2017屆廣東省肇慶市高三上學期第一次統(tǒng)一檢測數學文科

試卷類型：A肇慶市中教學質量評估2017屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測文科數學本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共23小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆，將自己所在縣（市、區(qū)）、姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上對應位置，再用2B鉛筆在準考證號填涂區(qū)將考號涂黑．2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能寫在試卷或草稿紙上．3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內相應的位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再在答題區(qū)內寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷

一．

選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.（1）若集合，集合，則（A） （B）（C） （D）（2）設為虛數單位，復數，則的共軛復數（A） （B）（C） （D）（3）已知向量，且，則實數的值為（A）（B）（C）或（D）（4）已知命題p：“”是“”的充要條件，命題q：“”是“”的充要條件，則（A）p∨q為真 （B）p∧q為真（C）p真q假 （D）p∨q為假（5）設復數滿足為虛數單位），則復數對應的點位于復平面內（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（6）原命題：“設，若，則”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（A）0 （B）1（C）2 （D）4（7）圖（1）是某高三學生進入高中三年的數學考試成績的莖葉圖，圖中第1次到第14次的考試成績依次記為A1，A2，…，A14.圖（2）是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內考試次數的一個算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結果是（A）7（B）8（C）9（D）10（8）變量x，y滿足約束條件則的最小值等于（A）（B）（C） （D）（9）已知x，y的取值如下表，從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為，則x0134y2.24.34.86.7（A）3.25（B）2.6（C）2.2（D）0（10）已知底面為正方形的四棱錐，其一條側棱垂直于底面，那么該四棱錐的三視圖可能是下列各圖中的（11）實數,滿足，若的最大值為，則實數的值為（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（12）在四棱錐中，底面是平行四邊形，、分別是，上的點.=1\*GB3①若，則；=2\*GB3②若，則；=3\*GB3③若，且，則.其中正確的命題個數是（A）0（B）1（C）2（D）3第II卷組距05060708090100組距050607080901007x6x3x2x頻率組距二．填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）100個樣本數據的頻率分布直方圖如右圖所示，則樣本數據落在的頻數等于.（14）如圖，長方體被截去一部分，其中，截去的幾何體是三棱柱，則剩下的幾何體是____．（15）在RtABC中，D為斜邊AB的中點，P為線段CD的中點，則.（16）已知正數滿足，則的最小值為.三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）某重點100位學生在市統(tǒng)考中的理科綜合分數，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖．理科綜合分數頻率組距0160180理科綜合分數頻率組距01601802002202402602803000.01250.0110.00950.0050.00250.002（Ⅱ）求理科綜合分數的眾數和中位數；（Ⅲ）在理科綜合分數為[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四組學生中，用分層抽樣的方法抽取11名學生，則理科綜合分數在[220,240)的學生中應抽取多少人？（18）（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，，，，，，是的中點.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．（19）（本小題滿分12分）某志愿者到某山區(qū)支教，為了解留守兒童的幸福感，該志愿者對某班40名學生進行了一次幸福指數的調查問卷，并用莖葉圖表示如圖（注：圖中幸福指數低于70，說明孩子幸福感弱；幸福指數不低于70，說明孩子幸福感強）．非留守兒童留守兒童（Ⅰ）根據莖葉圖中的數據完成2×2列聯表，并判斷能否有95%的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關？非留守兒童留守兒童幸福感強幸福感弱4901566789538234679860490156678953823467986072458946134215287415323124留守兒童非留守兒童總計（Ⅱ）從15個留守兒童中按幸福感強弱進行分層抽樣，共抽取5人，又在這5人中隨機抽取2人進行家訪，求這2個學生中恰有一人幸福感強的概率．附：列聯表隨機變量.與k對應值表：0.150.100.050.0250.0100.005k2.0722.7063.8415.0246.6357.879（20）（本小題滿分12分）某玩具生產公司每天計劃生產衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個，生產一個衛(wèi)兵需5分鐘，生產一個騎兵需7分鐘，生產一個傘兵需4分鐘，已知總生產時間不超過10小時．若生產一個衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產一個騎兵可獲利潤6元，生產一個傘兵可獲利潤3元．（Ⅰ）試用每天生產的衛(wèi)兵個數與騎兵個數表示每天的利潤(元)；（Ⅱ）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？（21）（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）在圖中作出點在面的投影，說明作法及其理由，并求三棱錐的體積.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.做答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與軸非負半軸重合，直線的參數方程為:為參數),曲線的極坐標方程為:.（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（Ⅱ）設直線與曲線相交于兩點,求的值.（23）（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設函數.（Ⅰ）當，解不等式；（Ⅱ）求的最小值.

