2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修2 第7章萬有引力與宇宙航行第3節(jié)萬有引力理論的成就課件

3.萬有引力理論的成就一、“稱量”地球的質(zhì)量【情境思考】阿基米德在研究杠桿原理后,曾經(jīng)說過一句什么名言?

“給我一個支點,我可以撬動地球.”給我們一個杠桿(或天平)是否就可以稱量地球的質(zhì)量?提示:不能1.合理假設(shè):不考慮地球自轉(zhuǎn).2.“稱量”依據(jù):地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力mg等于地球?qū)ξ矬w的引力,即mg=G

,由此解得:m地=_____.二、計算天體的質(zhì)量【情境思考】問題:太陽是一個火熱的球體,能否計算太陽的質(zhì)量?提示:能1.計算太陽的質(zhì)量:行星做勻速圓周運動的向心力由太陽與行星間的萬有引力提供,列出方程G

=m

,由此可解得m太=_______.2.計算行星的質(zhì)量:與計算太陽的質(zhì)量一樣,若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期T和軌道半徑r,就可計算出行星的質(zhì)量m行=______.【易錯辨析】(1)地球表面的物體的重力必然等于地球?qū)λ娜f有引力.()(2)若只知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽做圓周運動的軌道半徑,則可以求出太陽的質(zhì)量.()(3)已知地球繞太陽轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑,可以求出地球的質(zhì)量.()(4)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性.()×××√知識點一測量天體的質(zhì)量角度1萬有引力與重力的關(guān)系1.萬有引力和重力的關(guān)系:如圖所示,設(shè)地球的質(zhì)量為M,半徑為R,A處物體的質(zhì)量為m,則物體受到地球的吸引力為F,方向指向地心O,由萬有引力公式得F=G

.引力F可分解為F1、F2兩個分力,其中F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運動的向心力Fn,F2就是物體的重力mg.2.重力與緯度的關(guān)系:地面上物體的重力隨緯度的升高而變大.(1)赤道上:重力和向心力在一條直線上F=Fn+mg,即G

=mrω2+mg,所以mg=G

-mrω2.(2)地球兩極處:向心力為零,所以mg=F=G

.(3)其他位置:重力是萬有引力的一個分力,重力的大小mg<G

,重力的方向偏離地心.【典例示范】【典例1】已知地球表面g=9.8m/s2,地球半徑R=6400km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,求地球質(zhì)量.【解析】由mg=G可得M=代入數(shù)據(jù),解得M≈6×1024kg.答案:6×1024kg角度2中心天體質(zhì)量的計算1.計算天體質(zhì)量的方法:2.計算天體的密度:若天體的半徑為R,則天體的密度ρ=

將M=

代入上式得ρ=

.特別地,當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動時,其軌道半徑r等于天體半徑R,則ρ=

.【典例示范】【典例2】為了研究太陽演化進程,需知道太陽的質(zhì)量M.已知地球的半徑R=6.4×106m,地球的質(zhì)量m=6×1024kg,日地中心的距離r=1.5×1011m,地球表面的重力加速度g=10m/s2,1年約為3.2×107s,試估算目前太陽的質(zhì)量M.(引力常量未知)【解析】由萬有引力提供地球運動的向心力,對地球表面的物體m′,有m′g=聯(lián)立兩式得M=≈2.0×1030kg答案:2.0×1030kg【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行,進入繞土星飛行的軌道,若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行,環(huán)繞n周飛行時間為t,已知引力常量為G,則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是 (

)【解析】選D.對探測器有G=mω2(R+h),ω=解得M=

土星的體積V=πR3,土星的密度ρ=D正確.2.我國500m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms,假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體,已知萬有引力常量為6.67×10-11N·m2/kg2.以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為 (

)A.5×109kg/m3

B.5×1012kg/m3C.5×1015kg/m3 D.5×1018kg/m3【解析】選C.設(shè)脈沖星質(zhì)量為M,密度為ρ,根據(jù)天體運動規(guī)律知:

代入可得:ρ最小≈5×1015kg/m3,故C正確.知識點二天體運動的定性分析和定量計算1.解決天體運動問題的基本思路:一般行星或衛(wèi)星的運動可看作勻速圓周運動,所需要的向心力都由中心天體對它的萬有引力提供.2.四個重要結(jié)論:【問題探究】如圖所示,行星在圍繞太陽做勻速圓周運動.

