立體及其表面交線的投影

立體及其表面交線的投影第1頁/共144頁1-1平面立體的投影特性一、棱柱的投影特性

六棱柱的投影圖二、棱錐的投影特性

三棱錐的投影圖例題1第2頁/共144頁一、棱柱的投影特性

一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為矩形。第3頁/共144頁六棱柱的投影圖第4頁/共144頁二、棱錐的投影特性

一個投影為多邊形，另外兩個投影輪廓線為三角形。第5頁/共144頁BCAS三棱錐的投影圖第6頁/共144頁[例題1]求立體的側(cè)面投影第7頁/共144頁1-2平面立體表面上取點一、棱柱表面上取點二、棱錐表面上取點第8頁/共144頁aa一、棱柱表面上取點第9頁/共144頁R111rrⅠ二、三棱錐表面上取點Ⅰ第10頁/共144頁222Ⅱ三棱錐表面上取點Ⅱ第11頁/共144頁3Ⅲ33三棱錐表面上取點Ⅲ第12頁/共144頁2曲面立體的投影特性

2-2圓柱的投影2-4圓球的投影2-3圓錐的投影

基本要求2-1概述2-5圓環(huán)的投影第13頁/共144頁

2-1概述第14頁/共144頁2-2圓柱的投影一、圓柱的形成二、圓柱的畫法三、圓柱的投影特點四、圓柱投影可見性的判別五、圓柱表面上取點第15頁/共144頁一、圓柱的形成第16頁/共144頁二、圓柱的畫法第17頁/共144頁三、圓柱的投影特點第18頁/共144頁[例題]分析圓柱輪廓素線的投影第19頁/共144頁四、圓柱投影可見性的判別第20頁/共144頁五、圓柱表面上取點()()A(D)CB第21頁/共144頁2-3圓錐的投影一、圓錐的形成二、圓錐的畫法三、圓錐的投影特點四、圓錐投影可見性的判別五、圓錐表面上取點第22頁/共144頁一、圓錐的形成第23頁/共144頁二、圓錐的畫法第24頁/共144頁三、圓錐的投影特點第25頁/共144頁四、圓錐可見性的判別第26頁/共144頁五、圓錐表面上取點第27頁/共144頁2-4圓球的投影一、圓球的形成二、圓球的畫法三、圓球的投影特點四、圓球投影可見性的判別五、圓球表面上取點第28頁/共144頁一、圓球的形成第29頁/共144頁二、圓球的畫法第30頁/共144頁三、圓球的投影特點第31頁/共144頁四、圓球可見性的判別第32頁/共144頁五、圓球表面上取點第33頁/共144頁2-5圓環(huán)的投影一、圓環(huán)的形成二、圓環(huán)的畫法三、圓環(huán)的投影特點四、圓環(huán)投影可見性的判別五、圓環(huán)表面上取點第34頁/共144頁一、圓環(huán)的形成

圓環(huán)可以看成是以圓為母線，繞與圓在同一平面內(nèi)，但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)而成。第35頁/共144頁二、圓環(huán)的畫法第36頁/共144頁三、圓環(huán)的投影特點第37頁/共144頁四、圓環(huán)投影可見性的判別由前向后看，此部分可見由上向下看，此部分可見第38頁/共144頁m1'2五、圓環(huán)表面上取點m'（n'）12'第39頁/共144頁3立體表面與平面的交線--截交線3-1平面立體的截交線3-2曲面立體的截交線第40頁/共144頁3-1平面立體的截交線一、平面立體的截交線二、平面立體截交線的性質(zhì)三、平面立體截交線的求法1．棱柱上截交線的求法2．棱錐上截交線的求法平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。第41頁/共144頁一、平面立體的截交線

平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的交線。第42頁/共144頁二、平面立體截交線的性質(zhì)第43頁/共144頁三、平面立體截交線的求法第44頁/共144頁1棱柱上截交線的求法例題2

例題3第45頁/共144頁[例題2]求立體切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）第46頁/共144頁[例題3]求立體截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）第47頁/共144頁2．棱錐上截交線的求法例題4

