2021-2022學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港第八中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2021-2022學(xué)年天津市濱海新區(qū)大港第八中學(xué)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用交集和補(bǔ)集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，.故選：D.2．下列六個(gè)寫(xiě)法：①；②；③；④?；⑤?；⑥??{0}，其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（

）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)集合與集合、集合與元素及空集的性質(zhì)判斷各項(xiàng)的正誤，即可確定錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù).【詳解】①兩個(gè)集合之間只有包含、被包含關(guān)系，故錯(cuò)誤；②0.3是有理數(shù)，即，故錯(cuò)誤；③所含元素相同，正確；④空集沒(méi)有任何元素，故錯(cuò)誤；⑤任意集合與空集的交集為空集，故錯(cuò)誤；⑥空集是任意非空集合的真子集，故正確.故錯(cuò)誤的有①②④⑤.故選：B.3．若a，b，c∈R，且a>b，則下列不等式一定成立的是（

）A．a(chǎn)＋c≥b－c B．a(chǎn)c>bcC．>0 D．(a－b)c2≥0【答案】D【分析】可取，，，計(jì)算可判斷；由，可判斷；由，，，可判斷；由不等式的性質(zhì)，可判斷．【詳解】解：由，，，且，可取，，，可得，故錯(cuò)誤；由，可得，故錯(cuò)誤；由，，，可得，故錯(cuò)誤；由，可得，，即有，故正確．故選：．4．下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分析各個(gè)選項(xiàng)中的兩對(duì)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則即可判斷作答.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)定義域是，而定義域是，A不是；對(duì)于B，函數(shù)定義域是，而定義域是，B不是；對(duì)于C，函數(shù)定義域是，定義域是，，即對(duì)應(yīng)法則也相同，C是；對(duì)于D，函數(shù)定義域是，定義域是，而對(duì)應(yīng)法則不同，D不是.故選：C5．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式、根式的性質(zhì)可得，即可確定定義域.【詳解】由解析式知：，解得且.故函數(shù)定義域?yàn)?故選：B.6．設(shè)命題p：，，則是A．，B．，C．，D．，【答案】C【詳解】選項(xiàng)中結(jié)論沒(méi)有否定，條件不應(yīng)該否定，故錯(cuò)誤；則選項(xiàng)中全稱(chēng)量詞沒(méi)有改為存在性量詞，即“”應(yīng)改為“”，故錯(cuò)誤；命題“，”的否定為：“，”故正確；選項(xiàng)中全稱(chēng)量詞沒(méi)有改為存在性量詞，且結(jié)論否定錯(cuò)誤，即“”應(yīng)改為“”，故錯(cuò)誤，故選C.7．已知不等式的解集為，則的值是（

）A．-12，-2 B．-6，-12 C．12,6 D．6,12【答案】A【分析】利用，是方程的根，列式計(jì)算作答.【詳解】因不等式的解集為，則，是方程的根，且，于是得：，解得，，所以的值是，.故選：A8．已知，則有（

