2022遼寧省高考仿真卷數(shù)學(xué)試題（word版）

2022年高考仿真模擬卷（遼寧）數(shù)學(xué)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位，），則（）A．2 B．4 C． D．2．已知集合，則（）A． B． C． D．3．設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為（）A． B． C．4 D．64．若，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．5．已知球的半徑為1，是球的球面上的三個點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．6．關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：①回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，擬合效果越好；③相關(guān)指數(shù)越接近1擬合效果越好；④殘差平方和越小，擬合效果越好.其中正確的命題個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足∶，下列結(jié)論不正確的是（）A．，且 B．，總有C．，總有 D．，使得8．已知數(shù)列中，，且在直線上，若函數(shù)（，且），則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的的有（）A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則的方差也為B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是C．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則10．關(guān)于方程且所對應(yīng)的圖形，下列說法正確的是（）A．若方程表示一個圓，則B．無論為何值時，該方程只可能表示一個圓或一個橢圓C．當(dāng)時，方程表示一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．當(dāng)時，方程表示一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓11．已知（）的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（）版權(quán)所有A．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D．展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為3512．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．B．將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象C．的圖象關(guān)于直線對稱D．若，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．過的直線交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為__________．14．已知單位向量滿足的夾角為，且，則實(shí)數(shù)__________．15．對于函數(shù)與，若存在，使，則稱點(diǎn)，是函數(shù)與圖象的一對“靚點(diǎn)”．已知函數(shù)，，若函數(shù)與恰有兩對“靚點(diǎn)”，則的取值范圍為__________．16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，．若，，且，則________________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為，其中，若銳角滿足，且，求的值.19．已知圓柱的底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面.一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).（1）當(dāng)時，證明：平面平面；（2）是否存在，使得二面角的大小為？若存在，求出線段的長度；若不存在，請說明理由.20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為時，求的值；（2）若點(diǎn)在第一象限，滿足，求的值；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得是一個確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.21．某小區(qū)毗鄰一條公路，為了解交通噪聲，連續(xù)天監(jiān)測噪聲值（單位：分貝），得到頻率分布直方圖（圖1）．發(fā)現(xiàn)噪聲污染嚴(yán)重，經(jīng)有關(guān)部門在公路旁加裝隔聲板等治理措施后，再連續(xù)天監(jiān)測噪聲值，得到頻率分布直方圖（圖2）．把同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，請解答下列問題：（1）根據(jù)上面兩個頻率分布直方圖，估計治理后比治理前的平均噪聲值降低了多少分貝？（2）國家“城市區(qū)域環(huán)境噪聲”規(guī)定：重度污染：分貝；中度污染：分貝；輕度污染：分貝；較好：分貝；好：分貝．把上述兩個樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，根據(jù)圖1估算出該小區(qū)噪聲治理前一年內(nèi)（365天）噪聲中度污染以上的天數(shù)為277天，根據(jù)圖2估計一年內(nèi)（365天）噪聲中度污染以上的天數(shù)比治理前減少了多少天？（精確到1天）21教育網(wǎng)22．已知函數(shù)，.（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若恒成立，求的取值范圍.2022年高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷（遼寧）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（為虛數(shù)單位，），則（）A．2 B．4 C． D．【答案】C2．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D3．設(shè)是橢圓的兩個焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且，則的面積為（）A． B． C．4 D．6【答案】D4．若，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【答案】D5．已知球的半徑為1，是球的球面上的三個點(diǎn)，且，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．【答案】C6．關(guān)于線性回歸的描述，有下列命題：①回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)；②相關(guān)系數(shù)的絕對值越大，擬合效果越好；③相關(guān)指數(shù)越接近1擬合效果越好；④殘差平方和越小，擬合效果越好.其中正確的命題個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C7．定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足∶，下列結(jié)論不正確的是（）A．，且 B．，總有C．，總有 D．，使得【答案】D8．已知數(shù)列中，，且在直線上，若函數(shù)（，且），則函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．