例題5第48頁/共144頁[例題4]求立體切割后的投影23541116654326ⅠⅤⅣⅢⅡⅥ4（5）2（3）第49頁/共144頁[例題5]求立體切割后的投影1（2）3412642156346（5）3（4）ⅢⅠⅥⅣⅡⅤ第50頁/共144頁3-2曲面立體的截交線(2)平面與圓柱相交(3)平面與圓錐相交(4)平面與圓球相交(1)概述(5)綜合題

基本要求第51頁/共144頁

基本要求第52頁/共144頁(1)概述一、截交線的性質(zhì)二、截交線的類型及形狀三、求作截交線的方法四、截交線上的特殊點五、作圖步驟第53頁/共144頁一、曲面立體截交線的性質(zhì)第54頁/共144頁二、截交線的類型及形狀第55頁/共144頁三、求作截交線的方法

第56頁/共144頁四、特殊點

第57頁/共144頁五、作圖步驟

第58頁/共144頁(2)平面與圓柱相交一、平面與圓柱相交所得截交線形狀二、求圓柱截交線上點的方法三、例題第59頁/共144頁一、平面與圓柱相交所得截交線形狀矩形橢圓圓第60頁/共144頁二、求圓柱截交線上點的方法第61頁/共144頁三、例題第62頁/共144頁[例題1]求圓柱截交線11'1"5"4"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ4'5'2'3'2"3"解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線的側(cè)面投影為圓，水平投影為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干個一般點Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。766'7'6"7"第63頁/共144頁[例題2]求圓柱截交線解題步驟1．分析側(cè)面投影為圓的一部分，截交線的水平投影為橢圓的一部分；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ

；3．求出若干個一般點Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5整理輪廓線。3453'3"4'5'5'4'1'2'2"1"12第64頁/共144頁2'1'4'3'[例題3]求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4．整理輪廓線。1'2'133'4'24第65頁/共144頁1"2"3"4"[例題4]求圓柱截交線解題步驟1分析截交線的水平投影為直線和部分圓，側(cè)面投影為矩形；2求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3順次地連接各點，作出截交線并判別可見性；4整理輪廓線。1'2'3'4'1324第66頁/共144頁[例題5]求圓柱截交線解題步驟1．分析截交線為矩形、橢圓及圓和直線的組合；截交線的水平投影為已知，側(cè)面投影為矩形、橢圓和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ

、

Ⅲ

、Ⅳ；3．求一般點Ⅴ；4．順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'31'122'4'455'3"2"5"1"4"第67頁/共144頁[例題6]想象出物體及其側(cè)面投影的形狀第68頁/共144頁(3)平面與圓錐相交一、平面與圓錐相交所得截交線形狀二、圓錐截交線的求法三、例題第69頁/共144頁一、平面與圓錐相交所得截交線形狀圓橢圓三角形雙曲線加直線段拋物線加直線段第70頁/共144頁二、求圓錐截交線上點的方法第71頁/共144頁三、例題第72頁/共144頁[例題1]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為橢圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般點Ⅴ；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。3'33第73頁/共144頁[例題2]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正平面，截交線為雙曲線；截交線的水平投影和側(cè)面投影已知，正面投影為雙曲線并反映實形；2．求出截交線上的特殊點A、C；3．求出一般點B

；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a"a'acbb"b'c"c'第74頁/共144頁[例題3]求圓錐截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面?zhèn)绕矫妫亟痪€為部分橢圓和梯形的組合；其水平投影為部分橢圓和直線的組合，側(cè)面投影為部分橢圓和梯形的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、

Ⅱ、Ⅲ

；3．出一般點Ⅳ、Ⅴ

；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。a2314"5"1"1'a'2"3"2'3'544'5'第75頁/共144頁[例題4]