）A．最大值為1 B．最小值為C．最大值為4 D．最小值為4【答案】C【分析】根據(jù)基本不等式，即可求得答案.【詳解】因?yàn)?，根?jù)基本不等式可得，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：C9．如圖，是全集，是的子集，則陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用陰影部分所屬的集合寫(xiě)出陰影部分所表示的集合．【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.10．關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．【答案】A【分析】根據(jù)一元二次不等式的解集規(guī)律列式計(jì)算作答.【詳解】因不等式的解集為空集，則當(dāng)時(shí)，不成立，因此，滿足題意，當(dāng)時(shí)，必有，解得，綜上得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是：.故選：A二、填空題11．寫(xiě)出集合的所有子集______.【答案】，，，【分析】利用子集的定義寫(xiě)出所有子集即可.【詳解】由子集的定義，得集合的所有子集有：，，，.故答案為：，，，.12．集合，且，則__________．【答案】【詳解】集合A={a-2，2a2+5a，12}且-3∈A，所以a-2=-3，或2a2+5a=-3，解得a=-1或a=，當(dāng)a=-1時(shí)a-2=2a2+5a=-3，所以a=故答案為13．比較大?。篲__.（填）【答案】【分析】利用差比較法確定正確答案.【詳解】，所以故答案為：14．已知冪函數(shù)的圖像過(guò)（4,2）.求的值為_(kāi)___【答案】【分析】先求得的解析式，由此求得.【詳解】設(shè)，所以.故答案為：15．若函數(shù)，則____【答案】17【分析】根據(jù)解析式，先求出，再將代入中求值即可.【詳解】由題設(shè)，，則.故答案為：17.16．，p是q的______（填充分、必要條件）【答案】必要條件【分析】解絕對(duì)值不等式、一元二次不等式求p、q為真對(duì)應(yīng)x的范圍，根據(jù)充分、必要關(guān)系的定義判斷p與q的關(guān)系.【詳解】由，可得，由，可得，∴，故p是q的必要條件.故答案為：必要條件.17．已知，則的值為_(kāi)__________．【答案】2【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)f（x）的解析式，將3代入運(yùn)算后，即可得到f（3）的值．【詳解】由已知f（x），∵3＜6∴f（3）＝f（3+4）＝f（7）又∵7≥6∴f（7）＝7﹣5＝2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值，根據(jù)函數(shù)的解析式細(xì)心運(yùn)算即可得到答案，屬簡(jiǎn)單題型．18．函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則m的取值范圍為_(kāi)______.【答案】或【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性直接列式計(jì)算作答.【詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，因函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，所以或故答案為：或19．a(chǎn)，b是正實(shí)數(shù)，且，則的最小值是_____．【答案】1【解析】將化為，即，由，展開(kāi)利用基本不等式即可求解.【詳解】a，b是正實(shí)數(shù)，且，則，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，注意驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.三、雙空題20．若，則的最小值為_(kāi)__________，此時(shí)___________.【答案】

4

【解析】根據(jù)基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：4；【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.四、解答題21．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}.求：（1）A∩B；（2）?U(A∪B)；（3）A∩(?UB).【答案】（1）；（2）或；（3）.【分析】根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算法則即可解得.【詳解】(1)因?yàn)锳＝{x|－1<x<2}，B＝{x|0<x≤3}，所以A∩B＝{x|－1<x<2}∩{x|0<x≤3}＝{x|0<x<2}.(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|0<x≤3}＝{x|－1<x≤3}，?U(A∪B)＝{x|x≤－1或x>3}.(3)A∩(?UB)＝{x|－1<x<2}∩{x|x>3或x≤0}＝{x|－1<x≤0}.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集、交集的運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題目，解題時(shí)可以充分利用數(shù)軸法求解，可以避免不必要的的錯(cuò)誤.22．已知集合，或.（1）若，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或【解析】（1）首先根據(jù)得到，再解不等式組即可.（2）首先根據(jù)題意得到，即可得到答案.【詳解】（1）因?yàn)?，，得到，解?（2）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以或，即?【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集和并集運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題.23．利用函數(shù)解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)；(2)R；(3)；(4).【分析】根據(jù)給定的各個(gè)不等式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)，再求出該函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后利用函數(shù)的性質(zhì)即可求出對(duì)應(yīng)不等式的解集.(1)設(shè)函數(shù)，由得或，即函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，又二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，由得：得或，所以不等式的解集是：.(2)設(shè)函數(shù)，令，則，即函數(shù)的圖象與x軸無(wú)公共點(diǎn)，又二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，不等式恒成立，所以不等式的解集是：R.(3)原不等式可變形為，即，設(shè)函數(shù)，由得或，即函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，又二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，由，且得：，所以不等式的解集是：.(4)原不等式造價(jià)變形為，即，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，又二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上，由得：得或，所以不等式的解集是：.24．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；(2)畫(huà)出函數(shù)的圖像；(3)指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，并寫(xiě)出在此區(qū)間上的值域.【答案】(1)是偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)單調(diào)遞增區(qū)間為：，；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；最大值為，最小值為；值域?yàn)?【解析】(1)解：是偶函數(shù)，證明如下：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，有，且，所以函?shù)是偶函數(shù).(2)解：因?yàn)?，所有函?shù)的圖象如圖所示：(3)解：由（2）得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，；單調(diào)遞減區(qū)間為：，；由圖象，得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?25．函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用函數(shù)的單調(diào)性定義證明單調(diào)性的步驟：取值、作差、化簡(jiǎn)