下列說法正確的的有（）A．已知一組數(shù)據(jù)的方差為，則的方差也為B．對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是C．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則【答案】AC10．關(guān)于方程且所對應(yīng)的圖形，下列說法正確的是（）A．若方程表示一個圓，則B．無論為何值時，該方程只可能表示一個圓或一個橢圓C．當(dāng)時，方程表示一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓D．當(dāng)時，方程表示一個焦點(diǎn)在軸上的橢圓【答案】AD11．已知（）的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則下列說法正確的是（）21A．展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256B．展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大C．展開式中存在常數(shù)項(xiàng)D．展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為35【答案】BC12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A．B．將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象C．的圖象關(guān)于直線對稱D．若，則【答案】BD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．過的直線交于A，B兩點(diǎn)，且的周長為16，那么的方程為__________．【答案】14．已知單位向量滿足的夾角為，且，則實(shí)數(shù)__________．【答案】15．對于函數(shù)與，若存在，使，則稱點(diǎn)，是函數(shù)與圖象的一對“靚點(diǎn)”．已知函數(shù)，，若函數(shù)與恰有兩對“靚點(diǎn)”，則的取值范圍為__________．【答案】16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和分別為，．若，，且，則________________．【答案】四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）﹒【分析】(1)利用與的關(guān)系化簡已知式子得到為等比數(shù)列，即可得解；(2)根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式，用錯位相減法求其前n項(xiàng)和﹒（1）依題意，，故，則．∵，∴．∴，即數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列．故．（2）依題意，，故，，兩式相減可得，．故．18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為，其中，若銳角滿足，且，求的值.【答案】（1）;（2）【分析】（1）利用三角恒等變換化簡,輔助角公式，即可得到答案.（2）第一步代入求解角，利用余弦定理變形公式求出，再利用正弦定理即可求出答案.（1）化簡得：，即，所以，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)闉殇J角,，由正弦定理,可知,由，解得，所以.19．已知圓柱的底面半徑為1，高為，是圓柱的一個軸截面.一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)，其距離最短時在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時針旋轉(zhuǎn)后，邊與曲線相交于點(diǎn).（1）當(dāng)時，證明：平面平面；（2）是否存在，使得二面角的大小為？若存在，求出線段的長度；若不存在，請說明理由.【答案】（1）證明見解析（2）不存在，理由見解析【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出，，得到平面，可得，結(jié)合由此能證明直線平面，進(jìn)而得到平面平面．版權(quán)所有（2）由于二面角為直二面角，故只要考查二面角是否為即可．（1）當(dāng)時，點(diǎn)恰好為的中點(diǎn)，所以為中點(diǎn)，又圓柱底面半徑為1，高為，所以為正方形，所以在正方形中，，，，，，，平面，又平面，，又，，，平面，直線平面．又平面，所以平面平面（2）由于二面角為直二面角，故只要考查二面角是否為即可．過作于，連接．由于，，所以平面，所以．于是即為二面角的平面角．在△中，．若，則需，即．令，則，故在單調(diào)遞減．所以，即在上恒成立．故不存在，使．也就是說，不存在，使二面角為．20．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為時，求的值；（2）若點(diǎn)在第一象限，滿足，求的值；（3）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得是一個確定的常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【答案】（1）（2）（3）存在使得是一個確定的常數(shù).【分析】（1）根據(jù)題意求得，進(jìn)而求得直線的方程，令，即可求解；（2）設(shè)，根據(jù)，得到，聯(lián)立方程組，求得，進(jìn)而求得的值；（3）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組求得，設(shè)，結(jié)合向量的數(shù)量積的公式，化簡得到，從而得到，求得，即可得到答案.（1）解：由橢圓，可得，則，所以，又因?yàn)橹本€的傾斜角為，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，即.（2）解：設(shè)，可得，因?yàn)椋?，整理得，由且，解得，即，又由，所以直線的方程為，令，解得，即.（3）解：設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立方程組，整理得，則，且，設(shè)，可得，則，所以，可得，解得，即點(diǎn)，所以存在定點(diǎn)，使得是一個確定的常數(shù)21．某小區(qū)毗鄰一條公路，為了解交通噪聲，連續(xù)天監(jiān)測噪聲值（單位：分貝），得到頻率分布直方圖（圖1）．發(fā)現(xiàn)噪聲污染嚴(yán)重，經(jīng)有關(guān)部門在公路旁加裝隔聲板等治理措施后，再連續(xù)天監(jiān)測噪聲值，得到頻率分布直方圖（圖2）．把同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，請解答下列問題：（1）根據(jù)上面兩個頻率分布直方圖，估計治理后比治理前的平均噪聲值降低了多少分貝？（2）國家“城市區(qū)域環(huán)境噪聲”規(guī)定：重度污染：分貝；中度污染：分貝；輕度污染：分貝；較好：分貝；好：分貝．把上述兩個樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，根據(jù)圖1估算出該小區(qū)噪聲治理前一年內(nèi)（365天）噪聲中度污染以上的天數(shù)為277天，根據(jù)圖2估計一年內(nèi)（365天）噪聲中度污染以上的天數(shù)比治理前減少了多少天？（精確到1天）21教育網(wǎng)【答案】（1）2.56分貝（2）天【分析】（1）計算出治理前后樣本的平均值，進(jìn)而計算出降低的分貝.（2）求得治理后中度污染以上的頻率、天數(shù)，進(jìn)而計算出減少的天數(shù).（1）設(shè)治理前、后樣本的平均值分別為、，則，，所以分貝，所以治理后比治理前的平均噪聲值降低了分貝．（2）由題意知樣本中度污染以上的噪聲值在，治理后中度污染以上的頻率為，