué)校吸引力的精確信息。文中一些學(xué)校的顯示偏好排名可能和許多人心目中的排名不一致。要指出的是，這是浙江