肇慶市中教學質量評估2017屆高中畢業(yè)班第一次統(tǒng)一檢測題文科數學參考答案及評分標準一、選擇題題號123456789101112答案ACBDACDABCAD二、填空題13．14．五棱柱15．16．三、解答題

（17）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1，（2分）得x＝0.0075，∴直方圖中x的值為0.0075.（3分）（Ⅱ）理科綜合分數的眾數是eq\f(220＋240,2)＝230.（5分）∵（0.002＋0.0095＋0.011）×20＝0.45＜0.5，（6分）∴理科綜合分數的中位數在[220,240)內，設中位數為a，則(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5，（7分）解得a＝224，即中位數為224.（8分）（Ⅲ）理科綜合分數在[220,240)的學生有0.0125×20×100＝25（位），同理可求理科綜合分數為[240,260)，[260,280)，[280,300]的用戶分別有15位、10位、5位，（10分）故抽取比為eq\f(11,25＋15＋10＋5)＝eq\f(1,5)，（11分）∴從理科綜合分數在[220,240)的學生中應抽取25×eq\f(1,5)＝5人．（12分）（18）（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖，取中點，連結，.的中位線，∴．（2分）依題意得，，則有（3分）∴四邊形是平行四邊形，∴（4分）∵，∴（6分）（Ⅱ）解：∵是的中點，∴到面的距離等于到面的距離的一半，且，，∴三棱錐的高是.（8分）在等腰中，，，邊上的高為．（9分），∴到的距離為，∴.（11分）所以三棱錐的體積是．（12分）（19）（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）列聯表如下：幸福感強幸福感弱總計留守兒童6915非留守兒童18725總計241640（2分）∴，（4分）∴有95%的把握認為孩子的幸福感強與是否是留守兒童有關．（6分）（Ⅰ）按分層抽樣的方法可抽出幸福感強的孩子2人，記作：；幸福感弱的孩子3人，記作：.（8分）“抽取2人”包含的基本事件有，，，，，，，，，共10個．（9分）事件A：“恰有一人幸福感強”包含的基本事件有，，，，，，共6個．（10分）故.（12分）（20）（本小題滿分12分）解：(Ⅰ)依題意每天生產的傘兵個數為100－x－y，（1分）所以利潤w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.（2分）(Ⅱ)約束條件為（5分）整理得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y≤200，,x＋y≤100，,x≥0，y≥0，x，y∈N.))目標函數為w＝2x＋3y＋300.作出可行域．如圖所示：（8分）初始直線，平移初始直線經過點A時，w有最大值．（9分）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝200，,x＋y＝100，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝50.))最優(yōu)解為A(50,50)，所以．（11分）所以每天生產衛(wèi)兵50個，騎兵50個，傘兵0個時利潤最大，最大利潤為550元．（12分）（21）（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因為，，，所以.（2分）又因為，所以.（3分）因為是的中點，，所以.（4分）又，所以.（5分）（Ⅱ）解：在內過作于，則點F為點E在面PAB的投影.（6分）因為，，，所以.（7分）又，所以.（8分）又，，所以.（9分）因E為AC的中點，EF//CP，所以是的中點，.（10分）又因為是的中點，所以到的距離等于到的距離6，（11分）所以.（12分）（22）（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）,由，得，所以曲線的直角坐標方程為.（2分）由，消去得：.所以直線l的普通方程為.（4分）（Ⅱ）把代入，整理得，（6分）因為，設其兩根分別為，則（8分）所以.（10分）（23）（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）當時，不等式，可化為.當時，∴，∴；（1分）當時，，∴，∴；（2分）當時