勾股定理應(yīng)用之最短路徑問(wèn)題

1勾股定理

--最短路線(xiàn)問(wèn)題1.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短！2.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)方形,它的一邊長(zhǎng)是圓柱的高,它的另一邊長(zhǎng)是底面圓的周長(zhǎng)。

知識(shí)儲(chǔ)備圓柱側(cè)面兩點(diǎn)最短路徑問(wèn)題ABCD我怎么走會(huì)最近呢?

如圖所示，圓柱體的底面周長(zhǎng)為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)B，試求出爬行的最短路程。為什么這樣走最短？圓柱側(cè)面兩點(diǎn)最短路徑問(wèn)題

如圖所示，圓柱體的底面周長(zhǎng)為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)B，試求出爬行的最短路程。BAC①②③④ABCD由以上4種路線(xiàn)，可知路線(xiàn)①最短（兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短）圓柱側(cè)面兩點(diǎn)最短路徑問(wèn)題

如圖所示，圓柱體的底面周長(zhǎng)為18cm，高AC為12cm，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)B，試求出爬行的最短路程。BAC解：如圖，將圓柱體展開(kāi)，BC=18÷2=9AC=12∵△ABC為直角三角形

答：螞蟻爬行的最短路線(xiàn)是15cm。最短路徑問(wèn)題①展平：只需展開(kāi)包含相關(guān)點(diǎn)的面，可能存在多種展開(kāi)法。②定點(diǎn)：確定相關(guān)點(diǎn)的位置。③連線(xiàn)：連接相關(guān)點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形。④計(jì)算：利用兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，及勾股定理求解。幾何體的表面路徑的最短的問(wèn)題，一般將立體圖形展開(kāi)為平面圖形來(lái)計(jì)算。正方體中的最值問(wèn)題如果把圓柱換成棱長(zhǎng)為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)需要的最短路程又是多少呢？AB我怎么走會(huì)最近呢?B21111BABB1111AB正方體中的最值問(wèn)題A11如果把圓柱換成棱長(zhǎng)為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)需要的最短路程又是多少呢？B3B2111ABB11111正方體中的最值問(wèn)題1如果把圓柱換成棱長(zhǎng)為1cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面從A點(diǎn)爬行到B點(diǎn)需要的最短路程又是多少呢？B3解：如圖，將正方體展開(kāi)。

長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題AB824

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、8?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)頂點(diǎn)B，螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨槎嗌倮迕祝课以趺醋邥?huì)最近呢?B2482BABB1842A2BB3長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題A84

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、8?，F(xiàn)有一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)頂點(diǎn)B，螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨槎嗌倮迕祝緼B1B282822B3長(zhǎng)方體中的最值問(wèn)題

如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、8。現(xiàn)有一螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到達(dá)頂點(diǎn)B，螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨槎嗌倮迕祝?解：如圖，將長(zhǎng)方體展開(kāi)。

∴螞蟻?zhàn)叩穆烦套疃虨?0厘米。44BA

如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于20cm，3cm和2cm，請(qǐng)你想一想，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)去吃可口的食物，最短線(xiàn)路是多少？20２32323ABB臺(tái)階中的最值問(wèn)題

如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于20cm，3cm和2cm，請(qǐng)你想一想，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)去吃可口的食物，最短線(xiàn)路是多少？20２32323AB解：如圖，將臺(tái)階展開(kāi)，BC=(3+2)×3=15AC=20∵△ABC為直角三角形

答：最短路線(xiàn)是25cm。C臺(tái)階中的最值問(wèn)題1.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要畫(huà)出適當(dāng)?shù)氖疽鈭D，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并構(gòu)建直角三角形模型，再運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)