1教案（空間幾何體與斜二測畫法）

教案教學(xué)根本信息課題空間幾何體與斜二測畫法學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第四學(xué)段班級高一教材書名：一般高中教科書數(shù)學(xué)必修第四冊B版出版社：人民教育出版社出版日期：2019年8月教學(xué)設(shè)計參加人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者王秋寰北京市第四中學(xué)實施者王秋寰北京市第四中學(xué)指導(dǎo)者課件制作者其他參加者教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點、難點直觀了解空間圖形在平面上的圖形表示，學(xué)習(xí)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖和立體圖形的直觀圖的操作步驟,培育同學(xué)的空間觀看力量和抽象表達力量.共設(shè)計2道例題實際動手使用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形和一個立體圖形的直觀圖.教學(xué)過程(表格描述)教學(xué)環(huán)節(jié)主要教學(xué)活動設(shè)置意圖引入生活中的物體都占據(jù)著空間的一局部，假如只考慮一個物體占有空間的外形和大小，那么這個空間局部通?？沙橄鬄橐粋€幾何體.觀看圖中的建筑物，它們可抽象為哪些幾何體？長方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐都是同學(xué)們熟識的幾何體，同時借助同學(xué)熟識的建筑和場景，建立對結(jié)構(gòu)幾何體的辨識，引導(dǎo)同學(xué)學(xué)會觀看和發(fā)覺，體會身邊的幾何美.新課空間圖形的直觀圖立體幾何中，用來表示空間圖形的平面圖形，稱為空間圖形的直觀圖.為了使直觀圖具有立體感，人們常常使用斜二測畫法來做直觀圖.二、斜二測畫法1.用斜二次畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟：〔1〕在平面圖形上取相互垂直的軸和軸，作出與之對應(yīng)的軸和軸，使得它們正方向的夾角為45°或〔135°〕；平面圖形中與軸平行〔或重合〕的線段畫成與軸平行〔或重合〕的線段，且長度不變；平面圖形中與軸平行〔或重合〕的線段畫成與軸平行〔或重合〕的線段，且長度為原來長度的一半.連接有關(guān)線段，擦去作圖過程中的幫助線.斜二次畫法作立體圖形的直觀圖的步驟：〔1〕在立體圖形中取水平平面，在其中取相互垂直的軸與軸，作出水平平面上圖形的直觀圖〔保存軸與軸〕.〔2〕在立體圖形中，過軸與軸的交點取軸，并使軸垂直于軸與軸.過軸與軸的交點作軸對應(yīng)的軸，且使軸垂直于軸.圖形中與軸平行〔或重合〕的線段畫成與軸平行〔或重合〕的線段，且長度不變.連接有關(guān)線段.〔3〕擦去有關(guān)幫助線，并把被面遮攔住的線段改成虛線〔或擦除〕.引導(dǎo)同學(xué)用平面表達空間圖形，如何表達圖形的立體感，更好地表達圖形的原來特征.利用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形，體會建系的作用是表征水平和豎直方向的長度，通過比照的方法，熟識：水平方向平行性不變，方向、長度不變；豎直方向，線段方向與水平方向成45°或135°角，長度為原來的一半的特征.用斜二測畫法作立體圖形的直觀圖，在畫出立體圖形底面水平放置的直觀圖后，再作出第三條軸——豎軸zz軸平行或重合的線段，其平行性和長度不變，與x軸方向線段的特點一樣.例題例1用斜二測畫法作出紅十字的的直觀圖.〔1〕〔2〕〔3〕例2用斜二測畫法，畫小亭子的直觀圖.根據(jù)圖片的比例測量，亭子底面是一個正方形，邊長為4，亭子的立柱高3，上方四棱錐的高為1.〔1〕〔2〕〔3〕例3利用斜二測畫法作圓形的直觀圖〔1〕取圓心為原點，取一條直徑作為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，在x軸上等距的截取一些點，過這些點作x軸的垂線，這樣就得到了圓的一些平行于y軸的弦；〔2〕在新的坐標(biāo)系x’O’y’中根據(jù)之前的規(guī)定，與x軸重合的線段長度不變，因此在x’軸上相對原點也相同的等距截取一些點，然后過這些點，作出垂直于x’軸方向的那些弦在新系中的對應(yīng)線段，即與y’軸平行，長度為原長度的一半.〔3〕這些線段的端點都是直觀圖中的圓上點，我們用光滑曲線連接，即可得到圓形的直觀圖了.正如我們所見，圓形的直觀圖是一個橢圓.有了這些關(guān)于斜二測畫法的直觀圖的熟識，我們在一起來看一下這道題目:如下圖△是用斜二測畫法作出的水平放置的△的直觀圖，為的中點，設(shè)在對應(yīng)的點為，在圖中標(biāo)出的位置，并求出的值.解：M’應(yīng)是A’B’的中點，A’M’:B’M’=1.實際操作應(yīng)用斜二測畫法畫平面圖形時，假如不做嚴格要求，通常可以適中選取長度和角度.由于圖形的外形、位置、大小通常由一些關(guān)鍵的點打算，因而畫直觀圖時，應(yīng)首先正確地畫出這些點，即結(jié)合畫法規(guī)那么，盡可能地將關(guān)鍵的點放到坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸的直線上，可適當(dāng)添加平行于坐標(biāo)軸的直線為幫助線關(guān)心確定點的位置.區(qū)分于多邊形和多面體，體會圓形的斜二測畫法，借助幫助線段的方法.總結(jié)斜二測畫法口訣：平行照舊垂改斜，橫等縱半豎不變，眼見為實遮為虛，