切比雪夫高通濾波器課程設(shè)計要點-2023修改整理

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦切比雪夫高通濾波器課程設(shè)計要點燕山高校課程設(shè)計（論文）任務(wù)書

課程名稱：數(shù)字信號處理課程設(shè)計

基層教學(xué)單位：儀器科學(xué)與工程系指導(dǎo)老師：劉永紅

2、同學(xué)那份任務(wù)書要求裝訂到課程設(shè)計報告前面。

電氣工程學(xué)院教務(wù)科

前言

隨著科學(xué)技術(shù)的進展，信號處理理論和分析辦法已應(yīng)用于許多領(lǐng)域和學(xué)科中。信號處理方面的課程，是工科專業(yè)十分有用的課程。

在對信號舉行分析處理時，信號中常常伴有噪聲。按照實用信號和噪聲的不同特征，消退或減弱干擾噪聲、提取實用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在對信號舉行傳輸、檢測及估量的過程中，都要廣泛的使用濾波器。當(dāng)信號和噪聲的頻帶不同時，可使用具有選頻特性的經(jīng)典濾波器。本質(zhì)上說，濾波就是轉(zhuǎn)變信號中各頻率重量的相對幅度和相位。按照濾波器的信號性質(zhì)，可將其劃分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。模擬濾波器處理掉是延續(xù)信號，數(shù)字濾波器處理的是離散時光信號。

本文通過對采樣信號舉行頻譜分析和利用設(shè)計的切比雪夫高通濾波器對采樣信號舉行濾波處理，并對仿真結(jié)果舉行分析和處理。應(yīng)用了MATLAB設(shè)計切比雪夫高通濾波器過程中常用到的工具和命令。利用MATLAB設(shè)計函數(shù)直接實現(xiàn)切比雪夫濾波器的設(shè)計，介紹了切比雪夫濾波器的基本理論和設(shè)計思想，給出了基于MATLAB設(shè)計切比雪夫高通濾波器的詳細步驟和利用MATLAB產(chǎn)生一個包含低頻、中頻、高頻重量的延續(xù)信號，并實現(xiàn)對信號舉行采樣和分析以及與其他類型的濾波器的比較。

第一章數(shù)字濾波器的概述21.1數(shù)字濾波器的設(shè)計辦法21.2數(shù)字濾波器的性能要求21.3數(shù)字濾波器的技術(shù)要求2其次章基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計依據(jù)和原理32.1課設(shè)任務(wù)32.2IIR數(shù)字濾波器42.3由模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器52.4數(shù)字高通濾波器的設(shè)計（本設(shè)計采納雙線性變換法）7第三章基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的詳細設(shè)計過程9

3.1計算過程93.2用MATLAB設(shè)計程序123.3切比雪夫濾波器與巴特沃茲濾波器的比較17

第四章總結(jié)17

4.1心得體味174.2

第一章數(shù)字濾波器的概述

1.1數(shù)字濾波器的設(shè)計辦法

數(shù)字濾波器的設(shè)計辦法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設(shè)計法、插值靠近法和Chebyshev靠近法等等。

1.2數(shù)字濾波器的性能要求

我們在舉行濾波器設(shè)計時，需要確定其性能指標(biāo)。普通來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應(yīng)有通帶、過渡帶及阻帶三個范圍。如圖1-1所示：

在通帶內(nèi)：

在阻帶中：

其中為通帶截止頻率,為阻帶截止頻率，為通帶最大衰減,為阻帶最大衰減。

圖1-1低通濾波器的幅頻特性指標(biāo)暗示圖

1.3數(shù)字濾波器的技術(shù)要求

濾波器技術(shù)要求主要包括4個方面。即：

濾波器的截止頻率

低通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（又稱通帶上線頻率）和阻帶下限截止頻率；

高通濾波器的截止頻率主要包括通帶截止頻率（下限頻率）和阻帶上限截止頻率；

帶通濾波器的截止頻率主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下限通帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率；

帶阻濾波器的截止頻率與帶通濾波器全都，也主要包括通帶下限截止頻率，通帶上限截止頻率，下阻帶截止頻率，以及上阻帶截止頻率。

帶通帶阻的容限

濾波器中帶通帶阻的容限與的詳細技術(shù)指標(biāo)，往往由允許的最大衰減及阻帶應(yīng)達到的最小衰減給出。通帶及阻帶的衰減，分離定義為：

式中均假定已被歸一化為1.例如當(dāng)在處下降為0.707時，，在處降到0.01時，.

