2017屆內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（理）試題

2017屆內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗高三上學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第Ⅱ卷第22～24題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．3．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損。5．做選考題時(shí)，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，則=A. B. C. D.2．復(fù)數(shù)的虛部是 A．i B．-i C．1 D．-13．在等比數(shù)列中，若，，則該數(shù)列前五項(xiàng)的積為理科數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))理科數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))A．±3 B．3 C．±1 D理科數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))理科數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))4．某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．4 B．8C．12 D．245．二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A．360 B．180 C．90 D．456．在中，，則=A．-1 B．1 C． D．-2輸入a,b開始結(jié)束輸出a輸入a,b開始結(jié)束輸出a≤b?輸出是否如右圖的程序框圖所示，則的值是A．B．C．D．98．函數(shù)滿足，則的值為A．B． C． D．9．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c，，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望是2，則的最小值為A． B． C．D．10．雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為A． B．2C．D．11．已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是123456789A12345678912．用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為的個(gè)小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且標(biāo)號(hào)為“3,5,7”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）種A．18B．36C．72第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為.14．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則_______________15．在區(qū)間[0,2]上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b，則函數(shù)f(x)=x3+ax-b在區(qū)間[-1,1]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是.16．已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，則此球的表面積等于__________.理理科數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))理科數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．（1）求與；（2）證明：．18.（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，并得到如圖的頻率分布直方圖.（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到右表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?（3）在（2）中調(diào)查的100名學(xué)生中，按照分層抽樣在不近視的學(xué)生中抽取了9人，進(jìn)一步調(diào)查他們良好的護(hù)眼習(xí)慣，并且在這9人中任取3人，記名次在1～50的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：19．（本小題滿分12分）如圖(1)所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝eq\f(π,2)，AB＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點(diǎn)，O是AC與BE的交點(diǎn)．將△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如圖(2)所示．(1)證明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值．20．(本小題滿分12分)以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓交于、兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)時(shí)，試問(wèn)弦的長(zhǎng)是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若在處取得極值，求的值；(2)討論的單調(diào)性；(3)證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.理理科數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))理科數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共6頁(yè))BABACDEOF22.（本小題滿分10分）選修4—1；幾何證明選講．如圖，AB是⊙O的直徑，C、F是⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過(guò)點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．連接CF交AB于點(diǎn)E．（1）求證：DE2=DB?DA；（2）若DB=2，DF=4，試求CE的長(zhǎng)．23.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為.（1）求圓C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求△PAB面積的最小值.24．（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數(shù).（1）解不等式：；（2）已知，求證：恒成立.

一、選擇題題號(hào)123456789101112答案BCDABACCDCBD二、填空題13.4-ln214.15.16.三、解答題17．解：（1）設(shè)的公差為，因?yàn)樗越獾没颍ㄉ幔?，．故，．…………?分（2）因?yàn)?，所以．……………?分故．……10分因?yàn)?，所以，于是，所以．即．…?2分18.（1）設(shè)各組的頻率為，由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，……1分因?yàn)楹笏慕M的頻數(shù)成等差數(shù)列，所以后四組頻數(shù)依次為……………2分所以視力在5.0以下的頻率為3+7+27+24+21=82人，故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為…………3分（2）因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.……………6分（3）依題意9人中年級(jí)名次在1～50名和951～1000名分別有3人和6人，可取0、1、2、3…7分，，，的分布列為0123………………11分的數(shù)學(xué)期望………………12分19．解：(1)證明：在圖(1)中，因?yàn)锳B＝BC＝1，AD＝2，E是AD的中點(diǎn)，∠BAD＝eq\f(π,2)，所以BE⊥AC，BE∥CD.即在圖(2)中，BE⊥OA1，BE⊥OC，又OA1∩OC＝O，OA1?平面A1OC，OC?平面A1OC，從而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.(2)由已知，平面A1BE⊥平面BCDE，又由(1)知，BE⊥OA1，BE⊥OC，所以∠A1OC為二面角A1-BE-C的平面角，所以∠A1OC＝eq\f(π,2).如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳1B＝A1E＝BC＝ED＝1，BC∥ED，所以B(eq\f(\r(2),2)，0，0)E(－eq\f(\r(2),2)，0，0)，A1(0，0，eq\f(\r(2),2))，C(0，eq\f(\r(2),2)，0)得eq\o(BC,\s\up6(→))＝(－eq\f(\r(2),2)，eq\f(\r(2),2)，0)，eq\o(A1C,\s\up6(→))＝(0，eq\f(\r(2),2)，－eq\f(\r(2),2))eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(BE,\s\up6(→))＝(－eq\r(2)，0，0)．設(shè)平面A1BC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面A1CD的法向量n2＝(x2，y2，z2)，平面A1BC與平面A1CD的夾角為θ，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n1·\o(BC,\s\up6(→))＝0，,n1·\o(A1C,\s\up6(→))＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x1＋y1＝0，,y1－z1＝0，))取n1＝(1，1，1)；eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n2·\o(CD,\s\up6(→))＝0，,n2·\o(A1C,\s\up6(→))＝0，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝0，,y2－z2＝0，))取n2＝(0，1，1)，從而cosθ＝|cos〈n1，n2〉|＝eq\f(2,\r(3)×\r(2))＝eq\f(\r(6),3)，即平面A1BC與平面A1CD所成銳二面角的余弦值為eq\f(\r(6),3).20.解：（1）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)，由得，又，即且，所以，則橢圓的方程為；橢圓的“準(zhǔn)圓”方程為.………4分（2）設(shè)直線的方程為，且與橢圓的交點(diǎn)，聯(lián)列方程組代入消元得：由………6分可得由得即，所以………8分此時(shí)成立，則原點(diǎn)到弦的距離,得原點(diǎn)到弦的距離為，則，故弦的長(zhǎng)為定值.……………12分21、解：（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則，驗(yàn)證知=0符合條件…….（2分）（2）1）若=0時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；2）若上單調(diào)遞減…………………（4分）3）若再令在-------（6分）綜上所述，若上單調(diào)遞減，若。若（7分）(3)由（2）知，當(dāng)當(dāng)BABACDEOF22.（1）證明：連接OF．因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA．所以DE2=DB?DA．………………5分（2）解：DF2=DB?DA，DB=2，DF=4．DA=8，從而AB=6，則．又由（1）可知，DE=DF=4，BE=2，OE=1．從而在中，．………………10分23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（1）由得消去參數(shù)t，得，所以圓C的普通方程為．由，得，即，換成直角坐標(biāo)系為，所以直線l