分析圓錐切割后截交線投影的形式第76頁/共144頁[例題5]分析并想象出圓錐穿孔后的投影第77頁/共144頁(4)平面與圓球相交一、平面與圓球相交所得截交線形狀二、求圓球截交線點的方法三、例題第78頁/共144頁一、平面與圓球相交所得截交線形狀圓第79頁/共144頁二、求圓球截交線上點的方法第80頁/共144頁三、圓球截交線例題第81頁/共144頁[例題1]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為正垂面，截交線為圓；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為橢圓；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干個一般點A、B、C、D；4．光滑且順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。1"2"123"4"34565"6"787"8"a"b"c"d"bacd2'1'3'4'5'6'7'8'a'bc'd'第82頁/共144頁22"1[例題2]求圓球截交線解題步驟1．分析截平面為兩個側(cè)平面和一個水平面，截交線為圓弧和直線的組合；截交線的水平投影和側(cè)面投影均為圓弧和直線的組合；2．求出截交線上的特殊點Ⅰ、

Ⅱ；3．求出各段圓?。?．判別可見性，整理輪廓線。33'3"1'2'第83頁/共144頁[例題3]求圓球截交線第84頁/共144頁[例題4]分析并想象出圓球穿孔后的投影第85頁/共144頁（5）綜合題第86頁/共144頁[例題1]分析并想象出物體的投影第87頁/共144頁[例題2]求出物體切割后的投影3'333"第88頁/共144頁[例題3]分析并想象出物體切割后的投影第89頁/共144頁4兩立體相交4-1平面立體與平面立體相貫4-2平面立體與曲面立體相貫4-3曲面立體與曲面立體相貫

基本要求第90頁/共144頁基本要求第91頁/共144頁4-1平面立體與平面立體相貫一、概述二、例題1

例題2

例題3第92頁/共144頁一、概述1．相貫線的性質(zhì)相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點是兩立體表面的共有點;不同的立體以及不同的相貫位置,相貫線的形狀也不同;2．相貫線的形狀兩平面立體的相貫線由折線組成。折線的每一段都是甲形體的一個側(cè)面與乙形體的一個側(cè)面的交線，折線的轉(zhuǎn)折點就是一個形體的側(cè)棱與另一形體的側(cè)面的交點。3．求相貫線的方法求兩平面立體相貫線的方法通常有兩種：一種是求各側(cè)棱對另一形體表面的交點，然后把位于甲形體同一側(cè)面又位于乙形體同一側(cè)面上的兩點，依次連接起來。另一種是求一形體各側(cè)面與另一形體各側(cè)面的交線。4．判別相貫線可見性的原則只有位于兩形體都可見的側(cè)面上的交線，是可見的。只要有一個側(cè)面不可見，面上的交線就不可見。

第93頁/共144頁[例題1]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"解題步驟1．分析相貫線的正面投影已知，水平投影和側(cè)面投影未知；2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。第94頁/共144頁[例題2]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影12'3'4'5'6'1'32456解題步驟1．分析相貫線為左右兩組折線；相貫線的正面投影已知，水平投影未知；相貫線的投影前后、左右對稱2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ

；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。第95頁/共144頁[例題3]兩平面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為一組閉合折線，相貫線的正面投影未知，水平投影已知；相貫線的投影前后、左右對稱。2．求出相貫線上的折點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等；3．順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；4．整理輪廓線。2'1'1233'觀看動畫第96頁/共144頁第97頁/共144頁4-2平面立體與曲面立體相貫一、概述二、例題4

例題5第98頁/共144頁一、概述第99頁/共144頁[例題4]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為三段圓弧的組合；相貫線的水平投影已知，可利用表面取點法求共有點；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ

、Ⅵ、Ⅶ

；3．求出若干個一般點Ⅷ、Ⅸ；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。THSHPH35QH123'9'8'6'7'1'2'4'5'46789觀看動畫第100頁/共144頁第101頁/共144頁[例題5]平面立體與曲面立體相貫，完成相貫線的投影解題步驟1．分析相貫線為圓弧和雙曲線的組合；相貫線的側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2．求出相貫線上的特殊點Ⅰ、Ⅱ