其次章基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的設(shè)計依據(jù)和原理

2.1課設(shè)任務(wù)

產(chǎn)生一個延續(xù)信號，包含低頻，中頻，高頻重量，對其舉行采樣，舉行頻譜分析。設(shè)計高通濾波器對信號舉行處理，觀看濾波后信號的頻譜。要求通帶截止頻率fp=30Hz，通帶衰減rp=0.1dB；阻帶截止頻率fr=20Hz，阻帶衰減rs=40dB。采樣頻率fs=100Hz,采納切比雪夫I

型IIR濾波器。

2.2IIR數(shù)字濾波器

IIR數(shù)字濾波器設(shè)計原理

(a)按一定規(guī)章將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)；

(b)按照轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計模擬低通濾波器；

(c)在按一定規(guī)章將轉(zhuǎn)換為。

若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：

(d)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)，然后按上述步驟(b)設(shè)計出模擬低通濾波器，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將轉(zhuǎn)換為所需的。

s-z映射的辦法有：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法等。下面研究雙線性變換法。

雙線性變換法是指首先把s平面壓縮變換到某一中介平面s1的一條橫帶(寬度為,即從到),然后再利用的關(guān)系把s1平面上的這條橫帶變換到囫圇z平面。這樣s平面與z平面是一一對應(yīng)關(guān)系,消退了多值變換性,也就消退了頻譜混疊現(xiàn)象。

s平面到z平面的變換可采納(2-5)

(2-6)令有：

(2-7)從s1平面到z平面的變換,即(2-8)

代入上式，得到：(2-9)

普通來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應(yīng)關(guān)系，可引入代

定常數(shù)c，(2-10)

則(2-11)這種s平面與z平面間的單值映射關(guān)系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波

器的數(shù)字化只須用舉行置換。

2.3由模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器

抱負的濾波器是非因果的，即物理上不行實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是

抱負的濾波器。但按一定規(guī)章構(gòu)成的實際濾波器的幅頻特性可靠近抱負濾波器的幅頻特性，

例如巴特奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波等。

切比雪夫濾波器的原理：

特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。

巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，假如階次一定，則在逼近截止頻率

處，幅度下降無數(shù)，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減足夠小，需要的階次很高，為了

克服這一缺點，采納切比雪夫多項式靠近所希翼。

切比雪夫濾波器的在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，

其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小?？砂凑招枰獙ν◣?nèi)允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如

要求波動范圍小于1db。

振幅平方函數(shù)為

(3-7)式中—有效通帶截止頻率

—與通帶波紋有關(guān)的參量,大,波紋大,。

—N階切比雪夫多項式，定義為

(3-8)

(3-9)

如圖3-1,通帶內(nèi),，變化范圍

，隨著，（快速趨于零)

當(dāng)初，

(3-10)N為偶數(shù)，,(3-11)N為奇數(shù)，,(3-12)

有關(guān)參數(shù)確實定：

a.通帶截止頻率，預(yù)先給定；

b.由通帶波紋表為

(3-13)

(3-14)給定通帶波紋值分貝數(shù)后，可求。

(3-15)c.階數(shù)N—由阻帶的邊界條件確定。(,A事先給定)

(3-16)

(3-17)

(3-19)得(3-20)

2.4數(shù)字高通濾波器的設(shè)計（本設(shè)計采納雙線性變換法）

雙線性變換法的原理：

雙線性變換法是采納非線性頻率壓縮的辦法，將囫圇頻率軸上的頻率范圍壓縮到之間，再用轉(zhuǎn)換到Z平面上。也就是說，第一步先將囫圇S平面壓縮映射到S1平面的一條橫帶里；其次步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系將此橫帶變換到囫圇Z平面上去。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消退了多值變換性，也就消退了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖所示。