(1)行星繞恒星做勻速圓周運動時線速度的大小是由什么因素決定的?(2)行星、衛(wèi)星繞中心天體運動時的線速度、角速度、周期和向心加速度與自身質(zhì)量有關(guān)嗎?提示:(1)由得v=,線速度的大小決定于恒星的質(zhì)量和行星的軌道半徑.(2)無關(guān).【典例示范】【典例】金星、地球和火星繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火.已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定 (

)A.a金>a地>a火

B.a火>a地>a金C.v地>v火>v金

D.v火>v地>v金【解析】選A.由萬有引力提供向心力=ma可知軌道半徑越小,向心加速度越大,故知A項正確,B錯誤;由得v=,可知軌道半徑越小,運行速率越大,故C、D都錯誤.【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705km,之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36000km,它們都繞地球做圓周運動.與“高分四號”相比,下列物理量中“高分五號”較小的是 (

)A.周期 B.角速度C.線速度 D.向心加速度【解析】選A.衛(wèi)星圍繞地球做勻速圓周運動,滿足=mω2r=m=ma,由此可推出,半徑r越小,周期T越小,選項A正確,半徑r越小,角速度ω、線速度v、向心加速度a越大,選項B、C、D錯誤.2.火星探測任務(wù)“天問一號”的標(biāo)識如圖所示.若火星和地球繞太陽的運動均可視為勻速圓周運動,火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2,則火星與地球繞太陽運動的 (

)A.軌道周長之比為2∶3B.線速度大小之比為

∶

C.角速度大小之比為2

∶3

D.向心加速度大小之比為9∶4【解析】選C.由周長公式可得C地=2πr地,C火=2πr火,則火星公轉(zhuǎn)軌道與地球公轉(zhuǎn)軌道周長之比為A錯誤;由萬有引力提供向心力,可得G=ma=m=mω2r,則有a=,v=,ω=,即

B、D錯誤,C正確.【拓展例題】考查內(nèi)容:天體運動中的臨界問題【典例】一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上.已知萬有引力常量為G,若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零,則天體自轉(zhuǎn)周期為 (

)【解析】選D.物體隨天體一起自轉(zhuǎn),當(dāng)萬有引力全部提供向心力時,物體對天體的壓力恰好為零,則又ρ=,所以T=,選項D正確.萬有引力的成就計算天體質(zhì)量1.重力近似等于萬有引力2.萬有引力提供向心力

計算天體密度天體運動的分析r越大,v越小r越大,ω越小r越大,T越大r越大,a越小【科技情境】國際權(quán)威雜志《自然》刊發(fā)了中國科學(xué)院羅俊院士團隊引力常量的最新測量結(jié)果,羅俊院士的引力實驗室因其測出世界最精確的萬有引力常量而被外國專家稱為“世界引力中心”.問題:關(guān)于引力常量,請判斷:(1)在國際單位制中,引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量是1kg的質(zhì)點相距1m時萬有引力的大小.

(

)(2)在不同的單位制中,引力常量的數(shù)值是相同的.

(

)(3)計算不同物體間相互作用的萬有引力時,引力常量的值是不同的.(

)答案:(1)√.提示:根據(jù)F=可知,在國際單位制中,引力常量在數(shù)值上等于兩個質(zhì)量是1kg的質(zhì)點相距1m時萬有引力的大小,故(1)正確;(2)×.提示:在不同的單位制中,引力常量的數(shù)值是不相同的,故(2)錯誤;(3)×.提示:計算不同物體間相互作用的萬有引力時,引力常量的值是相同的,故(3)錯誤.【生產(chǎn)情境】長征五號B搭載新一代載人飛船試驗船和柔性充氣式貨物返回試驗艙,從文昌航天發(fā)射場點火升空,約488秒后,載荷組合體與火箭成功分離進入預(yù)定軌道,我國空間站階段的首次飛行任務(wù)告捷