、Ⅳ；3．求出一般點Ⅲ

；4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并且判別可見性；5．整理輪廓線。觀看動畫第102頁/共144頁第103頁/共144頁4-3曲面立體相貫一、相貫線的性質(zhì)二、曲面立體相貫的三種基本形式三、求曲面立體相貫線的方法四、輔助面的選用原則五、求相貫線的一般步驟六、復(fù)合相貫線七、相貫線的特殊情況八、相貫線的變化趨勢九、例題第104頁/共144頁一、相貫線的性質(zhì)圖例第105頁/共144頁曲面立體相貫線的性質(zhì)圖例第106頁/共144頁二、曲面立體相貫的三種基本形式2．外表面與內(nèi)表面相交；1．兩外表面相交；3．兩內(nèi)表面相交。第107頁/共144頁三、求曲面立體相貫線的方法

1．表面取點法2．輔助平面法3．輔助球面法第108頁/共144頁四、輔助面的選用原則第109頁/共144頁1．利用表面取點法或由二求三的方法求相貫線第110頁/共144頁2、利用輔助平面法求相貫線第111頁/共144頁3．利用輔助球面法求相貫線

常用的輔助球面法為同心球面法,要使輔助球面與兩立體表面交線的投影為直線。第112頁/共144頁五、求相貫線的一般步驟2．求作相貫線上的特殊點。3．根據(jù)需要求出若干個一般點。4．光滑且順次地連接各點，作出相貫線，并判別可見性。5．整理輪廓線。第113頁/共144頁特殊點第114頁/共144頁六、復(fù)合相貫線

三個或三個以上的立體相交在一起，稱為復(fù)合相貫。這時相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點稱為結(jié)合點。處理復(fù)合相貫線，關(guān)鍵在于分析，找出有幾個兩兩曲面立體相貫，從而確定其有幾段相貫線組成。第115頁/共144頁

七、相貫線的特殊情況（1）兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓，并且該圓垂直于公共軸線。當公共軸線處于投影面垂直位置時，相貫線有一個投影反映圓的實形，其余投影積聚為直線。

（2）外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓。當兩立體的相交兩軸線同時平行于某一投影面時，則此兩橢圓曲線在該投影面上的投影，為相交兩直線。第116頁/共144頁當兩個回轉(zhuǎn)體具有公共軸線時，其表面的相貫線為圓第117頁/共144頁外切于同一球面的圓錐、圓柱相交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓點擊相應(yīng)圖形觀看動畫第118頁/共144頁外切于同一球面的兩圓柱正交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓第119頁/共144頁外切于同一球面的兩圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓第120頁/共144頁外切于同一球面的圓錐、圓柱正交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓第121頁/共144頁外切于同一球面的圓錐、圓柱斜交時，其相貫線為兩條平面曲線—橢圓第122頁/共144頁

八、相貫線的變化趨勢1．兩圓柱相貫線的變化趨勢（一）2．兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）3．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）4．圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）第123頁/共144頁圓柱相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫第124頁/共144頁當圓柱的相對大小發(fā)生變化時，相貫線的變化趨勢第125頁/共144頁兩圓柱相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫第126頁/共144頁當圓柱的相對位置相對變化時，相貫線的變化趨勢第127頁/共144頁圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（一）點擊圖形觀看動畫第128頁/共144頁當大小發(fā)生相對變化時，圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢第129頁/共144頁圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢（二）點擊圖形觀看動畫第130頁/共144頁當相對位置發(fā)生變化時，圓柱與圓錐相貫線的變化趨勢第131頁/共144頁九、曲面立體相貫線例題例題6求兩圓柱的相貫線例題7求圓柱與圓錐的相貫線例題8求圓球與圓錐的相貫線例題9求圓球與圓錐斜交的相貫線例題10復(fù)合相貫線第132頁/共144頁[例題6]求兩圓柱的相貫線

yyyyded'e'a'c'b'a"b"c"d"e"bac解題步驟1分析相貫線的水平投影和側(cè)面投影已知，可利用表面取點法求共有點；2求出相貫線上的特殊點A、B、C；