圖1-2映射關(guān)系

為了將S平面的囫圇虛軸壓縮到S1平面軸上的段上，可以

通過以下的正切變換實現(xiàn)

當(dāng)由經(jīng)過0變化到時，由-∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了囫圇軸。將式（3-5）寫成

將此關(guān)系解析延拓到囫圇S平面和S1平面，令則得

再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面

從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：

（3-6）

（3-7）式（3-6）與式（3-7）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換

式（3-5）與式（3-6）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點要求。

首先,把，可得

（3-8）

即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。

第二，將代入式（3-8），得

因此

由此看出，當(dāng)初，；當(dāng)初，。也就是說，S平面的左半平

面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的.

本設(shè)計總體設(shè)計步驟為：

(1)確定數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)、；

(2)將數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成高通模擬濾波器的技術(shù)指標(biāo)，，轉(zhuǎn)換公式為；

(3)利用頻率變換將模擬高通濾波器技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器G(p)的技術(shù)指標(biāo)；

(4)設(shè)計模擬低通濾波器G(p)，并去歸一化得：

(5)采納雙線性變換將模擬低通濾波器H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器H(z):

(6)采納頻帶變換，將數(shù)字低通濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字高通濾波器。

第三章基于切比雪夫I型無限脈沖響應(yīng)IIR數(shù)字高通濾波器的詳細設(shè)計過程

3.1計算過程

（1）數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：

fp=30,rp=0.1

fr=20,rs=40,fs=100

wp=0.6π,ws=0.4π

（2）將數(shù)字高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬高通濾波器的技術(shù)指標(biāo)(令T=2s)：

（3）相應(yīng)低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：

（4）設(shè)置歸一化低通模擬濾波器G(p)各項指標(biāo)：（5）將極點,和代入，求低通模擬濾波器G(p):

可得：

歸一化：

（6）利用雙線性變換將模擬低通傳輸函數(shù)轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)：

（7）用頻帶變換法將數(shù)字低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字高通：

3.2用MATLAB設(shè)計程序輸入信號

t=1:100;

s1=sin(2*pi*t*5);

s2=sin(2*pi*t*15);

s3=sin(2*pi*t*30);

s=s1+s2+s3;

plot(t,s)

xlabel('時光(s)')

ylabel('幅值')

對輸入信號采樣

Fs=100;

t=(1:100)/Fs;

s1=sin(2*pi*t*5);s2=sin(2*pi*t*15);s3=sin(2*pi*t*30);s=s1+s2+s3;

plot(t,s)

xlabel('時光(s)')ylabel('幅值')

切比雪夫高通濾波器的設(shè)計

Rp=0.1;

Rs=40;

Wp=30*2/Fs;

fr=20;

[n,Wn]=cheb1ord(Wp,2*fr/Fs,Rp,Rs,'s');[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,'high');

[H,w]=freqz(b,a,512);

plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));

xlabel('頻率(Hz)');

ylabel('頻率響應(yīng)圖');

grid;

sf=filter(b,a,s);

plot(t,sf);

xlabel('時光(s)');ylabel('幅值');

axis([01-11]);

S=fft(s,512);

SF=fft(sf,512);

w=(0:255)/256*(Fs/2);

plot(w,abs(SF(1:256)'));xlabel('頻率(Hz)');ylabel('傅立葉變換圖');grid;

sf=filter(b,a,s);

plot(t,sf);

xlabel('時光(s)');

ylabel('幅值');

axis([01-11]);

S=fft(s,512);

SF=fft(sf,512);

w=(0:255)/256*(Fs/2);

plot(w,abs([S(1:256)'SF(1:256)']));xlabel('頻率(Hz)');

ylabel('傅立葉變換圖');

grid;

legend({'before','after'});

3.3切比雪夫濾波器與巴特沃茲濾波器的比較

切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。