2017屆湖北省沙市高三上學(xué)期第二次考試數(shù)學(xué)（理）試題

2016—2017學(xué)年上學(xué)期2014級(jí)第二次考試?yán)頂?shù)試卷命題人：審題人：一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將正確的答案填涂在答題卡上．）1．設(shè)全集，集合，，則等于（）A． B．{4} C．{2,4} D．{2,4,6}2．已知函數(shù)，則()A．32 B．16 C． D．3．設(shè)集合.,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．B.C．D．4．“”是“函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)”的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為()A． B．C． D．7．，若，則()A． B． C． D．8．函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)()．A． B． C． D．9．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的取值范圍是()A．[1,2] B． C． D．(0,2]10．某物流公司為了配合“北改”項(xiàng)目順利進(jìn)行，決定把三環(huán)內(nèi)的租用倉(cāng)庫(kù)搬遷到北三環(huán)外重新租地建設(shè)。已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)y1與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成反比，而每月車(chē)載貨物的運(yùn)費(fèi)y2與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離成正比。據(jù)測(cè)算，如果在距離車(chē)站10千米處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用y1，y2分別是2萬(wàn)元和8萬(wàn)元，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站（）A．5千米處 B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處11．在實(shí)數(shù)集中定義一種運(yùn)算“”，對(duì)任意，為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：（1）對(duì)任意，；（2）對(duì)任意，．關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)為偶函數(shù)；③函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．其中所有正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．12．已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則（）A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．。14．一物體沿直線(xiàn)以速度運(yùn)動(dòng)，且（的單位為:秒,的單位為:米/秒），則該物體從時(shí)刻秒至?xí)r刻秒間運(yùn)動(dòng)的路程為。15．函數(shù)SKIPIF1<0的圖像因酷似漢字的“囧”字，而被稱(chēng)為“囧函數(shù)”。則方程SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為16．已知函數(shù)，給出下列結(jié)論：①若對(duì)于任意且，都有，則為R上的減函數(shù)；②若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)，，則的解集為③若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；④為常數(shù)，若對(duì)任意的都有，則的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，其中所有正確的結(jié)論序號(hào)為.三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（2）如果對(duì)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）在直三棱柱中，底面是直角三角形，，為側(cè)棱的中點(diǎn).（1）求異面直線(xiàn)、所成角的余弦值；（2）求二面角的平面角的余弦值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)(1)中軌跡上的點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與軌跡相交于，兩點(diǎn)。試探究：當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，直線(xiàn)的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由。20．（12分）揚(yáng)州瘦西湖隧道長(zhǎng)米，設(shè)汽車(chē)通過(guò)隧道的速度為米/秒．根據(jù)安全和車(chē)流的需要，當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米；當(dāng)時(shí)，相鄰兩車(chē)之間的安全距離為米（其中是常數(shù)）．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（1）求的值；（2）一列由輛汽車(chē)組成的車(chē)隊(duì)勻速通過(guò)該隧道（第一輛汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米，其余汽車(chē)車(chē)身長(zhǎng)為米，每輛汽車(chē)速度均相同）．記從第一輛汽車(chē)車(chē)頭進(jìn)入隧道，至第輛汽車(chē)車(chē)尾離開(kāi)隧道所用的時(shí)間為秒．①將表示為的函數(shù)；②要使車(chē)隊(duì)通過(guò)隧道的時(shí)間不超過(guò)秒，求汽車(chē)速度的范圍．21．（12分）已知函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）求的極值；（2）設(shè)≤，記在上的最大值為，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)），若使≤≤在上恒成立的實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)和的值．

高三第二次考試?yán)頂?shù)答案一、選擇題CCCBABBBCACD二、填空題13.14. 15. 16.①③三、解答題17.（1）根據(jù)題意將絕對(duì)值符號(hào)去掉得分段函數(shù)：作出函數(shù)的圖象如圖，由圖象可知，函數(shù)的最小值為3（2）∵對(duì)，，∴對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．∵∴，∴或，∴的取值范圍為．18.（1）如圖所示，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz（2分）則C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，D(2，0，1).（4分）所以，，所以.即異面直線(xiàn)DC1與B1C所成角的余弦值為.（2）因?yàn)?，，，所以，，所以為平面ACC1A1的一個(gè)法向量。因?yàn)?，，設(shè)平面B1DC1的一個(gè)法向量為n，n(x,y,z).由得令x＝1，則y＝2，z＝－2，n＝(1,2,－2).所以所以二面角B1―DC―C1的余弦值為19.（1）依題意，,故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡為(2)∵在拋物線(xiàn)上，∴由①-②可得，，故直線(xiàn)的斜率為……③設(shè)直線(xiàn)方程為，由得由，于是，同理可得∴∴直線(xiàn)的斜率為定值。20.⑴當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則；所以．⑵①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，所以②當(dāng)時(shí)，，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，解得，所以⑵①②汽車(chē)速度的范圍為．21.（1）求導(dǎo)可得①時(shí)，令可得，由于知；令，得∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增②時(shí)，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增③時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增④時(shí)，令可得；令，得或，由于知或∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增（2）時(shí)，，舍去時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得最小值，所以函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意恒成立時(shí)，只需要即可∴22.(1)∴當(dāng)變化時(shí)，可以得到如下